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in questo file trovi la tesi completa sui modelli VAR nel rischio di mercato
Tipologia: Guide, Progetti e Ricerche
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Typeset by LATEX2e
Alla mia famiglia
Il Value at Risk (VaR) è una misura di rischio che stima la massima perdita derivante dalla detenzione di una particolare attività, in relazione ad un certo intervallo di con denza e ad un determinato orizzonte temporale futuro. Essa venne resa nota al pubblico nel 1994 da J.P. Morgan, con la pubblicazione del manuale RiskMetrics. Tale tecnica ebbe un impat- to rivoluzionario sul processo di Risk Management, poiché pose le basi per la de nizione del rischio, in termini generali, come ammontare di perdita inattesa.
Nella presente tesi si cercherà di illustrare l'e cacia di questa misura di rischio attra- verso la sua de nizione a livello sia teorico che pratico.
In principio si andrà a descrivere il contesto normativo in cui nacque il VaR, ad illustra- re la sua storia e la de nizione di tale indicatore, per poi focalizzarsi sui diversi metodi che possono essere utilizzati per calcolare la stessa e sulle diverse tipologie esistenti di questa misura.
Successivamente, si intende rivolgere l'attenzione sull'applicazione del VaR nell'ambito del rischio di mercato, di credito, di liquidità e, in ne, del rischio operativo, terminando, poi, con l'esposizione dei pregi, dei difetti e la presentazione della misura di rischio alter- nativa e complementare, ossia, l'Espected Shortfall.
A conclusione di tale elaborato verrà fornita un'analisi empirica.
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Typeset by LATEX
La tesi è stata redatta con LATEX 2 (LATEX home page). Esso è un programma di com- posizione tipogra ca open source e realizzato da Leslie Lamport, impiegando come motore tipogra co TEX che fu concepito da Donald Ervin Knuth e distribuito negli anni '90. Al giorno d'oggi, TEX è un marchio registrato dall'American Mathematical Society (AMS). Il programma utilizza numerose estensioni per ampliare le sue potenzialità ed esse vengono identi cate con la simbologia AMS-LATEX, che sta per "LATEX with AMS's extensions".
L'utilizzo di LATEXè stato integrato con delle estensioni che hanno permesso di inseri- re, all'interno della seguente tesi, riferimenti incrociati cliccabili. Attraverso il pacchetto, inoltre, è stato possibile produrre un indice generale, una lista delle gure e una lista delle tabelle con i relativi numeri di pagina. Con i pacchetti hyperref e url, si sono inseriti riferi- menti ipertestuali come quelli utilizzati per rinviare alla homepage di LATEX o alla pagina delle funzionalità sviluppate dall'American Mathematical Society.
Il presente lavoro mi ha, quindi, permesso di conoscere e approfondire l'uso di questo motore tipogra co e far, così, comprendere al lettore le potenzialità, che qui sono solo accennate, del programma e l'impegno ad esso riservato dall'autore.
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4.2.2 Backtesting sul VaR stimato attraverso l'applicazione dell'approccio
1.1 Rappresentazione di un VaR pari a 500e, su un orizzonte temporale di 10 giorni e con un livello di con denza del 95%................... 25
2.1 Rappresentazione del Value at Risk calcolato, a titolo esempli cativo, su un'attività dal valore di 1000e, con un intervallo di con denza del 99% e in un arco temporale di 1 giorno........................... 32 2.2 Principali classi di osservazioni de nite per una distribuzione normale.... 33 2.3 Gra co che illustra la perdita e il Value at Risk di due posizioni simmetriche. 62 2.4 Expected Shortfall................................. 66 2.5 Approccio Peaks Over Threshold......................... 69
3.1 Esempio di generazione dei cash ow....................... 76 3.2 Relazione biunivoca tra una variabile Bernoulliana e una variabile latente.. 91 3.3 Gra co di una call option............................. 93 3.4 Gra co che illustra la possibilità di un'opzione di risultare in the money o out of the money.................................. 94 3.5 Matrice di transizione a 1 anno. (Fonte: CreditMetricsTM).......... 101 3.6 Curva dei tassi forward zero coupon a 1 anno. (Fonte: CreditMetricsTM).. 101
4.1 Fattori di decadimento temporale per i principali Stati. (Fonte:RiskMetricsTM)
5.1 Processo da seguire per determinare la classi cazione e la valutazione delle attività nanziarie. (Fonte: http://www.bankpedia.org)........... 154 5.2 Haircuts on AFS / FVO sovereign exposures. (Fonte: EBA)......... 172
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xvi Indice delle tabelle
4.7 Somma delle variazioni dei rendimenti realmente registrate nei 10 giorni successivi al calcolo del VaR eettuata per ogni valore di Value at Risk stimato in precedenza............................... 142 4.8 Casi in cui le perdite reali sono state superiore al VaR ottenuto dall'appli- cazione dell'approccio parametrico in considerazione del decadimento tem- porale dei dati................................... 150
5.1 Titoli di stato del portafoglio di proprietà della CentroMarca Banca Credito Cooperativo di Treviso SCPA con i relativi valori di duration modi cata, rating, di mercato teorico e VaR a 10 giorni................... 163 5.2 Titoli corporate del portafoglio di proprietà della CentroMarca Banca Credi- to Cooperativo di Treviso SCPA con i relativi valori di duration modi cata, rating, di mercato teorico e VaR a 10 giorni................... 165 5.3 Titoli di stato del portafoglio di proprietà della CentroMarca Banca Credito Cooperativo di Treviso SCPA con i valori ricavati di volatilità a 10 giorni, volatilità a 1 anno, VaR a 1 anno in valori assoluti e percentuali, VaR "lifetime" in valori assoluti e percentuali..................... 168 5.4 Titoli corporate del portafoglio di proprietà della CentroMarca Banca Cre- dito Cooperativo di Treviso SCPA con i valori ricavati di volatilità a 10 giorni, volatilità a 1 anno, VaR a 1 anno in valori assoluti e percentuali, VaR "lifetime" in valori assoluti e percentuali.................. 170 5.5 Confronto tra i valori del VaR stimati e gli Haircut individuati dall'EBA per i titoli di stato................................. 173 5.6 Confronto tra i valori del VaR stimati e gli Haircut individuati dall'EBA per i titoli corporate................................ 175 5.7 Confronto tra i valori del VaR stimati tenendo conto della duration dei titoli e i corrispondenti Haircut individuati dall'EBA, in riferimento ai titoli di stato. 5.8 Confronto tra i valori del VaR stimati tenendo conto della duration dei titoli e i corrispondenti Haircut individuati dall'EBA, in riferimento ai titoli corporate...................................... 180
Nei secoli scorsi la cultura del rischio è cresciuta e si è sviluppata no a diventare uno dei temi più critici ma fondamentali del mondo nanziario. Successivamente, nei primi de- cenni del Novecento, si prese sempre più coscienza del fatto che il rischio aveva una natura molto più complessa di quella teorizzata no ad allora e che dovesse essere considerato come un elemento imprescindibile di ogni attività economica. Sulla base di queste considerazioni e sulla necessità di trovare il modo per de nire delle risorse su cienti ad arontare l'impatto monetario dell'insorgere di un rischio, il mondo nanziario iniziò ad elaborare alcune tecniche che permettessero di determinare una misura del rischio. Dalla ne degli anni Cinquanta perciò, vennero sviluppate un insieme di tecniche per la gestione dei rischi nanziari: in questo periodo l'attività di Risk Management si focalizzò principalmente e quasi esclusivamente sul processo di misurazione del rischio. Tale fase di sviluppo si protrasse no alla ne degli anni Ottanta, con il risultato di aver prodotto un numero elevato di indicatori nalizzati alla misurazione di una speci ca tipologia di rischio. In un simile contesto, però, mancava una visione unitaria e complessiva del rischio: esistevano tanti singoli parametri, ma nessuna misura che fornisse la visuale completa del rischio complessivo che a iggeva una data controparte. Sempre verso la ne degli anni Ottanta, venne sottoscritto il Primo Accordo di Basilea, che introdusse un requisito minimo di capitale: le banche dovevano dotarsi di un determi- nato patrimonio allo scopo di fronteggiare le possibili perdite inattese derivanti dai rischi prodotti dalla stessa attività bancaria. Venne posto l'accento sulla necessità di trovare un modo per de nire il rischio complessivo di un ente, misurarlo e poi determinare l'accanto- namento necessario alla sua copertura. La soluzione a ciò venne resa nota nel 1994 da J.P. Morgan con la pubblicazione del documento RiskMetrics in cui veniva illustrata una misura di rischio semplice ma rivo- luzionaria: il Value at Risk. Da quel momento, le successive tecniche di misurazione dei rischi che vennero sviluppate cambiarono volto e vennero de nite sull'impronta del Value at Risk, essendo questa diventata la misura cardine per la quanti cazione del rischio. Il Value at Risk si dimostrò una tecnica innovativa perché riassumeva in un unico importo monetario la potenziale perdita inattesa che un soggetto poteva subire, in un orizzonte
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Introduzione 3
un backtesting nalizzato a controllare la correttezza dei risultati ottenuti dall'analisi e quindi l'e cacia del Value at Risk. Nel quinto capitolo, in ne, viene sviluppata un'analisi empirica sul portafoglio di pro- prietà della CentroMarca Banca Credito Cooperativo di Treviso SCPA, con lo scopo di comprendere se vi siano delle relazioni tra il Value at Risk e l'Expected Loss richiesto dallo standard IFRS 9. Inizialmente viene de nito il Value at Risk per ogni singolo titolo con- tenuto nel portafoglio esaminato, per poi operare un confronto tra i risultati ottenuti e i parametri de niti dall'EBA. Per concludere vengono determinati i fattori fondamentali per il calcolo dell'Expected Loss e vengono svolte alcune considerazioni in merito al rapporto tra tale indicatore e il Value at Risk.
