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Analisi Matematica 1 16 Aprile 2019 COMPITO 1
- Le radici terze del numero complesso
| 1 i
p 19 |^2 (2 + 2i)(1 i) 40
4 i^32 + 4i + e^3 i⇡(2 + i)^2
sono date da
Risp.: A : {(
p
1 (^3) ei⇡/^9 , (
p
1 (^3) ei^7 ⇡/^9 , (
p
1 (^3) ei^13 ⇡/^9 } B : {ei⇡/^12 , ei^3 ⇡/^4 , ei^17 ⇡/^12 }
C : {(
p
1 (^3) ei⇡/^12 , (
p
1 (^3) ei^3 ⇡/^4 , (
p
1 (^3) ei^17 ⇡/^12 } D : {ei⇡/^9 , ei^7 ⇡/^9 , ei^13 ⇡/^9 }
- Il limite
lim n!+ 1
8 7
n cos(7n) + arctan
h (n+2)n (n+7)!+7n
i
n ln(n 2) n ln n
vale
Risp.: A : ⇡ 4
B :
⇡ 2 C : non esiste D : ⇡ 4
- Il limite
lim x! 0 +
(cos x + x tan x)
1 (^7) 1
ln cosh x ln cos x
vale
Risp.: A : 7 B : 1 14
C :
1 14
D : 7
- Sia f : R! R la funzione data da
f (x) =
(x + 3)e x^2 9 se |x| < 3
4 arctan
x 3
Allora
Risp.: A : x 1 = 3 e un punto di salto e x 2 = 3e un punto di cuspide B : x 1 = 3 `e un
punto di salto e x 2 = 3 e un punto angoloso C^ : x 1 = 3e un punto di cuspide e x 2 = 3 `e
un punto angoloso D : x 1 = 3 e x 2 = 3 sono punti angolosi
- Sia ↵ 2 R. La serie X+^1
n=
p n^2 + n^3 ↵^ n
converge se e solo se
Risp.: A : ↵ < 2 3
B : ↵ >
1 3
C : ↵ >
2 3
D : ↵ <
1 3
- L’integrale Z (^1)
0
p x
2 +
p x
dx
vale
Risp.: A^ : ln
3 2 B (^) : arctan 3 arctan 2 C (^) : ln 3 2 ^3 D (^) : 8 ln 3 2 ^3
- Sia ˜y la soluzione del problema di Cauchy
8
<
y 00
y(0) = 0
y^0 (0) = 3
Allora ˜y(⇡/4) vale
Risp.: A : 2⇡ B : 2 C : 2 D : 2 ⇡
- Sia data la funzione
f (x) =
p x^2 4 + 4 arcsin
x
Dire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false:
(a) dom(f ) =] 1, 2 ⇡] [ [2⇡, + 1 [ V F
(b) y = x 2 `e asintoto obliquo a 1 V F
(c) f 0 +(2) =^ 1^ V^ F
(d) f `e crescente su [4, + 1 [ V F
(e) L’equazione f (x) = 0 non ammette soluzione V F
(f) f ([2, + 1 [) =
V F
- Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 8 nell’apposito spazio sul foglio
precedente.
