Corso di STATISTICA, A.A. 2007-2008
Esercizi svolti per la preparazione della 2° prova parziale
Come già comunicato con precedente avviso, gli esercizi svolti per la preparazione della 2° prova parziale sono,
oltre a quelli svolti in aula durante il corso, quelli scaricabili dal sito dell’università andando su:
(1) “visione vecchi anni accademici”,
(2) corso: Statistica 2,
(3) “materiale didattico”.
Qui sotto si riproduce a titolo di esempio parte dell’elenco degli esercizi (con soluzioni) che sono scaricabili dal
sito dell’università come sopra indicato (e come già in precedenza indicato, mutatis mutandis, anche per la 1°
prova parziale).
Nell’elenco che segue sono aggiunte alcune note, ovvero alcune
_ avvertenze, ed alcune
_ domande aggiuntive, ed alcuni
_ errata corrige di talune soluzioni.
OLTRE AI TEMI D’ESAME IN DATA ANTERIORE, considerare per la preparazione della 2° prova parziale
i seguenti:
_ soluzioni statistica 2 giugno 2005.doc (in realtà: 21 giugno 2005)
_ ES. 4: avvertenza: questo caso di test non è più in programma. Sono rimasti in programma solo i test bilaterali. Pertanto
sostituirlo con il seguente test bilaterale:
Ad un imprenditore viene proposto l’acquisto di un esercizio commerciale. L’imprenditore sa che l’acquisto è
conveniente se il ricavo medio giornaliero è uguale a 300 €. Per decidere se procedere o no all’acquisto, rileva i
ricavi degli ultimi 100 giorni di un esercizio commerciale similare, ottenendo un ricavo totale nei 100 giorni
pari a 32000 € ed una varianza campionaria corretta dei 100 ricavi giornalieri pari a 10000.
a) Si scrivano ipotesi nulla ed alternativa per il problema in esame, precisando il significato delle quantità
considerate. (2 punti)
(a) Indico con X
µ
il ricavo giornaliero medio atteso della popolazione statistica
X
= “ricavo giornaliero” e
pongo 0300
µ
=. Allora il test è il seguente:
00
:X
H
µ
µ
= contro 1
:X
H0
µ
µ
≠
, ovvero: 0:3
X
H00
µ
=
contro 1: 300
X
H
µ
≠
b) Si scriva la regione di accettazione del test di cui sopra al livello di significatività 0.05 con la
popolazione statistica
X
= “ricavo giornaliero” gaussiana. (2 punti)
_ la varianza 2
X
σ
della popolazione
X
non è nota e la sua stima puntuale è
2
ˆ100
X
σ
=
_ 0.05 2 0.025 1 2 0.975
α
αα
=⇒= ⇒−= ed inoltre 199n
−
= che non c’è sulla della T di student. Poiché
99>30 si utilizza allora la tavola della gaussiana standardizzata e si pone
99
0.975 0.975 1.96tz==
{}
{}
0.05 100 100
100 100
10000 10000
:300 1.96 300 1.96 :300 19.6 300 19.6
100 100
:280.4 319.6
nn
Ax x x x
xx
⎧⎫
⎪⎪
=− <<+ = −<<+
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
=<<
=
c) Si decida se rifiutare oppure no l’ipotesi nulla, sulla base della realizzazione campionaria descritta al
punto a), utilizzando il test considerato al punto b). (2 punti)
100 0.05
32000 100 320x==∉A⇒0 il test rifiuta l’ipotesi nulla 0:30
X
H
µ
=
al livello di significatività 0.05
α
=
_ Tema d'esame e soluzioni esame dell'11.1.06
ES. 4: avvertenza: questo caso di test non è più in programma. Sono rimasti in programma solo i test bilaterali. Pertanto
sostituirlo con il seguente test bilaterale: contro
0: 0.75Hp=1:0.7Hp 5
≠
. La soluzione è analoga, mutatis mutandis,
alla soluzione di ES. 3(a) 26.01.06 riportata qui sotto.
