3 Lezione Statistica Inferenziale
Un’ altra distribuzione che andiamo a studiare è la distribuzione CHI-QUADRATO. Considerate n
variabili casuali
X1, … , Xn
normalmente distribuiti e indipendenti con parametri
μie σ i
, effettuiamo
la standardizzazione quindi costruiamo
Zi=Xi−μi
σi
Allora il quadrato di
Zi
segue una distribuzione con un grado di libertà, invece se considero n
variabili standardizzate e indipendenti, e ne faccio il quadrato e poi faccio la somma, ottengo alla
fine una DISTRIBUZIONE CHI - QUADRATO con n gradi di libertà. Quindi la chi – quadrato non è
altro che la somma dei quadrati di n variabili casuali standardizzati e indipendenti. Per gradi di
libertà si intende il numero di osservazioni diminuito del numero di vincoli che si impongono per il
calcolo.
Le caratteristiche di questa distribuzione sono:
Non può essere negativo perché facciamo la somma dei quadrati
La Forma non è simmetrica
Un’altra distribuzione continua che studieremo è la DISTRIBUZIONE t di STUDENT. Tale
distribuzione è data dal rapporto tra una variabile casuale Normale standardizzata e la radice
quadrata di una variabile chi – quadrato rapportati ai suoi gradi di libertà indipendenti.
tn=Zi
2
√
Xn
2/n
La Forma di questa distribuzione è molto simile alla distribuzione normale standardizzata infatti la
forma è simmetrica, campanulare di valore medio 0 mentre la Varianza è data da:
Var
(
t
)
=n
(n−2)
Rispetto alla normale standardizzata la distribuzione t di Student è meno alta, ha le code più
ingrossate cioè ha più probabilità sotto le code ed ha una curtosi più alta quindi l’indice gamma
sarà superiore a 3
