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Rapporti statistici
La statistica è la scienza (fenomeni di incertezza)
Distribuzioni di frequenze
Si chiama distribuzione di frequenza lo schema con
Cui si associa a ciascuna modalità del carattere X la rispettiva frequenza
Modalità frequenza
X1 N
X2 N2 ( sarebbe la sommatoria delle frequenze)
x3 n
Totale N
F.Assolute e relative
Voto in Microeconomia Frequenza
Frequenza relativa
Frequenza cumulate (caso discreto) seguire tabella presente sulla
galleria.
Serve per capire su 315 studenti per 17 hanno conseguito un voto tra 18 e 20 (0.12%)
rappresenta una piccola parte di studenti.
La mediana è il valore che occupa la posizione a metà della distribuzione statistica
Se accumulo valori del 50% si trova la misura sintetica.
La mediana è il valore sotto osservazione che accumula la somma e le frequenze (la
frequenza accumulata relativa), raggiunge la metà della distribuzione. (almeno la metà)
come il 24 su 30 di voto.
(Proporzione)
Il valore mediano è il valore 24.
Moda-mediana-media (media punto di equilibrio di distribuzione)
La mediana
Domanda e risposta .Moda il valore o la modalità di cui è associata la frequenza più elevata.
Curva normale della probabilità curva gaussiana
Le classi di età si classificano se sono presenti grandi val/ori.
Nell'analisi statistica invariata una classe è un intervallo di una modalità di un carattere
quantitativo. È un insieme compreso tra un valore minimo (estremo inferiore della classe) e
un valore massimo (superiore della classe ).
Nominale: Le categorie non hanno un ordine intrinseco (es. colore degli occhi).
Ordinale: Le categorie hanno un ordine intrinseco (es. livello di istruzione:
elementare, medio, superiore).
- Caratteri Quantitativi:
o Descrizione: Rappresentano quantità che possono essere misurate numericamente.
o Esempi: Altezza, peso, numero di figli.
o Scale di Misura:
Intervallo: Le differenze tra i valori sono significative, ma non c’è un vero zero (es.
temperatura in gradi Celsius).
Rapporto: Le differenze e i rapporti tra i valori sono significativi, e c’è un vero zero
(es. altezza, peso). Scale di Misura
- Scala Nominale:
o Descrizione: Classifica i dati in categorie senza un ordine specifico.
o Esempi: Genere, colore degli occhi.
- Scala Ordinale:
o Descrizione: Classifica i dati in categorie ordinate, ma le differenze tra le categorie non
sono misurabili.
o Esempi: Classifiche di soddisfazione (soddisfatto, neutrale, insoddisfatto).
- Scala a Intervalli:
o Descrizione: Le differenze tra i valori sono misurabili e significative, ma non c’è un punto
zero assoluto.
o Esempi: Temperatura in gradi Celsius o Fahrenheit.
- Scala di Rapporto:
o Descrizione: Le differenze e i rapporti tra i valori sono significativi, e c’è un punto zero
assoluto.
o Esempi: Peso, altezza, tempo.
Dati Continui e Discreti
- Dati Continui:
o Descrizione: Possono assumere qualsiasi valore all’interno di un intervallo.
o Esempi: Altezza, peso, tempo.
- Dati Discreti:
o Descrizione: Possono assumere solo valori specifici e distinti.
o Esempi: Numero di figli, numero di auto possedute.
Dati Continui
I dati continui possono assumere qualsiasi valore all’interno di un intervallo e sono spesso misurati.
Esempio 1: Altezza: L’altezza di una persona può essere 170.5 cm, 170.55 cm, 170.555 cm, ecc. Può
assumere un’infinità di valori all’interno di un intervallo.
Esempio 2: Peso: Il peso di una persona può essere 65.2 kg, 65.25 kg, 65.255 kg, ecc. Anche qui, i valori
possono essere infinitamente frazionati.
Esempio 3: Tempo: Il tempo impiegato per completare una maratona può essere 3 ore, 3 ore e 15
minuti, 3 ore, 15 minuti e 30 secondi, ecc. Dati Discreti I dati discreti possono assumere solo valori specifici e distinti, spesso contati.
Esempio 1: Numero di figli: Una famiglia può avere 0, 1, 2, 3, ecc. figli. Non è possibile avere 2.5 figli.
Esempio 2: Numero di auto: Una persona può possedere 1, 2, 3, ecc. auto. Non è possibile possedere
1.5 auto.
Esempio 3: Numero di studenti in una classe: Una classe può avere 20, 21, 22, ecc. studenti. Non è
possibile avere 20.5 studenti. Scala a Intervalli
Descrizione: La scala a intervalli misura variabili in cui le differenze tra i valori sono significative e
misurabili, ma non esiste un vero zero assoluto. Questo significa che il punto zero è arbitrario e non indica l’assenza totale della quantità misurata.
Esempi:
o Temperatura in gradi Celsius o Fahrenheit: La differenza tra 20°C e 30°C è la stessa della
differenza tra 30°C e 40°C. Tuttavia, 0°C non rappresenta l’assenza di temperatura, ma un punto arbitrario sulla scala.
o Anno del calendario: La differenza tra gli anni 2000 e 2010 è la stessa della differenza tra 2010
e 2020, ma l’anno 0 non rappresenta l’assenza di tempo. Scala di Rapporto
Descrizione: La scala di rapporto misura variabili in cui sia le differenze che i rapporti tra i valori sono
significativi e misurabili. Esiste un vero zero assoluto, che indica l’assenza totale della quantità misurata.
Esempi:
o Peso: Un oggetto che pesa 0 kg non ha peso. Inoltre, un oggetto che pesa 10 kg è due volte
più pesante di un oggetto che pesa 5 kg.
o Altezza: Un’altezza di 0 cm indica l’assenza di altezza. Un individuo alto 180 cm è il doppio di
uno alto 90 cm.
o Tempo: 0 secondi indica l’assenza di tempo. 60 secondi sono il doppio di 30 secondi.
Serie storiche Per visionare andamento nel tempo di un fenomeno. Serie territoriali Si rappresenta spesso con i cartogrammi: le ripartizioni territoriali sono individuate sull’appropriata cartina geografica, le intensità corrispondenti (frequenze o quantità) vengono rappresentate tramite colori o tratteggi diversi , il cui significato è specificato in apposite legende una variante è il cartodiagramma a ogni ripartizione territoriale viene associato un grafico relativo a una distribuzione o ai livelli di uno o più fenomeni. Capitolo 4 si parla di medie, le medie vengono considerate ‘’semplici’’ medie ponderate La differenza è che la media ponderata sta considerando le frequenze, è unitile conoscere media semplice o altre medie. La media si deve calcolare con la media di frequenza. Da saltare quelle semplice, Si va su quelle ponderate. Medie analitiche per le distribuzioni di frequenze. Media aritmetica Media analtica La media è il punto di equilibrio di una distribuzione di frequenze
Immagina una bilancia a due bracci con pesi distribuiti lungo di essa. La media aritmetica è il punto in cui la bilancia sarebbe in equilibrio, cioè il punto in cui la somma dei momenti (peso moltiplicato per la distanza dal punto di equilibrio) è uguale su entrambi i lati. . Si usa il formulario nell’esame. Media geometrica (approfondisci) Un valore che possiede solo una persona è 1, statisticamente non vale se è collettivo. (statisticamente non interessante) La variabilità è un concetto fondamentale in statistica che misura quanto i dati differiscono tra loro e dalla media. Le misure di variabilità ci aiutano a capire la dispersione dei dati in un insieme. Ecco alcune delle principali misure di variabilità:
- Scarto Quadratico Medio (Deviazione Standard): Misura quanto i dati si discostano in media dalla loro media aritmetica. Si calcola come la radice quadrata della varianza^1.
- Varianza: È la media dei quadrati delle differenze tra ciascun dato e la media. Indica quanto i dati sono sparsi attorno alla media^2.
- Scarto Medio Assoluto: È la media delle differenze assolute tra ciascun dato e la media. Anche se meno usato, fornisce un’idea della dispersione senza elevare le differenze al quadrato^2.
- Campo di Variabilità (Range): È la differenza tra il valore massimo e il valore minimo dei dati. È una misura semplice ma può essere influenzata da valori estremi^2. Frequenza Relativa La frequenza relativa di un valore in un insieme di dati è il rapporto tra la frequenza assoluta di quel valore e il numero totale di osservazioni. In altre parole, è la proporzione di volte in cui un certo valore appare rispetto al totale. La formula è: dove: dove:
( f(v_i) ) è la frequenza assoluta del valore ( v_i )
( n ) è il numero totale di osservazioni
Ad esempio, se in una classe di 30 studenti, 6 hanno preso un voto di 8, la frequenza relativa del voto 8 è: Media Ponderata La media ponderata è una media in cui ogni valore ha un peso specifico. Si calcola sommando i prodotti di ciascun valore per il suo peso e dividendo per la somma dei pesi. La formula è: La media armonica è un tipo di media utilizzata principalmente quando si desidera calcolare la media di rapporti o velocità. È particolarmente utile quando i dati sono espressi come frazioni o quando si tratta di grandezze inversamente proporzionali.
