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Matematica - TURNO 1.A
Cognome Nome Matricola
Prova d’esame di Matematica per Economia Aziendale
Simulazione
Istruzioni:
- Durata della prova: 100 minuti.
- Non sono ammessi dispositivi di comunicazione di alcun tipo.
- Non `e ammesso l’uso di appunti, libri, fogli con note etc.
- E consentito l’uso di una calcolatrice (non grafica).`
- Valutazione dei Test: ad ogni risposta esatta viene assegnato un punto, ad ogni risposta sbagliata viene applicata una penalit`a di 0,25, zero punti in caso di mancata risposta.
- Valutazione dei Quesiti: ogni quesito vale 8 punti. La risposta ai Quesiti deve essere motivata e argomentata con calcoli e richiami di risultati teorici, altrimenti verr`a assegnato punteggio nullo.
Valutazione (riservato al docente)
Parti Test M1 Test M2 Quesito M1 Quesito M2 Totale
Valutazione
TEST MATEMATICA 1
- Determina gli eventuali punti stazionari della funzione f (x) = e−(x (^2) − 12 x) ; scegli la risposta corretta: A x = −^12 B x = (^16) C x = (^52) D x = (^14) E f non ammette punti stazionari
- Determina il valore del parametro k per il quale la funzione f (x) =
3 x^2 , x ≤ 2 kx, x > 2 `e continua nel suo dominio. Scegli la risposta corretta:
A k = 8 B k = 6 C k = − 3 D k = − 4 E k = 2
- Data una funzione f definita in IR `e possibile affermare che
A se f e convessa allorae derivabile B se f e continua allorae derivabile C se f e derivabile allorae convessa D se f e continua allorae sempre positiva E se f `e derivabile in IR allora ha almeno un punto di massimo in [2, 3]
- Data una funzione f definita in IR essa `e strettamente crescente
A se f (x) ≥ 0 per ogni x ∈ IR B se presi comunque due punti in IR, con x 1 < x 2 , si ha che f (x 1 ) < f (x 2 ) C se f ′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ IR D se presi comunque due punti in IR, con x 1 < x 2 , si ha che f (x 1 ) ≥ f (x 2 ) E se f `e derivabile in IR e ha almeno un punto stazionario di f
TEST MATEMATICA 2
- Data la funzione f (x, y) = x^3 − 6 xy− 6 y^2 , calcola la derivata parziale seconda della funzione f fatta due volte rispetto alla variabile x nel punto (2, 1). Scegli la risposta corretta:
A f ′′ xx(2,^ 1) =^ −^4 B f ′′ xx(2,^ 1) = 12 C f ′′ xx(2,^ 1) = 0 D f ′′ xx(2,^ 1) =^ −^6 E f ′′ xx(2,^ 1) = 8
- Date le matrici A =
, B =
, calcola il determinante della matrice
C = AB − BT^ e scegli la risposta corretta: A det(C) = − 12 B det(C) = − 11 C det(C) = 5 D det(C) = 6 E det(C) = − 2
- Data la matrice A =
e indicata con B la matrice inversa della matrice A, scrivi l’elemento b 22 della matrice B e scegli la risposta corretta:
A b 22 = (^13) B b 22 = (^12) C b 22 = 1 D b 22 = 2 E b 22 non pu`o essere calcolato in quanto A non ammette inversa
- Data una funzione f continua nell’insieme A = [2, 3] × [1, 5] `e possibile affermare che:
A f e convessa in A B fe crescente in [2, 3] e in [1, 5] C f ha almeno un punto di massimo in A D se f e derivabile in A allora ha almeno un punto stazionario in A E f non puo avere minimo in A
- Il dominio D della seguente funzione
f (x, y) =
(1 − x)(1 − y)
`e un insieme:
A chiuso e limitato B aperto e limitato C chiuso e illimitato D aperto e illimitato E l’insieme vuoto
- L’equazione del piano tangente al grafico della funzione
f (x, y) = x^3 − y^3
nel punto (0, 2 , −8) `e
A z = −8 + f (^) x′(0, 2)(x − 0) + f (^) y′(0, 2)(y − 2) B z = 20 + f (^) x′(0, 8)(x − 0) + f (^) y′(0, 8)(y − 2) C z = −8 + f (^) x′(− 8 , −8)(x − 0) + f (^) y′(− 8 , −8)(y − 2) D z = f (^) x′(0, 2) + f (^) y′(0, 2) E z = f (− 8 , −8)
- L’insieme A = { (x, y) ∈ <^2 ; x ∈ [0, 1], x + y = 2 } `e:
A convesso B decrescente C aperto D illimitato E una parabola
- Una matrice M `e invertibile se e solo se
A det(M ) = 0 B esiste la trasposta di M C det(M ) 6 = 0 D M e quadrata E Me diagonale
QUESITO MATEMATICA 2
Data la funzione f (x, y) = x^2 + y^2 − 2 x − 2 y − 5
a) determina e classifica gli eventuali punti stazionari di f ;
b) determina massimo e minimo di f nel seguente insieme S:
S = {(x, y) ∈ IR^2 : x + y = 1, 0 ≤ x ≤ 1 }.
