Esame di Statistica – 21 gennaio 2020
Soluzioni degli Esercizi - Parte 1
Versione 1
Esercizio 1 (7,5 punti)
Per 3 beni sono noti i prezzi praticati e le quantità vendute da un ingrosso nei mesi di aprile, maggio, giugno e luglio 2019.
aprile
maggio
giugno
luglio
prezzi
quantità
prezzi
quantità
prezzi
quantità
prezzi
quantità
bene A
1,12 (€/hg)
108 (hg)
1,06 (€/hg)
155 (hg)
1,09 (€/hg)
182 (hg)
1,15 (€/hg)
193 (hg)
bene B
1,05 (€/lt)
180 (lt)
1,15 (€/lt)
190 (lt)
1,20 (€/lt)
222 (lt)
1,18 (€/lt)
235 (lt)
bene C
1,99 (€/kg)
260 (kg)
1,92 (€/kg)
280 (kg)
1,91 (€/kg)
285 (kg)
1,93 (€/kg)
268 (kg)
a) Calcolare l’indice dei prezzi di Laspeyres di luglio con base aprile e indicare, motivando la risposta, quale bene ha apportato il maggiore
contributo alla variazione complessiva.
L
luglioaprile I
1,0133
bene
Il bene C è il bene che ha contribuito maggiormente alla variazione complessiva
misurata dall’indice poiché, tra i tre beni, è quello che presenta il pe so relativo
maggiore, pari al 62,54% del peso totale.
b) Sapendo che l’indice dei prezzi di Paasche
P
luglioaprileI
assume valore pari a 1,0203, calcolare l’indice dei prezzi di Fisher di luglio con
base aprile.
F
luglioa prileI
1,0168
c) Calcolare la serie dei numeri indici semplici dei prezzi a base mobile nel periodo aprile-luglio per il bene A e commentare il valore ottenuto per
il mese di maggio
t
aprile
maggio
giugno
luglio
t-1It
n.d.
0,9464
1,0283
1,0550
Commento
Nel mese di maggio il prezzo del bene A ha subito un riduzione del 5,36% rispetto al prezzo registrato ad aprile
Soluzione
Esercizio 1
a) Si calcola l’indice composto dei prezzi di Laspeyres di maggio con base aprile = 1 come media aritmetica dei N.I. semplici dei prezzi,
ponderati con i valori p0×q0. Questa procedura consente, infatti, di vedere come le variazioni relative dei prezzi dei singoli beni
concorrono a determinare la variazione complessiva, valutandone anche la diversa importanza. Conviene organizzare i calcoli in una
tabella:
N.I. semplici
pesi assoluti:
p aprile × qaprile
vi: pesi relativi
N.I. × vi
bene A
1.0268
120.96
0.1462
0.1501
bene B
1.1238
189
0.2284
0.2567
bene C
0.9698
517.4
0.6254
0.6065
totale
827.36
1
1.0133
Il totale dell’ultima colonna è il N.I. richiesto:
L
Iluglioaprile
= 1,0133.
b) Il bene C è il bene che ha contribuito maggiormente alla variazione complessiva misurata dall’indice poiché, tra i tre beni, è quello che
presenta il peso relativo maggiore, pari al 62,54% del peso totale.
c) Sapendo che
0203,1IP
luglioaprile
, si ricava l’indice composto di Fisher, pari a
0168,10203,10133,1IF
luglioaprile
.
d) La serie dei numeri indici semplici dei prezzi a base mobile si ricava calcolando
11 / tttt xxI
.
Mesi
aprile
maggio
giugno
luglio
t-1It
n.d.
0.9464
1.0283
1.0550
Nel mese di maggio il prezzo del bene A ha subito un riduzione del 5,36% rispetto al prezzo registrato ad aprile.
