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Analisi generale dello spazio vettoriale ( definizione base e dimensione ) Combinazione lineare ( dipendente e indipendente ) Sottospazio Prodotto interno Norma euclidea Distanza euclidea
Tipologia: Dispense
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-> definizione di un ambiente con più variabili n, nell’ambiente sono presenti dei vettori dove all’interno sono presenti n componenti Operazioni con vettori Addizione Somma dei vettori Moltiplicazione scalare se x = (x1, x2,... , xn) è un elemento di Rn e α è un numero reale dove ovviamente αxi è il prodotto (in R) dei due numeri reali α e xi, per ogni i = 1,2,...,n.
Combinazione lineare di più vettori Dati dei vettori in Rn
la dimensione di un suo sottospazio, riferito al massimo numero di vettori linearmente indipendenti che possiamo trovare tra i generatori e che costituiscono le basi del sottospazio -> S è sottospazio di Rn, allora 0 ≤ dimS ≤ n. N.b. se in Rn prendiamo certi vettori v1, v2,... , vk, l’insieme di tutte le loro c.l. forma un sottospazio di Rn = sottospazio generato Cosa accade in se è sottospazio di Rn
( sottoinsieme punti del piano che stanno nella retta )
piano che contengono le due rette )
vettore v2 allineato / proporzionale ( sottoinsieme punti del piano che stanno nella retta )
piano che contengono le due rette )
forma un piano contenente i due vettori di dimensione R
Metodo per trovare la dimensione e la base di un sottospazio 1 capire il massimo numero di vettori l.i. 2 trovato il numero si trova la base di generatori di Rn (vettori l.i.) e la dimensione (n) Prodotto interno Prodotto scalare ( prodotto di due vettori) somma prodotti dello stesso indice Siano x,y ∈ Rn, con x = (x1,x2,...,xn) e y = (y1,y2,...,yn). ⟨x,y⟩=x1y1 +x2y2 +...+xnyn Se il prodotto è nullo i vettori sono ortogonali Norma euclidea di un vettore Radice del prodotto interno dello stesso vettore ( vettore elevato alla 2 e messo sotto radice ) ∥ x ∥ = = lunghezza vettore Distanza euclidea di due vettori tra x e y la norma (euclidea) della differenza dei due vettori d(x, y) = ∥x − y∥ = distanza tra i vettori Come trovarla 1 differenza tra le componenti dello stesso indice 2 elevamento al quadrato
3 somma dei risultato trovato e messo sotto radice
