SISTEMA BINARIO E CODIFICA
CONVERSIONE TRA BASI
DA BASE 2 A BASE 10: si moltiplica ciascun numero con la potenza corrispondente. Se il numero è
in virgola mobile, allora la potenza dopo la virgola sarà negativa.
DA BASE 10 A BASE 2: si divide per 2 e si segnano i resti, poi si legge il numero corrispondente dal
basso verso l’alto. Se il numero è in virgola mobile, allora si moltiplica la parte decimale per 2 e si
segna il numero corrispondente prima della virgola finche’ il numero non diventa intero. La parte
decimale si legge normalmente dall’alto verso il basso.
BASE 16: la conversione funziona allo stesso modo, ma la particolarità è che i numeri 10, 11, 12,
13, 14 e 15 corrispondono rispettivamente a A, B, C, D, E e F.
MODULO E SEGNO: per convertire un numero con la tecnica modulo e segno innanzitutto
converto il numero in binario, poi aggiungo abbastanza zeri a sinistra per raggiungere il numero di
bit richiesti. Infine, pongo il primo numero a 0 se il numero è positivo oppure a 1 se è negativo.
COMPLEMENTO A 1: per convertire un numero in complemento a 1 occorre innanzitutto
controllare che il numero sia rappresentabile: per farlo basta guardare se il numero rientra
all’interno dell’intervallo [- (2n -1 - 1), 2n-1 -1]. Se è rappresentabile allora controllo se il numero è
negativo; nel caso in cui lo fosse, calcolo il suo opposto e poi calcolo il numero ottenuto in modulo
e segno. Infine, per realizzare la conversione in complemento a 1 basta invertire tutti i bit.
COMPLEMENTO A 2: per convertire un numero in complemento a 2 occorre innanzitutto
controllare che il numero sia rappresentabile: per farlo basta guardare se il numero rientra
all’interno dell’intervallo [-2n-1,2n-1-1]. Se è rappresentabile allora controllo se il numero è negativo;
nel caso in cui lo fosse, calcolo il suo opposto e poi calcolo il numero ottenuto in modulo e segno.
Infine, per realizzare la conversione in complemento a 2 basta invertire tutti i bit e poi aggiungere
1 bit sul bit meno significativo (il bit più a destra).
ECCESSO 2N-1: per convertire un numero in eccesso 2 n-1 occorre innanzitutto convertire sia il
numero che la potenza di 2 in decimale. Dopodiché basta sottrarre al numero la potenza di 2.
STANDARD IEEE 754: per convertire un numero nello Standard IEEE 754 occorre innanzitutto
convertire in binario la parte intera, convertire in binario la parte decimale e poi unire le due parti.
Dopodiché, occorre scrivere questo numero in notazione scientifica. Lo Standard IEEE 754 si
compone di tre parti: segno, esponente e mantissa. Quindi, il primo bit del numero che stiamo
cercando dovrà essere 0 se il numero è positivo o 1 se il numero è negativo. Dopo aver scritto il
segno si prende l’esponente della notazione scientifica e lo si scrive in binario. Infine, la mantissa è
formata da 23 bit, quindi si scrivono tutti i numeri dopo la virgola e, se mancano dei bit per
arrivare a 23, si aggiungono degli zeri a destra.
