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TATISTICA PER LE ASSICURAZIONI
Preappello l’8/
CONTRATTO DI ASSICURAZIONE
Art.1884: l’assicurazione è il contratto (polizza) con il quale l’assicuratore, verso il pagamento di un premio si obbliga a rivalere l’assicurato, entro i limiti convenuti, del danno ad esso prodotto da un sinistro…ovvero a pagare un capitale o rendita al verificarsi di un evento attinente alla vita umana.
Assicuratore: è una società per azione (spa), si può anche leggere la parola “mutua” ma quello che è importante è che per poter operare non basta andar dal notaio e stipulare l’atto costitutivo (in quanto non è valido per questo tipo di attività) ma occorre essere autorizzati dall’IVASS (organo di vigilanza, soggetto che può abilitare una spa regolarmente costituita ad esercitare l’attività assicurativa). L’autorizzazione viene dato sulla base di una serie di requisiti patrimoniali: dalla necessità di aver un certo capitale, avere un fondo per iniziare l’attività, avere una struttura dirigenziale con requisiti di professionalità adeguati, avere una struttura di supporto organizzativa/informatica/operativa idonea, avere già costituito presso almeno ciascun capoluogo di provincia un ufficio che si occupa della liquidazione dei danni (lo Stato non vuole un soggetto fantasma). Il fatto che una spa venga autorizzata all’esercizio di uno o più rami deve essere indicato su tutti i documenti emessi dall’Assicurazione (contratti, buste, ecc.). La conseguenza di questa normativa è che per esperire a tutte queste pratiche servono in media due anni di tempo (entrare nel mercato assicurativo ex novo è difficile), quindi la strada “più comoda” è di acquisire una compagnia già sul mercato e con quota di mercato irrisoria. Mercato poco portato all’innovazione: non entrano risorse nuove. Di contro avere l’autorizzazione (20 milioni di Euro circa) non solo autorizza all’esercizio dell’attività assicurativa in Italia ma autorizza anche (sulla base delle direttive europee che dovevano essere in vigore dal 1992 ma ancora nulla. Su circa 40 miliardi di euro raccolti in Italia solo il 3% sono raccolti da società estere) all’esercizio su qualunque paese dell’UE senza il bisogno di ulteriori autorizzazioni (le compagnie italiane all’estero sono sempre sotto il controllo contabile dell’IVASS e non degli organi dei paesi ospitanti).
Assicurato: chi paga il premio non è l’assicurato ma il contraente. L’assicurato è la persona il cui interesse è tutelato dalla polizza di assicurazione. Questi due soggetti nella maggior parte dei casi coincidono (esempio: assicurazioni auto vs società che stipula assicurazione contro i danni per i dipendenti).
Polizza: il contratto per essere valido deve essere scritto e non verbale. La polizza quindi è un documento scritto affiancato ad una Nota Informativa obbligatoriamente fornita che spiega il contenuto della polizza di assicurazione.
Premio: corrispettivo che la compagnia assicurativa riceve a fronte della garanzia che presta.
Rischio: che si assume che si può manifestare o no.
Sinistro: quando il rischio si avvera.
Definizione: l’assicurazione è un’attività economica in base alla quale l’assicuratore, applicando principi tecnici (matematici, statistici, giuridici), raccoglie dagli assicurati, attraverso premi, un complesso di messi finanziari che, opportunamente gestiti, gli consentono di fronteggiare gli impegni assunti con gli assicurati medesimi…dando loro una risposta adeguata in termini di sicurezza. Sostituisco ad un costo incerto un costo certo sapendo che c’è un soggetto che mi permette di fare questo scambio in forma mutualistica.
RIPARTIZIONE TRA I VARI PRINCIPALI RAMI DANNI
Nel 2014 i corpi dei veicoli terresti (incendio, furto d’auto) 2,6 miliardi (7%). Poi ci sono rami che non contano niente. Incendio ed altri elementi naturali sono al 7.1%. Altri danni ai beni (ramo furto) sono 3,1 miliardo
S
(8.4%). Credito 0,5. Cauzioni pure. Tutela giudiziaria 0,3. Assistenza 0,6. RC 16,0 per quanto riguarda i RC terresti (40%) e RC generale 3,9 miliardi (10.6%).
Principali rami:
- Tutto il mondo dell’auto: corpi dei veicoli terrestri + RC auto + assistenza
- Incendio, furto, infortuni e malattie (9%)
ASSICURAZIONI DANNO
INFORTUNI
Danno alla persona causato da evento fortuito (dovuto al caso) che si manifesta in maniera violenta e per cause esterne rispetto al soggetto che lo subisce.
Dalla lettura dei primi tre articoli di un contratto di assicurazione si può capire qual è il contenuto della polizza:
- Primo articolo: oggetto dell’assicurazione.
- Secondo articolo: rischi compresi nell’oggetto dell’assicurazione facendo un’elencazione di cose immediatamente riconducibili all’oggetto o “border line”.
- Terzo articolo: quali sono i rischi esclusi.
Compresi:
- Conseguenza di imperizie, imprudenze o negligenze e anche atti temerari per legittima difesa o per solidarietà umana.
- Asfissia, avvelenamento acuto, ingestione di sostanze, annegamento, assideramento, folgorazioni, colpi di sole, morsi e punture di animali.
- Terremoti, alluvioni, altri eventi naturali
Escluse le malattie, allora è coperto praticamente quasi tutto.
Esclusi:
- Ubriachezza, sostanze stupefacenti, atti dolosi dell’assicurato.
- Guerre, esplosioni nucleari.
- Attività sportive, paracadutismo, competizioni automobilistiche e motociclistiche, sport praticati a titolo professionistico, alpinismo oltre il quarto grado.
- Viaggi su linee aeree non regolari, l’assicurazione normale non è più valida.
Bisogna anche tenere conto della validità territoriale: normalmente è valida per tutto il mondo esclusi i territori che sono in guerra.
Le garanzie per le quali sono previste delle somme (somme assicurate) in caso di polizze infortuni sono:
- Morte (perdita di reddito dei familiari).
- Invalidità permanente: menomazione che si subisce per effetto dell’infortuni che abbia una conseguenza a tempi indefinito (esempio: perdita della gamba): di solito si assicura di più rispetto al caso morte (perdita di reddito + costo delle cure), tecnicamente il doppio. Bisogna distinguere tra le varie parti del corpo e stabilire equamente come l’infortunio si traduce in perdita di capacità lavorativa/di produrre reddito del soggetto coinvolto (una % della somma assicurata).
- Inabilità temporanea (esempio: rottura della gamba): di solito ha scarso contenuto economico e costa di più.
il danno che subiscono i muri e le attrezzature ma è compreso anche un danno particolare detto “interruzione dell’esercizio” (Contract all risks).
FURTO
Si parla contestualmente anche di rapina. Furto è la sottrazione di cose mediante destrezza (si entra in un appartamento o si estrae il portafoglio ad una persona senza che se ne accorga), rapina è la sottrazione di cose con atto violento (si tira fuori un’arma ad esempio). Diversi beni possono essere assicurati: il contenuto di un’abitazione, gli esercizi commerciali, stabilimenti industriali (ma poco usati) e banche (importante).
- Abitazioni: tipologia di beni che possono essere asportati è vastissima. Il valore assicurato è la somma dei beni che si vanno ad assicurare, però nascono dei problemi: il denaro contento non è mai assicurato e né assicurabile, mentre sono compresi gioielli preziosi, tappeti, quadri che ovviamente sono un “normale” complemento della casa. Se si hanno oggetti che si ritengono abbiano un certo valore è meglio dirlo alla compagnia di assicurazione al momento della stipula per stabilire in comune il valore di questi. Non necessariamente gli oggetti, se sono portabili, quando escono fuori dalle mura domestiche perdono la qualità di oggetti assicurati. Il valore affettivo non conta, conta solo quello commerciale. Il prezzo è in funzione della tipologia dell’abitazione.
- Esercizi commerciali: quello che conta è la tipologia delle merci. È fondamentale dire alla compagnia di assicurazione di mandare un perito che faccia un accertamento rigoroso sull’adeguatezza dei mezzi di chiusura (come sono protetti i vari accessi) ed eventualmente questo perito può dare dei suggerimenti a cui sono legati delle riduzioni dei prezzi delle coperture assicurative.
- Banche: si copre soprattutto il rischio di infedeltà dei propri dipendenti oltre al rischio rapina. Le banche concedono mutui, prestiti, mettono a disposizione di n soggetti denaro, operazioni che hanno una serie di regole da seguire previste dai regolamenti. Tutte queste pratiche vengono effettuate da funzionari bancari ma c’è il rischio che quest’ultimo non segua volontariamente tutte le procedure e quindi la banca può subire delle perdite di tipo patrimoniale.
RESPONSABILITÀ CIVILE
“Vivere onestamente, non fare danni ad altri, dare a ciascun il suo”. Art. 2043 cc e sancisce un principio importante: “Qualunque fatto doloso o colposo, che cagiona ad altri un danno ingiusto, obbliga colui che ha commesso il fatto a risarcire il danno”, cioè se per mia colpa o dolo causo danno ad altra persona sono tenuto a risarcire il danno. Art. 1917 cc: “Nell'assicurazione della responsabilità civile l'assicuratore è obbligato a tenere indenne l'assicurato di quanto questi, in conseguenza del fatto accaduto durante il tempo dell'assicurazione, deve pagare a un terzo, in dipendenza della responsabilità dedotta nel contratto. Sono esclusi i danni derivanti da fatti dolosi”, l’ultima comma dice che sono esclusi i danni derivanti da fatti dolosi da parte dell’assicurato, vale per i fatti colposi. Ciascuno di noi ha una serie di situazioni per le quali si può essere chiamati a rispondere.
La RC auto inizialmente è nata per seguire il cc ma poi si è modificata al punto che oggi il proprietario di un veicolo a motore diventa indennizzato se è trasportato sul veicolo assicurato ma non è alla guida. All’inizio la RC riguardava le cose che uno danneggiava (all’esterno del veicolo), poi si è detto che deve tutelare anche i terzi trasportati; dopo si è pensato anche di estenderla anche ai familiari del guidatore e del proprietario del veicolo, dopodiché anche al proprietario del veicolo ma che non lo guida. Quindi l’unico non assicurato è il guidatore.
RC DIVERSI
Siamo nell’ambito della responsabilità civile. Una volta si chiamava RC Diversi Operai perché riguardava anche gli infortuni sul lavoro. Oggi se ne occupa l’INAIL che riceve i contributi dai datori di lavoro per eventuali infortuni sul lavoro, ha subito profonde trasformazioni nel corso del tempo, è l’unico ente italiano che si
occupa di tutela del lavoratore. Qual è il motivo per stipulare queste assicurazioni? L’INAIL paga l’infortunio sul lavoro (criterio di pagamento uguale a quello delle polizze infortuni), tuttavia va a vedere se c’è responsabilità da parte del datore di lavoro e se sussiste (anche marginale), l’INAIL fa un’azione di rivalsa nei confronti del datore di lavoro. Quindi le compagnie fanno delle polizze che coprono la c.d. RC Operai. Oggi queste forme ci sono ma stanno perdendo importanza rispetto ad altre due forme nuove:
- Nata in Italia, la RC Professionale: esiste una categoria professionale costituita dai notai che ovviamente devono stendere gli atti pubblici e devono verificare una serie di dati, inviano dipendenti per verificare queste informazioni, ma c’è rischio che il notaio sia chiamato in causa per eventuali errori negli atti che si sono controllati (esempio vendere una proprietà che non apparteneva al soggetto che ha fatto domanda per l’atto), quindi si fa ricorso a questo tipo di assicurazioni. Per gli errori medici esiste la RC Medica. I premi che si pagano sono elevati ma sono funzione del tipo di attività svolta. Oggi sono esclusi i medici, attività estetica ma non ricostruttiva a meno che non abbiano seguito la diligenza del “buon padre di famiglia” (tendenza all’inversione dell’onere della prova, spetta al danneggiato dimostrare). Quindi serve a coprire gli eventuali danni che i clienti richiedono ai professionisti a cui si avvolgono. Sta prendendo peso anche in termini di costi.
- RC Prodotti: anche in Italia è stato introdotto il meccanismo delle cause collettive, quindi, mentre prima se un soggetto subiva un danno per aver acquistato un prodotto viziato che procura danni allora bisognava fare causa al produttore/venditore (individuale) e vedere se si riusciva a vincerla, oggi invece si è introdotta la class action: si può fare un’azione di tipo collettiva. I produttori si possono coprire con queste nuove polizze per la responsabilità civile derivante dalla produzione di prodotti viziati e dannosi. Responsabili in solido sono: produttore, importatore e venditore. Non sempre si riesce ad arrivare fino al produttore (esempio se opera all’estero).
FRANCHIGIA, SCOPERTO E REGOLA PROPORZIONALE
Nelle polizze di assicurazione in generale, potrebbe entrare in ballo un discorso di franchigia: ammontare convenuto fra assicurato e assicuratore che rappresenta il limite da cui parte l’assistenza assicurativa. Sta all’assicurato a farsi dire quant’è la franchigia sottostante. Nelle polizze incendio ad esempio può esserci una franchigia di 300 €, l’obiettivo è evitare che le spese di accertamento del danno siano superiori al danno stesso. Franchigia duplice interesse: assicurato e assicuratore. Due tipi:
- Assoluta: si applica sempre. Verrà pagato Danno – Franchigia
- Relativa: verrà pagato il Danno integrale.
Simile alla franchigia è lo scoperto che si trova di solito in tutte le polizze incendio e furto auto. Questo scoperto è la quota del danno che rimane a carico dell’assicurato. Normalmente lo scoperto è in percentuale con un minimo (quindi c’è anche una franchigia), esempio: scoperto del 10% col minimo di 100 €. La logica è diversa rispetto a quella che c’era a livello di franchigia: lo scoperto, siccome è variabile in funzione di quello che si possiede (marca, modello), ha come obiettivo di far compartecipare l’assicurato alla tutela del rischio assicurato.
Regola Proporzionale: il valore risarcito sarà dato da: 𝐷 ⋅ 𝑉𝑎𝑉𝑏 , dove
- D: danno
- 𝑉𝑎: il valore assicurato
- 𝑉𝑏: valore del bene
Si riceverà solamente una percentuale del danno subito, percentuale determinata dal rapporto 𝑉𝑎𝑉𝑏. È inutile
pagare un premio basso dando un 𝑉𝑎 basso, perché si verrà risarciti sulla base del rapporto sopra. Per la non applicazione di questa regola le assicurazioni offrono, a volte gratis:
Il secondo fattore è il complemento a 1 della probabilità di non sinistro: la probabilità di avere almeno un sinistro. Il primo fattore è il numero medio di sinistri per rischi colpiti da almeno un sinistro, per rischio sinistrato (indice di ripetibilità). 𝑟𝑖: numero di rischi che hanno registrato effettivamente i sinistri (𝑖 = 𝑜, … , 𝑘 ≤ 𝑛). L’obiettivo di queste tecniche è di muoversi intorno all’obiettivo prefissato dalla compagnia assicurativa, si evitano le c.d. correzioni a posteriori. Questo calcolo del premio puro vale per le assicurazioni di responsabilità civile.
Si può pensare di calcolare ora il tasso di premio, quel valore che moltiplicato per la somma assicurata dà il premio equo:
𝑃𝑒 = 𝑆𝑎 ⋅ 𝜏
Bisogna distinguere tra rischi di responsabilità civile e rischi inerenti le persone e le cose.
𝑊𝑖 = i-ma somma assicurata. Il tasso dice che ogni unità di somma assicurata abbia la sua quota danni. La seconda parte indica il grado medio di danno di un insieme di rischi analoghi. Tutti questi dati li ricavo dalle serie storiche.
APPROCCIO PROBABILISTICO
Porta allo stesso risultato a cui si era giunti con l’altro metodo. Si fa riferimento alla distribuzione degli indennizzi per altezza indennizzo. Parte dal presupposto di trovarsi nelle formule dir responsabilità civile. Questa distribuzione:
In statistica è una curva non centrata, asimmetrica, leptocurtica sinistra (non di tipo bernoulliano), cioè che il valore medio di questa curva è spostato rispetto al valore della moda della distribuzione stessa. Se si vuole calcolare un premio equo e quindi si vuole calcolare il premio che ciascun veicolo appartenente al mio insieme di rischi analoghi deve pagare, allora devo calcolare il valore atteso di questa distribuzione.
-0.
0
0 5 10 15 20 25 30
f(y)
Indennizzo
Distribuzione degli indennizzi per indennizzo
∞
0
Dove 𝑦 è l’indennizzo e 𝑓(𝑦) la probabilità di questo.
Bisogna calcolare la probabilità che un certo rischio mi generi uno o più sinistri:
𝑘
0
Bisogna poi moltiplicarlo per il valore atteso precedente:
𝐸(𝑋) ∗ 𝐸(𝑌)
Allora:
𝑃𝑒 = 𝑓 ⋅ 𝑐̅
Si può notare che il premio equo non varia in egual misura al variare del massimale (lo si può notare graficamente, cresce in misura molto più bassa man mano che il massimale diventa elevato). Se il massimale tende all’infinito allora è necessaria la c.d. riassicurazione.
PREMIO COMMERCIALE E CARICAMENTO
L’assicurazione ha anche altri costi come le provvigioni (per agenti ad esempio) e le spese di acquisizione.
- PROVVIGIONI
L’agente viene considerato in Italia un rappresentante di commercio e a differenza delle banche le compagnie di assicurazione non ha filiali, sportelli, ma agenzie gestite in proprio da un rappresentante di commercio che ha una procura da parte della società di assicurazione. L’agente è visto come un imprenditore. L’agenzia ha una sede, personale, struttura organizzativa (con n subagenzie) e riceve da parte della compagnia di assicurazione non un rimborso spese ma una provvigione subordinata all’operato.
- RAPPEL
Si concorda con ogni singola agenzia degli obiettivi di sviluppo o altro che se raggiunti generano un premio, anche consistente.
- COSTI DI ACQUISIZIONE O COMMERCIALI
La prima voce di costo che deve essere coperta dai premi raccolti.
- SPESE LIQUIDAZIONE SINISTRI
Comportano una serie di costi (periti, ispettori sul territorio) che devono essere caricati sulle polizze.
- SPESE GESTIONALI
Spese proprie dell’agenzia. Occorrono persone che gestiscano il portafoglio degli assicurati. Spese d
Gli ultimi tre tipi di costi elencati vanno ad aggravare il premio. L’incidenza di essi non viene fatta in maniera probabilistica ma in modo molto più semplice. In bilancio ho certi costi (quelli elencati poco prima) e li ho divisi per singolo ramo che si esercita, quindi dato un certo ramo, il suo premio sarà:
𝑃𝑇^ = 𝑃𝑒 + 𝛼𝑃𝑇^ + 𝛽𝑃𝑇^ + 𝛾𝑃𝑇
Facendo dei semplici passaggi algebrici, porto dall’altra parte i 𝑃𝑇, raccolgo e divido tutto per [1 − (𝛼 + 𝛽 + 𝛾)].
Questo discorso vale per rischi che sono molto semplici. Si vuole un modello per calcolare una tariffa generalizzata. Bisogna stare attenti quando si prendono in considerazione più fattori, in quanto potrebbero non essere tra loro indipendenti, e c’è rischio di non prendere in considerazione le eventuali correlazioni, e ciò va ad incidere erroneamente sul calcolo del premio (contando ad esempio due volte certi elementi quando invece dovrebbero essere contati una volta sola a causa della dipendenza tra più fattori).
BONUS/MALUS
È stato introdotto in regime di tariffa obbligatoria per tener conto della sinistralità pregressa di un proprietario di un veicolo. Meccanismo semplice: si scende di una classe se non si hanno avuti sinistri, si sale di due classi se si hanno avuti sinistri. Il premio da pagare aumenta/diminuisce del 5% per ogni classe.
Svantaggi:
- Personalizzazione a posteriori
- Disequilibrio: ciò che si sconta ai buoni assicurati non è ripagato dai cattivi assicurati.
Questo meccanismo innesca una necessità di adeguamento delle tariffe un anno dopo l’altro per tenere ferme frequenza sinistri e costo medio. Questo incrementa le tariffe.
Esempio: 100 veicoli assicurati con premio pari a 100€ in 13° classe; a fine anno 95 di questi sono scesi di una classe e i rimanenti 5 sono saliti di una. La compagnia perderà una certa cifra. Inizialmente l’assicurazione incassa 10.000€. Successivamente i 95 veicoli scesi di classe pagheranno 95€ mentre quelli saliti di una pagheranno 105€ (esattamente il 5% in meno/più rispetto al premio iniziale). Di conseguenza quello che incassa l’assicurazione per gli stessi veicoli è di 9.550€, cioè 450€ in meno rispetto all’anno prima.
TARIFFA RC VEICOLI A MOTORE
Questo approccio vale per qualsiasi tipo di rischio. Il problema del calcolo di una tariffa, che deve tenere conto di tanti fattori, è molto delicato. Esistono molti fattori discriminanti che devono essere determinati. Bisogna introdurre un concetto: macchine anno.
Macchine Anno: non tutti i rischi iniziano il 1° di gennaio e terminano il 31 dicembre. Quindi bisogna modificare r per tenere conto della diversità durata dei rischi durante l’anno. Quindi si prendono in considerazione gli anni di un esercizio chiuso, quindi si avrà qualche macchina che vale 360 giorni e quindi questa in termini di macchine anno vale 360/360; se ne avranno altre che vanno dall’1/7 (ad esempio) all’1/ dell’anno dopo, quindi varranno 180/360. Quindi in sostanza bisogna calcolare la quota di rischio che cade nell’esercizio considerato.
𝑀𝑎𝑐𝑐ℎ𝑖𝑛𝑒 𝐴𝑛𝑛𝑜
=
𝑛° 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 𝑑𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑖𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜 𝑛𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑚𝑏𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑛𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑡à 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 360
Bisogna capire ora quali sono i fattori da prendere in considerazione: prendere in considerazione le caratteristiche oggettive del veicolo che possono essere di interesse (tipo di alimentazione, e altro caratteristiche tecniche), caratteristiche soggettive del proprietario del veicolo (età, sesso, dove abita, classe di bonus/malus per capire se è un buono o cattivo assicurato). Quindi si parla di requisiti oggettivi e soggettivi. Fare inventare degli elementi che possono influenzare la tariffa e fare un’analisi per vedere se sono significativi o meno. Per fare ciò sono necessari dei dati, estraibili da archivi amministrativi:
- Archivio delle polizze: classico archivio amministrativo. C’è un record per ogni singola polizza che contiene nome e cognome dell’assicurato, codice fiscale (persona fisica o giuridica), indirizzo con
codice C.A.P., veicolo assicurato (marca, tipo, modello, targa) e quasi nient’altro. Vengono estratti una serie di valori che andranno a finire nell’archivio statistico.
- Archivio premi: si estraggono due informazioni fondamentali, la data d’inizio e quella di termine di ogni periodo di assicurazione per il quale è stato pagato un premio.
- Archivio dei sinistri: archivi nella forma libera. Consentono di gestire un sinistro e fare una serie di registri obbligatori, previsti dalla legge (registro dei sinistri denunciati, registro dei sinistri pagati e registro dei sinistri non ancora liquidati e delle riserve sinistri). L’elemento chiave è il numero di polizza per fare gli abbinamenti e la data di avvenimento del sinistro che definisce la c.d. data di generazione del sinistro.
Questi sono dati aziendali, ma ci possono essere dei dati che sono di interesse e che si possono reperire all’esterno (dalla motorizzazione ad esempio). Quindi si arriva ad un unico database. La prima cosa da fare è di verificare che tutti i dati siano formalmente validi, cioè verificare che i dati siano coerenti (ad esempio il codice fiscale mi dà un’età di 5 anni, oppure un veicolo con 4 HP che non esiste), stabilire dei range di validità di ciascun campo. Dopo questa fase di controlli formali bisogna procedere ad un’ulteriore analisi di controllo, prendendo i campi due a due e verificarne la validità (ad esempio rischio coperta da un certo periodo e sinistri avvenuto prima), controlli abbinati. Lo scopo di tutto ciò è decidere di cosa fare di tutti quei rischi che si hanno nel database e che hanno errori formali e/o sostanziali. Statisticamente bisognerebbe escluderli dal database (o meglio, segnarli) per non lavorare su dati errati perché non si sa dove andranno a portare.
Bisogna capire ora quali variabili vadano ad impattare maggiormente sul calcolo del premio equo in modo da selezionare i parametri di tariffazione più significativi. In Italia, prima della liberalizzazione, il mercato era regolamentato e la tariffa era funzione di:
- Classe di bonus/malus: influenza il premio puro che aumenta con la classe, la frequenza sinistri tende a diminuire e il costo medio invece tende ad essere costante.
- HP fiscali: al salire di questi il premio puro, il costo medio e la frequenza sinistri tendono ad aumentare.
- Targhe (ne esistono 106 in Italia): si può notare come a fronte di 232€ di premio medio, indifferenziato in una serie di province, il premio equo sale e supera abbondantemente questo valore medio. Se si prende in considerazione il C.A.P., allora in periferia il costo medio è più alto, la frequenza sinistri è più bassa e di conseguenza combinando ciò si ha un premio puro più basso (tutto rispetto al centro città). Oggi ci si concentra solo sul C.A.P., la provincia di residenza conta, e quella dei grossi centri può essere differenziata tra periferia e centro città.
Altri fattori di interesse possono essere:
- Età dell’autovettura: si può notare che nei primi 10 anni il premio puro è più o meno costante, poi scende ma il numero delle macchine è diverso.
- Età del proprietario: il premio puro è molto elevato per le prime classi d’età, così come la frequenza e il costo medio, quindi è un fattore che impatta in misura elevata, inoltre c’è un incremento dovuto al fatto di avere figli.
- Sesso (sconosciuto, donne, uomini ed imprese): si può notare che (in base all’ordine dato prima) il premio puro e la frequenza sono crescenti, mentre il costo medio è all’incirca uguale (differenza sostanziale dividendo in classi di età: nelle classi 18-25 e 26-32, poi oltre la differenza è irrilevante).
- Professioni: pensionati/agricoltori e studenti premio basso, artigiani/commercianti/aziende/lavoratori autonomi/operai/colletti bianchi più elevato.
Abbiamo fatto due step: costruzione banca dati e analisi univariata. Nello step 3 bisogna decidere come impostare la tariffa, quali sono le variabili da prendere in considerazione per la costruzione della tariffa, alcune di queste sono di tipo enumerabile (possono assumere tanti valori). Bisogna costruire delle classi all’interno delle quali la variabilità sia minima ma sia massima fra loro in quanto l’obiettivo è di costruire dei
I coefficienti così determinati misurano l’effetto di ogni variabile al netto delle altre e possono costituire i parametri di tariffazione di un possibile modello moltiplicativo.
Età, professione, localizzazione geografica: variabili per il ramo infortuni. Questo processo può essere esteso al ramo dei rischi di massa, ma non, ad esempio, ai rischi aziendali.
Per sintetizzare, possiamo riassumere i momenti fondamentali del calcolo della tariffa:
- Analisi della congruità delle informazioni contenute nel database aziendale dei rischi oggetto di tariffazione
- Analisi univariate per rilevare quali caratteristiche dei rischi hanno maggior impatto sul premio puro
- Individuazione dei parametri di tariffazione e relative modalità
- Formazione dei cluster e calcolo del premio puro per ogni singolo cluster
- Applicazione del metodo del 𝜒^2 per ottenere i parametri di tariffazione che meglio soddisfino il fabbisogno tariffario
- Calcolo del premio teorico sulla base dei coefficienti ottenuti dal modello di ottimizzazione
Da un punto di vista applicativo il premio di tariffa viene sommando dei valori per ogni variabile che dipendono dalla realizzazione di ciascuna di esse e dal modello che si è applicato. Dopodiché, dato il punteggio, si trova il premio. L’IVASS pretende che per ogni tariffa venga mandata una relazione tecnica in cui vengano esplicitati tutti i calcoli effettuati per il calcolo. Flessibilità Tariffaria: tuttavia, non si deve superare una % media di sconto.
LA RIASSICURAZIONE
Una compagnia non deve assumere mai un rischio se può metterla in difficoltà di carattere economico, ad esempio rischi degli enormi grattacieli che si stanno costruendo qui a Milano oppure quelli connessi al trasporto aereo di passeggeri. Quando si verificano questi eventi dannosi, questi vanno a danneggiare economicamente la compagnia. Allora certi tipi di rischi non potrebbero essere assicurati, tuttavia viene usato lo strumento della riassicurazione: meccanismo che consente ad una compagnia di assicurazione di cedere una parte del rischio ad un altro assicuratore che si affianca da un punto di vista economico, e condivide il rischio con l’assicuratore che ha acquisito il contratto. Prima di stipulare una polizza si va sul mercato della riassicurazione e si cerca una o più compagnie di assicurazione che acquisiscano una quota del rischio. Ad esempio nel 2001 con le Torri Gemelle sono intervenute più di 200 assicurazioni, oppure quando ci fu il terremoto in Giappone intervennero 430 assicurazioni. La riassicurazione è uno strumento col quale una compagnia, in presenza di rischi che vanno al di fuori della sua capacità di sottoscrizione, cede la parte in eccedenza ad altre compagnie. Ovviamente un discorso di questo tipo permette alle piccole/medie compagnie di assicurazioni di stare sul mercato assumendo rischi anche di una certa importanza. Capacità di
conservazione e sottoscrizione. In carenza di riassicurazione i due limiti coincidono, con riassicurazione allora il secondo può superare il primo.
Diversa è la Coassicurazione: la riassicurazione il cliente non la conosce (il rapporto tra assicuratore e riassicuratore è estraneo al cliente), con la coassicurazione si ha un contratto di assicurazione stipulato con un insieme di compagnie che partecipano pro quota in maniera palese (c’è un’appendice contrattuale dove si indica per ogni compagnia la sua quota nel contratto). L’obiettivo di queste polizze, dette anche “italiane”, è di carattere commerciale. La responsabilità è non solidale, cioè se una è inadempiente, non intervengono le altre, tuttavia sul piano pratico c’è una delegataria che si occupa della gestione del contratto, riscossione premi, riscossione quote sinistri ed altro. Si ripartisce il rischio fra n soggetti in maniera esplicita.
Vantaggi della riassicurazione (che sono funzione anche delle loro particolari configurazioni):
- Aumento della capacità di sottoscrizione.
- Aumentano il numero di rischi assicurati (aumenta 𝑟, allora la probabilità effettiva dovrebbe tendere maggiormente verso quella teorica).
- Frazionamento dei rischi nello spazio (delocalizzare una punta di rischio in una particolare zona).
- Frazionamento dei rischi nel tempo (per cercare di avere una buona copertura per eventuali annualità sciagurate).
FORME
- Riassicurazione facoltativa: nel caso in cui la riassicurazione sia effettuata rischio per rischio, con facoltà da parte di chi cede di offrire ad uno o più riassicuratori di partecipare alla riassicurazione di un singolo rischio e con analoga facoltà da parte di questi potenziali riassicuratori di accettare o no tale rischio, si ha la cosiddetta riassicurazione su base "facoltativa”.
- Riassicurazione facoltativo-obbligatorio: si stabiliscono certe tipologie di rischi, certe tipologie di territori (paesi), certe tipologie massime di esposizione, tipiche di tutti gli accordi di riassicurazione. Vantaggio è che si studia una sola piattaforma (esempio: furto), ci si mette d’accordo e quindi si sa che si sarebbe avuto il parare positivo del riassicuratore (con soddisfacimento dei parametri).
- Trattati: si stabilisce che in un portafoglio si mette a disposizione una certa % e i riassicuratori se la possono spartire. Attraverso questo meccanismo si formalizza il modo in cui si è disposti a cedere i propri rischi. Si distinguono in: Proporzionali: riguarda i rischi. Ha questa caratteristica di fondo, cioè si cede una quota del rischio e di tutte le operazioni che si fanno su di esso. Esiste una diretta correlazione tra premio che cedo e rischio che recupero. Ci sono quelli: o Quota: dato un ramo, un territorio ed un’esposizione massima, allora tutti i rischi di questo insieme vengono ceduti nella stessa misura. Si usano i modelli trimestrali di bilancio per fare le cessioni: si sanno i premi, i sinistri e quindi si cede il prospetto di bilancio. o Eccedente: ci si mette d’accordo con/coi riassicuratore/i per una certa franchigia. Tutti i rischi, il cui valore assicurato, che stanno al di sotto la franchigia non sono riassicurati, sono conservati al 100% dalla compagnia. In caso di superamento della franchigia allora il singolo rischio è riassicurato per la parte eccedente. È una riassicurazione proporzionale, ma la percentuale varia da rischio a rischio. Non Proporzionali: data la distribuzione dei sinistri, si vuole riassicurare la coda destra, cioè quelli meno probabili ma che possono impattare maggiormente il risultato dell’esercizio dell’assicurazione. Si cede quindi al riassicuratore questa coda in cambio di un premio correlativo al rischio stimato in termini di esborso di sinistri che superano un certo valore,
esercizi successivi indicare quali si sono realizzati, quando ho accantonato e quanto ho pagato, dall’altro lato c’è la Finanza che suppone che queste riserve siano gonfiate.
Esistono anche altre riserve tecniche per specifici rami ed altro.
METODI STATISTICI
Si utilizza una certa rappresentazione dei dati con una tabella a doppia entrata, dove nelle righe andranno gli Anni di Generazione (anno di avvenimento reale del sinistro), nelle colonne invece l’Anno di Differimento (anno di chiusura-anno di generazione del sinistro).
Diff.
Gen.
0 1 2 … t-1 t Ci.
0 C 00 C 01 C 02 C0,i Co,t- 1 C 0 ,t C 0.
1 C 10 C1.
2 C 20 C2.
… Ci0 Cij Ci.
t-1 Ct-1,0 Ct-1.
t Ct,0 Ct.
C.j C.0 C.1 C.2 C.j C.t- 1 C.t C
C’è il problema di stimare la riserva a partire dai dati storici. Esistono vari metodi tra cui due: metodo della catena (chain ladder) e metodo della separazione.
- METODO DELLA CATENA: metodo che parte da un’ipotesi molto forte, che è alla base del metodo stesso. Se si prendono in considerazione i sinistri pagati all’anno 𝑖 (differimento zero) e si calcola il rapporto tra questi e quelli del primo anno di differimento, si ottiene un certo valore e si ipotizza rimanga invariato anche nel futuro, cioè non dipende da 𝑖 ma solo da 𝑗, cioè la progressione dei pagamenti cumulati si mantiene la medesima per ogni generazione. È immediato costruire delle stime 𝐶ℎ𝑘 (1 ≤ ℎ ≤ 𝑡; 𝑘 ≥ 𝑡 − ℎ + 1) e valutare quindi la riserva sinistri. La stima del rapporto tra importi delle colonne contigue 𝑖 e 𝑗 − 1 è effettuata secondo le
Ne segue che
𝑘
𝑗=𝑡−ℎ+
La riserva globale è data da 𝑅 = ∑^ 𝑡𝑖=0(𝐶𝑖∞ − 𝐶𝑖𝑡−𝑖)
Limiti del modello: non tiene conto del numero di sinistri ma solo del loro ammontare complessivo. Nelle compagnie che crescono velocemente oppure per quelle compagnia che stanno diminuendo il loro portafoglio allora c’è un segnale che dice di non usare queste metodo. Un altro limite è legato al fatto che quando si calcolano i rapporti non si tiene conto che la loro espressione monetaria non è identica, c’è una distorsione che è funzione crescente del tasso di inflazione. Inoltre se si analizza il costo medio negli ultimi anni di generazione, c’è un incremento dovuto sia all’inflazione monetaria che all’inflazione giudiziaria. L’unico limite superabile è il secondo. C’è un metodo che supera tutti questi tre limiti che è quello della separazione. Questo metodo va bene quando ci si trova in situazione stabili.
2) METODO DELLA SEPARAZIONE
Si ipotizza una prima serie di dati input: per ogni generazione abbiamo il numero di sinistri. L’altro dato in input sono i 𝑐𝑖𝑗 (ammontare pagato per quell’anno di generazione in quell’anno di riferimento, non è un valore cumulato come prima). In una altra tabella a doppia entrata andiamo a calcolare le 𝑆𝑖𝑗 (rapporto tra 𝑐𝑖𝑗 e numero di sinistri nell’anno di generazione che si sta prendendo in considerazione): costo medio dei sinistri. E posso valutare per ogni riga quanto ogni anno di riferimento contribuisce al costo medio finale. Quindi l’ipotesi forte è che il costo medio (numero puro) di ogni generazione, che si può rilevare storicamente, rimane costante nel tempo. Ogni anno di riferimento contribuisce in modo costante nel tempo.
Esempio:
Anno di Generazione (i) Numero di sinistri (𝑛𝑖) 0 57. 1 57. 2 55. 3 55. 4 55.
Si ha anche la tabella delle 𝑐𝑖𝑗. Si procede al calcolo delle 𝑆𝑖𝑗 = 𝑐𝑖𝑗 𝑛𝑖
Diff. Gen.
CONTO ECONOMICO
COSTI RICAVI
Riserve Premi Uscita (-) Premi Contabilizzati (+) Riserve Premi Entrata (premi contabilizzati nell’esercizio precedente prima ma erano di competenza di questo esercizio) (+) = Premi di Competenza
Sinistri Pagati Anno Corrente (-) Riserve Sinistri Anno Corrente (-) = Sinistri Esercizio
Sinistri Pagati Anni Precedenti (-) Riserva Anni Precedenti Entrata (+) Riserva Sinistri Anni Precedenti Uscita (-)
=Run Off Riserva Sinistri Anni Precedenti
Provvigioni + Spese di Acquisizione
= Margine Tecnico (+/-)
Possiamo calcolare i vari indici nell’ambito di una certa cornice, ad esempio il tempo: mai calcolare un dato istantaneo. L’altro possibile parametro è guardare le compagnie peer (cioè che per organizzazione, struttura di portafoglio sono molto vicine a quella analizzata). Un altro asse è quello dei rami (se si vuole indirizzare l’attività produttiva in rami significativamente migliori).
