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Statistica: Misure di tendenza, variabilità e relazioni, Formulari di Statistica Economica

Università della Valle d'Aosta (UNIVDA)Statistica Economica

Tutte le formule relative alla Statistica descrittiva ed inferenziale con calcolo combinatorio

Tipologia: Formulari

2019/2020

Caricato il 25/11/2020

maxime64
maxime64 🇮🇹

4.5

(3)

2 documenti

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bg1
Formulario Statistica
Medie
Media armonica:
n
ii
x
n
Mh
1
1
;
n
ii
i
x
n
n
Mh
1
Media geometrica:
n
n
ii
xMg
1
;
n
n
i
n
ii
xMg
1
n
x
Mg
n
ii
1
log
log
;
n
xn
Mg
n
iii
1
log
log
Media aritmetica:
n
x
x
n
i
i
1
;
n
nx
x
n
iii
1
Medie di posizione
Mediana per distribuzioni per unità: n dispari:
21
n
x
Med
; n pari:
Mediana per distribuzioni di frequenze: si calcolano le frequenze relative cumulate
Mediana per distribuzioni in classi:
1
1in fsup
inf2
5,0
rr
r
FF
FLL
LQMed
1° quartine per distribuzioni di unità:
4
1n
Q
si arrotonda per eccesso
1° quartine per distribuzioni di frequenza: si calcolano le frequenze relative cumulate
1° quartile:
1
1infsup
inf1
25,0
rr
r
FF
FLL
LQ
3° quartine per distribuzioni di unità:
4
3
3n
Q
si arrotonda per eccesso
3° quartine per distribuzioni di frequenza: si calcolano le frequenze relative cumulate
3° quartile:
1
1infsu p
inf3
75,0
rr
r
FF
FLL
LQ
Moda: Modalità a cui corrisponde la massima frequenza (o massima densità)
Indici di variabilità assoluta
Campo di variazione:
minmax xx
Differenza interquartile:
13 QQQ
Scostamento semplice medio dalla media:
n
xx
S
n
ii
M
1
;
n
nxx
Si
n
ii
M
1
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Anteprima parziale del testo

Scarica Statistica: Misure di tendenza, variabilità e relazioni e più Formulari in PDF di Statistica Economica solo su Docsity!

Formulario Statistica

Medie

Media armonica:

 

 (^) n

i xi

Mh n

1

;  

 (^) n

i (^) i

i x

n

Mh n

1

Media geometrica: n

n i

Mg (^) xi 

1

; n

n i

n Mg (^)  xi i 

1

n

x Mg

n i

 i  ^1

log log ; n

n x Mg

n i

 i i  ^1

log log

Media aritmetica: n

x x

n i

 i  ^1 ; n

x n x

n i

 i i 

Medie di posizione

Mediana per distribuzioni per unità: n dispari: 2

Med  xn^1 ; n pari: 2

2  2 ^1

xn x n Med

Mediana per distribuzioni di frequenze: si calcolano le frequenze relative cumulate

Mediana per distribuzioni in classi:

    1 

sup inf 1 2 inf

 

r r

r F F

L L F

Med Q L

1° quartine per distribuzioni di unità: (^14) Q ^ n si arrotonda per eccesso

1° quartine per distribuzioni di frequenza: si calcolano le frequenze relative cumulate

1° quartile:

    1 

sup inf 1 1 inf

 

r r

r F F

L L F

Q L

3° quartine per distribuzioni di unità: 4

3 Q ^ n si arrotonda per eccesso

3° quartine per distribuzioni di frequenza: si calcolano le frequenze relative cumulate

3° quartile:

    1 

sup inf 1 3 inf

 

r r

r F F

L L F

Q L

Moda: Modalità a cui corrisponde la massima frequenza (o massima densità)

Indici di variabilità assoluta

Campo di variazione: xmax xmin

Differenza interquartile: Q Q 3 Q 1

Scostamento semplice medio dalla media: n

x x S

n i

i M

 

n

x x n S

i

n i

i M

  1

Scostamento semplice medio dalla mediana: n

x Med S

n i i M

 

n

x Med n S

i

n i i M

  1

Varianza:  

 

n

x x Var X

n i  i 

 ^1

2

^2

 

n

x x n

n i  i i 

2

^2 ; ^2 Mq^2 x^2

Deviazione standard:

 

n

x x

n i  i 

2  ;

 

n

x x ni

n i  i 

2 

Devianza:   (^)   

n i

dev X xi x 1

2 ;      

n i

dev X xi x ni 1

2

Devianza per tabelle:   (^)    (^)     

c j

k i

c j

Dev X xi xj nij xj x nj 1 1 1

2 2

Dev X DevW  Dev B

Differenza medie semplici con rip:^12 n

x x

n i

n j

i j R

  

  :^12

n

x x ninj

k i

k j

i j R

  

Differenza medie semplici senza rip:  1 

1 

   n n

x x

n i

n j

i j :  1 

1 

   n n

x x ninj

k i

k j

i j R

n

n R

Differenze medie quadratiche con rip:

  2

1

2

(^2) n

x x

n i

n j

i j R

  

  2

1

2

n

x x ninj

k i

k j

i j R

  

Differenze medie quadratiche senza rip:

 

 1 

1

2

(^2) 

   n n

x x

n i

n j

i j (^) R :

 

 1 

1

2

   n n

x x ninj

k i

k j

i j R

2 R^ ^2

Indici di variabilità relativa

Coefficiente di variazione: x

CV

 

Coefficiente di variazione interquartile: 3 1

3 1 Q Q

CVQ Q Q

Momento centrale di ordine r:

 

n

x x

n i

r i r

 

 

n

x x n

n i

i

r i r

 

Coefficiente di Fischer-Pearson: 1 33 

  

Curtosi

Coefficiente di curtosi di Pearson: 1 44 

4

1  ^4 

Indici di accostamento

Media aritmetica dei valori assoluti dei residui: n

y y

n i

 i i 

Media quadratica dei valori assoluti dei residui:

 

n

y y

n i

 i i 

2 2

Indice di Pizzetti-Pearson:    

n i (^) i

i i y

y y 1

2 ˆ

Regressione

Covarianza:  

  

n

xy nxy

n

x x y y

n

S

Cov XY

n i

i i

n i

i i xy    

,  ^11

Codevianza:   (^)     (^)   

n i

i i

n i

Cov XY Sxy xi x yi y xy nxy 1 1

Coefficiente di regressione:   Dev X

Cod XY b

1 1

2

1 1 1  

 

  

 

   n i

i

n i

i

n i

n i

i

n i

i i i

n x x

n xy x y b

Intercetta: a ybx: 2

1 1

2

1 1 1 1

2

 

   

 

    n i

i

n i

i

n i

n i

n i i i i

n i i i

n x x

y x x xy a

Indice di correlazione:   Dev XDev Y 

Cod X Y r

 ;r  bXY bYX

Valori teorici: yˆi abxi

Devianza di regressione:   (^)   

n i

Dev reg yi y 1

ˆ^2

Devianza residua:   (^)   

n i

Dev res yi yi 1

ˆ^2

Devianza Totale: Dev tot  DevY ;Dev tot Devreg  Dev res

Indice di determinazione:   Dev tot

R 2 Devreg ; ^  Devtot 

R 2  1 Devres ; R^2 rrr^2

Regressione per tabelle

Coefficiente di regressione YX:

  

  (^) 





 

 

 

  

 (^) r

i i

r i

c j i j ij r i i i

r i

c j i j ij YX xn n x

xyn nxy

x x n

x x y yn b

1 i

2 2

1 1

1

2

1 1

  

^ 

 

 (^) r

i i i

r i

i i i YX x x n

x x y yn b

1

2

1

Coefficiente di regressione XY:

  

  (^) 





 

 

 

  

 (^) c

j j j

r i

c j i j ij c j i j

r i

c j i j ij XY y n n y

xyn nxy

y y n

x x y yn b

1

2 2

1 1

1

2

1 1

  

^ ^ 

 

 

 (^) c

j j j

c j j i j XY y y n

x x y yn b

1

2

1

Devianza entro i gruppi:    

r i

c j

Dev W Dev E yj yi nij 1 1

( ) ( )^2

Devianza di linearità:   

r i

Dev L yi yi ni 1

( ) ˆ^2

Devianza di regressione:   

r i

Dev reg yi y ni 1

( )^ ˆ^2

Devianza residua:    

r i

c j

Dev res yj yi nij 1 1

( ) ˆ^2 ;

Dev (res)Dev E Dev L

Devianza di Connessione:    (^)   (^)   

 

 

r i

i i

r i

i i

r i

Dev C yi yi ni y y n y y n 1

2 1

2 1

( ) ˆ^2 ˆ

Dev C  Dev B Dev L Dev reg

Devianza totale: ^  

c j

Dev tot DevY yj y nj 1

( ) ( )^2

Indice di Tcprow:  1   1 

2   

r c

T

Indice di Goodman-Kruskal:

 

  

  

 (^) r

i

i

r i

c j

r i

i j

ij

AB n

n n

n

n n

n

1

2

1 1 1

(^22)

Coefficiente di con graduazione:  1 

2

  n n

d r

n i i s

Calcolo combinatorio

Disposizione senza ripetizione  !

N n

n 

Disposizione con ripetizione Nn

Combinazione senza ripetizione ! !

n N n

n 

Combinazione con ripetizione ! 1 !

n N

N n

Permutazioni senza ripetizione =n!

Permutazioni con ripetizione !.... !

n 1 nk

 n

Probabilità

Probabilità N

^ N^ f dove N f numero eventi favorevoli e N il numero di eventi complessivi