Scarica Analisi della Varianza e Correlazione: Esercizi e Spiegazione e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Statistica solo su Docsity!
covarianza
J
DIAGRAMMA A DISPERSIONE
M
Province con 3 indicatori socio-Economici
misura
di fertilità
istruzione
}
trovare relazioni tra
loro
occupati
in
agricoltura Faccio un grafico
a dispersione
agricoltura
e
fertilità
→ associazione positiva
(
Aureliano
Entrambi )
agricoltura
e istruzione PIÙ debole PERCHÉ DATI
associazione negativa
Istruzione E fertilità non concentrati su diagonale
covarianza
misura la forza della relazione tra DUE variabili
coppie di dati ( +1,41)
... (
n ,
4m
)
cov
×
,
=
£ È
(
×
;
e) (
Yi
Y
)
E arretra : coven )
=
covfy
,
×
)
sorratazia del Prodotto di due
scarti
COU
Ha valore
positivo se
Hi
) e Mi
F) sono concorsi → Entrambe variabili valori
alti
o Bassi
negativo se
f-
i
e)
e Hi
- Y ) solo discorsi → una variabile valore arti
,
l'
altra Bassi
=D
SE
ti
E) e
Yi
T
)
sono un
po
'
Discorsi
e
un Po
'
concorsi (
no
relazione
proprietà
:
ÈÈ
①
cauti =L
È
=
1m
È
Hi
=
>
Vare ) >
O
COVA
,
×
)
=
vare)
sempre
concorsi (
COU È
"
generalizzazione
"
di var
d
a
se ×
;
cou É Grande e Positiva
misura la relazione
misura variabilità
Di due variabili di
singola variabile
m
e
l' Intensità
cova,
D=
1m È
=
-1M€
(
× :
E)
'
=
vasaio
7
con più Essere raro grande a causa dell' Elevata variabilità DEI dati
stessi
Farcela
per
il calcolo
cou (
×
, 4)
=
Èlite)
se
xi-yi~raran.vn
=
È
e
'
mottetto misto
Dim : 1mF
,
Hi
e) È
e)
=
In
il
e)
ÈÈÈÈ→ .
poniamo
I
1m
È
i
(
Yi
E)
= % È
,
✗ illi
'
f- È
✗i =
1m È
✗illi - ect
⑥ trasformazioni lineari
se discorsi → IL SEGNO
di cov (v.
w )
vi
= di
bx
i Wi
=
aytbyyi
coup,
w )
=
bi
by cou (
×
, a)
È
Manso da cov (✗
i 4)
% È
,
(
vi
(
Wi
E)
=
1m È
,
/
bxxi-H-b.FI/a-bu4i-Xu-byy-)-=f-m.&bx(xi-E)bu(4i-4-)--bxbu
1m È
,
Hi
E) (
Yi
T )
porto
fuori
varianza
aerea serra di
due
variabili
1... Xm
e
...
Un
→ INSIEME di
dati
Wi... Wn trasformazione
Wi
=
ti
Yi con te = Età
=
In
{
wi
=
In
¥
,
(✗ i - :)
=
%
È
✗i +
In
[ Yi = Età
÷
,
i
VALE CHE Vaz
(
w)
=
var
(
×
)
y)
+ ZCOU
(
×
, 4)
POTREBBE
ESSERE minore di
Vara)
o var
y
Dim :
1M¥
(
wi
E)
'
=
f.
È
IÉÌTI
(
ÉÉT =
! È
lei
E)
lui -47T
=
M
% È
Hit
Hit
1M€
lui
¥
,
(
x :
E) (
Yi
= covlhi-couhtzcovlx.ie)
muro e massimo
della
covarianza : cov mai superiore a Prodotto Decon scarti Quadratici MEDI
sqm
A) sqm / 4)
E
cov
×
E
sqmlisqm (a)
/covate ) /
E
sqmlxlsqmlu )
Dim: E-
=
Sqm
(
× ) e Ou
=
sqm (a)
var
%)
= var
var
(E)
zcovfa.io?)=f--Y+1-;#+a.ocout-ie)---2(1t
÷
con
HH ) coulx.ie)
_
(
✗ μ) ,
oeo
,
ansiosamente Per
a
,
l'altra
Disuguaglianza
sempre 70
covarianza Max
:
cova ,
=
sqmlisqm(
n
)
covarianza nin :
cova , 4)
=
sama
sqm(
y
)
ponti allentati
covarianza una → Punti DISPERSI
METODO
DEI
muri Quadrati
vogliamo una formula in cui (volumi =
xp (
diametro
dia un risultato cerca ragionevole cappello : unica umore
f f
ragioniere
deve produrre delle buone previsioni PER i vanesi osservati :
fa
,
=
À
È
✗ ^
(Xr ,
Ya) →
=
I
+ pila
j
.
..
nel grafico delle osservazioni le rette ragionevoli sono allieve che passano tra i dati
identifico una rata la cui distanza
dai punti f- osservazioni)
sia la PIÙ Piccola possibile
m
III.
€
/
Yi
Bxi
) / trovare ✗ e B
Già rendono minima onesta sorratoria
no : non
si Ha
una risoluzione in
forma ESPUGNA
/
diventa
funzione
a. p
È
(
Yi
X -
BX;)
'
: metodo dei minimi avanzati
d'stanze di
ciascun Punto Dana Rata
,
elevate
di perdita
i Mln
al QUADRATO e poi sono tutte ONESTE Distanze
§ E? rinirizzo la serra Dean errori al Quadrato
i
= 1
Funzione di
perdita
£
,
È
=
rendono renren.ca
funzione di Perdita : (
à
, B)
= argmnlk.rs
✗
,
B
l' unica soluzione
:
(
À
, B)
=
argy.iq
È
,
lui
Bxi)
'
Ó = è
pe
e D=
×
Varin
con
valli
>
o
comitato aria cov (resina cerare variabile
DIM :
HO Una funzione IN
DUE
variabili
,
SE
LO trovo il minimo di un valore per ogni valore fissato dell' altro parametro
,
Esso
viene attizzato mentro vocale : il minimo che si ottiene in corrispondenza di
un valore fissato aerei altro parametro
m
arguin
E
core costante
arguin
E lui
BXIÌ
Posto wi
=
Yi
pxi
aeri,
(wi
À
AGIR
i
t
Problema di minimizzazione
Il
valore rietro
di
pace
GIA visto con la media
Ils)
= %
?_?
wi
=
In ??
lui
Bxi
)
=
pe
Elevazione
è =
In CÈWI
(
la costante ✗ Deve ESSERE VT
)
lla
,
B)
Il
/
d'
(B)
,
B)
renz. Pessima originale
è maggiore
DIM
l
/
d' (B) ,
B)
→
gli
DIPENDE sono da
p
minimizza
gps
B-
arguin
l (
à
b
, B)
PER
2
È
[(
ui
)
B
(
✗ i
]
'
=
È
,
[
wi
Bzi
]
'
l
(
à
b)
, B)
=
E Gi
àpo
)
pxi
]
=
È
lui
pe
BXÌ
=
i. e
¥
¥
È
IN
= a-
_
BE
(b)
=
S
÷,
2
wi
pz
= -
È
,
zi
(
wi
Bz
)
=
È
,
(× :
E) [ (
y
;
Ù
)
Phi
I
) ]
gps
)
=
ÈIL
[
wi -
Bzi]
'
=
È
impongo derivata prima
=
O PER Punto
di
Massimo e mentro
g.
(b)
Èalx
:
E) [ (
:
Pixie
) ]
È
in
Hi
E) (
:
ù
)
Blxi
e)
'
io
i -
Ehi
e) te
:
ù
)
p §
,
(×
:
EÌ
= Ehi
e) Hi
ù
)
è
=
i "
vare)
"^
È
,
× :
ej
In
p
=
Couch
I RESIDUI
RESIDUI
ri
= differenza tra
i dati e la rata reale
ri = Yi
Itp
✗ i)
se ✗
e
B
tieniti grazie ai minimi avatar Proprietà : % È
" = °
(
le differenze si compensano
E
"
ri
=
È
,
Hi
pixi
)
=
È
Yi
mà
BÈ
✗ i
=
mà
MIT
BE)
npe
= O
n
÷
.
÷
Per capire SE il moderno può andare bene
,
i dati devono ESSERE molto vicini alla retta
,
varianza dei residui
: INDICE DI adattamento DEL modello SE varranno acceca
,
le
distanze dalla
retta piccole
var
r )
=
1m
È
,
ri
'
PROPRIETÀ:
^
°
°
SE
B.
= o sono
uguali
var
(r
E
una
y )
|
.
.
.
.
it
☐istanze
vari
"=MÈÈ
> un 1m ÈI
lui
px
:/
'
= varia)
distanze
da
retta da 4-
dirette
minore PERCHÉ Posso fare
m
PIÙ
cose per minimizzare
1M€
,
/
Yi
! In FÉ
,
ri
'
= Var
(a)
Prima seconda costante
variabile variabile
a
m L L
② var
(r)
=
varie
_
È
varlr)
=
In §
,
[
lui
pixi )
Tpe )]
'
=
varie
_
pix)
=
varlz)
dove zi
Biri
vare)
t
sostituisco il valore
pre
cov (
× ,
y)
sorta di
Val
è
uguale a
varhi-fivarlx-zpcoulx.ie)
varia
Vara
co
"
" )
"
var ,×,
☐ covey)
= varie
)
'
uaryy.vn#
varia
coefficiente di determinazione
R
'
considerare il nostro indicatore E lo dividiamo per il suo massimo :
VARIN
maggiore È uguale a var
(4)
santamente :
uazlr
)
E
Vally) misura la reazione
vasta = valli
quando
coven
di varianza della
coefficiente di determinazione
: R' = 1-
vari
variabile y
spiegata la reazione : poco
si = I
varia
dal roseo
SE
È
-0 :
varca
= var (
n
→ il roano non
spiega la risposta
versione standardizzata
della varianza dei residui
con
OE
R'
EI
SE
È
: var (a)
= o → coseno spiega perfettamente la risposta
R' = 1-
varlr)
cou (×
,
'
var
(y)
=
var
varia
= car
(
✗ ' "Ì :
Corr
-1 SE Punte animati residui e = o
correlazione spuria
correlazione spuria : Qualsiasi correlazione
positiva o negativa a cui non
è associata
nessun
negare di
Interdipendenza
dirlo
tra le variabili → la relazione con risvolti pratici
ci sono due motivi per
cui onesto può avvenire
I )
la Carr. spuria
È
dovuta aeieraeo di
una causa carine
E)
la cara .
Saima
È
dovuta acierfeto DEL caso avanza
È la probabilità che due variabili
casuali siano
LEGATE
positivamente?
Presenza di correlazione
non È
sufficiente Bassa
: ma abbiano rarissime variabili
E
PER stabilire rapporti di causa-Effetto Quasi certo l' esistenza DI correlazioni
non implica causalità
- causalità spesso implica correlazione
la
correlazione parziale CHE aiuta ad identificare correlazioni SPURIE
,
NECESSITA
di congetture
fornite da esperti
difficile identificare rapporti di causa
Effetto necessità di IPOTESI
ANALISI
della
VARIANZA
"
vogliono verificare la dipendenza di due variabili regressione lineare
: variabili continue
analisi Della varianza : una variabile continua e l'Altra OUAUTNTIUA
ls
. carne
e
calorie : dati bluastri
bovina parare
INIZIALMENTE
LE
STUDIO singolarmente
[
variabile carne e calorie sono intuitivamente
"
correlate
"
mista
Statistica descrittiva
/(
SE cambia tipologia di carne
cambia
ANCHE
media e MEDIANA )
voouaro avanti recare la correlazione tra le due variabili Canarie
v .
avanzatiUA
)
focalizzarsi sulle
tipo di carne
v. Qualitativa )
Differenti. tra MEDIE
4
Carr. Forte
← rotto =\
:
dipendenza in media
Corr
. debole
c-
Poca
=\
:
indipendenza
in media
K
K
:
uretra
di gruppi
M
= EMS
5=
nn
: Moreno
di osservazioni
Fred. Ass
is
:
osservazione
i - esima DEL gruppo g- eg, ra →
I
,
=
%
,
§
,
is
la media aritmetica di tutte
le osservazioni
DEL 5- Estro GRUPPO
[
=3 Bovina
mi
,
... K (in QUESTO caso
MISTA
Ma
= 17
pollame
M
>
)
i =
,
...
Ms
(
Free .
Ass
)
n
ASS.
PROPRIETÀ
: Ernie ,
=
1m
È × ; >
SE faccio la media di tti i dati
,
onesta
coincide con
la MEDIA
delle
MEDIE
1M
i -
varare
meno
5=
i "
Èy
PESATE con le rare.
Assolute
DEL GRUPPO
MEDIA PONDERATA DI
tre le MEDIE
M k Ms Sarro
gruppo
Poi aggiungo
✗
1... 4m)
=
(
11
...
mal ,
12
... Xnaz
,
Xns
.. . Xm >
In €
=
In
E E ✗
is
Sarra gruppo 2
e infine 3
5=
i : 1
SI llllle Identificare un
indice
di
dipendenza
in
MEDIA
: MEDIE molto =\
dipendenza
forte
varianza aree
MEDIE DEI
Gruppi
(
si
Preferisce usare la devianza
)
M
devianza
= var
. n = o
m
= n. In
Ems (
es
e)
'
=
È
,
(
✗ i
e)
=
i. 1
la varianza tra i gruppi misura Quanto
LE MEDIE distano dal proprio cenno
Quanto le medie dei gruppi distano dalla MEDIA DENE MEDIE
TIPI
DI
devianza
k
k Ms
E {
is
① devianza entro i gruppi : Est Quanto i dati variano nel gruppo considerato
Den = E
di
>=,
÷ 5=1 ,
M
di
=
§ ,
(
is
È
varianza DEI
dati
di uno specifico gruppo : devianza der J
Quanto i
dati
variano dal
centro del
proprio
gruppo
TABELLE di CONTINGENZA
Descrizione Umuarama di variabili Qualitative unità
I
Quantitativa
quantitativa cosa
,
cou
...
già
vista
si voce capire relazioni tra due variabili dannate
⑥
antipatica
- OUAEUTAMUA analisi della u)
grazie
a
studio di tabelle
DI contingenza = analisi congiunta /
contemporanea delle 2 varia.
I
prima ce Guardiamo singolarmente
distribuzione
di
FREQUENZA
marginale
=
Distribuzione
di neotenia
cenando Ho due
variabili
vogliamo vedere se È presente
correlazione tra
classe e Esito :
costruire tazza
di contingenza
(
tabella
a doppia
entrata )
H
fremente congiunte relative :
diviso
Penn Prima classe
congiunte
Free. Più Alta
finiscono
le due variabili
)
( sonora
=
e)
PROPRIETÀ
:
a
te
① Mix
=
Emis
② Mis
= E mi
M =
[É
Mis
i -1 ii. 1 5=
k
h
h k
④ Si
=
TÈ
=
fis ⑤
=
MÌ
=
Efis
€
Iis
Distribuzioni condizionate : a)
la
Distribuzione Di
✗ PER
uno specifico valore
di
4
= ds
a)
{
=
ds
b) la distribuzione di
4 Per
uno specifico umore di ✗
= Ci
ricondizionamento
restringe campo
DI analisi ad
b)
/
✗
= ci
unknown
seleziono solo i dati
che Hanno una determinata caratteristica
)
I
oggetto
Evento a cui lei
d' analisi sto condizionando
distribuzione congiunta
: il
torero di osservazioni CHE presentano una modalità della
prima
variabile e contemporaneamente f- congiuntamente
)
ad una Modalità
della seconda variabile
Distribuzione condizionata : fremente della prima variabile solamente ( = condizionatarette )
PER
certi valori della seconda variabile
distribuzione
marginale :
Heon-TAE della prima
variabile
a
prescindere f- marginalmente
)
Dall'
Esito della seconda variabile
ls .
la
sopravvivenza
esito )
DIPENDE dalla classe in cui si viaggia C'È DIPENDENZA : ✗ DIPENDE DA 4
DIPENDENZA
DI
✗ DATO 4 =
La UARIAB.
✗ DIPENDE
DA
4 SE le distribuzioni condizionate
DI ✗
Dato 4 Sono
tra loro diverse in termini di
fr
indipendenza di
✗ DATO
: la variabile
× È
INDIPENDENTE IN DISTRIBUZIONE da 4 SE PER OGNI
SE tre
le
DISTRIBUZIONI i
= 1
...
ln vale che Mi 1
=.. .
=
Mi
=
... =
Mi "
condizionate sono
uguali
Mtn
Mts Mtk
IN termini di f.
Relative
Dove
mi >
È la
f.
relativa di Ci
nella distribuzione di ✗ condizionata a
= ds
Mts
PROPRIETÀ
:
se ×
E
indipendente dalla classe
,
allora le distribuzioni condizionate sono tutte uguali
① e pari Alla
distribuzione marginale di
×
(
onesto
PERCHÉ la variabile
non condiziona la
×
)
F. Margin.
f. congiunta
f
; + =
Mit
Ass .
Mi ]
f.
condizionata
di ×
M
=
Ma ,
M
. Campionaria
di una
f.
marginale generica marginale
dato y
= A Qualcosa
Dena × DELL' Altra variabile
SE
LE Free .
Condizionate
due
f.
condizionate solo = PERCHÉ
sono TUTTE uguali
Avvera anche
per
P
.
le uareab
. sono INDIPENDENTI
la marginale
È
uguale
☐
1M : indipendenza implica :
mi>
'
Mag
.
=
Mi >
Mi >
'
= Mis
Mis
'
Mts
Nt 5
Porto
fuori ciò che
non dipende da
3
'
DISTR.
marginale
sorta f. concolor.
F. marginali
"
§
Mis Mis
'
"
Mxs
' Mi> M Mis
(
F. Marg
) f-+
=
Mit
=
In § ,
misi
=
In
÷,
ma >
=
Mi >
E
M
Mts
g.
,
M
=
Mts
M
=
M
= 1
= 1
② se × È INDIPENDENTE da 4
,
allora 4
È indipendente in
distribuzione da ×
indipendenza reciproca
( concetto simmetrico)
mi
m
=
f-
s
proprietà precedente
ma in
y
Mi
= - -. =
MHJ
=
Mt]
May ,
= ' -.
=
Mi ]
Mitt
INDIP
.
Recep .
&
; + =
>
Mm
M'
→
=
m
Mi >
= 8+
✓
"
Mit
f. MIG.
☐
( ST. CONDIZ .
DI 4
Dato ×
Indipendenza = assenza di relazioni
frequenze attese
supponiamo di avere solo distribuzioni marginali di ✗ e
Quali sono le
f. congiunte SE
✗ e
y
indie
(
unicamente determinate
)
mi
>
=
mi + Mis
dalle
F. marginali
M
FREQUENZE ATTESE : sono le free
.
congiunte CHE
È
lecito attendersi
sotto l' IPOTESI DI
INDIPENDENZA tra le variabili ✗ e
Y
^
Ànis =
Mit Mts
m
fis
=
Mi
>
lgitfts
m
DIPENDENZA tra
VARIABILI
IN
relazione tra
M
e È
→ un
pò forzato
N'
=
una variabile
continua e una Qualitativa Possibile solo
levando la Uariab.
'
= Entrambe variabili avannotti UE quantitativa
e Discreta
ls
. uova DEPOSTE
IN NIDI
di Pettirosso
confrontare
scacciare
lunghezza
Due variabili
ospite
wnatezzn.FI?-IaeYEpuIIene--nza
calcolo MEDIA ,
MEDIANA
(
e devianza standard )
il
calcolo
rapporto di
correlazione
nf
(
risultato : Forte dipendenza in
MEDIA
utilizzo strumenti delle tabelle di contingenza PER calcolare una connessione tra le due variabili
indice di connessione
'
: misura il anello
di
- Analisi della varianza mi indica che
c'È dipendenza
IN MEDIA
dirrenenza ma dati e Messia è marcata )
DIPENDENZA
tra due
variabili
lo
guardo solo se le MEDIE sono =\
Indice ×
'
,
sta vantando invece la in
Dipendenza in distribuzione
di
dipendenza
PIÙ forte
: considero l' intera distribuzione e non
solo
la MEDIA PER verificare l' indipendenza
SE DUE
variabili
sono indipendenti in distribuzione
lo saranno
anche su Totti crei
altri aspetti
Questo comporta ate:
✗
'
M
Ma non
viceversa urina
le
{
mi
> ds
LE
MEDIE condizionate 4-n.
m
,
condizionate a
✗= Ci
sono pari a
:
Ti
=
Mit
÷ ,
K
in caso di
indipendenza in
distribuzione sappiano che :
IÌ
=
fts
:
Ti
=
ds
