Rappresentazioni grafiche di distribuzioni di frequenze, Dispense di Statistica Economica

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Corso di Laurea in “Economia e Finanza”

Statistica 1

A.A. 2015/

(8 CFU, corrispondenti a 48 ore di lezione frontale e 24 ore di esercitazione)

Prof. Luigi Augugliaro

Rappresentazioni grafiche

Sebbene la distribuzione di frequenze sia una prima valida forma di sintesi di una serie statistica di dati, una piu facile ed immediata lettura delle caratteristiche fonda- mentali della distribuzione di frequenze puo essere ottenuta attraverso un’opportuna rappresentazione grafica.

Per questo motivo si `e soliti associare alla distribuzione di frequenze un’adeguata rappresentazione grafica.

Rappresentazioni grafiche per caratteri qualitativi

Grafico a nastri

X ni x 1 n 1 x 2 n 2 .. .

xi ni .. .

xK nK Totale n

Il grafico a nastri associa ad ogni modalit`a xi del carattere X un opportuno nastro.

Tutti i nastri hanno la stessa altezza e base uguale (o proporzionale) alle frequenze assolute ni.

I grafici a nastri risultano particolarmente utili per i caratteri qualitativi non ordinabili.

Esempio: distribuzione di frequenze del carattere “dipendente delle industrie per la fabbricazione di autoveicoli”.

Tipologia ni accessori 83054 autoveicoli 65077 carrozzerie 10533 Totale 158664

Accessori

Autoveicoli

Carrozzerie

Distribuzione del numero di dipendenti nelle industrie per la fabbrizazione di autoveicoli

(fonte: http://dati.istat.it) Frequenze assolute

0 20000 40000 60000 80000

Grafico a colonne

Il grafico a colonne ha una costruzione analoga a quella utilizzata per il grafico a nastri.

In questo caso ad ogni modalitae associata una colonna. Tutte le colonne hanno la stessa base ma l’altezza `e uguale (o proporzionale) alle frequenze assolute.

Il grafico a colonne risulta particolarmente utile per caratteri qualitativi ordinabili. In questo caso l’odine delle colonne e fornito dall’ordinamento delle modalita del carattere in esame.

Esempio: indagine sull’opinione sui libri storici

Opinione ni non interessato 132 poco interessato 79 indifferente 33 abbastanza interessato 9 molto interessato 2 Totale 255

non int. poco int. indifferente abb. int. molto int.

Distribuzione dell'opinione dei lettori sui libri storici

Frequenze assolute

0

20

40

60

80

100

120

Un altro modo per confrontare graficamente le distribuzioni semplici `e dato dai grafici a colonne (nastri) suddivisi.

In un grafico a colonne (barre) suddivise ogni colonna e riferita ad un particolare gruppo e viene costruito mettendo una sopra l’altra le barre corrispondenti alle frequenze delle singole modalita della distribuzione.

Questa rappresentazione e meno efficace di quella ottenuta tramite un grafico a colonne (barre) contrapposte. Infatti, mentree facile confrontare i segmenti estre- mi delle colonne suddivise, dato che questi hanno la base inferiore o superiore in comune, molto pi`u difficile risulta il confronto tra i segmenti interni.

Esempio: distribuzione degli occupati per settore di attivit`a economica ai censimenti 1971-2001.

Tabella: Distribuzione di frequenze percentuali e percentuali cumulate Anni 1971 1981 1991 2001 Settore pi pci pi pic pi pci pi pci Agricoltura 17.2 17.2 11.1 11.1 7.3 7.3 5.3 5. Industria 44.3 61.5 39.5 50.6 36.0 43.3 33.7 39. Servizi 38.5 100.0 49.4 100.0 56.7 100.0 61.0 100. Totale 100.0 100.0 100.0 100.

Grafico a torta

I grafici a torta sono particolarmente utili quando si vogliono rappresentare le composizioni di un aggregato.

Analogamente a quanto fatto per il grafico a colonne (nastri), alla modalita xi del carattere Xe associata l’i-esima fetta del grafico a torta; la dimensione della fetta `e proporzionale alla frequenza assoluta ni o alla frequenza percentuale pi.

La dimensione dell’i-esima fetta e completamente definita dal raggio gi , il quale puo essere calcolato dalla relazione

pi 100

gi 360

da cui ri ricava che gi = pi ×

Osservazione: e buona norma utilizzare il grafico a torta per rappresentare caratteri qualitativi con un basso numero di modalita poich´e al crescere del numero di settori circolari si riduce la loro dimensione rendendone difficile il confronto.

Agrario (3%)

Economico (20%)

Giuridico (18%)

Ingegneria (20%)

Letterario (22%)

Medico (7%)

Politico (10%)

Grafico a torta

Per rappresentare un carattere qualitativo ordinato ciclico attraverso un grafico radar, si suddivide angolo di 360 gradi con tanti raggi quante sono le modalita del carattere in esame; agli angoli compresi tra coppie di raggio si attribuisce stessa ampiezza (ad esempio se le modalita sono i mesi dell’anno, si avranno 12 raggi distanziati da angoli di 30 gradi).

Su ogni raggio si calcola un segmento di lunghezza uguale o proporzionale alla corrispondente frequenza assoluta (relativa o percentuale).

Pu`o essere utile, da un punto di vista grafico, unire con una spezzata gli estremi dei segmenti e colorare l’area interna al poligono che si viene a formare.

Esempio: Nati in Italia per mese dell’anno - Anno di Iscrizione 2013

Mese ni Gennaio 44475 Febbraio 38083 Marzo 39985 Aprile 37241 Maggio 41868 Giugno 40965 Luglio 46965 Agosto 45028 Settembre 46925 Ottobre 45801 Novembre 42711 Dicembre 44531 Totale 514778

Numero di nati in Italia per mese di iscrizione (migliaia). Italia, 2013 (fonte: http://demo.istat.it/altridati/IscrittiNascita/2013/T2.8.pdf) Gen. Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Gui. Lug.

Ago.

Set.

Ott.

Nov.

Dic.

Gen.

38

39

40

41

42

43

44 45

46

47

X ni 0 56 1 87 2 115 3 75 4 29 5 11 6 6 7 2 Tot. 379

Distribuzione di frequenze del numero di velivoli con ritardo alla partenza

Numero di velivoli

Frequenze assolute

0 1 2 3 4 5 6 7

0

20

40

60

80

100

120

Di seguito `e riportata la distribuzione di frequenze del numero di prodotti difettosi realizzati con un certo processo produttivo.

X ni 0 3 1 9 2 13 3 11 4 8 5 4 6 2 Totale 50

Distribuzione di frequenze del numero di prodotti difettosi

Numero di prodotti difettosi

Frequenze assolute

0 1 2 3 4 5 6

0

5

10

15