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distubuzione ergo dab. distr. indassi | Semmario s X; = variabile 2 fi “£( frequema sunt) fi = frequunta assoluta ii + Zpogreniva Pi (frequenza relativa Fi = frequenta cumulata Fo = P, -100 (frequenza percentuale) n = numerosità campionaria (Fi finale) L lim. ceale sup. = lim tab. Sup +0,5 a lim.tab. Sup. + lim. tab.inf. (valore cente. fi Ggidoste) lim. reale inf.= lim. tab. inf.-0,5 Li i (ampiez#0) = tim reale sup lim.reale inf. Fo "frequenze ecrorvate Ri = marginale di (ÎgA chi in riga) Gi= marginale di colonna Lf di colanma) VARIAGILE :C050 Si puo misurare 7 nominale => moda ordinale => moda , mediana, scarto interquartile quantitative = moda, media , mediana, scarto interquortile, campo di variazione, Scoltam m icemMEdIO, variata, deviauone Srandard, to Sewnpî atfriconte di variazione misure findici di tendenze centrale indiU di Variabilità 1. odo (uo) modalità con fi più elevata 2. mediana (Me) = INDICE DI fosiuone \ du. n dismri —n‘pari Posme . MI Mc Posme < N41 1 2 2 Pos mediana =N _, y corrispond. Fi 2 clatse corrispondente + formula int arpolazione Vi ale. +(001 med - FicLiap.ci.med) -icd.vmed fi dmed. qQuantili: veliana=1 (02) De Pos quantilica = (041) -) Te 3410 K re quantile < 4 forma: val.min. + (val. max.-val. min"). decimale Pose ind. Pos quant. 4 formula mburpolazione 1-rangefcam po dii rariari one Y= xmox.- Xmin. L.digfwonro interquartile IoR= Q3-Q1 3. Scortamento Sem plice medio smo ZI4-X]fi n geanoma = Alert n 4. varianza s=Zil-R) n n TT), pegutag, e AT É 5. devianione standard Sort gra EA fi Jo. [eane 6. duianta . eva = ZIU2) fi 1. coefficeme di variarione (cv) cv(a) =_£_ .100 WI = sx imma frea, wum. ralativ@=1 3 FA i 3. media (7) Ta Zi dii n frequenta in => 7 = Si freomizo n > I Leti PROPRIETA TeorICME DELA MEDIA: I.annulamanto degli scarti Au-3)=0 $ = scarto gonderato = Y-X 2. proprietàî di mirino delta media LUFN
indicatore 4 decido come vaglio misurare l'indicatore — defimiione ererabiva dea vari gioie Qquanbtanva ui quabtativa x. quanti scalti d'i/q in un mese | id INDICATOE DIVENTA VAGIAGILE | numeri co ue. atea Caratterinata da ron ci Variavile vane quantitativa livello — “nominale "ordinate (categoriale sconnessa) ; dirotto continua ‘cavalteristiche) categorie careqorie — _ distinte tao non frarionabili frazionobili ‘operazioni | \ nia "<> =#<>3t- stor) vari abile nominale — votes, = ron frazionaria "? categprie a se Stanti x. numerg di auto m telato da'un orde “gncatata flo il semigia vadiatile: valoriale . Mans una iéquen ia daminue i. wnaschie - femmina x. titolo dii Mudio SIC m p Frrionaria ) Seprore ordinare dati ue pesvin ky (39,9) dal minore al maggiore rape cnvsone ® ratomarche Let.2 - Iolou] 2024 ei. 18 2214 14 80 28 23 19 20 21 L Aordinare valori dal minore al maggiore —> 18 (919 20 2123 24 23 28 30 E tavelte di frequenza [4ubelt a deri envnta | risultato finale deve essere sempre un'anita Sr na a 2) variabile 1 L n X-fi um nto iarare fo [como Mb, Cda tino dell PISA neo cri adagia, a e) media) LE finale finale si 24 bai Vogt itito et xe = ima. tp. + lim tali. Multe fun n AIStibuionE di frequenta in classi» VA ? rta N EA TA TR aL Ai 0-23 More 1u-16 im. reale Sup - lim .Yealeiof. criite eni ine »3 Nimite tabualatoine ai boato —_ quante, modalità ricadono desi, n in una desse tabella a dogeia analisi eutvata n» “marginale di rq0 piaci variata n Va A 8 ® Frofrtquanze esovte Longiunte quemoro di cre defvie dallinoncio dele due iaia riquardano entrambe le variabili oggetto di studio ler.2-tc|oultk (ariabile» 1.esaustiva=contemplare tutte te possibili modalità della variabile oqgeta di analisi 2. esclusività = auando un'unità statistica E assegnato ad una sola unitti della variabile in moniura Sclu indicatori sintetici che (in unico 0 pochi valori ) riassumono l'intera distvivuzione dei dati dando un'idea dell'ordine di grondezia del fenomeno studiato al" Statistica — calcolato sul campione faramtto — condotta su popolarione popolazione = tutti i casî su cui reglio condurre una ricerca o un'analisi ex.fomiglia , popolazione di un paese... moda MODA! e norma pus, csrone calcolata pex qualriasi tipo di variabile esu ogni scala di modalità dela variabile a ciù © associata frequenza assoluta (relativa o relotiva percentuale) più elevata — distribuzioni semplici e di frequenza = classe che presenta densità di frequenza più elevata — distribuiioni della frequenza in dassi U distribuzioni possimo essere : -unimodale =>un sole valore [modalità modalé) -bimodale => due valori modali «multimodale=trg 0 più valori modoli «amogdali => non vi sono valori modali i one dice DA distribui 10 12 i. Mo «118 (f=3 maggiore rispetto alle altre) distribuzione di frequenza distribuzione di frequenta in classi = = 18 18-20 18 18 3 6 în È A 21-23 | 12 30 3 4 de 3 5 24-26 5 35 3__|1,666667 30 È 36 27-28 6 41 2 3 29-30 | 13 54 2 65 Mo = 18 (fi=18 maggiore rispetto alle altre) La classe modale è la (29--30) Esercizio 1 A 2 2 4 s 6 3 0 Uu 2 16 18 30 28 mumeygosita Campis nario > 3 005 mediana = Mt1 = 2 = — fosilione y +26 NO! 2 2 = Abicogna ordinare i dah in ordine cresemre y 1230 s6 3 ig 10 11 qu 16 28 30 musmed = nr1 = ul 2 valore della mediana € 2 Esercizio 2 mediana compresa tra buono € ottimo q_1 3 U 5 6 [I è? OTT. OT. BUONO oitiMO SUF4. INSUFF. SUONO DT. N e fos mediana 1 [ FI pi N) 13 U 5 6 2 è U < fos mediana e 5 Insuré. SUFF. BUONO BUONO|OMMO oMmMO ommo oTIMO —_ medio conuprero lo Suono e etimo | Distribuzione di frequenza e mediana | h ioni di frequenta (— hanno normalmente numerosità compionaua più ter le disrrbuuoni quanta (- Manno Posa dina IE calca nno I a oca crei madolata sente 2 fila lot crstniat le cse galcalare la x fi fi nireconti camsinario posi zione. melle digtfibur. 18 lo 10 panico Amponatio. di freguenia ” de u 8 si 6 2° 8 ® 3 viti valore della colonna dela frequeuia comutara È la numerosità Campionaria — formula — n = 36 = 18 (dla posizione) —modiona € 20. 2 2 [ quale valove di x corrisponde allo posi lione 18 dove sitrova fer la prima volta il 12 mesa collonno Pi (frequemo comutata) a quale valore di x corirponde ? to contiene 187 no Il 18 tonneme 182 ST x fi fi 18 32 32 — Gi dono 32 vetalioni IP quiudi il 12’esivo valore € 18 o 4 S6 u 3 39 6 3 42 . » 2° uu mediano sarebbe stato 12 quindi mediana sarebbe 12 EsenULIO Y fi fi | 18-20 to (Ù 1-30 6 u wi 6 w 15,5 28-30 0 30 29 1 dist. frea, in classi Mo = (24-30) — fisio POSME = 515 4 2 classe mediana = (24-23) 6 refi meda = 8-20) 152 media = 26,9 132 mediana = 24,16 155 1900 n form. intero. = 23,54 (16-10), 2951406 me = 2476 quantili — cquamtitiazidici di disribunione /S VANTI ARE ANO AIR gut Ill ny caso si abbiano classi di valeri Si usa talvolta "supporre, che i valori Siano distribuiti in sodo Uni porme all'interno di arcana Callt in modo da calcolareù Quartile ta una funuone continua. È quarti, di ordini Compici (ecprassi come franioni GM 5,117 )vongono ande diiamati un al ex-teriiti, quat ki, sesriti Si quantili di ordini 1. . (n-2) dividono la popolazione in parti uqualmente popolate n 2 ‘n! DI quantile del E detto meesimo n-ill en 93 3 torto quothie u . 2 ;le Fili importanti Ill 0 b° Secondo devi medianar— quantiie di ordine 3 Tatihi 18 (dividono nin 10 pati uquoli) purcentiti 10 (tenta) + — dliviolono prpelalione in 100 patti uquai (CL) 25% 00 25/0 15% 0 254 QU _- p+ t 4 + i + — ho sempre un dun 93 Du DE 0I Das quanti le in meno Dati [ecili i . walio dividere doll dita ati ù quemediana LI , ndo quartile è mediana . calcolo dOUa posizione quanirlica —\n divi duare daperima la enne calonare, ! doo posizione a “pori ione Quantiica medi #05 quantiti 2.) formula j= quantile specifico che veglio calcolare mumgto di. cart, IH sa veglia dividere la mia distribuzione estmpi: calcolare 06 436 Qa (herro quarsile) + U=4 )e3 perquniticnqs= (61) 3 1611):3 5,26 ]GTE TIVO piane — t0s 06= (6+1).6 i ell I de tra 6° 6° puizione see e Meme “Pee(66* porcontio)>— Pos 166 = ee I Quartili possono essere rappresentati tramite un grafico detto BoxMST (odiagramma a baffi di quo) cavatiuristi de | risponde al primo quartile (91) sa ‘core bor ti pnde lt uo tr az ) pui superiore Ri {ungo IMA ti Ni Ù MON può esco LI volt au bafgo inferiore ene le cia ecm one: <15-10R SE ho valoF® maggiore di 1,5-18R come ultimo valere dea dictribuzione “non potrò sagliare valore via devi taghiario a 15-198. — teloni due rimangono fuori sono i Valori pui. indicati con # nella Cap. grafica 1 GRAFICO A qoATA = palori di x feesuari nUla distribuzione in determinate percentuali ,0qni porzione arrisponde alla fercentuale di dato corrispondente L. DIAGRAMMA A gagtE | taNDIERA =—— verifico quale state dUla variabil@ he frequenza assoluta più alta = barre mo jon asi Tav orHini fi x 3. IITOSRAMMA — per dirrribunione di frequema in asti A fai riferimonto a dentift perch le cirîî hango demitii diverte fa densità — prondo inconsid@raione l'area non l'altero Frati di x ua.u-23foufora |e?.4- 25)ou| 2020 _x | fi | Fi | fs mediana = n + 36 =18 — mediana =18 2 2 calcolo del sulla colo del nello distribuzione della 1. calcolare la fosizione quantilica: (arr) -} I 18 18 18 20 6 24 24 3 27 26 3 30 30 6 36 I ui. Pos @3= (36+1)3 - 23,33 tos 013 (3641) 1. 925 GIS ini — 18° — 1318 U ue 20 CI Li posizione fettfimnaria una volta trovata la gosilione andiamo ad indiciauare il primo valore di Fi dae contiene la posìliome N ey.it @3 corrispondenti al corrispondente valore dea vari aloe Lirovare la posizione del quantile all'intemo della cofonna “delle: frequenze comulate ur. porit.30 —96 8 il valore del 5° quarkile @3=26 #05 mediana = 17 1. individuare dasse quantili ca attraverso il calcolo dtula posizione quonblica un furmula : 18--20 18 18 21--23 12 30 24--26 5 35 27--28 6 41 29--30 13 54 nj K di. #05 QiI= DUL1 213,5 —, posi lione dd primo quarrile “ id: viduiamo la dacse quanbii ca : WE il primo valore wntenate 13,9 2. ubili 220 formula interpolazione pov trovare la posizione prrcita all'imterno dla dasse indi viduata limo. veal e ine. cl. quan, + (por quant. — Fi «cl inf.el. quand) -i.cl. quant. fiol. quant. u. que (9,94 (88-9)3) 219,35 Ù 
