Calcoli statistici: media, quartili, indice di Laspeyres, Paasche e Fisher, Schemi e mappe concettuali di Statistica

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F o r m u l e

Rapporti di composizione

Rapporti di densità

Rapporto di derivazione

Rapporti di una parte al tutto

Una parte

Il Tutto

Rapporti di coesistenza Coesistenza di A rispetto a B=

dati A

dati B

Coesistenza di B rispetto a A=

dati B

dati A

Rapporti di durata Consistenza: quantità presente in un determinato istante

Consistenza media: Cons. Iniziale + Cons. Finale

2

Flusso medio: Entrate+Uscite

2

Rapporto di durata:

Consistenza media

Flusso medio

Rapporto di ripetizione: indica il numero

di volte che un certo fenomeno si ripete

in un intervallo di tempo totale dato

1

Rapporto di Durata

Se moltiplico Rapporto Dur per le

ore totali, il risultato dopo la

virgola lo moltiplico per 60 minuti

e nuovamente il risulato dopo la

virgola per 60 secondi

Così otterrò ore minuti e secondi

Sarà la Durata di ogni singola

Ripetizione

Grafici

Caratteri qua L itativi in scala nominale e ordinale con: Diagramma a torta e Pictogramma

Caratteri qua N titativi con:

Caratteri discreti con intensità separate

Se ordinale:

Caratteri qualitativi

Nominali

Ordinali

Caratteri quantitativi

Ad Intervalli

Di Rapporti

Discreti

raggruppati in classi

Discreti

con intensità separate

Continui

le cui modalità sono

categorie, attributi (es.

sesso, stato civile,

ragione sociale)

le cui modalità sono numeri

numeri interi 1,2,3,50,876…

numeri reali 1,2. 3. -2,

c’è uno zero assoluto (si confrontano

le modalità anche con il rapporto)

c’è uno zero arbitrario (si confrontano

le modalità con le differenze)

Modalità sono sconnesse, con confronto

si può dire se sono uguali o diverse

Modalità sono in sequenza (ordinabili), con confronto si

può dire se una precede/è nello stesso posto/segue l’altra

fin

DIAGRAMMA

d-

BASTONCINI

• ti

^

Mi

←

ne

Min

}

Nn

>

CARATTERE

✗

i

1 2 3

>

✗ i

DIAGRAMMI ASCALINI

Nin

NÌ

^

a

Fi

Pmi

Éi

> >

Xi Xi

con:

Area

Base

Altezza

Caratteri continui

Caratteri discreti raggruppati in classe

Date da frequenze specifiche

fsin

I

Mi

>

CARATTERE

✗

i

=

t v

Nin NÉ

a

Fi

Fi

Ansi

>

>

Ulli

ISTOGRAMMA

Msi

^

• o

fai

• •

  • • •

Mi

di

-5kW

OGNI

RETTANGOLO

MI

.

>

di

E

[

sui

^

SPEZZATA

INF

^

SPEZZATA

CRESCENTE

DECRESCENTE

)

>

Nirrti

NÌAÈ

.

Media aritmetica=

semplice

Media aritmetica=

ponderata con

frequenze assolute

Per caratteri quantità i discreti:

Per caratteri raggruppati in classi:

Se la tabella riporta i totali di classe o le le medie parziali:

Se la tabella non riporta i totali di classe (ti) o le medie di

classe (medie parziali M ) ( è un approssimazione )

Proprietà:

Traslazione

Trasformazione

Distribuzioni di frequenze:

Distribuzioni di unità:

Media aritmetica=M =

Bilanciamento degli scarti

1

E ✗

i.fi

S%

vii.

valore

centrale della i.

doni

i

"

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EST SUP

EST

INF

Mi =

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2

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Mr.

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X

LE MEDIE PARZIALI FACCIO

LA

SINGOLA

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✗

un

≤

Un

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non

✗

→

f-

✗ + Allora MUKHIN

il

✗

→

f-

a ✗

Avara

MIA

=

.am/H4Exi-Mn--

o

Chisini

Invariato il totale

Invariata somma dei reciproci

Invariato il prodotto

Media aritmetica semplice Media aritmetica ponderata

Media armonica semplice Media armonica ponderata

Media geometrica semplice Media geometrica ponderata

x= x=

x= x=

x= x=

Invariata la somma dei quadrati

Media aritmetica semplice Media aritmetica ponderata

x= x=

Variazione media V=

E-

EKi.ni-EKi.fi

N

Exi

Ma

Exi

Zaini

=

≤

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'

n

n

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M

n

N N

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N

K.K

...

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? :X?

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XN

Ma

×:

( Mit

ni Ein

.

N

N

h≤M→≤ Ma ≤

Ma

≤

Ma ≤

Xn

ÉTÉ

.

'

Scostamento medio da Mediana:

Distribuzioni per unità:

Poi stesso per M

Distribuzioni per :

frequenze

Scarto quadratico medio

O deviazione standar O scarto tipo

Distribuzioni per unità:

Distribuzioni per :

frequenze

Per classi:

Media Quadratica - Media Aritmetica

ne

=

E. lei

Nel

N

Sue

=

E. lei

Metri

N

Sue

=

E. Hi

Met -

fi

ne

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E.

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MEDIE

DI

CLASSE

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Voi = È

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se

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Ehi

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5m

,

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Varianza fra

=

=

=

Varianza nei

Varianza totale

(medie- )

N

N

Varianza totale

tra periodi

Distribuzioni per unità:

Distribuzioni per :

frequenze

Varianza:

Coefficiente di variazione

normalizzato o

Formula indiretta

(Formula diretta)

Utilizzare le medie di classe se nell’indice compare M

Utilizzare i valori centrali se nell’indice compare Me

In tutti gli indici di variabilità (varianza, scarto e scostamento):

Ma comunque così gli indici risultano approssimati

Media ponderata delle varianze

Varianza ponderata

delle medie

Varco

? Ehi

MI

È MIMÌ

N

VAR

:O

? Ehi

• Mini

N

VAR

Ehi

MI

.fi

OÉÌE

Mini

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MEDIE

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MEDIE

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Mi

_ 1mn

GUARDA

LE

MEDIE

PALA

MEDIANTE

N

( DIRETTAMENTE LE MEDIE )

FÈ fini

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fa

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SIPVÀCAKOLARE solo

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5

Mi

xD

.

/Xn

Mn

)

Tmi

Frequenze marginali

relative

Frequenze congiunte

relative

Frequenze congiunte Teoriche

assolute

Frequenze congiunte Teoriche

relative

Frequenze parziali

Contingenze assolute

Contingenze relative

Se

tra a e b c’è Attrazione

tra a e b c’è Repulsione

tra a e b c’è Indifferenza

cioè tra i caratteri A e B c’è

indipendenza

Indici di connessione

Indice quadratico medio

Indice di connessione normalizzato

C=0 indipendenza

C=1 massima connessione

Connessione

Indicano la percentuale di

persone indipendentemente

dall’ altra caratteristica

Se

Se

C’è dipendenza

C’è dipendenza

Questi servono a

Calcolare questi che mi dicono

se c’è dipendenza tra X e Y

Fanno riferimento a

una sola colonna o riga

Quindi c’è connessione

Se

C’è indipendenza

di distribuzione

=0 indipendenza

=1 massima connessione

Indice di associazione Pearson

fig.

Mi

]

=

Ni

,

:[ REQCONGIUTE

N

Mi.

Tigr

fi

.

=

Mi

.

f

.

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N

N .

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f.

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×

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.tl?ZiZ-fiI

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2

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.

/

E-

il

Dipendenza in media

Rapporto di correlazione di Pearson

Se=0 medie parziali tutte uguali (indipendenza in media)

Se=1 varianza nei gruppi è nulla

Spezzata di regressione:

rappresenta la dipendenza

delle medie di un carattere

dai valori dall’altro

Nel caso di dipendenza in media di Y da X

Nel caso di dipendenza in media di X da Y

Punti

Punti

Con le classi:

Se non ci sono informazioni calcolo medie e varianze parziali con

Valori Centrali (i risultati saranno approssimati)

Se ho medie parziali e varianza totale posso calcolare la vera

media complessiva è solo la varianza fra (se ho anche la varianza

totale i risultati saranno esatti)

Se ho medie parziali e varianze parziali i risultati saranno esatti

mi dice la percentuale di dipendenza

Se usare nelle formule N o N

dipende se il problema

chiede per Y/X o per X/Y

Indice che misura la dipendenza in media

Se Y è la variabile dipendente e X la variabile indipendente

Y è indipendente in media da a se le y sono tutte =

CAUSA EFFETTO

¥

St

YIX

Mi.

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✗

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Y N

.

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.

Mi.

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Mr N N

oh-oi-an.tk?-roIaa=ElE-IIni.NREMAar

ElÈÌn

_

Intimorita

N

N

INDIRETTA DIRETTA

oi://t-EK.jp?n.---/y-...foErlYl=Slvci-k.il?n-

N

i

F-

FÈ

»

• ÷

Otar

Oneto

Hi

;

:|

1%

Se Y è la variabile dipendente e X la variabile indipendente

p è l’intercetta

p è il coefficiente angolare

U è il residuo: distanza dei punti reali dalla retta interpolante

Retta Interpolante

E con metodo dei minimi quadrati si cercano i punti dove U è minimo

varianza spiegata cioè è la parte della variabilità di Y

che io sono in grado di spiegare attraverso il modello

teorico (retta)

varianza residua cioè la parte della variabilità di Y che

io non sono in grado di spiegare attraverso il modello

teorico

Indice di determinazione

Se =

Se =

retta di regressione non “spiega” la

variabilità di Y, in tal caso i punti (xi;yi)

non evidenziano un legame lineare

retta di regressione “spiega” tutta la

variabilità di Y, in tal caso tutti i punti (xi;

yi) giacciono sull’interpolante.

Commento: se c’è o meno un buon adattamento rispetto

al suo massimo teorico, e dice se la retta si adatta bene o

meno ai punti del suo diagramma di dispersione

Spiega la variabilità della retta interpolante, il

suo adattamento alle medie parziali e spiega

quest’ultime (come R ma sulle medie parziali

Coefficiente di

correlazione

lineare di Pearson

• 1 se i punti giacciono tutti su una retta Discendente

(Perfetta correlazione lineare inversa)

• 1 se i punti giacciono tutti su una retta Ascendente

(Perfetta correlazione lineare diretta)

0 non vuol dire che tra i due caratteri non c’è legame,

ma vuol dire che non c’è legame lineare

(Non c’è correlazione lineare)

Intensità del

legame lineare

Pongo

Spezzata di regressione

Se Y è la variabile dipendente e X la variabile indipendente

Punti

Ah

Oks

Exor

EFFETTO CAUSA

f.

po -1ps

✗

U

;

F.

frot.MX

È

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Noi

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R

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JÌN

fin

EFFETTO CAUSA

ki;È

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>

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se È

Indice quadratico medio Indice di connessione normalizzato C=0 indipendenza C=1 massima connessione Indice di associazione Pearson Rapporto di correlazione di Pearson Indice che misura la dipendenza in media Coefficiente di correlazione lineare di Pearson Indice di determinazione Diagramma di Lorenz Area colorata= area di concentrazione =0 indipendenza =1 massima connessione Se=0 medie parziali tutte uguali (indipendenza in media) Se=1 varianza nei gruppi è nulla Spezzata di regressione: Rappresenta la dipendenza delle medie di un carattere dai valori dall’altro Nel caso di dipendenza in media di Y da X Nel caso di dipendenza in media di X da Y Punti Punti mi dice la percentuale di dipendenza Con le classi: Se non ci sono informazioni calcolo medie e varianze parziali con Valori Centrali (i risultati saranno approssimati) Se ho medie parziali e varianza totale posso calcolare la vera media complessiva è solo la varianza fra (se ho anche la varianza totale i risultati saranno esatti) Se ho medie parziali e varianze parziali i risultati saranno esatti Se tra X e Y c’è indipendenza distributiva Se una carattere è indipendente in media –1 se i punti giacciono tutti su una retta Discendente (Perfetta correlazione lineare inversa) +1 se i punti giacciono tutti su una retta Ascendente (Perfetta correlazione lineare diretta) 0 tra i due caratteri c’è legame, ma non legame lineare (Non c’è correlazione lineare) Commento: se c’è o meno un buon adattamento rispetto al suo massimo teorico , e dice se la retta si adatta bene o meno ai punti del suo diagramma di dispersione Spiega la variabilità della retta interpolante, il suo adattamento alle medie parziali e spiega quest’ultime (come R ma sulle medie parziali) Se = Se = retta di regressione non “spiega” la variabilità di Y, in tal caso i punti (xi;yi) non evidenziano un legame lineare retta di regressione “spiega” tutta la variabilità di Y, in tal caso tutti i punti (xi; yi) giacciono sull’ interpolante . Indici di connessione (dipendenza) Intensità del legame lineare × ? Sisi Nii

N =L

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MAHÉ

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di ASSE ✗ → Fi . . . 7- i YK Hi ; :| ✗ A 1% È > ✗ i ki

Variabile casuale discreta di Poisson

Valore atteso

Funzione di probabilità

Varianza

Variabile casuale Continua Rettangolare

Valore atteso

Funzione di densità

Varianza

Variabile casuale Continua Normale

Valore atteso

Funzione di probabilità

Varianza

Spazio campionario (tutti i

risultati che può assumere)=

Standardizzazione

Tavola normale di

standardizzazione

Xnpfi )

HA ILVALOAE

TEMPO

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,

positivo