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Formulaire et tables de
Biostatistique
Présence des formules Excel 2007, 2010 et Open Office
Eric Depiereux Jacques Jamart Anne-‐Cécile Wauthy Benoit Bihin Maxime Regnier
Juin 2016
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FORMULAIRE DE STATISTIQUES
I. STATISTIQUES DESCRIPTIVES
Moyenne arithmétique Remarque: population: mx=μ; échantillon: 𝑥 =Mx 1 𝑛
! !!! Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =MOYENNE(série) =MOYENNE(série) NL =GEMIDDELDE(série) =GEMIDDELDE(série) EN =AVERAGE(série) =AVERAGE(série) Somme des carrés des écarts 𝑆𝐶𝐸 = 𝑥! − 𝑀!! ! !!! Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =SOMME.CARRES.ECARTS(série) =SOMME.CARRES.ECARTS(série) NL =DEV.KWAD(série) =DEV.KWAD(série) EN =DEVSQ(série) =DEVSQ(série) Variance ou carré moyen des écarts d'un échantillon 𝑆!^ !;^ !=
𝑥! − 𝑀!!^ =
! !!! Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =VAR.P(série) =VAR.P.N(série) NL =VARP(série) =VAR.P(série) EN =VARP(série) =VAR.P(série) Estimation de la variance d'une population 𝑆!^ !!^ !=
𝑥! − 𝑀!!^ =
! !!! Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =VAR(série) =VAR.S(série) NL =VAR(série) =VAR.S(série) EN =VAR(série) =VAR.S(série) Ecart-‐type de l'échantillon 𝑆!;! = 𝑆!^ !;! Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =ECARTYPEP(série) =ECARTYPE.PEARSON(série) NL =STDEVP(série) =STDEV.P(série) EN =STDEVP(série) =STDEV.P(série) Ecart-‐type de la population 𝑆!;!!! = 𝑆!^ !;!!! Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =ECARTYPE(série) =ECARTYPE.STANDARD(série) NL =STDEV(série) =STDEV.S(série) EN =STDEV(série) =STDEV.S(série) Coefficient de variation 𝐶𝑉 =
Somme des produits des écarts 𝑆𝑃𝐸 = 𝑥! − 𝑀! 𝑦! − 𝑀! ! !!! Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =SOMME((zone X-‐Mx)(zone Y-‐My)) =SOMME((zone X-‐Mx)(zone Y-‐My)) NL =SOM((zone X-‐Mx)(zone Y-‐My)) =SOM((zone X-‐Mx)(zone Y-‐My)) EN =SUM((zone X-‐Mx)(zone Y-‐My)) =SUM((zone X-‐Mx)(zone Y-‐My)) Calcul matriciel: Mac: cmd+enter; PC ctrl+shift+enter
III. LES VARIABLES ALEATOIRES DISCONTINUES
Variable aléatoire Binomiale X va Bi(n;π) Espérance de X 𝐸 𝑋 = 𝑛 ∙ 𝜋 Variance de X 𝑣𝑎𝑟 𝑋 = 𝑛 ∙ 𝜋 ∙ 1 − 𝜋 Nombre de combinaisons 𝐶!^!^ =
Excel 2007 et Open Office Excel 2007 et Open Office FR =FACT(n)/(FACT(x)FACT(n-‐x)) =FACT(n)/(FACT(x)FACT(n-‐x)) NL =FACULTEIT(n)/(FACULTEIT(x)FACULTEIT(n-‐x)) =FACULTEIT(n)/(FACULTEIT(x)FACULTEIT(n-‐x)) EN =FACT(n)/(FACT(x)FACT(n-‐x)) =FACT(n)/(FACT(x)FACT(n-‐x)) Probabilité 𝑝 𝑋 = 𝑥! = 𝐶!^!^ ∙ 𝜋!^ ∙ 1 − 𝜋 !!! Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =LOI.BINOMIALE(x;n;π;cumulatif) =LOI.BINOMIALE.N(x;n;π;cumulatif) NL =BINOMIALE.VERD(x;n;π;cumulatif) =BINOM.VERD(x;n;π;cumulatif) EN =BINOMDIST(x;n;π;cumulatif) =BINOM.DIST(x;n;π;cumulatif) Pour p(X=xi), cumulatif= FR:FAUX; NL:VERVALSING; EN:FALSE Pour p(X≤xi), cumulatif= FR:VRAI; NL:WARE; EN:TRUE Variable aléatoire de Poisson X va Po(μ) Probabilité 𝑝 𝑋 = 𝑥 =
𝑒!!^ ∙ 𝜇!
Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =LOI.POISSON(x;μ;cumulatif) =LOI.POISSON.N(x;μ;cumulatif) NL =POISSON(x;μ;cumulatif) =POISSON.VERD(x;μ;cumulatif) EN =POISSON(x;μ;cumulatif) =POISSON.DIST(x;μ;cumulatif) Pour p(X=xi), cumulatif= FR:FAUX; NL:VERVALSING; EN:FALSE Pour p(X≤xi), cumulatif= FR:VRAI; NL:WARE; EN:TRUE Espérance 𝐸 𝑋 = 𝜎!^!^ = 𝜇
IV. LES VARIABLES ALEATOIRES CONTINUES
Variable aléatoire Normale Réduction d'une variable lorsqu'elle représente un individu Pour X V.a. N(μ;σ^2 ) en Z v.a. N(0;1) 𝑍 =
Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =CENTREE.REDUITE(x;μ;σ) =CENTREE.REDUITE(x;μ;σ) NL =STANDARDIZE(x;μ;σ) =STANDARDIZE(x;μ;σ) EN =NORMALISEREN(x;μ;σ) =NORMALISEREN(x;μ;σ) Réduction d'une variable lorsqu'elle représente la valeur moyenne d'un échantillon de n individus Pour X V.a. N(μ;σ^2 /n) en Z v.a. N(0;1)
! ! Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =CENTREE.REDUITE(x;μ;σde) =CENTREE.REDUITE(x;μ;σde) NL =STANDARDIZE(x;μ;σde) =STANDARDIZE(x;μ;σde) EN =NORMALISEREN(x;μ;σde) =NORMALISEREN(x;μ;σde) Avec σde, l'écart-‐type de la distribution d'échantillonage, =!!
V. INFERENCE STATISTIQUE
Test α-‐β Estimation de n 𝑛 ≥
! ∙ 𝜎! 𝜇! − 𝜇!! Comparaison d'une moyenne à un standard – test de conformité Si σ^2 est connue 𝑍!"# =
! ! Pour obtenir le Zthéorique Table de Student, pour n=∞ Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(proba) =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(proba) NL =STAND.NORM.INV(proba) =NORM.S.INV(proba) EN =NORMSINV(proba) =NORM.S.INV(proba) Avec proba = p(Z≤Zthéorique) Si σ2 est inconnue On prend donc S^2 comme estimateur 𝑡!"# =
! ! Pour obtenir le tthéorique Table de Student, pour k=n-‐1 degrés de liberté (dl) Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =LOI.STUDENT.INVERSE(proba;k) =LOI.STUDENT.INVERSE.N(proba) NL =T.INV(proba;k) =T.INV(proba;k) EN =TINV(proba;k) =T.INV(proba;k) Avec proba = p(t≤tthéorique) et k = degrés de liberté = n-‐ 1 Comparaison de variances issues d'échantillons indépendants Deux variances 𝐹!"# =
𝑆!"#^!
𝑆!"#^!
Pour calculer le Fobs Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =MAX(série variances)/MIN(série variances) =MAX(série variances)/MIN(série variances) NL =MAX(série variances)/MIN(série variances) =MAX(série variances)/MIN(série variances) EN =MAX(série variances)/MIN(série variances) =MAX(série variances)/MIN(série variances) Pour obtenir le Fthéorique Table de Fisher, pour k=n-‐1 degrés de liberté de S^2 max et r=n-‐1 dl de S^2 min Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =INVERSE.LOI.F(α;k;r) =INVERSE.LOI.F.N(α;k;r) NL =F.INVERSE(α;k;r) =F.INV(α;k;r) EN =FINV(α;k;r) =F.INV(α;k;r) Avec α=1-‐confiance, en valeur décimale (ex: α=0,05 si confiance =95%) Deux variances ou plus, issues d'échantillons de même taille 𝐻!"# =
𝑆!"#^!
𝑆!"#^!
Pour calculer le Hobs Excel 2007 et Open Office Excel 2010 FR =MAX(série variances)/MIN(série variances) =MAX(série variances)/MIN(série variances) NL =MAX(série variances)/MIN(série variances) =MAX(série variances)/MIN(série variances)
Nombre de réplicas optimum 𝑛! =
𝑐 ∙ 𝜎!^!
Nombre d'échantillons optimum 𝑛! =
! !! !!! ! Δ!
VII. ANOVA I ET REGRESSION LINEAIRE
Source de variabilité SCE dl CM Fobs Fth ou p valeur Totale Factorielle^ Voir ANOVA I Résiduelle Linéaire = 𝑆𝑃𝐸! 𝑆𝐶𝐸! 1 = 𝑆𝐶𝐸!"# 𝑑𝑙!"#^ =^ 𝐶𝑀!" 𝐶𝑀!^ 𝐹𝑡ℎ^ =^ 𝐹!"!"#;!"!;!!! Non linéaire =^ 𝑆𝐶𝐸! −^ 𝑆𝐶𝐸!"# nF-‐nlin^ =^ 𝑆𝐶𝐸!" 𝑑𝑙!"^ 𝐹𝑡ℎ^ =^ 𝐹!"!";!"!;!!! Calculer la SPE Excel 2007 et 2010 FR =SOMME((zone X-‐Mx)(zone Y-‐My)) NL =SOM((zone X-‐Mx)(zone Y-‐My)) EN =SUM((zone X-‐Mx)(zone Y-‐My)) Calcul matriciel: Mac: cmd+enter; PC ctrl+shift+enter Calculer la SCEx Excel 2007 et 2010 + Open Office FR =niSOMME.CARRES.ECARTS(série de x) NL =niDEV.KWAD(série de x) EN =niDEVSQ(série de x)
VIII. ANOVA II CROISEE FIXE
B et C sont les deux critères fixes Source de variabilité SCE dl CM Fobs Fth ou p valeur Totale Factorielle Voir ANOVA I Résiduelle B FR =ni.echBSOMME.CARRES.ECARTS(toutes les moyennes) NL =ni.echBDEV.KWAD(toutes les moyennes) EN =ni.echBDEVSQ(toutes les moyennes) ncatéB-‐ 1 = 𝑆𝐶𝐸! 𝑑𝑙!^ =^ 𝐶𝑀! 𝐶𝑀!^ 𝐹𝑡ℎ^ =^ 𝐹!"!;!"!;!!! C FR =ni.echCSOMME.CARRES.ECARTS(toutes les moyennes) NL =ni.echC *DEV.KWAD(toutes les moyennes) EN =ni.echC *DEVSQ(toutes les moyennes) ncatéC-‐ 1 = 𝑆𝐶𝐸! 𝑑𝑙!^ =^ 𝐶𝑀! 𝐶𝑀!^ 𝐹𝑡ℎ^ =^ 𝐹!"!;!"!;!!! Interaction BC =SCEF-‐SCEB-‐SCEC dlF-‐dlB-‐dlC = 𝑆𝐶𝐸!" 𝑑𝑙!"^ =^ 𝐶𝑀!" 𝐶𝑀! 𝐹𝑡ℎ = 𝐹!"!";!"!;!!!
IX. CONTRASTES DE SCHEFFE
Contraste – différence observée 𝐿 = 𝑐! ∙ 𝑀!! !! !!! Excel 2007 et 2010 + Open Office FR =SOMMEPROD(série des Mx; série des ci) NL =SOMPRODUCT(série des Mx; série des ci) EN =SUMPRODUCT(série des Mx; série des ci) Plus petite différence significative: PPDS 𝑃𝑃𝐷𝑆 = 𝐹!!!!;!!!!;!!! ∙ 𝑛! − 1 ∙ 𝐶𝑀! 𝑛!^ ∙^ 𝑐! ! !! !!! Calcul de 𝒏 𝒊!𝒂𝟏 𝒄𝒊^ 𝟐 -‐ Excel 2007, 2010 et Open Office FR =SOMME.CARRES(série des c) NL =KWADRATENSOM(série des c) EN =SUMSQ(série des c) PPDS: formule complète – Excel 2007 et Open Office FR =RACINE(INVERSE.LOI.F(α;dlF;dlR)(na-‐1)(CMR/ni)SOMME.CARRES(série des c)) NL =WORTEL(F.INVERSE(α;dlF;dlR)(na-‐1)(CMR/ni)KWADRATENSOM(série des c)) EN =SQRT(FINV(α;dlF;dlR)(na-‐1)(CMR/ni)SUMSQ(série des c)) PPDS: formule complète – Excel 20 10 FR =RACINE(INVERSE.LOI.F.N( 1 -‐α;dlF;dlR)(na-‐1)(CMR/ni)SOMME.CARRES(série des c)) NL =WORTEL(F.INV (α;dlF;dlR)(na-‐1)(CMR/ni)KWADRATENSOM(série des c)) EN =SQRT(F.INV(α;dlF;dlR)(na-‐1)(CMR/ni)SUMSQ(série des c))
XI. ANNEXE I : TABLES STATISTIQUES
Table des distributions Binomiales P(X≤x) X= nombre de succès Π= probabilité de succès
Table des distributions Binomiales P(X≤x) X= nombre de succès Π= probabilité de succès
Table des distributions de Poisson P(X≤x) X= nombre d’occurrence μ= Occurrence moyenne
Table de la distribution Z Normale Réduite Fonction de répartition P(Z<z) Les valeurs les plus courantes de cette table détaillée sont reprises en dernière ligne de la table de t de
Table des distributions χ 2 de Pearson Valeurs critiques tk :p telles que P(χ2k < χ2k:p) = π π= valeurs de seuils conventionnels
Table des valeurs critiques du test de Hartley Valeurs critiques Hni- 1 ;na ;p telles que P(Hni- 1 ;na < Hni- 1 ;na ; p) = p p= valeurs de seuils conventionnels d.l.= degrés de liberté (n-1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Table des distributions de Fisher-Snedecor Valeurs critiques Fk,r,:p telles que P(Fk,r < Fk,r,p) = π π= valeurs de seuils conventionnels, CM = carré moyen (=variance) k= degrés de liberté du numérateur du rapport CMk/CMr k
Table des distributions de Fisher-Snedecor Valeurs critiques Fk,r,:p telles que P(Fk,r < Fk,r,p) = π π= valeurs de seuils conventionnels, CM = carré moyen (=variance) k= degrés de liberté du numérateur du rapport CMk/CMr k
- n = N= nombre de réalisation de l’épreuve - n= - 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0, π
- x 0 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0135 0,0060 0,0025 0, - 1 0,9139 0,7361 0,5443 0,3758 0,2440 0,1493 0,0860 0,0464 0,0233 0, - 2 0,9885 0,9298 0,8202 0,6778 0,5256 0,3828 0,2616 0,1673 0,0996 0, - 3 0,9990 0,9872 0,9500 0,8791 0,7759 0,6496 0,5138 0,3823 0,2660 0, - 4 0,9999 0,9984 0,9901 0,9672 0,9219 0,8497 0,7515 0,6331 0,5044 0, - 5 1,0000 0,9999 0,9986 0,9936 0,9803 0,9527 0,9051 0,8338 0,7384 0, - 6 1,0000 1,0000 0,9999 0,9991 0,9965 0,9894 0,9740 0,9452 0,8980 0, - 7 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9996 0,9984 0,9952 0,9877 0,9726 0, - 8 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9995 0,9983 0,9955 0, - 9 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9997 0, - 10 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, - n = - 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0, π
- x 0 0,3585 0,1216 0,0388 0,0115 0,0032 0,0008 0,0002 0,0000 0,0000 0, - 1 0,7358 0,3917 0,1756 0,0692 0,0243 0,0076 0,0021 0,0005 0,0001 0, - 2 0,9245 0,6769 0,4049 0,2061 0,0913 0,0355 0,0121 0,0036 0,0009 0, - 3 0,9841 0,8670 0,6477 0,4114 0,2252 0,1071 0,0444 0,0160 0,0049 0, - 4 0,9974 0,9568 0,8298 0,6296 0,4148 0,2375 0,1182 0,0510 0,0189 0, - 5 0,9997 0,9887 0,9327 0,8042 0,6172 0,4164 0,2454 0,1256 0,0553 0, - 6 1,0000 0,9976 0,9781 0,9133 0,7858 0,6080 0,4166 0,2500 0,1299 0, - 7 1,0000 0,9996 0,9941 0,9679 0,8982 0,7723 0,6010 0,4159 0,2520 0, - 8 1,0000 0,9999 0,9987 0,9900 0,9591 0,8867 0,7624 0,5956 0,4143 0, - 9 1,0000 1,0000 0,9998 0,9974 0,9861 0,9520 0,8782 0,7553 0,5914 0, - 10 1,0000 1,0000 1,0000 0,9994 0,9961 0,9829 0,9468 0,8725 0,7507 0, - 11 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9991 0,9949 0,9804 0,9435 0,8692 0, - 12 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 0,9987 0,9940 0,9790 0,9420 0, - 13 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9985 0,9935 0,9786 0, - 14 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9984 0,9936 0, - 15 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9985 0, - 16 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0, - 17 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0, - 18 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, - n = N= nombre de réalisation de l’épreuve - 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0, π
- x 0 0,2774 0,0718 0,0172 0,0038 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0, - 1 0,6424 0,2712 0,0931 0,0274 0,0070 0,0016 0,0003 0,0001 0,0000 0, - 2 0,8729 0,5371 0,2537 0,0982 0,0321 0,0090 0,0021 0,0004 0,0001 0, - 3 0,9659 0,7636 0,4711 0,2340 0,0962 0,0332 0,0097 0,0024 0,0005 0, - 4 0,9928 0,9020 0,6821 0,4207 0,2137 0,0905 0,0320 0,0095 0,0023 0, - 5 0,9988 0,9666 0,8385 0,6167 0,3783 0,1935 0,0826 0,0294 0,0086 0, - 6 0,9998 0,9905 0,9305 0,7800 0,5611 0,3407 0,1734 0,0736 0,0258 0, - 7 1,0000 0,9977 0,9745 0,8909 0,7265 0,5118 0,3061 0,1536 0,0639 0, - 8 1,0000 0,9995 0,9920 0,9532 0,8506 0,6769 0,4668 0,2735 0,1340 0, - 9 1,0000 0,9999 0,9979 0,9827 0,9287 0,8106 0,6303 0,4246 0,2424 0,
- 10 1,0000 1,0000 0,9995 0,9944 0,9703 0,9022 0,7712 0,5858 0,3843 0,
- 11 1,0000 1,0000 0,9999 0,9985 0,9893 0,9558 0,8746 0,7323 0,5426 0,
- 12 1,0000 1,0000 1,0000 0,9996 0,9966 0,9825 0,9396 0,8462 0,6937 0,
- 13 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9991 0,9940 0,9745 0,9222 0,8173 0,
- 14 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 0,9982 0,9907 0,9656 0,9040 0,
- 15 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9995 0,9971 0,9868 0,9560 0,
- 16 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9992 0,9957 0,9826 0,
- 17 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 0,9988 0,9942 0,
- 18 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9984 0,
- 19 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9996 0,
- 20 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,
- 21 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,
- 22 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, - n = X= nombre de succès, Π= probabilité de succès, N= nombre de réalisation de l’épreuve
- 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0, π
- x 0 0,0769 0,0052 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,
- 1 0,2794 0,0338 0,0029 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,
- 2 0,5405 0,1117 0,0142 0,0013 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,
- 3 0,7604 0,2503 0,0460 0,0057 0,0005 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,
- 4 0,8964 0,4312 0,1121 0,0185 0,0021 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,
- 5 0,9622 0,6161 0,2194 0,0480 0,0070 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,
- 6 0,9882 0,7702 0,3613 0,1034 0,0194 0,0025 0,0002 0,0000 0,0000 0,
- 7 0,9968 0,8779 0,5188 0,1904 0,0453 0,0073 0,0008 0,0001 0,0000 0,
- 8 0,9992 0,9421 0,6681 0,3073 0,0916 0,0183 0,0025 0,0002 0,0000 0,
- 9 0,9998 0,9755 0,7911 0,4437 0,1637 0,0402 0,0067 0,0008 0,0001 0,
- 10 1,0000 0,9906 0,8801 0,5836 0,2622 0,0789 0,0160 0,0022 0,0002 0,
- 11 1,0000 0,9968 0,9372 0,7107 0,3816 0,1390 0,0342 0,0057 0,0006 0,
- 12 1,0000 0,9990 0,9699 0,8139 0,5110 0,2229 0,0661 0,0133 0,0018 0,
- 13 1,0000 0,9997 0,9868 0,8894 0,6370 0,3279 0,1163 0,0280 0,0045 0,
- 14 1,0000 0,9999 0,9947 0,9393 0,7481 0,4468 0,1878 0,0540 0,0104 0,
- 15 1,0000 1,0000 0,9981 0,9692 0,8369 0,5692 0,2801 0,0955 0,0220 0,
- 16 1,0000 1,0000 0,9993 0,9856 0,9017 0,6839 0,3889 0,1561 0,0427 0,
- 17 1,0000 1,0000 0,9998 0,9937 0,9449 0,7822 0,5060 0,2369 0,0765 0,
- 18 1,0000 1,0000 0,9999 0,9975 0,9713 0,8594 0,6216 0,3356 0,1273 0,
- 19 1,0000 1,0000 1,0000 0,9991 0,9861 0,9152 0,7264 0,4465 0,1974 0,
- 20 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9937 0,9522 0,8139 0,5610 0,2862 0,
- 21 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9974 0,9749 0,8813 0,6701 0,3900 0,
- 22 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9990 0,9877 0,9290 0,7660 0,5019 0,
- 23 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9996 0,9944 0,9604 0,8438 0,6134 0,
- 24 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9976 0,9793 0,9022 0,7160 0,
- 25 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9991 0,9900 0,9427 0,8034 0,
- 26 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9955 0,9686 0,8721 0,
- 27 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9981 0,9840 0,9220 0,
- 28 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9993 0,9924 0,9556 0,
- 29 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9966 0,9765 0,
- 30 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9986 0,9884 0,
- 31 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9995 0,9947 0,
- 32 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 0,9978 0,
- 33 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9991 0,
- 34 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,
- 35 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,
- 36 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,
- 37 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,
- 38 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, - 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 μ
- x 0 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 0,
- 1 0,9953 0,9825 0,9631 0,9384 0,9098 0,8781 0,8442 0,8088 0,7725 0,
- 2 0,9998 0,9989 0,9964 0,9921 0,9856 0,9769 0,9659 0,9526 0,9371 0,
- 3 1,0000 0,9999 0,9997 0,9992 0,9982 0,9966 0,9942 0,9909 0,9865 0,
- 4 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9996 0,9992 0,9986 0,9977 0,
- 5 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9997 0,
- 6 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,
- 7 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,
- x 0 0,2231 0,1353 0,0498 0,0183 0,0067 0,0025 0,0009 0,0003 0,0001 0,
- 1 0,5578 0,4060 0,1991 0,0916 0,0404 0,0174 0,0073 0,0030 0,0012 0,
- 2 0,8088 0,6767 0,4232 0,2381 0,1247 0,0620 0,0296 0,0138 0,0062 0,
- 3 0,9344 0,8571 0,6472 0,4335 0,2650 0,1512 0,0818 0,0424 0,0212 0,
- 4 0,9814 0,9473 0,8153 0,6288 0,4405 0,2851 0,1730 0,0996 0,0550 0,
- 5 0,9955 0,9834 0,9161 0,7851 0,6160 0,4457 0,3007 0,1912 0,1157 0,
- 6 0,9991 0,9955 0,9665 0,8893 0,7622 0,6063 0,4497 0,3134 0,2068 0,
- 7 0,9998 0,9989 0,9881 0,9489 0,8666 0,7440 0,5987 0,4530 0,3239 0,
- 8 1,0000 0,9998 0,9962 0,9786 0,9319 0,8472 0,7291 0,5925 0,4557 0,
- 9 1,0000 1,0000 0,9989 0,9919 0,9682 0,9161 0,8305 0,7166 0,5874 0,
- 10 1,0000 1,0000 0,9997 0,9972 0,9863 0,9574 0,9015 0,8159 0,7060 0,
- 11 1,0000 1,0000 0,9999 0,9991 0,9945 0,9799 0,9467 0,8881 0,8030 0,
- 12 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9980 0,9912 0,9730 0,9362 0,8758 0,
- 13 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9993 0,9964 0,9872 0,9658 0,9261 0,
- 14 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 0,9986 0,9943 0,9827 0,9585 0,
- 15 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9995 0,9976 0,9918 0,9780 0,
- 16 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 0,9990 0,9963 0,9889 0,
- 17 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9996 0,9984 0,9947 0,
- 18 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9993 0,9976 0,
- 19 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9989 0,
- 20 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9996 0,
- 21 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 0,
- 22 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,
- 23 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,
- 24 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,
- Exemple : P(Z<0,35) = 0,63683 se trouve en ligne 0,3 et en colonne 0, Student
- z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,
- 0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,
- 0,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 0,55962 0,56356 0,56749 0,57142 0,
- 0,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,
- 0,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,
- 0,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,
- 0,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,
- 0,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,
- 0,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,
- 0,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,
- 0,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,
- 1 0,84134 0,84375 0,84614 0,84849 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,
- 1,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,
- 1,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 0,89435 0,89617 0,89796 0,89973 0,
- 1,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91309 0,91466 0,91621 0,
- 1,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92364 0,92507 0,92647 0,92785 0,92922 0,93056 0,
- 1,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,
- 1,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,
- 1,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,
- 1,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,
- 1,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,
- 2 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,
- 2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,
- 2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,
- 2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 0,99061 0,99086 0,99111 0,99134 0,
- 2,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 0,99286 0,99305 0,99324 0,99343 0,
- 2,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99430 0,99446 0,99461 0,99477 0,99492 0,99506 0,
- 2,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99598 0,99609 0,99621 0,99632 0,
- 2,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 0,99702 0,99711 0,99720 0,99728 0,
- 2,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99795 0,99801 0,
- 2,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 0,99841 0,99846 0,99851 0,99856 0,
- 3 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99896 0,
- 3,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,
- 3,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,
- 3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,
- 3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0, - Ex : ligne 6 et colonne 0,975 P(t 6 < 2,447)= 0, k= degrés de liberté (nombre d’observations utiles pour estimer la variance) - 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 0, π
- k 1 0,325 0,727 1,376 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,309 636,
- 2 0,289 0,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 31,
- 3 0,277 0,584 0,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 12,
- 4 0,271 0,569 0,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,
- 5 0,267 0,559 0,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,
- 6 0,265 0,553 0,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,
- 7 0,263 0,549 0,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,
- 8 0,262 0,546 0,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,
- 9 0,261 0,543 0,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,
- 10 0,260 0,542 0,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,
- 11 0,260 0,540 0,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 4,
- 12 0,259 0,539 0,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,
- 13 0,259 0,538 0,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 4,
- 14 0,258 0,537 0,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,
- 15 0,258 0,536 0,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,
- 16 0,258 0,535 0,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,
- 17 0,257 0,534 0,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,
- 18 0,257 0,534 0,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,
- 19 0,257 0,533 0,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,
- 20 0,257 0,533 0,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,
- 25 0,256 0,531 0,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,
- 30 0,256 0,530 0,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 3,
- 40 0,255 0,529 0,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 3,
- 60 0,254 0,527 0,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 3,
- 80 0,254 0,526 0,846 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639 3,195 3,
- 100 0,254 0,526 0,845 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626 3,174 3,
- 200 0,254 0,525 0,843 1,286 1,653 1,972 2,345 2,601 3,131 3,
- 500 0,253 0,525 0,842 1,283 1,648 1,965 2,334 2,586 3,107 3,
- 0,253 0,524 0,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3, (∞)
- Ex : ligne 10 et colonne 0,95 P(χ 210 < 18,3) = 0, k= degrés de liberté (souvent n-1, parfois n-2)
- 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 0, π
- k= 1 0,45 0,71 1,07 1,64 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 10,83 12,
- 2 1,39 1,83 2,41 3,22 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 13,82 15,
- 3 2,37 2,95 3,66 4,64 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 16,27 17,
- 4 3,36 4,04 4,88 5,99 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 18,47 20,
- 5 4,35 5,13 6,06 7,29 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 20,52 22,
- 6 5,35 6,21 7,23 8,56 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 22,46 24,
- 7 6,35 7,28 8,38 9,80 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 24,32 26,
- 8 7,34 8,35 9,52 11,03 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95 26,12 27,
- 9 8,34 9,41 10,66 12,24 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 27,88 29,
- 10 9,34 10,47 11,78 13,44 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 29,59 31,
- 11 10,34 11,53 12,90 14,63 17,28 19,68 21,92 24,72 26,76 31,26 33,
- 12 11,34 12,58 14,01 15,81 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30 32,91 34,
- 13 12,34 13,64 15,12 16,98 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 34,53 36,
- 14 13,34 14,69 16,22 18,15 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32 36,12 38,
- 15 14,34 15,73 17,32 19,31 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80 37,70 39,
- 16 15,34 16,78 18,42 20,47 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27 39,25 41,
- 17 16,34 17,82 19,51 21,61 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72 40,79 42,
- 18 17,34 18,87 20,60 22,76 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 42,31 44,
- 19 18,34 19,91 21,69 23,90 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58 43,82 45,
- 20 19,34 20,95 22,77 25,04 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00 45,31 47,
- 21 20,34 21,99 23,86 26,17 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40 46,80 49,
- 22 21,34 23,03 24,94 27,30 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80 48,27 50,
- 23 22,34 24,07 26,02 28,43 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18 49,73 52,
- 24 23,34 25,11 27,10 29,55 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56 51,18 53,
- 25 24,34 26,14 28,17 30,68 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93 52,62 54,
- 26 25,34 27,18 29,25 31,79 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 54,05 56,
- 27 26,34 28,21 30,32 32,91 36,74 40,11 43,19 46,96 49,64 55,48 57,
- 28 27,34 29,25 31,39 34,03 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 56,89 59,
- 29 28,34 30,28 32,46 35,14 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 58,30 60,
- 30 29,34 31,32 33,53 36,25 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 59,70 62, - 𝑍 ≅ 2 𝜒! − 2 𝑛 − Lorsque n > 30, se rapporter à la table de la distribution normale réduite, avec :
- Exemple : pour comparer 6 échantillons de taille 10, le seuil H 9 : 6 ;0,95 est 7, na= nombre de variances comparées ; ni=taille constante des échantillons
- 3 2 39 87,5 n d.l.
- 4 3 15,4 27,8 39,2 50,7 62 72,9 83,5 93,9
- 5 4 9,6 15,5 20,6 25,2 29,5 33,6 37,5 41,1 44,6 48 51,
- 6 5 7,15 10,8 13,7 16,3 18,7 20,8 22,9 24,7 26,5 28,2 29,
- 7 6 5,82 8,38 10,4 12,1 13,7 15 16,3 17,5 18,6 19,7 20,
- 8 7 4,99 6,94 8,44 9,7 10,8 11,8 12,7 13,5 14,3 15,1 15,
- 9 8 4,43 6 7,18 8,12 9,03 9,78 10,5 11,1 11,7 12,2 12,
- 10 9 4,03 5,34 6,31 7,11 7,8 8,41 8,95 9,45 9,91 10,3 10,
- 11 10 3,72 4,85 5,67 6,34 6,92 7,42 7,87 8,28 8,66 9,01 9,
- 13 12 3,28 4,16 4,79 5,3 5,72 6,09 6,42 6,72 7 7,25 7,
- 16 15 2,86 3,54 4,01 4,37 4,68 4,95 5,19 5,4 5,59 5,77 5,
- 21 20 2,46 2,95 3,29 3,54 3,76 3,94 4,1 4,24 4,37 4,49 4,
- 31 30 2,07 2,4 2,61 2,78 2,91 3,02 3,12 3,21 3,29 3,36 3,
- 61 60 1,67 1,85 1,96 2,04 2,11 2,17 2,22 2,26 2,3 2,33 2, - P= 0,
- 3 2 39 87,5 n d.l.
- 4 3 15,4 27,8 39,2 50,7 62 72,9 83,5 93,9
- 5 4 9,6 15,5 20,6 25,2 29,5 33,6 37,5 41,1 44,6 48 51,
- 6 5 7,15 10,8 13,7 16,3 18,7 20,8 22,9 24,7 26,5 28,2 29,
- 7 6 5,82 8,38 10,4 12,1 13,7 15 16,3 17,5 18,6 19,7 20,
- 8 7 4,99 6,94 8,44 9,7 10,8 11,8 12,7 13,5 14,3 15,1 15,
- 9 8 4,43 6 7,18 8,12 9,03 9,78 10,5 11,1 11,7 12,2 12,
- 10 9 4,03 5,34 6,31 7,11 7,8 8,41 8,95 9,45 9,91 10,3 10,
- 11 10 3,72 4,85 5,67 6,34 6,92 7,42 7,87 8,28 8,66 9,01 9,
- 13 12 3,28 4,16 4,79 5,3 5,72 6,09 6,42 6,72 7 7,25 7,
- 16 15 2,86 3,54 4,01 4,37 4,68 4,95 5,19 5,4 5,59 5,77 5,
- 21 20 2,46 2,95 3,29 3,54 3,76 3,94 4,1 4,24 4,37 4,49 4,
- 31 30 2,07 2,4 2,61 2,78 2,91 3,02 3,12 3,21 3,29 3,36 3,
- 61 60 1,67 1,85 1,96 2,04 2,11 2,17 2,22 2,26 2,3 2,33 2, - Exemple : la référence pour tester le rapport CM 10 /CM 20 est P(F10,20 < 2,35) = 0, r= degré de liberté du dénominateur du rapport CMk/CMr - p = 0,
- r 1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 246 248 250 252 253 254 254 254, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 50 100 200 500 Inf - 2 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19, - 3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,70 8,66 8,62 8,58 8,55 8,54 8,53 8, - 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,86 5,80 5,75 5,70 5,66 5,65 5,64 5, - 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,62 4,56 4,50 4,44 4,41 4,39 4,37 4, - 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 3,94 3,87 3,81 3,75 3,71 3,69 3,68 3, - 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,51 3,44 3,38 3,32 3,27 3,25 3,24 3, - 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,22 3,15 3,08 3,02 2,97 2,95 2,94 2, - 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,01 2,94 2,86 2,80 2,76 2,73 2,72 2, - 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,56 2,55 2, - 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,72 2,65 2,57 2,51 2,46 2,43 2,42 2, - 12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,62 2,54 2,47 2,40 2,35 2,32 2,31 2, - 13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,53 2,46 2,38 2,31 2,26 2,23 2,22 2, - 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,46 2,39 2,31 2,24 2,19 2,16 2,14 2, - 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,40 2,33 2,25 2,18 2,12 2,10 2,08 2, - 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,35 2,28 2,19 2,12 2,07 2,04 2,02 2, - 17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,31 2,23 2,15 2,08 2,02 1,99 1,97 1, - 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,27 2,19 2,11 2,04 1,98 1,95 1,93 1, - 19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,23 2,16 2,07 2,00 1,94 1,91 1,89 1, - 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,20 2,12 2,04 1,97 1,91 1,88 1,86 1, - 22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,15 2,07 1,98 1,91 1,85 1,82 1,80 1, - 24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,11 2,03 1,94 1,86 1,80 1,77 1,75 1, - 26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,07 1,99 1,90 1,82 1,76 1,73 1,71 1, - 28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,04 1,96 1,87 1,79 1,73 1,69 1,67 1, - 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,01 1,93 1,84 1,76 1,70 1,66 1,64 1, - 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 1,92 1,84 1,74 1,66 1,59 1,55 1,53 1, - 50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,87 1,78 1,69 1,60 1,52 1,48 1,46 1, - 60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,84 1,75 1,65 1,56 1,48 1,44 1,41 1, - 80 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,13 2,06 2,00 1,95 1,79 1,70 1,60 1,51 1,43 1,38 1,35 1,
- 100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93 1,77 1,68 1,57 1,48 1,39 1,34 1,31 1,
- 200 3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 2,06 1,98 1,93 1,88 1,72 1,62 1,52 1,41 1,32 1,26 1,22 1,
- 500 3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,12 2,03 1,96 1,90 1,85 1,69 1,59 1,48 1,38 1,28 1,21 1,16 1,
- Inf 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,67 1,57 1,46 1,35 1,24 1,17 1,11 1, - Exemple : la référence pour tester le rapport CM 10 /CM 20 est P(F10,20 < 2,35) = 0, r= degré de liberté du dénominateur du rapport CMk/CMr - p = 0,
- r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 50 100 200 500 Inf - 2 38,5 39,0 39,2 39,2 39,3 39,3 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,5 39,5 39,5 39,5 39,5 39, - 3 17,4 16,0 15,4 15,1 14,9 14,7 14,6 14,5 14,5 14,4 14,3 14,2 14,1 14,0 14,0 13,9 13,9 13, - 4 12,2 10,6 9,98 9,60 9,36 9,20 9,07 8,98 8,90 8,84 8,66 8,56 8,46 8,38 8,32 8,29 8,27 8, - 5 10,0 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 6,43 6,33 6,23 6,14 6,08 6,05 6,03 6, - 6 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60 5,52 5,46 5,27 5,17 5,07 4,98 4,92 4,88 4,86 4, - 7 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90 4,82 4,76 4,57 4,47 4,36 4,28 4,21 4,18 4,16 4, - 8 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43 4,36 4,30 4,10 4,00 3,89 3,81 3,74 3,70 3,68 3, - 9 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 4,03 3,96 3,77 3,67 3,56 3,47 3,40 3,37 3,35 3, - 10 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85 3,78 3,72 3,52 3,42 3,31 3,22 3,15 3,12 3,09 3, - 11 6,72 5,26 4,63 4,28 4,04 3,88 3,76 3,66 3,59 3,53 3,33 3,23 3,12 3,03 2,96 2,92 2,90 2, - 12 6,5 5 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,61 3,51 3,44 3,37 3,18 3,07 2,96 2,87 2,80 2,76 2,74 2, - 13 6,4 1 4,97 4,35 4,00 3,77 3,60 3,48 3,39 3,31 3,25 3,05 2,95 2,84 2,74 2,67 2,63 2,61 2, - 14 6,3 0 4,86 4,24 3,89 3,66 3,50 3,38 3,29 3,21 3,15 2,95 2,84 2,73 2,64 2,56 2,53 2,50 2, - 15 6,2 0 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20 3,12 3,06 2,86 2,76 2,64 2,55 2,47 2,44 2,41 2, - 16 6,1 2 4,69 4,08 3,73 3,50 3,34 3,22 3,12 3,05 2,99 2,79 2,68 2,57 2,47 2,40 2,36 2,33 2, - 17 6,04 4,62 4,01 3,66 3,44 3,28 3,16 3,06 2,98 2,92 2,72 2,62 2,50 2,41 2,33 2,29 2,26 2, - 18 5,98 4,56 3,95 3,61 3,38 3,22 3,10 3,01 2,93 2,87 2,67 2,56 2,44 2,35 2,27 2,23 2,20 2, - 19 5,92 4,51 3,90 3,56 3,33 3,17 3,05 2,96 2,88 2,82 2,62 2,51 2,39 2,30 2,22 2,18 2,15 2, - 20 5,8 7 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91 2,84 2,77 2,57 2,46 2,35 2,25 2,17 2,13 2,10 2, - 22 5,7 9 4,38 3,78 3,44 3,22 3,05 2,93 2,84 2,76 2,70 2,50 2,39 2,27 2,17 2,09 2,05 2,02 2, - 24 5,7 2 4,32 3,72 3,38 3,15 2,99 2,87 2,78 2,70 2,64 2,44 2,33 2,21 2,11 2,02 1,98 1,95 1, - 26 5,6 6 4,27 3,67 3,33 3,10 2,94 2,82 2,73 2,65 2,59 2,39 2,28 2,16 2,05 1,97 1,92 1,90 1, - 28 5,6 1 4,22 3,63 3,29 3,06 2,90 2,78 2,69 2,61 2,55 2,34 2,23 2,11 2,01 1,92 1,88 1,85 1, - 30 5,5 7 4,18 3,59 3,25 3,03 2,87 2,75 2,65 2,57 2,51 2,31 2,20 2,07 1,97 1,88 1,84 1,81 1, - 40 5,4 2 4,05 3,46 3,13 2,90 2,74 2,62 2,53 2,45 2,39 2,18 2,07 1,94 1,83 1,74 1,69 1,66 1, - 50 5,3 4 3,97 3,39 3,05 2,83 2,67 2,55 2,46 2,38 2,32 2,11 1,99 1,87 1,75 1,66 1,60 1,57 1, - 60 5,2 9 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,51 2,41 2,33 2,27 2,06 1,94 1,82 1,70 1,60 1,54 1,51 1, - 80 5,2 2 3,86 3,28 2,95 2,73 2,57 2,45 2,35 2,28 2,21 2,00 1,88 1,75 1,63 1,53 1,47 1,43 1,
- 100 5, 18 3,83 3,25 2,92 2,70 2,54 2,42 2,32 2,24 2,18 1,97 1,85 1,71 1,59 1,48 1,42 1,38 1,
- 200 5, 10 3,76 3,18 2,85 2,63 2,47 2,35 2,26 2,18 2,11 1,90 1,78 1,64 1,51 1,39 1,32 1,27 1,
- 500 5, 05 3,72 3,14 2,81 2,59 2,43 2,31 2,22 2,14 2,07 1,86 1,74 1,60 1,46 1,34 1,25 1,19 1,
- Inf 5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,29 2,19 2,11 2,05 1,83 1,71 1,57 1,43 1,30 1,21 1,13 1, - Exemple : la référence pour tester le rapport CM 10 /CM 20 est P(F10,20 < 2,35) = 0, r= degré de liberté du dénominateur du rapport CMk/CMr - p = 0,
- r 2 98,5 99,0 99,2 99,2 99,3 99,3 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 50 100 200 500 Inf - 3 34,1 30,8 29,5 28,7 28,2 27,9 27,7 27,5 27,3 27,2 26,9 26,7 26,5 26,4 26,2 26,2 26,1 26, - 4 21,2 18,0 16,7 16,0 15,5 15,2 15,0 14,8 14,7 14,5 14,2 14,0 13,8 13,7 13,6 13,5 13,5 13, - 5 16,3 13,3 12,1 11,4 11,0 10,7 10,5 10,3 10,2 10,1 9,72 9,55 9,38 9,24 9,13 9,08 9,04 9, - 6 13,7 10,9 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,56 7,40 7,23 7,09 6,99 6,93 6,90 6, - 7 12,2 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,31 6,16 5,99 5,86 5,75 5,70 5,67 5, - 8 11,3 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,52 5,36 5,20 5,07 4,96 4,91 4,88 4, - 9 10,6 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 4,96 4,81 4,65 4,52 4,41 4,36 4,33 4, - 10 10,0 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,56 4,41 4,25 4,12 4,01 3,96 3,93 3, - 11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,25 4,10 3,94 3,81 3,71 3,66 3,62 3, - 12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,01 3,86 3,70 3,57 3,47 3,41 3,38 3, - 13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 3,82 3,66 3,51 3,38 3,27 3,22 3,19 3, - 14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,66 3,51 3,35 3,22 3,11 3,06 3,03 3, - 15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,52 3,37 3,21 3,08 2,98 2,92 2,89 2, - 16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,41 3,26 3,10 2,97 2,86 2,81 2,78 2, - 17 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,31 3,16 3,00 2,87 2,76 2,71 2,68 2, - 18 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,23 3,08 2,92 2,78 2,68 2,62 2,59 2, - 19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,15 3,00 2,84 2,71 2,60 2,55 2,51 2, - 20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,09 2,94 2,78 2,64 2,54 2,48 2,44 2, - 22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 2,98 2,83 2,67 2,53 2,42 2,36 2,33 2, - 24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 2,89 2,74 2,58 2,44 2,33 2,27 2,24 2, - 26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 3,09 2,81 2,66 2,50 2,36 2,25 2,19 2,16 2, - 28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 3,03 2,75 2,60 2,44 2,30 2,19 2,13 2,09 2, - 30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,70 2,55 2,39 2,25 2,13 2,07 2,03 2, - 40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,52 2,37 2,20 2,06 1,94 1,87 1,83 1, - 50 7,17 5,06 4,20 3,72 3,41 3,19 3,02 2,89 2,78 2,70 2,42 2,27 2,10 1,95 1,82 1,76 1,71 1, - 60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,35 2,20 2,03 1,88 1,75 1,68 1,63 1, - 80 6,96 4,88 4,04 3,56 3,26 3,04 2,87 2,74 2,64 2,55 2,27 2,12 1,94 1,79 1,65 1,58 1,53 1,
- 100 6,90 4,82 3,98 3,51 3,21 2,99 2,82 2,69 2,59 2,50 2,22 2,07 1,89 1,74 1,60 1,52 1,47 1,
- 200 6,76 4,71 3,88 3,41 3,11 2,89 2,73 2,60 2,50 2,41 2,13 1,97 1,79 1,63 1,48 1,39 1,33 1,
- 500 6,69 4,65 3,82 3,36 3,05 2,84 2,68 2,55 2,44 2,36 2,07 1,92 1,74 1,57 1,41 1,31 1,23 1,
- Inf 6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 2,04 1,88 1,70 1,52 1,36 1,25 1,15 1,
