carattere è il tipo di dato sul quale si basa un esperimento statistico, quindi può essere considerato come
una variabile; quantitativo esprime una quantità, ovvero dei valori numerici: discreto assume una quantità
finita o numerabile di valori, ovvero i suoi possibili valori possono essere elencati continuo assume una
quantità non numerabile ma continua di valori, che cioè può assumere tutti i valori intermedi di un
intervallo. Non essendo però possibile riportare tutti i valori assunti, questi sono raggruppati in classi. Nel
caso di dati continui un istogramma è costruito disegnando rettangoli adiacenti le cui basi definiscono le
classi, mentre le altezze sono date dalle frequenze assolute o relative. qualitativo esprime una qualità,
assume valori non numerici se rappresentate sotto forma di numeri esse rappresentano delle categorie. E’
ordinale se le modalità posseggono naturalmente un ordine, ovvero possono essere disposte lungo una
scala. distribuzione è una rappresentazione del modo in cui le unità statistiche si dispongono nelle diverse
modalità di un carattere. di frequenza è un organizzazione di dati in forma tabellare tale che ad ogni
modalità corrisponde la rispettiva sequenza assoluta o relativa. Una tabella può essere semplice (nel caso si
consideri un solo carattere) o multipla (2 o più caratteri per ogni unità) Tabella multipla rappresentante le
osservazioni di: due caratteri qualitativi (genere, obiettivo per essere popolari) un carattere
quantitativo discreto (numero ore di musica ascoltate al giorno). Frequenza assoluta: numero di
volte in cui si presenta ogni dato. È un numero compreso tra 0 e il numero totale di osservazioni Frequenza
relativa: rapporto tra la frequenza assoluta e numero totale dei dati. È un numero reale compreso fra 0 e 1,
la somma delle frequenze relative è pari a 1. Frequenza assoluta cumulata: disponendo i dati in ordine
crescente, è la somma della frequenza assoluta e la frequenza cumulata dell'elemento precedente. È un
numero crescente compreso tra 0 ed il numero totale di osservazioni. frequenza cumulata relativa, è un
numero reale crescente compreso tra 0 ed 1 tabelle a doppia entrata Questo tipo di tabelle rappresentano
le distribuzioni di frequenza e sono dette: di contingenza, se i due caratteri sono entrambi qualitativi
(mutabili); di correlazione, se i due caratteri sono entrambi quantitativi (variabili); miste, se si hanno una
mutabile ed una variabile. operatore sommatoria (permette di scrivere in modo compatto la somma di un
numero finito o infinito di termini) è una notazione sintetica In particolare si ha: una lettera sigma
maiuscola Σ, che rappresenta il simbolo di sommatoria. una lettera minuscola che funge da indice della
sommatoria. un'espressione algebrica alla destra della sigma (addendo). un intervallo di valori (indicato
sopra e sotto Σ) fra cui può variare l'indice.
∑
k=n
m
f(k)
produttoria è una notazione sintetica che rappresenta
la moltiplicazione di un certo numero di fattori. In particolare si ha: una lettera pi-greco maiuscola Π, che
rappresenta il simbolo, una lettera minuscola che funge da indice della produttoria. un'espressione
algebrica alla destra del pi-greco (fattore). un intervallo di valori (indicato sopra e sotto Π) fra cui può
variare l'indice.
progressione aritmetica è una successione di numeri tale che la differenza fra ciascun numero ed il suo
precedente sia una costante Tale costante è detta ragione della progressione aritmetica (d): 𝑎𝑛 − 𝑎𝑛−1 = 𝑑
per trovare l’ennesimo termine: 𝑎𝑛 = 𝑎1 +(𝑛 − 1 )𝑑 Una progressione geometrica è una successione di
numeri non nulli tale che il rapporto fra ciascun numero ed il suo precedente sia costante. Tale costante è
detta ragione della progressione geometrica (q) =
an
an−1❑
l’ennesimo termine della progressione
an=a1qn−1
In statistica la
media è un valore numerico che descrive sinteticamente un insieme di dati. Si può chiamare media di una
distribuzione 𝒙𝟏, . . . , 𝒙𝒏 quella quantità M che sostituita alle 𝒙𝒊 lascia invariato il risultato. di n valori è la
loro somma divisa per il numero dei termini:
1
n
∑
1=1
n
xi
Se i valori delle 𝒙𝒊 hanno frequenze diverse, ossia
compaiono più volte nelle osservazioni, ad esempio il valore 𝒙𝟏 compare 𝒇𝟏, il valore 𝒙𝟐 compare 𝒇𝟐 volte
e così via, allora ogni valore è ponderato con la sua frequenza e la formula della media aritmetica
ponderata è:
∑
i=1
n
xifi
∑
i
n
fi
Proprietà 1 : La somma degli scarti positivi dalla media è uguale, in valore assoluto,
alla somma degli scarti negativi e quindi la somma di tutti gli scarti (positivi e negativi) dalla media è zero .
Proprietà 2 : La somma dei quadrati degli scarti dei valori dalla media è minore della somma dei quadrati
degli scarti da qualsiasi altro numero. Proprietà 3 : Aggiungendo o sottraendo a tutti i valori 𝒙𝒊 la stessa
quantità k, la media aritmetica viene incrementata o ridotta di tale quantità k. Proprietà 4 : Moltiplicando
o dividendo tutti i valori 𝒙𝒊 per la stessa quantità k diversa da zero, la media aritmetica risulta moltiplicata
o divisa per tale quantità k. la moda corrisponde al valore che si presenta con frequenza più elevata nella
distribuzione della variabile di interesse. Diversamente dalla Media e dalla Mediana non è una valore
unico. Se esiste più di una moda allora si dice che la distribuzione è multimodale. Nel caso si sospettino ci
siano più mode controllare anche l’istogramma dei dati della variabile che preventivamente è stata
ordinata in modo crescente la mediana è quel valore che bipartisce la distribuzione, ossia quel valore che
occupa la posizione centrale quando le osservazioni sono disposte in ordine crescente. Quando il numero
delle osservazioni è pari ci sono due valori centrali, pertanto la mediana risulta essere la media di questi
due valori. Rispetto alla media, la mediana è un indice di posizione più robusto. Può essere utile da usare al
posto della media quando c’è la presenza di outlier. La Media non è sufficiente a dare una
rappresentazione sintetica dell’insieme delle osservazioni. È necessario, quindi, affiancarle altri indici che
diano informazioni sulla dispersione dei valori della distribuzione. rappresenta la distanza delle
osservazioni dal valore medio che rappresenta il centro della distribuzione Tanto minore è la distanza (o
dispersione) delle osservazioni dal centro, tanto maggiore sarà la rappresentatività del valore medio. Uno
degli indicatori fondamentali della variabilità è la varianza. Questa è uguale alla differenza quadratica fra
le varie osservazioni ed il valore medio:
∂
2
=1
n
∑
i=1
❑
n
(x
i
−M)
2
La varianza ha lo svantaggio di essere una
grandezza quadratica e quindi non direttamente confrontabile con la media o con gli altri valori della
distribuzione. Per trovare una misura espressa nella stessa unità di misura della variabile di partenza è
sufficiente estrarre la radice quadrata della varianza. La deviazione standard o scarto quadratico medio
