Sintesi sulla probabilità
La probabilità è la possibilità di un evento di verificarsi.
Ci sono 3 concezioni sulla probabilità:
1) Concezione classica o a priori (si fa prima di fare l’esperimento);
2) Concezione frequentistica o a posteriori (dopo aver fatto l’esperimento);
3) Concezione soggettiva.
Probabilità classica
La probabilità P (E) di un evento E è il rapporto fra il numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di E) e il numero n dei casi
possibili, giudicati egualmente possibili.
n sono i casi possibili di un esperimento e m sono i casi favorevoli all’evento.
Se P (E) =0 non esistono casi favorevoli al verificarsi dell’evento, l’evento è detto impossibile e la sua probabilità è nulla;
Se P(E)=1 tutti i casi sono favorevoli al verificarsi dell’evento, l’evento è detto certo e la sua probabilità è 1;
Se 0<P<1 l’evento è detto probabile.
Probabilità frequentistica
La concezione frequentistica si può applicare quando si possono eseguire tante prove quante si vogliono sull’evento. Per conoscere
la probabilità si deve ricorrere all’esperimento.
N sono le prove effettuate nelle stesse condizioni e k quante volte si è verificato l’evento.
La legge empirica del caso dice: in una serie di prove, ripetute un gran numero di volte, eseguite tutte nelle stesse condizioni, la
frequenza <<tende>> ad assumere valori prossimi alla probabilità dell’evento e, generalmente, l’approssimazione è tanto maggiore
quanto più numerose sono le prove eseguite.
P = k/n
Probabilità nella concezione soggettiva
La probabilità P(E) di un evento E è la misura del grado di fiducia che un individuo attribuisce, in base alle sue informazioni e alle sue
opinioni, al verificarsi dell’evento E.
P = s/S
La probabilità di un evento E, secondo l’opinione di un certo individuo, è il prezzo p che ritiene equo attribuire all’importo unitario,
esigibile al verificarsi di E.
Probabilità nell’impostazione assiomatica
A ogni esperimento (reale o concettuale ) si può associare un insieme U, detto universo o spazio dei campioni o spazio degli eventi,
i cui elementi sono tutti i possibili risultati dell‘esperimento (o fenomeno). I sottoinsiemi costituiti da un solo elemento sono detti
eventi elementari. L’ evento si verifica se il risultato dell’esperimento è un elemento appartenente al sottoinsieme associato
all’evento.
Si definisce evento contrario dell’evento A, l’evento A che si verifica se e solo se non si verifica A, cioè A è il sottoinsieme
complementare di A rispetto a U.
Si definisce somma logica (o unione) di due eventi A e B, l’evento A
B che si verifica quando si verifica almeno uno degli eventi A
o B. Si definisce prodotto logico (o intersezione) di due eventi A e B, l’evento A B che si verifica se si verificano entrambi gli
eventi A e B.
Due eventi si dicono incompatibili se il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro, cioè se i loro sottoinsiemi sono disgiunti: A
B=
. Due eventi si dicono compatibili se il verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi dell’altro. L’evento impossibile corrisponde
al sottoinsieme vuoto. L’evento certo corrisponde all’insieme U.
P(A) >= 0 P(U) = 1 P(AUB) = P(A) + P(B) se A e B sono incompatibili.
Dato un evento A, la probabilità dell’evento contrario Ā è eguale al complemento a 1 della probabilità dell’evento A, in pratica:
P(Ā) = 1 - P(A)
