Verifica delle ipotesi in inferenza statistica, Dispense di Psicometria

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La verifica delle ipotesi

INFERENZA STATISTICA

• Teoria della verifica dell’ipotesi :

si verifica , in termini probabilistici, se una certa affermazione relativa alla popolazione è da ritenersi vera sulla base dei DATI CAMPIONARI

• Teoria della stima dei parametri :

si stabilisce, in termini probabilistici, il valore numerico di uno o più parametri incogniti della popolazione a partire dai DATI CAMPIONARI

Campionamento

• È una fase molto delicata in quanto il campione DEVE avere la caratteristica della rappresentatività rispetto alla popolazione

Un campione rappresentativo è un campione che presenta tutte le più importanti caratteristiche della popolazione da cui proviene

Differenti tipi di campionamento

• Campionamento arbitrario uso di metodi arbitrari per il reclutamento delle persone
• Campionamento finalizzato ad uno scopo campione scelto per qualche ragione particolare (es: opinioni dei rettori di differenti università sui cambiamenti desiderabili) notevole influenza della soggettività del ricercatore
• Campionamento di convenienza si seleziona un gruppo desiderabile in quanto non è possibile effettuare il campionamento dell’intera popolazione (es: ricerche condotte su studenti universitari)

• Campionamento casuale stratificato Tratta la popolazione come due o più sottopopolazioni separate in modo da effettuare un campionamento casuale separato in ogni sottopopolazione. Viene usato quando si effettua una ricerca su una popolazione con sottogruppi identificabili che potrebbero dare delle risposte significativamente diverse.
• Campionamento a gruppi

In ogni tipo di campionamento è comunque fondamentale stabilire il QUADRO DI RIFERIMENTO DEL CAMPIONE!!!!!!!!!!!!

• 2 campioni si dicono DIPENDENTI se ogni dato presente in una serie può essere abbinato ad un dato nell’altra serie. - È il caso delle rilevazioni che vengono effettuate sugli stessi soggetti Prima e Dopo un certo trattamento
• 2 campioni si dicono INDIPENDENTI se un dato presente in una serie NON può essere abbinato ad un dato nell’altra serie. - È il caso di gruppo sperimentale vs gruppo di controllo

L’Ipotesi Nulla

• È l’ipotesi che si vorrebbe rifiutare
• Afferma che gli effetti osservati nei campioni sono dovuti a fluttuazioni casuali
• Deve essere rifiutata solo se l’evidenza la contraddice
• Non è mai provata o verificata ma è SOLO POSSIBILE NEGARLA o DISAPPROVARLA sulla base dei dati sperimentali

ipotesi in cui un certo parametro della popolazione è posto essere uguale ad un certo valore

L’Ipotesi Alternativa

• si indica con H (^1)
• È detta anche sostantiva o sperimentale
• È l’ipotesi in cui si assume che il valore del parametro sia diverso dal valore indicato nella ipotesi nulla.
• H 1 può essere:
  • bidirezionale (≠)
  • monodirezionale destra/sinistra (>/<)

Verificare se una moneta è truccata

H 0 (ipotesi nulla): la probabilità di Testa è uguale alla probabilità di Croce

H 1 (ipotesi alternativa): la probabilità di

Testa è diversa dalla probabilità di Croce

IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA’

• Si indica con α
• è un valore di probabilità che funge da linea di demarcazione tra l’Ipotesi Nulla e quella Alternativa
• Rappresenta la REGOLA DECISIONALE
• Definisce una REGIONE DI ACCETTAZIONE ed una REGIONE DI RIFIUTO della Ipotesi Nulla
• Il valore di α dipende dal tipo di Ipotesi Alternativa H1:
  • Se è monodirezionale destra, il valore di α verrà preso tutto nella coda di destra della distribuzione
  • Se è monodirezionale sinistra il valore di α verrà preso tutto nella coda di sinistra della distribuzione

Ipotesi Alternativa monodirezionale

sinistra

H (^0)

Regione di rifiuto

α

Regione di accettazione

(1- α )

Ipotesi Alternativa Bidirezionale

(1- α )

α /2 α /

H (^0)

Regione Regione di rifiuto di rifiuto

Regione di accettazione

Cosa significano i valori di α

• α = .05  rischio di sbagliare rifiutando H 0 quando è vera = 5 volte su 100
• α = .01 rischio di sbagliare rifiutando H 0 quando è vera = 1 volte su 100
• α = .001 rischio di sbagliare rifiutando H 0 quando è vera = 1 volte su 1000

REGOLE DI DECISIONE

Regole di decisione su

base probabilistica

La decisione non è mai certa

La decisione è sempre soggetta ad errore