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La statistica ci offre gli strumenti per: Organizzare, riassumere, analizzare i dati relativi ad un fenomeno, ottenuti attraverso le misurazioni. L’Inferenza ha lo scopo di: Dedurre le caratteristiche dell’intera popolazione a partire da dati raccolti La statistica descrittiva: Organizza e riassume i dati La popolazione è: L’ universo di elementi che forma l’ oggetto di uno studio statistico Il campione è: Un sottoinsieme della popolazione Un campione rappresentativo è: Casuale Il campionamento sistematico è: Caratterizzato dalla selezione di un elemento ogni k elementi successivi Il campionamento stratificato è: Caratterizzato da popolazione divisa in sottogruppi omogenei Il campionamento a blocchi è: Caratterizzato da cluster La statistica permette di ragionare: Facendo deduzioni ed induzioni Le fasi di una indagine statistica si conviene siano le seguenti: L’indagine statistica può essere: Campionaria o di tipo censuario La statistica induttiva: Fa inferenza La mutabile è: Un carattere qualitativo Il numero di lanci di una moneta è una: Variabile discreta Il reddito pro-capite è una: Variabile continua x è la variabile indipendente y = 10; la relazione è lineare y = 100; la relazione è non lineare La sommatoria di tutte le frequenze relative di una tabella di frequenza è pari a: 1 Che cosa è l'unità statitistica: L'unita elementare oggetto di osservazione e di studio La popolazione è finita: Quando è determinabile il numero di unità che compongono Il lancio di una monetà è un esempio di: Popolazione infinita Il carattere sesso è: Carattere qualitativo sconnesso Il carattere età è: Un carattere continuo Il carattere titolo di studio è: Un carattere qualitativo rettilineo Il carattere stato civile è: Carattere qualitativo sconnesso Il carattere numero di figli è: Carattere discreto Il carattere professione è: Un carattere qualitativo sconnesso Non è una scala di misura delle manifestazioni di un carattere statistico: La scala semilogaritmica La frequenza assoluta è: La frequenza relativa è uguale: ni/n In una distribuzione statistica, la somma delle frequenze relative: È sempre uguale a 1 Una classe è aperta: Se entrambi gli estremi sono esclusi Definizione degli obiettivi della ricerca; Rilevazione dei dati; Elaborazione metodologica; Presentazione ed interpretazione dei risultati; Utilizzazione dei risultati raggiunti. Consideriamo la relazione y=f(x), dove x è rappresentato dall’inflazione ed y sono i tassi di interesse nell’Euro Area: Considera la relazione causa-effetto y = -f(x), calcola la y sapendo che f(x) = -10 ed indica il tipo di relazione: Considera la relazione causa-effetto y=-f(x)2, calcola la y sapendo che f(x)=-10 ed indica il tipo di relazione:
Il numero delle volte ni in cui la modalità xi è stata osservata
Una classe è chiusa: Se entrambi gli estremi sono inclusi L'ampiezza della classe è: La differenza tra estremo superiore e estremo inferiore della classe La classe è chiusa a sinistra se: Solo l'estremo sinistro è incluso Il valore centrale è: La semisomma dei due estremi In una tabella doppia se entrambi le variabili sono qualitative, si parla di: Tabella di contingenza In una tabella doppia se entrambi le variabili sono quantitative, si parla di: Tabella di correlazione Istogramma Le densità di frequenza di un istogramma: Si ottengono dal rapporto tra la frequenza di una classe e l'ampiezza della classe medesima Come viene classificato l'ortogramma: Sia a nastro sia a colonne Costituiscono rappresentazioni grafiche adatte per caratteri quantitativi: L'istogramma e box-plot Diagramma circolare Per la costruzione di un box plot si utilizzano i seguenti valori: Xmin Q1 Med Q3 xmax Il box plot, rappresentato tramite un rettagolo, è diviso al suo interno: Dalla mediana Il box plot fornisce informazioni: Sulla variabilità, sulla presenza di valori anomale e sulla simmetria/asimmetria della distribuzione All'interno del rettangolo (box plot) sono contenute: Il 50% delle osservazioni Costituiscono rappresentazioni grafiche adatte per caratteri qualitativi: Ortogramma e diagramma circolare Tra due variabili vi è indipendenza assoluta se: Le frequenze osservate sono uguali alle frequenze teoriche Si chiama contingenza: La differenza tra frequenze osservate e frequenze teoriche La somma delle contingenze di ciascuna riga e di ciascuna colonna sono: Nulle Dipende dalla dimensione del collettivo Se si raddoppia la numerosità campionaria, il valore del chi-quadrato: Raddoppia Il max χ2 è uguale: n x [min (r-1; c-1)] χ²/n L'indice di connessione di Cramer varia: Tra zero e uno Indice chi-quadrato è un indice: Simmetrico Quali di questi indici è relativo: L'indice di connessione di Cramer
La media geometrica è uguale: Alla radice n-esima del prodotto dei termini Trovare la media geometrica: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12: 6.
La rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenze che si sviluppa attraverso una serie di rettangoli contigui viene chiamata: La rappresentazione grafica che si sviluppa attraverso una circonferenza suddivisa in tanti spicchi, viene chiamata: L'indice chi-quadrato di Pearson (χ2) :
L'indice di contingenza quadratica medio φ^2 è uguale:
Vengono prelevate 15 compresse da un lotto di produzione, i valori sono: 0,485; 0,442; 0,466; 0,448; 0,419; 0,415; 0,450; 0,435; 0,443; 0,410; 0,434; 0,450; 0,422; 0,440; 0,464. Calcolare il peso medio: Consideriamo i seguenti dati: classe 10-20 con frequenza 5; classe 20-30 con frequenza 8; classe 30 - 40 con frequenza 12; classe 40 - 50 con frequenza 9; classe 50-60 con frequenza 3 - Calcolare la media aritmetica: Calcolare la media geometria relativa all'andamento dei prezzi di un dato prodotto: 1,103 1,031 0,939 1,097:
Moda Cosa si intende variabilità: E' l'attitudine di un fenomeno quantitativo ad assumere differente modalità Quale dei seguenti indici indica la variabilità di una serie dei dati: Scarto quadratico medio La devianza è: La somma degli scarti dalla media aritmetica al quadrato Conoscendo la devianza, lo scarto quadratico medio si ricava calcolando: La radice quadrata del rapporto tra devianza e numerosità del collettivo Calcolare la varianza dei seguenti numeri: 12,6,7,3,15,10,18,5: 23. Calcolare lo scarto quadratico medio dei seguenti numeri: 12,6,7,3,15,10,18,5: 4. Il coefficiente di variazione è dato dal rapporto, espresso in termini percentuali, tra: Lo scarto quadratico medio e media aritmetica La differenza interquartile è data dalla: Tra terzo e primo quartile Il campo di variazione è dato dalla: Differenza tra valore massimo e minimo della distribuzione La mutabilità è: L'attitudine di un fenomeno qualitativo ad assumere differente modalità Dire se la seguente distribuzione è simmetrica: 8,14,16,16,16,21,21: Non è simmetrica L'asimmetria di una distribuzione denota che: I valori del caratteri sono distributi con frequenze differenti attorno al suo valore centrale L'asimmetria di una distribuzione può essere: Nulla, positiva o negativa Se la distribuzione è asimmetria positiva si ha: Med-Q1 < Q3-Med Se la distribuzione è asimmetria negativa si ha: Med-Q1 > Q3-Med L'indice di asimmetria Skewness di Pearson è calcolato: Come differenza tra la media aritmetica e la moda divisa la deviazione standard La curtosi rappresenta: Il grado di schiacciamento di una distribuzione intorno al suo centro di gravità e rispetto alla curva normale La distribuzione di dice platicurtica se: E' più schiacciata rispetto alla normale La distribuzione di dice leptocurtica se: E' più appuntita rispetto alla normale Il coefficiente di curtosi di Pearson è uguale: Momento quarto/quadrato della varianza Si ha indipendenza in media tra due variabili statistiche se: Le media parziali sono uguali tra di loro ed uguali alla media generale L'indipendenza in media: Non è un concetto simmetrico Il rapporto di correlazione di Pearson varia: Tra 0 e 1 Si ha concordanza tra due variabili se: Cod(X,Y)> Si ha discordanza tra due variabili se: Cod(X,Y)< Si consideri la seguente distribuzione in classi: Calcolare il terzo quartile: pesi frequenze Data una serie di valori numerici, il valore a cui corrisponde la massima frequenza si chiama:
Si ha indipendenza correlativa tra due variabili se: Cod (X,Y)= Due variabili si dicono perfettamente correlate se: Il coefficiente di correlazione è pari a 1 in valore assoluto -577. La covarianza (X,Y): E' una misura simmetrica Il coefficiente di correlazione: E' un numero puro La pendenza della retta Con il metodo dei minimi quadrati: Si minimizza la somma dei quadrati degli scarti tra valori osservati e valori teorici
Il coefficiente di determinazione lineare è uguale a 1 se è nulla: La devianza residua La devianza di regressione misura: Quanta parte della variabilità della Y è spiegata dalla relazione lineare Se la Cod (X,Y)>0: Se la Cod (X,Y)>0: Il coefficiente di determinazione lineare è: Il quadrato del coefficiente di correlazione lineare Il coefficiente di determinazione lineare è nullo se è nulla: La devianza di regressione Se il coefficiente di correlazione r=0: Non c'e correlazione lineare Un esperimento casuale è: Un'operazione il cui risultato non può essere previsto con certezza Dati i seguenti eventi: A=(1,2,3), B=(2,3,4). Determinare A ∪ B: A ∪ B={1,2,3,4} Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A ∪ B ∪ C: A ∪ B ∪ C={1,3,5,7,9,10} Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A∩B: A∩B={3,5} Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A∩C: A∩C={1,5} Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare B∩C: B∩C={5,9,10} Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A∩B∩C: A∩B∩C={5} P(Ω)= La probabilità dell'unione di due eventi A e B non incompatibili: P(A ∪ B)= P(A)+P(B)-P(A∩B) Se due eventi A e B sono indipendenti allora: P(A∩B)= P(A)P(B) Una variabile casuale: E' una funzione definita sullo spazio dei campioni La funzione di ripartizione di una variabile casuale: Esprime la probabilità che la variabile casuale assuma valori inferiori o uguali ad un valore fissato Una distribuzione di probabilità di una variabile casuale: L'insieme delle coppie probabilità dei diversi valori possibili della variabile casuale La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta: E' una funzioni a gradini non decrescente Discreta Una variabile casuale continua X: Assume tutti i valori appartenti ad un intervallo Affinchè una v.c X continua sia ben definità occorre che: Il valore atteso E(b+X) è: (b è una costante reale): E(b+X)=b+E(X) E(X+Y)= E(X)+E(Y) La Var (aX+b) è: a e b sono due costanti reali: Var (aX+b)=a²Var (X) Date le variabili: X(Velocità km/h): 60,80,100,120,130 Y(Consumo in quinta km/litro): 28.8, 24.2,20,18.2,16. La codevianza (X,Y) è:
Il coefficiente angolare bi rappresenta:
Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100,120,130 Y(Consumo in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16,2. Determinare l'equazione della retta:
y^= 39,882-0,1857xi
Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100,120,130 Y(Consumo in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16,2, il coefficiente di determinaziome lineare è: Per il postulato 2 dell'assiomatizzazione del calcolo delle probabilità, l'evento certo Ω ha probabilità: Sia data una v.c X, se essa assume valori in corrispondenza di un insieme numerabile allora X è: Il valore atteso E(X+Y) è: (X e Y sono due varibili casuali):
La distribuzione normale standardizzata La distribuzione t di student Basato sulla distribuzione normale standardizzata La varianza della popolazione non è nota IC=[30,723; 35,277] IC=[2,92;3,92] IC=[0,1216;0,2784] L'ampiezza A dell'intervallo di confidenza per : In riferimento alla domanda 1 la numerosità n è uguale: n= IC=[1,1938;1,2062] In rifermento alla domanda 4 si calcoli l'ampiezza di tale intervallo: 0. L'ampiezza dell'intervallo di confidenza per una proporzione è: Per la determinazione dell'intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota, si utilizza: Per la determinazione dell'intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza non nota (n Se la popolazione non è normale per il teorema del limite centrale, quando n>30, si può costruire l'intervallo di confidenza: Per trovare l'intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale, si utilizza la t di student, anziché la normale standardizzata perché: Si effettuano 60 misurazioni sperimentali da cui si evince una media campionaria uguale a 33. Costruire un intervallo di confidenza al 90% per la media della popolazione, la quale si distribuisce normalmente con varianza pari a 115: Supponiamo che la perdita di peso di n=16 pezzi di metallo, dopo un certo intervallo di tempo, sia di 3,42 gr con varianza campionaria corretta pari a 0,4624. Costruire un intervallo di confidenza al 99% per la media della popolazione di peso dei pezzi di metallo: Da una partita di bulloni metallici è stato estratto un campione di n=100 elementi e se ne sono trovati 20 difettosi. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione p dei pezzi difettosi: Quanto dovrebbe essere grande un campione per avere un intervallo di confidenza al 95% per il contenuto medio di nicotina di una data marca di sigarette, se il contenuto di nicotina ha una distribuzione normale con σ=8,5 mg e l'ampiezza dell'intervallo deve essere di 6 mg: Una partita di pistoncini di freni presenta un diametroμ incognito; la varianza del diametro dei pistoncini è invece nota e pari 0,01 cm. Si estrae un campione di n= pistoncini, sui quali si osserva un diametro medio pari a 1,2 cm. Si calcoli l'intervallo di confidenza per μ ad un livello di confidenza del 95%: Nel caso di estrazione senza ripetizione la deviazione standard delle frequenze campionarie è: Nel caso di estrazione con ripetizione la deviazione standard delle frequenze campionarie è: Se la popolazione è sufficiente grande, o nel caso di estrazione con ripetizionesi ha che:
n=751, Un ipotesi statistica è: Un affermazione sulla distribuzione di probabilità di una variabile casuale La verifica delle ipotesi: L'ipotesi parametrica riguarda: I parametri caratteristici di una particolare distribuzione di cui si conosce la forma analitica Le ipotesi statistiche: Si tratta due ipotesi alternative complementari e logicamente escludentisi L' ipotesi statistica è semplice: Se si assegna al parametro un valore puntale Si commette un errore di prima specie: Nel rifiutare l'ipotesi nulla quando in realtà è vera Si commette un errore di seconda specie: Nell' accettare l'ipotesi nulla quando in realtà è falsa Cosa indica il livello di significatività: La probabilità massima con cui accettiamo di rischiare l'errore di prima specie La potenza del test è: La probabilità di rigettare l'ipotesi nulla quando è giusto farlo Aumentando il livello di significatività: Aumenta la potenza del test z>1, z < -1,96 o z > 1, t < -2,120 o t > 2, t > 1, z < -2, t <-2, Si vuole conoscere la proporzione di pezzi difettosi prodotti da una macchina. Determinare la numerosità campionaria necessaria affinchè la vera proporzione cada in un intervallo al 90%, tollerando un errore non superiore al 3%: Consiste nel formulare, sulla base di dati campionari, un giudizio che induca ad accettare o rifiutare l'ipotesi nulla, con un prefissato livello di significatività Sia data una popolazione normale con varianza nota. Volendo verificare l'ipotesi: contro. La statistica test da utilizzare è: Sia data una popolazione normale con varianza non nota. Volendo verificare l'ipotesi: contro. La statistica test da utilizzare è: Si vuole sottoporre a verifica l'ipotesi: contro , usando un livello di significatività dello 0,05. La regione di rifiuto per il test Z è : Si vuole sottoporre a verifica l'ipotesi: contro usando un livello di significatività dello 0,05. La regione di rifiuto per il test Z è: Si vuole sottoporre a verifica l'ipotesi: contro usando un livello di significatività dello 0,05. La regione di rifiuto per il test T con 16 gradi di libertà è: Si vuole sottoporre a verifica l'ipotesi: contro usando un livello di significatività dello 0,05. La regione di rifiuto per il test T con 16 gradi di libertà è: Si vuole sottoporre a verifica l'ipotesi: contro , usando un livello di significatività dello 0,01. La regione di rifiuto per il test Z è: Si vuole sottoporre a verifica l'ipotesi: contro , usando un livello di significatività dello 0,01. La regione di rifiuto per il test T con 18 gradi di libertà è: contro:
Il coefficiente di determinazione lineare varia tra: Il coefficiente di determinazione lineare è nullo se è nulla: La devianza di regressione Se il coefficiente di correlazione r= 0: Non c'e relazione lineare tra X e Y Il E(SSR*) è uguale: Con 1 e n-2 gradi di libertà La distribuzione di frequenza è: Il calcolo delle frequenze per ciascun valore o categoria della variabile Una tabella a doppia entrata registra: La frequenza assoluta, cioè quante volte una coppia di modalità si presenta contemporaneamente per X e per Y La frequenza cumulata: Può essere uguale alla relativa Per produrre la distribuzione di frequenza percentuale occorre: Moltiplicare per 100 le frequenza relative Per calcolare le frequenze cumulate relative occorre dividere: Le frequenze cumulate per n Il numero di colonne dipende dai caratteri osservati Il numero dei caratteri in una matrice: Non dipende dalla numerosità della popolazione La matrice dei dati è composta: Da n vettori L’Istogramma è una: Modalità di rappresentazione della rilevazione statistica Le matrici sono composte da: N righe e k colonne, con k che può essere eguale o diverso da n Le misure di posizione hanno l’obiettivo di: La moda è un: Indice di tendenza centrale
Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 14; 13; 15; 6; 1), la mediana è pari a: 9. Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 14; 13; 15; 6; 1;1), la moda è pari a: 1 2 8
segno uguale MEDIA.GEOMETRICA Media aritmetica Moda
0 < R^2 <
In riferimento alla tabella che mostra la decomposizione della devianza totale, il rapporto F è uguale:
Nel modello di regressione lineare semplice per verificare l'ipotesi H 0 :β 1 =0 contro
H 0 :β 1 ≠ 0 si può utilizzate la quantità F che è una v.c F di Fischer -
Snedecor con :
Quando parliamo di matrice dei dati, relativamente al numero di colonne possiamo dire che... Sintetizzare in un singolo valore numerico l’intera distribuzione di frequenza per effettuare confronti nel tempo, nello spazio o tra circostanze differenti Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 14; 13; 15; 6; 1), la media geometrica è pari a: Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 14; 13; 15; 6; 1), la media aritmetica è pari a: Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 2; 2; 14; 13; 15; 6; 1;1), la moda è pari a: Considera il seguente insieme di osservazioni (2; 2; 2; 14; 13; 15; 6; 1;1), il valore centrale è pari a: Considera il seguente insieme di osservazioni (-2; -2; -2; -14; -13; -15; -6; -1;-1), il valore massimo è pari a: Scrivi la funzione excel ed i simboli da digitare nella cella per calcolare la media geometrica: Si consideri la popolazione di 20 unità statistiche: {- 250,2,2,2,2,3,4,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,11,250}. Indicare quale indice di posizione appare rappresentativo dell'intera distribuzione: Si consideri la popolazione di unità statistiche: {- 250,2,2,2,2,3,4,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,9,10,11,2500}. Indicare quale indice di posizione appare rappresentativo dell'intera distribuzione:
Moda La proprietà moltiplicativa degli indici di tendenza centrale: Permette cambiamenti di scala nell'indice La proprietà lineare degli indici di tendenza centrale: E' diversa da quella moltiplicativa La proprietà lineare degli indici di tendenza centrale: E' basata sulla relazione di linearità tra le variabili ed i rispettivi indici di posizione La proprietà di monotonicità degli indici di tendenza centrale: E' basata sulla comparazione tra le variabili ed i rispettivi indici di posizione Una variabilità alta in luogo di una variabilità bassa Diminuisce le capacità previsive dei modelli statistici La varianza si calcola: Per popolazioni e campioni La varianza del campione è: Calcolata con i dati del campione rappresentativo della popolazione 29 12 12 7 Lo scostamento semplice medio riguarda: Lo scostamento di ogni valore della distribuzione dalla media, preso in valore assoluto Lo scostamento quadratico medio riguarda: La media degli scarti al quadrato tra i dati e la M Può aumentare le capacità descrittive e previsive del modello statistico Indica che è stato commesso qualche errore nei calcoli o nel programma La varianza fornisce: La misura sintetica di quanto le unità differiscono dalla media aritmetica Usando la mediana in luogo della media nel calcolo della varianza: È bene eliminare i valori anomali ed estremi La Statistica è sinonimo di: Scienze statistiche Il rapporto statistico di derivazione si ottiene: Il rapporto statistico di coesistenza si ottiene: Mediante il rapporto tra la frequenza di una modalità rispetto a quella corrispondente di un’altra modalità Il rapporto statistico di composizione si ottiene: Dividendo il valore rilevato in una data circostanza per l’analogo valore rilevato per l’intera popolazione Il rapporto statistico di densità si ottiene: Mediante il rapporto tra la dimensione globale di un fenomeno e quella spaziale a cui esso fa riferimento I numeri indice sono: Rapporti statistici I numeri indice sono: Strumenti matematici Capire quale delle due unità presenta un andamento migliore L’anno con valore pari a 100 nella serie storica dei numeri indice è: L’anno base Il valore dell’anno con numero indice pari a 100 nella serie storica osservata è: Il denominatore nel calcolo del numero indice L’inflazione è: La diminuzione del potere di acquisto dla moneta L’inflazione è: L'aumento prolungato del livello medio generale dei prezzi di beni e servizi in un dato periodo di tempo La variazione congiunturale riguarda in statistica-economica il confronto con: Il mese precedente La variazione tendenziale riguarda in statistica-economica il confronto con: L’anno precedente Nel calcolo del tasso di inflazione congiunturale al denominatore c’è: Il numero indice dei prezzi del mese m-1 dell'anno a ed al numeratore il numero indice dei prezzi del mese m dell'anno a Si consideri la popolazione: {-,2,2,2,2,3,4,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9,9,9, 9,10,11,2500}. Indicare quale indice di posizione appare rappresentativo dell'intera distribuzione:
- Calcola il range delle seguenti osservazioni relative agli errori compiuti da ogni alunno nel test con 30 domande: (2,3,4,2,5,4,6,7,7,2,12,0,0,0,0,1,29) Calcola il range parziale delle seguenti osservazioni relative agli errori compiuti da ogni alunno nel test con 30 domande: (2,3,4,2,5,4,6,7,7,2,12,0,0,0,0,1,29) Calcola il range delle seguenti osservazioni relative agli errori compiuti da ogni alunno nel test con 30 domande: (2,3,4,2,5,4,6,7,7,2,12,0,0,0,0,1,2) Calcola il range parziale delle seguenti osservazioni relative agli errori compiuti da ogni alunno nel test con 30 domande: (2,3,4,2,5,4,6,7,7,2,21,0,0,0,0,1,29) Una variabilità pari al valore 65 in luogo del valore 80, ottenuta eliminando i valori outlier: Una variabilità pari al valore 80 in luogo del valore 65, ottenuta eliminando i valori outlier: Dividendo la modalità di un fenomeno per quella corrispondente di un altro che, sul piano logico e/o temporale, ne costituisce causa o presupposto logico Costruendo i numeri indice della serie storica del fatturato per due aziende, vogliamo in particolare:
Il diagramma a dispersione Studiare la relazione tra due variabili X ed Y significa: Studiare la tendenza che X e Y hanno a variare insieme Tra variabili misurate su scale a intervalli o a rapporti equivalenti Quando a valori crescenti di X corrispondono valori crescenti di Y si ha: Una relazione positiva Quando al diminuire dei valori di X corrisponde il diminuire dei valori di Y si ha: Una relazione positiva Date coppie di valori X e Y, l’equazione di regressione può essere considerata Una formula di predizione di Y L’equazione di regressione lineare è l’equazione di una: Retta Date coppie di valori X e Y, la retta di regressione è una: Sola, e ben definita, tra le infinite rette che si possono tracciare tra i punti di un diagramma a dispersione Predittore Valore predetto Una serie storica è costituita: Dai dati osservati a intervalli regolari di tempo Una serie storica è costituita: Dalle osservazioni dei dati quantitativi nel tempo, si possono avere serie mensili, giornaliere, annuali La media mobile è: La somma ponderata dei valori della serie storica La media mobile di ordine n consiste: In una serie di medie aritmetiche calcolate su n periodi contigui. 4 2 5 11/ 21/ 6 I dati informatici sono utilizzabili per: Le analisi statistiche Una fotografia è un dato: Complesso Il tipo di dato elementare 4.5 è: Reale Nella somma logica con operando A=1 ed operando B=1, il totale sarà 1 Nella somma logica con operando A=0 ed operando B=0, il totale sarà: 0 Nel prodotto logico con operando A=0 ed operando B=1, il totale sarà: 0 Nel prodotto logico con operando A=VERO ed operando B=FALSO, il totale sarà: F Nel prodotto logico con operando A=VERO ed operando B=VERO, il totale sarà: V La negazione logica dell’operando A=0 è: 1 Nella congiunzione tra insiemi si valuta: Quando i due eventi si realizzano entrambi La probabilità che si verifichi un evento può assumere valori Tra 0 ed 1 Se il tasso di decremento tra t e t-1 è pari a -1,2%, allora il numero indice in t, con base t-1 sarà: Se il tasso di decremento tra t e t-2 è pari a -5,2%, allora il numero indice in t, con base t-2 sarà: Per rappresentare graficamente la forma della relazione tra due variabili X ed Y si utilizza: Il coefficiente di correlazione r di Pearson può essere usato per calcolare la correlazione: Se X è la variabile indipendente e Y quella dipendente, considerando l’equazione di regressione è corretto definire X come: Se X è la variabile indipendenre e Y quella dipendente, considerando l’equazione di regressione è corretto definire Y’ come: Consideriamo la seguente serie storica di valori contigui (3,5,3,4,6,7), quante medie mobili di ordine tre si possono calcolare: Consideriamo la seguente serie storica di valori contigui (3,5,3,4,6,7), quante medie mobili di ordine cinque si possono calcolare: Consideriamo la seguente serie storica di valori contigui (3,5,3,4,6,7,0), quante medie mobili di ordine tre si possono calcolare: Consideriamo la seguente serie storica di valori contigui (3,5,3,4,6,7), calcola la prima media mobile di ordine tre calcolabile in tempo reale: Consideriamo la seguente serie storica di valori contigui (3,5,3,4,6,7), calcola la prima media mobile di ordine cinque calcolabile in tempo reale: Consideriamo la seguente serie storica di valori contigui (2,2,3,5,3,4,6,7), quante medie mobili di pesate di ordine tre si possono calcolare:
Due eventi sono indipendenti quando: Il verificarsi dell’uno non modifica la probabilità di verificarsi dell’altro La probabilità del verificarsi di due eventi che si escludono a vicenda è data dal: Somma delle probabilità del verificarsi di ciascuno dei due eventi La somma delle probabilità di eventi che si escludono a vicenda ed esaustivi è: Uguale ad 1 Due eventi non sono indipendenti quando: Il verificarsi dell’uno modifica la probabilità del verificarsi dell’altro Nella teoria statistica i termini popolazione e campione sono: Indicativi del fatto che il campione è un sottoinsieme della popolazione Viene modificata
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14/ Il numero di battiti solamente può essere definito variabile Nominale Le frequenze percentuali di una distribuzione si calcolano facendo: Il rapporto tra ciascuna frequenza ed il totale delle frequenze e moltiplicando per 100 il risultato 100 La mediana è: La categoria o il punteggio al di sopra e al di sotto del quale cade un ugual numero di casi Se si effettua una estrazione senza reimmissione la probabilità di estrarre un altro elemento: Da un mazzo di 40 carte viene estratta una carta. Calcolare la probabilità di ottenere un asso: Da un mazzo di 40 carte viene estratta una carta. Calcolare la probabilità di ottenere una carta di bastoni: Da un mazzo di carte viene estratta una carta. Calcolare la probabilità di ottenere una figura: Dato un mazzo di 40 carte viene estratta una carta. Calcolare la probabilità di ottenere un fante o un re: Dato un mazzo di 40 carte viene estratta una carta. Calcolare la probabilità di ottenere una figura o una carta inferiore a 6: Dato un mazzo di 40 carte calcolare la probabilità di ottenere in due estrazioni con reimmissione un re alla prima estrazione e una carta di coppe alla seconda: Dato un mazzo di 40 carte calcolare la probabilità di ottenere in due estrazioni con reimmissione un re e un asso: Si consideri come successo l’evento “faccia con il numero sei” nel lancio di un dado. Calcolare la probabilità di successo in un lancio: Si consideri come successo l’evento “faccia con il numero sei” nel lancio di un dado. Calcolare la probabilità di insuccesso in un lancio: Dieci adolescenti hanno ottenuto i seguenti in una prova di abilità spaziale (2,7,9,2,1,7,5,4,6,2), estraendo a caso un punteggio quale è la probabilità di ottenere un numero pari e inferiore a 6: Dieci adolescenti hanno ottenuto i seguenti in una prova di abilità spaziale (2,7,9,2,1,7,5,4,6,2). Estraendo a caso un punteggio quale è la probabilità di ottenere un numero pari o inferiore a 6: Dieci adolescenti hanno ottenuto i seguenti in una prova di abilità spaziale (2,7,9,2,1,7,5,4,6,2). Estraendo a caso due punteggi con reimmissione, quale è la probabilità di ottenere almeno un 7 alla prima estrazione: Dieci adolescenti hanno ottenuto i seguenti in una prova di abilità spaziale (2,7,9,2,1,7,5,4,6,2). Estraendo a caso due punteggi con reimmissione, quale è la probabilità di ottenere due punteggi la cui somma sia 9: Il numero di cuori negli esseri viventi ed il numero di battiti cardiaci al minuto possono entrambi essere definiti: Si supponga di avere la seguente distribuzione di 10 individui secondo la nazionalità: Italiani n.3, Francesi n.4, Spagnoli n.3. La caratteristica nazionalità è misurata su scala: Quando si calcolano le frequenze cumulate percentuali, l'ultimo valore che si ottiene, cioè il più elevato, è:
La stima del parametro nella popolazione è: Relativa ai valori che può assumere lo stimatore La stima del campione è: Un concetto diverso da quello di stimatore La funzione stimatore del parametro dovrebbe essere: Centrata, consistente, efficiente
Non si può sapere
0,23 e 0, La proporzione di varianza comune a X e Y è espressa da r2xy che è denominato: Coefficiente di determinazione La varianza spiegata Varianza residua
1
58% Attitudine all’Inglese Si supponga di aver compiuto una rilevazione campionaria su 2000 pazienti e che 500 siano risultati sensibili ad un determinato farmaco. Indicare quale è la proporzione campionaria di persone sensibili al farmaco: Si supponga di aver compiuto una rilevazione campionaria su 2000 pazienti e che 1000 siano risultati sensibili ad un determinato farmaco. Indicare quale è la proporzione nella popolazione di persone sensibili al farmaco: Si supponga di aver compiuto una rilevazione campionaria su 2000 pazienti e che 500 siano risultati sensibili ad un determinato farmaco. Indicare quale è la proporzione campionaria di persone non sensibili al farmaco: Si supponga di aver compiuto una rilevazione campionaria su 2000 pazienti e che 500 siano risultati sensibili ad un determinato farmaco. Con un grado di fiducia del 95%, stimiamo che la proporzione della popolazione sensibile al farmaco deve essere compresa tra:
La proporzione di varianza comune a X e Y è espressa da r^2 xy che esprime:
La quantità espressa da 1-r^2 xy con r^2 xy che indica la proporzione di varianza
comune a X e Y è denominata:
Il coefficiente di correlazione di Pearson tra X= “abilità manuali” ed Y= ”abilità tecniche” è pari a 0,76. Considerando una relazione lineare tra X ed Y, dove quest’ultima è la variabile dipendente, il coefficiente di determinazione sarà pari a: Il coefficiente di correlazione di Pearson tra X= “quantità di grassi saturi assunte” ed Y= ”speranza di vita” è pari ad -1. Considerando una relazione lineare tra X ed Y, dove X è la variabile dipendente ed Y quella indipendente, il coefficiente di determinazione sarà pari a: Il coefficiente di correlazione di Pearson tra X= “abilità manuali” ed Y= ”abilità tecniche” è pari a 0,76. Considerando una relazione lineare tra X ed Y, dove quest’ultima è la variabile dipendente, la varianza residua sarà pari a: Il coefficiente di correlazione di Pearson tra X= “abilità manuali” ed Y= ”abilità tecniche” è pari a 0,76. Considerando una relazione lineare tra X ed Y, dove quest’ultima è la variabile dipendente, la varianza comune sarà pari a: In una scuola superiore 70 ragazzi sono iscritti ad un corso di Inglese specialistico. All’inizio del corso ai 70 alunni viene somministrato un test attitudinale per l’Inglese che fornisce punteggi in termini di risposte corrette (da 1 a 40). Alla fine del corso si valuta l’apprendimento dell’inglese per ogni ragazzo con un test di profitto (da 0 a 100). Viene utilizzato il punteggio al test attitudinale per prevedere il livello di apprendimento dell’inglese raggiunto a fine corso, e si ottengono i seguenti risultati:
Y’=10+2X: r^2 =0,64; se=2,5. Indicare quale è la variabile indipendente:
3, coefficiente di regressione Le persone con punteggi bassi in matematica hanno buone prestazioni in letteratura inglese Le due variabili sono correlate negativamente L’indice r misura relazioni di tipo: Lineare Si ha discordanza tra caratteri se: La codevianza è una misura: Assoluta di concordanza La correlazione: A differenza della regressione, non richiede di stabilire quale variabile sia antecedente all’altra (in termini di dipendenza) Relazioni di discordanza significative tra variabili implicano: Un coefficiente di correlazione negativo Se il coefficiente di correlazione è uguale a 0 vi è: Assenza di concordanza o discordanza La funzione di ripartizione di una variabile casuale X a valori reali è: Si avvicina all’asse delle ascisse senza mai toccarla In una scuola superiore 70 ragazzi sono iscritti ad un corso di Inglese specialistico. All’inizio del corso ai 70 alunni viene somministrato un test attitudinale per l’Inglese che fornisce punteggi in termini di risposte corrette (da 1 a 40). Alla fine del corso si valuta l’apprendimento dell’inglese per ogni ragazzo con un test di profitto (da 0 a 100). Viene utilizzato il punteggio al test attitudinale per prevedere il livello di apprendimento dell’inglese raggiunto a fine corso, e si ottengono i seguenti risultati:
Y’=10+2X: r^2 =0,64; se=2,5. Indicare quale punteggio dovrebbe ottenere al
test di profitto un ragazzo che sbaglia tutte le domande al test
attitudinale:
In una scuola superiore 70 ragazzi sono iscritti ad un corso di Inglese specialistico. All’inizio del corso ai 70 alunni viene somministrato un test attitudinale per l’Inglese che fornisce punteggi in termini di risposte corrette (da 1 a 40). Alla fine del corso si valuta l’apprendimento dell’inglese per ogni ragazzo con un test di profitto (da 0 a 100). Viene utilizzato il punteggio al test attitudinale per prevedere il livello di apprendimento dell’inglese raggiunto a fine corso, e si ottengono i seguenti risultati:
Y’=10+2X: r^2 =0,64; se=2,5. Per ogni risposta corretta in più al test
attitudinale indicare di quanti punti aumenta il punteggio al test di
profitto:
In una scuola superiore 70 ragazzi sono iscritti ad un corso di Informatica specialistico. All’inizio del corso ai 70 alunni viene somministrato un test attitudinale per l’Informatica che fornisce punteggi in termini di risposte corrette (da 1 a 40). Alla fine del corso si valuta l’apprendimento dell’Informatica per ogni ragazzo con un test di profitto (da 0 a 100). Viene utilizzato il punteggio al test attitudinale per prevedere il livello di apprendimento dell’informatica raggiunto a fine corso, e si ottengono i seguenti risultati: Y’=15+2X: r2=0,74; se=3,5. Indicare di quanti punti è l’errore medio di previsione: In una scuola superiore 70 ragazzi sono iscritti ad un corso di Informatica specialistico. All’inizio del corso ai 70 alunni viene somministrato un test attitudinale per l’Informatica che fornisce punteggi in termini di risposte corrette (da 1 a 40). Alla fine del corso si valuta l’apprendimento dell’Informatica per ogni ragazzo con un test di profitto (da 0 a 100). Viene utilizzato il punteggio al test attitudinale per prevedere il livello di apprendimento dell’informatica raggiunto a fine corso, e si ottengono i seguenti risultati: Y’=15+3X: r2=0,74; se=3,5. Indicare per ogni risposta corretta al test attitudinale di quanti punti aumenta il punteggio al test di profitto e come si chiama questo parametro: Tra i punteggi ad un test di letteratura inglese e i punteggi ad un test di abilità matematica (numero di risposte corrette in entrambi i casi) si calcola un coefficiente di correlazione di Pearson pari a -0,88. Sulla base del risultato ottenuto si può evidenziare che: Tra i punteggi ad un test di letteratura inglese e i punteggi ad un test di abilità matematica (numero di risposte corrette in entrambi i casi) si calcola un coefficiente di correlazione di Pearson pari a -0,88. Sulla base del risultato ottenuto si può evidenziare che: Ai valori più piccoli di una delle due variabili corrispondono generalmente i più grandi dell’altra, e se ai valori più grandi corrispondono in genere i più piccoli; La funzione che associa a ciascun valore x la probabilità dell‘evento “la variabile casuale X assume valori minori o uguali ad x” La funzione di densità di probabilità della distribuzione Normale è asintotica di X verso -∞ e +∞, cioè:
La seguente ipotesi è nulla: Questa moneta non è truccata La seguente ipotesi è nulla: Le medie dei gruppi A,B,C non differiscono tra loro in modo significativo La seguente ipotesi è nulla: Il farmaco C non ha un effetto diverso dal farmaco D La seguente ipotesi è nulla: La media dei tempi di reazione dei maschi è uguale a quella delle femmine La seguente ipotesi è nulla: C’è una relazione significativa tra reddito delle persone e livello di istruzione Monodirezionale sinistra Bidirezionale Bidirezionale Monodirezionale destra Monodirezionale destra Monodirezionale sinistra 1/ ± 5% Il 4% dei casi La seguente ipotesi: “C’è una minore astensione dal lavoro nel reparto A rispetto al reparto B di una fabbrica” è: La seguente ipotesi: “Il punteggio medio ad un test di statistica di due gruppi di individui è significativamente diverso” è: La seguente ipotesi: “La media della popolazione da cui deriva un certo campione non è 200” La seguente ipotesi: “La probabilità di ottenere croce lanciando una certa moneta è superiore a 0,5” è: La seguente ipotesi: “Un giocatore scommette sull’uscita della faccia con il numero 4 di un dado, e vince un numero elevato di volte. Sospettiamo che il dado sia truccato” è: La seguente ipotesi: “Il tempo medio di riconoscimento di alcuni dipinti storici impiegato dagli studenti è inferiore a 20 secondi” è: La seguente ipotesi: “Un giocatore scommette sull’uscita della faccia con il numero 4 di un dado, e vince un numero elevato di volte. Sospettiamo che il dado sia truccato”. La probabilità sotto l’ipotesi nulla, cioè se le vincite sono dovute al caso è: La seguente ipotesi: “Il punteggio medio ad un test di statistica di due gruppi di individui è significativamente diverso” ha il seguente segno del valore critico: Quale probabilità si ha di commettere l’errore di I tipo se si rifiuta l’ipotesi nulla avendo scelto un livello di significatività del 5%: Ponendo ed H1 monodirezionale destra, indicare quando è possibile rifiutare l’ipotesi nulla; ciò accade nel caso in cui il risultato del test effettuato lasci alla sua destra:
