Docsity
Docsity
Prepara i tuoi esami
Prepara i tuoi esami

Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity

Ottieni i punti per scaricare
Ottieni i punti per scaricare

Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium

Guide e consigli
Guide e consigli
Vendi su Docsity
Vendi su Docsity
Docsity AI
Docsity AI
AccediRegistrati

Prepara i tuoi esami

Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity

Cerca documenti

Prepara i tuoi esami con i documenti condivisi da studenti come te su Docsity

Cerca la tua università

Trova i documenti specifici per gli esami della tua università

Video Corsi

Preparati con lezioni e prove svolte basate sui programmi universitari!

Quiz

Rispondi a reali domande d’esame e scopri la tua preparazione

Docsity AINEW

Riassumi i tuoi documenti, fagli domande, convertili in quiz e mappe concettuali

Maturità 2026

Studia con prove svolte, tesine e consigli utili

Esplora domande

Togliti ogni dubbio leggendo le risposte alle domande fatte da altri studenti come te

Argomenti di studio

Esplora i documenti più scaricati per gli argomenti di studio più popolari

Ottieni i punti per scaricare

Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium

Condividi documenti
download point icon20 Punti

Per ogni documento caricato

Rispondi alle domande
download point icon5 Punti

per ogni risposta data (max 1 al giorno)

Tutti i modi per ottenere punti gratis
Ottieni punti subito

Scegli un piano Premium con tutti i punti di cui hai bisogno

Opportunità di studio

Scegli il tuo prossimo programma di studio

Entra in contatto con le migliori università del mondo e scegli il tuo percorso di studi

Classifica delle migliori università

Scopri le migliori università italiane secondo gli studenti

Community

Chiedi alla community

Chiedi aiuto alla community e sciogli i tuoi dubbi legati allo studio

Guide Gratuite

I nostri eBook salva studente

Scarica gratuitamente le nostre guide sulle tecniche di studio, metodi per gestire l'ansia, dritte per la tesi realizzati da tutor Docsity

Calcolo delle frequenze e distribuzioni di dati, Appunti di Statistica Psicometrica

Istituto Universitario Salesiano Venezia (IUSVE)Statistica Psicometrica

Come calcolare le frequenze e le distribuzioni di dati, inclusi gli istogrammi e i poligoni di frequenza. Vengono inoltre esaminate le distribuzioni di gauss e le indicazioni di tendenza centrale e dispersione per i dati su scala nominale. Inoltre, viene discusso l'indice di asimmetria e il metodo delle forme parallele.

Tipologia: Appunti

2022/2023

Caricato il 27/02/2024

alessia-gatto-7
alessia-gatto-7 🇮🇹

4.5

(2)

4 documenti

1 / 86

Toggle sidebar

Questa pagina non è visibile nell’anteprima

Non perderti parti importanti!

bg1
STATISTICA PSICOMETRICA
Perché studiare statistica a psicologia?
Perché studiare statistica psicometrica in un corso di psicologia? Ricerche di settore
ad esempio (Chiorri, Chiesi, Piattino, Primi & Vannucci, 2009) hanno dimostrato come
gli studenti di psicologia hanno uno stile di ragionamento olistico, ragionamento
orientato a una codifica e processamento delle informazioni come singola unità
percettiva.
Lo studio della statistica psicometrica richiede un ragionamento di tipo analitico, step
by step.
Già in un documento del 1947 «Recommended Graduate Training Programme in
Clinical Psycology» si metteva in evidenza come lo psicologo dovrà essere formato in
tre aree specifiche: diagnosi, terapia e ricerca.
Cenni concettuali del termine Scienza
- Definizione di scienza: Insieme delle discipline fondate essenzialmente
sull’osservazione, l’esperienza, il calcolo, o che hanno per oggetto la natura e gli esseri
viventi, e che si avvalgono di linguaggi formalizzati.
- Dal latino scientia ovvero conoscenza.
- Scire per causas= Conoscere attraverso le cause.
- I campi di studio spesso si distinguono in scienze pesanti (fisica, chimica, biologia…)
e scienze leggere (psicologia, archeologia, medicina…) dicotomia che sintetizza la
distinzione tra scienze che indagano la natura (pesanti) e scienze che indagano l’uomo
e le sue sfaccettature (leggere).
- Le scienze leggere generalmente sono prive di una base matematica strutturale.
I sostenitori di questa suddivisione affermano che la cosiddetta scienza leggera non
usa il metodo scientifico strictu sensu, ma ammette evidenze –spesso non
propriamente matematiche- ed utilizza un diverso criterio di rigore rispetto ai canoni
del metodo scientifico.
I detrattori di questa suddivisione notano che alcune scienze sociali fanno spesso uso
di studi statistici, ambientali e rigorosamente controllati, servendosi inoltre di
matematica complessa per l’analisi. Fanno anche notare che nelle scienze naturali, per
esempio nel campo della biologia comportamentale o nell’astronomia, l’ambiente è
totalmente incontrollabile, e per questo ci si deve limitare alla mera osservazione.
Affermano inoltre che anche la scienza pesante ha sofferto, e spesso soffre tuttora, di
carenze di rigore nel metodo oltre che nella precisione delle osservazioni.
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15
pf16
pf17
pf18
pf19
pf1a
pf1b
pf1c
pf1d
pf1e
pf1f
pf20
pf21
pf22
pf23
pf24
pf25
pf26
pf27
pf28
pf29
pf2a
pf2b
pf2c
pf2d
pf2e
pf2f
pf30
pf31
pf32
pf33
pf34
pf35
pf36
pf37
pf38
pf39
pf3a
pf3b
pf3c
pf3d
pf3e
pf3f
pf40
pf41
pf42
pf43
pf44
pf45
pf46
pf47
pf48
pf49
pf4a
pf4b
pf4c
pf4d
pf4e
pf4f
pf50
pf51
pf52
pf53
pf54
pf55
pf56

Anteprima parziale del testo

Scarica Calcolo delle frequenze e distribuzioni di dati e più Appunti in PDF di Statistica Psicometrica solo su Docsity!

STATISTICA PSICOMETRICA

Perché studiare statistica a psicologia? Perché studiare statistica psicometrica in un corso di psicologia? Ricerche di settore ad esempio (Chiorri, Chiesi, Piattino, Primi & Vannucci, 2009) hanno dimostrato come gli studenti di psicologia hanno uno stile di ragionamento olistico, ragionamento orientato a una codifica e processamento delle informazioni come singola unità percettiva. Lo studio della statistica psicometrica richiede un ragionamento di tipo analitico, step by step. Già in un documento del 1947 «Recommended Graduate Training Programme in Clinical Psycology» si metteva in evidenza come lo psicologo dovrà essere formato in tre aree specifiche: diagnosi, terapia e ricerca. Cenni concettuali del termine Scienza

  • Definizione di scienza: Insieme delle discipline fondate essenzialmente sull’osservazione, l’esperienza, il calcolo, o che hanno per oggetto la natura e gli esseri viventi, e che si avvalgono di linguaggi formalizzati.
  • Dal latino scientia ovvero conoscenza.
  • Scire per causas= Conoscere attraverso le cause.
  • I campi di studio spesso si distinguono in scienze pesanti (fisica, chimica, biologia…) e scienze leggere (psicologia, archeologia, medicina…) dicotomia che sintetizza la distinzione tra scienze che indagano la natura (pesanti) e scienze che indagano l’uomo e le sue sfaccettature (leggere).
  • Le scienze leggere generalmente sono prive di una base matematica strutturale. I sostenitori di questa suddivisione affermano che la cosiddetta scienza leggera non usa il metodo scientifico strictu sensu, ma ammette evidenze – spesso non propriamente matematiche- ed utilizza un diverso criterio di rigore rispetto ai canoni del metodo scientifico. I detrattori di questa suddivisione notano che alcune scienze sociali fanno spesso uso di studi statistici, ambientali e rigorosamente controllati, servendosi inoltre di matematica complessa per l’analisi. Fanno anche notare che nelle scienze naturali, per esempio nel campo della biologia comportamentale o nell’astronomia, l’ambiente è totalmente incontrollabile, e per questo ci si deve limitare alla mera osservazione. Affermano inoltre che anche la scienza pesante ha sofferto, e spesso soffre tuttora, di carenze di rigore nel metodo oltre che nella precisione delle osservazioni.

Concetto di statistica psicometrica Statistica : Scienza che raccoglie, organizza e analizza i dati relativi ai fenomeni del mondo (statistica descrittiva) in vista dell’utilizzazione delle informazioni che essi forniscono ai fini di previsione dei fatti non osservati (statistica inferenziale). =ha il compito di fornire gli strumenti utili e funzionali all’assessment psicologico delle caratteristiche rilevanti del paziente Psicometria : Branca della psicologia che tenta di tradurre in termini numerici e quantitativi gli aspetti dell’attività psichica o della personalità normale o patologica, che altrimenti resterebbero oggetto di una valutazione soggettiva e descrittiva. =dovrebbe più che mostrare i fatti aiutare a raccontare una storia coerente (Abelson, 1995). Dal punto di vista epistemologico essa rappresenta l’applicazione del modello medico- naturalistico alla psicologia, nel tentativo di formulare “oggettivamente” quello che altrimenti resterebbe a livello di intuizione “soggettiva”. I metodi psicometrici si avvalgono dei reattivi mentali o test e alle scale di valutazione che sono possibili a partire dal concetto di misura, con l’avvertenza che in matematica questo concetto si riferisce al rapporto tra una grandezza e un’altra della stessa specie assunta come unità, mentre in psicologia indica da un lato la possibilità di stabilire un’esatta corrispondenza tra numero e fatto empirico misurato (isomorfismo), dall’altro la certezza dell’invarianza dei fatti empirici sottoposti a misura. Si deve a S.S. STEVENS la precisazione che in ambito psicologico il numero deve avere un significato diverso rispetto a quello che possiede nelle scienze esatte, perché in psicologia non ha senso addizionare, sottrarre, moltiplicare o dividere. Qui il numero non indica tanto una quantità in senso matematico, quanto un indice che può essere di posizione, quando segnala la presenza di una misura maggiore o minore di una qualità, o di riferimento rispetto ad un continuum che non può essere utilizzato aritmeticamente.

  • Numero è sbagliato a considerarlo solo nel significato matematico per associarlo alla persona. Ci aiuta a parlare di normalità e non normalità.
  • Problemi relativi alla misurazione sono presenti in tutte le scienze, ma assumono un particolare significato quando si riferiscono a caratteristiche psicologiche. L’errore è proprio della misurazione. L’errore in psicologia è più grande e facile da notare (come per tutte le scienze), l’errore c’è sempre. Come possiamo controllare l’errore?
  • Viene da chiedersi: Perché tale diffidenza nei confronti della psicologia?
  • Viene da supporre che vi siano delle differenze sostanziali fra le operazioni di misura in psicologia e quelle proprie delle scienze più mature.
  • In effetti delle distinzioni importanti esistono, ma sono da collegare a distinzioni di grado e non come diversità concettuali
  • La misura in psicologia, come nelle altre discipline, ha come scopo primario la descrizione dei suoi oggetti di studio.
  • Come la fisica opera misurazioni in grado di descrivere le grandezze di cui si interessa; analogamente, in psicologia si rilevano, ad esempio, i livelli di ansia per descrivere la gravità del disagio.
  • La descrizione delle caratteristiche psicologiche degli individui rappresenta un aiuto fondamentale tanto per lo studio della psicologia, quanto per le sue applicazioni pratiche.
  • In sostanza gli scopi per cui lo psicologo e l’ingegnere misurano i loro rispettivi oggetti di studio non differiscono di molto. Entrambi ricercano descrizioni per quanto possibile accurate dei problemi, che ne mettano in evidenza gli aspetti più importanti e possano segnalare gli interventi pratici da mettere in atto.
  • La temperatura, il peso, la lunghezza vengono sempre «pensate» come numeri. Non siamo invece abituati a pensare all’ansia in termini numerici. Dal punto di vista formale la misura dell’ansia e quella del peso, come le altre elencate, seguono simili regole formali.
  • La misura di ogni tipo di oggetto o caratteristica, in ogni disciplina, è per definizione imprecisa.
  • In psicologia l’imprecisione delle misure è più elevata per questo è importante tenere conto dell’attendibilità e dalla validità
  • Focus Attendibilità e Validità:
  • L’attendibilità si riferisce alla precisione dello strumento.
  • La validità indica la capacità di cogliere effettivamente la caratteristica che interessa e non un’altra.
  • Attendibilità: l’errore influenza ogni tentativo di misurazione. La misurazione dell’attendibilità costituisce un problema affrontato da tutte le discipline scientifiche.
  • Validità: quando si misura una caratteristica non direttamente osservabile, bisogna sempre porsi criticamente il dubbio di aver misurato effettivamente quella caratteristica e non qualcosa di diverso.
  • La lunghezza di un tavolo o il peso di un libro sono grandezze che possiamo direttamente percepire.
  • Il livello di ansia di un individuo possiamo invece solo inferirlo da una serie di indizi e comportamenti che supponiamo costituiscano una manifestazione del vissuto ansioso. Un discorso simile vale per ogni altra caratteristica psicologica.
  • La misura di queste variabili è sempre indiretta, basata sulla rilevazione di quei comportamenti che secondo la nostra prospettiva teorica mettono in luce la caratteristica psicologica di interesse.
  • A ben vedere la non diretta osservabilità delle caratteristiche psicologiche pare la peculiarità che rende controversa la misurazione in psicologia
  • Dato che le caratteristiche psicologiche non possono essere direttamente osservate, i comportamenti che effettivamente interpreteremo come indizi di una data caratteristica dipendono in modo determinante dalla definizione teorica della caratteristica stessa.
  • La teoria gioca un ruolo fondamentale nella definizione e nella giustificazione di ogni tipo di misurazione
  • Nonostante la misurazione in psicologia debba far fronte a numerose difficoltà, le caratteristiche psicologiche vengono effettivamente misurate e gli strumenti di misura sviluppati dagli psicologi sono utilizzati in svariati contesti: ricerca, diagnosi, selezione, marketing, valutazione dell’apprendimento, etc. LEZIONE 2 Introduzione alla statistica: cenni storici
  • La statistica trova riscontri fin da tempi antichissimi, fin dai primi insediamenti umani aventi una semplice organizzazione sociale.
  • Sono stati ritrovati documenti di rilevazioni di persone e di terreni nei nuraghi sardi e nei monumenti egiziani più antichi.
  • Rilevazioni statistiche fatte eseguire dall'imperatore cinese Yu, più di 4000 anni fa, allo scopo di ottenere notizie precise sulla situazione dell'agricoltura in ogni provincia, e quindi di poter ripartire equamente le imposte.
  • Presso i Romani, Servio Tullio istituì la prima forma di censimento, chiamato allora “Census", che era effettuato ogni cinque anni e serviva a conoscere il numero dei cittadini, l'ammontare dei loro beni, l'andamento delle nascite e delle morti.

Approfondimento

  • Il carattere statistico può declinarsi in base alle tipologie di dati:
  • Variabile quando assume come modalità dei numeri reali. Qualsiasi caratteristica che possa assumere diversi valori in un dato intervallo ( peso alla nascita, livello di ansia ). è possibile associare un numero ad una certa quantità d i presenza dell’oggetto di studio della caratteristica che ci interessa.
  • Mutabile quando invece le modalità rappresentano delle qualità (dette attributi). Viene utilizzato quando ci si riferisce a caratteristiche che non sono classificabili in termini quantitativi, ma solo qualitativi. ( sesso, stato civile ).
  • Spesso il termine variabile viene usato in maniera indistinta sia per le variabili in senso stretto sia per le mutabili. In questo caso alla parola variabile si fa seguire l’aggettivo qualitativa o quantitativa per indicare la corretta natura del carattere considerato.
  • Variabile = Variabile Quantitativa
  • Mutabile = Variabile Qualitativa
  • Gli indici statistici che si possono utilizzare per le variabili o le mutabili ovviamente cambiano.
  • Saranno analizzati di volta in volta il significato che tali indici assumono in corrispondenza al livello di misura adottato.

Popolazione e campione

  • Un insieme finito di dati statistici tra loro omogenei per quanto riguarda una o più caratteristiche è definita popolazione statistica.
  • Rappresenta una popolazione statistica, ad esempio, l'insieme degli alunni di una scuola o l'insieme delle stature degli alunni di una certa classe.
    • Popolazione o collettivo (o Universo): è un qualsiasi insieme di elementi omogenei rispetto ad una o più caratteristiche, che costituisce l’oggetto di studio di un’analisi statistica
    • Campione : è un sotto-insieme ottenuto da una specifica popolazione e destinato ad un’analisi statistica Il concetto di misura
  • Il concetto di misurazione :
  • “Misurare significa attribuire numeri ad oggetti o ad eventi secondo determinate regole, in modo tale che le caratteristiche di questi siano rispecchiate fedelmente da quelle dei numeri”.
  • Per misurazione oggettiva si intende che l’attribuzione e l’interpretazione dei punteggi (scoring) deve essere fatta con criteri quantitativi e numerici indipendenti dal giudizio soggettivo del valutatore
  • Il concetto di scala di misura :
  • “Per scala di misura si intende un insieme di numeri (o simboli) le cui proprietà rispecchiano le proprietà empiriche degli oggetti alle quali sono stati assegnati dei numeri”.
  • I numeri assegnati non sono che semplici etichette e non sono suscettibili di essere elaborati direttamente.
  • L’operazione consentita è quella di contare quanti soggetti sono stati assegnati alle varie categorie. Scala Ordinale:
  • Il livello di scala ordinale è analoga a quella nominale, tuttavia, con la scala ordinale si possono specificare, lungo un continuum, delle differenze relative tra oggetti, senza però valutare la quantità assoluta di tali differenze.
  • I dati ottenuti con questa tipologia di scala possono essere ordinati gerarchicamente secondo una relazione di grandezza. In questo modo si calcolano i ranghi, dove un dato è più grande o più piccolo di un altro, ma non è possibile stabilire di quanto.
  • Che cos’è un rango? Restituisce la posizione di un numero/elemento all’interno di un elenco.
  • NB: se si tratta di elemento esso deve essere ordinabile!
  • Proprietà :
  1. Equivalenza
  2. Relazione d’ordine (asimmetrica e transitiva)  se A è maggiore di B, B non sarà maggiore di A (asimmetria). Se A è maggiore di B, essendo B Maggiore di C, anche A sarà maggiore di C (transitività).
  • Una scala ordinale fornisce tuttavia solo un ordine di rango tra soggetti , ma non dà alcuna indicazione su quanto, per esempio, A sia più grande di, ovvero se la distanza che intercorre tra A e B è più o meno grande rispetto la distanza tra B e C.
  • Uno psicologo ordina 5 partecipanti (A-E) ad un gruppo terapeutico in base alla loro aggressività.
  • B > C > A = E > D
  • La regola: si assegna rango 1 al primo elemento di graduatoria, rango 2 al secondo e così via…
  • Nel caso di pari merito (A;E) si procederà a calcolare la posizione media (3 + 4 = 7/ = 3,5)
  • B  1 • C  2 • A o E  3 • E o A  4 • D  5 Scala Intervalli equivalenti:
  • Le scale analizzate (nominale e ordinale) classificano in base a relazioni del tipo [uguale, più grande di…], ma non tengono conto della distanza!
  • La scala intervalli equivalenti costituisce un progresso notevole rispetto a quelle già studiate.
  • Essa utilizza il concetto di unità di misura costante  consente di effettuare operazioni algebriche (addizione e sottrazione) basate sulle differenze tra numeri associati a diversi punti della scala
  • La personalità, l’intelligenza, gli atteggiamenti … vengono misurati su questo tipo di scala.
  • In questa scala non esiste un «vero» zero assoluto, ma viene utilizzato uno zero arbitrario.
  • Non si può pensare di che un individuo possa avere intelligenza pari a 0, anche se la scala che viene utilizzata prevede un punteggio uguale a 0.
  • I punteggi possono essere confrontati solo se sono stati rilevati con scale identiche, altrimenti bisogna applicare una trasformazione.
  • La temperatura, che può essere misurata su una scala Celsius (lo zero è arbitrario e l’unità di misura è costante).
  • In questo caso, potremmo dire che una temperatura di 20° è di 4° inferiore rispetto a una temperatura di 24°. Tuttavia non potremmo affermare che una temperatura di 60° è doppia rispetto a una di 30° (non si possono, infatti, applicare moltiplicazioni e divisioni; ci dovremo limitare a dire che una temperatura di 60° è 30° maggiore di una temperatura di 30°).

LEZIONE 3

Il concetto di frequenza

  • Il concetto di frequenza risulta abbastanza intuitivo, si intende il numero delle volte in cui un determinato « evento» si verifica all’interno di un gruppo di altri eventi.
  • Se per esempio fossimo interessati alla mutabile genere dei soggetti, potremo contare quante volte si presenta, nel gruppo considerato, la modalità «maschio» e la modalità «femmina», otterremo la frequenza dei soggetti maschi e femmine del gruppo.
  • Se la mutabile viene rappresentata da «d’accordo»; «incerti»; «disaccordo» potremmo contare quanti soggetti rientrano nei 3 gruppi. Contare i soggetti di ciascuna ripartizione (in questo caso la modalità della mutabile) coincide con il calcolo della frequenza di ciascuna modalità Calcolo di frequenze nel caso di variabili quantitative Variabili quantitative Scala intervalli equivalenti o rapporti
  • Teoricamente più complesso. Ma sostanzialmente analogo, è il conteggio di frequenze quando abbiamo a che fare con variabili quantitative: si tratta in questo caso di contare quante volte si presenta ciascun valore assunto dalla variabile in esame.
  • Supponiamo di aver rilevato il peso in kg (variabile X) di 20 ragazzi alla visita di leva e di aver ottenuto i seguenti valori:
  • 72,74,76,76,75,76,78,72,73,75, 77,75,76,74,79,74,73,75,77,78. La somma di tutte le frequenze è uguale ad n, cioè al numero totale dei soggetti. ∑f = n, quindi nel nostro caso ∑f = n = 20 Il simbolo ∑ «sigma» rappresenta la sommatoria. La sommatoria verrà trattata in seguito.
  • Costruire una distribuzione in cui a ciascun singolo valore di X viene associata la sua frequenza , equivale a costruire una distribuzione di frequenza in «classi di ampiezza unitaria». Si sono cioè raggruppati i dati grezzi in «classi» di punteggi, o «intervalli» di ampiezza «1».
  • Estendendo il concetto di raggruppamento, possiamo costruire degli intervalli di ampiezza superiore a 1 , ottenendo classi di punteggi nelle quali vengono raggruppate più determinazioni della variabile X in esame.
  • Proviamo a raggruppare i dati dell’esercizio precedente in 4 classi di ampiezza «2». • Prima di suddividere le modalità di una variabile in classi, è utile ricorrere ad una statistica che ci informi di quanto è grande la variabilità dei dati rispetto al centro della distribuzione, Campo di Variazione (CV) o range. • CV = Xmax – Xmin, CV = 79 - 72 = 7
  • La costruzione di classi di ampiezza maggiori di «1» sono convenienti quando ci si trova di fronte a grandi numerosità.
  • Esistono regole, o meglio suggerimenti che gli statistici danno per facilitare questa decisione:
  1. Numero di classi (o intervalli)  né troppo esiguo né troppo elevato ( di solito… non meno di 5 e non più di 20);
  2. Ampiezza degli intervalli  si suggerisce di costruire intervalli di uguale ampiezza e di coprire l’intera gamma di punteggi prevedibili (ampiezze preferite 3, 5, 10 o multipli di 10);

Calcolo di frequenze percentuali

  • In molti casi, per una più immediata comprensione o per confrontare diverse distribuzioni, è utile trasformare la distribuzione delle frequenze i n distribuzione di frequenze percentuali.
  • Per fare questa trasformazione basta applicare a ciascuna frequenza assoluta la formula per il calcolo della percentuale:
  • 𝑓% = 𝑓 ∗ 100 :n
    • 𝑓 = frequenza del valore X
    • 𝑓% = percentuali dei casi che assumono il valore X
    • 𝑛 = numero totale dei casi (soggetti o osservazioni)
    • La somma di tutte le 𝑓% è di 100
    • Per traformare in una distribuzione di frequenze percentuali la distribuzione a fianco 
    • Bisogna moltiplicare ciascuna frequenza per 100, e dividere il suo risultato per 20 (il totale dei soggetti). Tipologie di frequenza
    • Frequenza assoluta : 𝒏𝒊 Numero di volte che la modalità di un carattere viene osservata nell’insieme di dati (𝑁).
    • La frequenza relativa : è un particolare rapporto di composizione, ovvero il rapporto tra le frequenze assolute ed il totale delle unità: è quindi la frazione del collettivo che presenta la modalità j-esima, ossia: 𝑓𝑖 = 𝑛𝑖:𝑁
      • La frequenza percentuale: è uguale alla frequenza relativa moltiplicata per 100. - Frequenza cumulata : Nel caso in cui le modalità del carattere in esame fossero ordinabili (ovvero con carattere qualitativo ordinato o quantitativo), può rivelarsi utile considerare la frequenza con cui si presentano modalità di ordine inferiore o uguale ad una certa modalità.
  • La frequenza cumulata di una classe è infatti data dalla somma della frequenza della classe con quella delle classi precedenti
  • Frequenza cumulata dal basso: viene calcolata come una frequenza cumulata solo che in questo caso si parte a contare dal basso e l’ordine è al contrario.
  • Formalmente dato un carattere 𝑋 con 𝐾 modalità ordinate in senso crescente:
  • si indica con 𝑁𝑖 = 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑖 la frequenza assoluta cumulata corrispondente all’i-esima classe;
  • con 𝐹𝑖 = 𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ + 𝑓𝑖 la frequenza relativa cumulata corrispondente all’i- esima classe;
  • con 𝑃𝑖 = 𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑖 la frequenza percentuale cumulata corrispondente all’i- esima classe. LEZIONE 4 Le rappresentazioni grafiche (esame no grafici disegno, solo dom teoria)
  • Le rappresentazioni grafiche servono per evidenziare in modo semplice, a colpo d’occhio, le caratteristiche fondamentali di una distribuzione (tendenza centrale, variabilità, simmetria, curtosi e altri parametri…).
  • Insieme con i vantaggi di fornire una visione sintetica e di essere di facile lettura, hanno però l’inconveniente fondamentale di mancare di precisione e soprattutto di essere soggettive, quindi di permettere letture diverse degli stessi dati. Pertanto, ai fini di una elaborazione mediante i test e di un confronto dettagliato dei parametri, è sempre preferibile la tabella, che riporta i dati esatti. Sir Ronald A. Fisher nel suo volume del 1958 «Statistical Methods for Research Workers», (13th ed. Oliver and Boyd, Edinburgh, 356 p.) espone con chiarezza i motivi che devono spingere il ricercatore a costruire rappresentazioni grafiche dei suoi dati:
  • Nel caso di mutabili : l’istogramma si costruisce riportando sull’asse delle ascisse le modalità assunte dalla mutabile (le basi degli istogrammi sono, in questo caso, per convenzione di uguale ampiezza e non adiacenti) e sull’asse delle ordinate il valore delle frequenze. In questo caso l’istogramma viene anche chiamato grafico a barre.
  • Distribuzioni di frequenze – classi di uguale ampiezza.
  • Distribuzioni di frequenze – classi di diversa ampiezza
    • Il poligono di frequenza è un modo forse più agevole di rappresentare distribuzioni di frequenza, soprattutto se è interesse del ricercatore rappresentare nello stesso grafico più distribuzioni di frequenza relative, per esempio, a gruppi diversi.
    • Il poligono di frequenza: un sistema di assi cartesiani : in ascissa si riporta il valore medio di ciascuna classe e in ordinata la frequenza relativa a quella classe. Tabelle a doppia entrata Nello studio congiunto di variabili misurate su scala nominale (mutabili) o ordinale, ma anche su scale a intervalli o a rapporti equivalenti quando i valori sono raggruppati in classi, si può essere interessati ad analizzare come si distribuiscono le frequenze nelle divere categorie di una variabile secondo le diverse categorie dell’altra.
  • Supponiamo di aver rilevato su 35 soggetti, dei quali 20 Maschi e 15 Femmine, l’opinione circa il divieto di vendere alcolici in discoteca: classificata in «favorevole»; «contrario»; «non so»
  • Per vedere come si distribuiscono le opinioni secondo il genere si costruisce una tabella a doppia entrata «2x3» (2 righe per 3 colonne), dove per riga si mettono le categorie della variabile «genere» (M e F) e per colonna si mettono le categorie (Fa, Co, Ns)
  • n1 e n2: freq. Marginali per riga
  • m 1 ,m 2 e m 3 : freq. Marginali per colonna
  • n: totale generale Supponiamo di voler studiare come si distribuiscono 140 donne intervistate mettendo in relazione «titolo di studio» e «occupazione».
  • Titolo di studio à A «licenza media inferiore», B «licenza media superiore», C «laurea».
  • Occupazione à «casalinghe» e «lavoratrici».
  • Delle 140 donne, 85 risultano essere «casalinghe». Di queste, 40 hanno un titolo di studio «A» e 25 un titolo di studio «B».
  • Tra le «lavoratrici» 30 sono «laureate». Inoltre in tutto le donne con titolo di studio «b» sono 40.