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Variabili, frequenze e rappresentazioni grafiche Viene definita variabile qualsiasi caratteristica che possa assumere diversi valori in un dato intervallo. Il sorgere del sole non è una variabile perché è un fenomeno non misurabile, mentre l’ora del sorgere del sole è una variabile perché fenomeno misurabile in quanto cambia a seconda dei periodi dell’anno. in genere possiamo distinguere tra variabili continue e discrete. Variabile continua può essere ad esempio il peso, l’altezza, l’età. Quanti anni hai? 20, ok ma quanti mesi? Beh, 20 anni e 3 mesi, ok ma quanti giorni? beh 20 anni 3 mesi e 4 giorni. Si ma quanti minuti? 20 anni 3 mesi 4 giorni e 43 minuti e così via. Quindi vi sono sempre misurazioni più precise ed accurate. Variabile discreta non ha misurazioni intermedie ma solamente valori interi (0,1,2,3,4,5,6….). ad esempio numero dei figli, numero stanze di una casa, numero componenti di una famiglia.
Il termine MUTABILE invece viene riferito a caratteristiche che non sono classificabili in termini quantitativi (sesso, religione, colore dei capelli…).
Vediamo l’esempio: Supponendo di aver rilevato il peso in chili di 20 ragazzi alla visita di leva si sono ottenuti i seguenti valori riportati in distribuzione di frequenza. (ricordiamo che le distribuzioni di frequenza si riconoscono perché in alto vi è il simbolo di f e che quindi i numeri al di sotto della f indicano quante persone hanno la misurazione corrispondente. Nel nostro esempio 2 persone pesavano 72 kg. La somma di tutte le frequenze è 20 e deve necessariamente corrispondere con il totale dei ragazzi che hanno eseguito la visita di leva. Altro discorso può essere aggiunto quando le misurazioni sono troppe per cui verrebbe una distribuzione esageratamente lunga. Per questo motivo a volte è necessario raggruppare le misurazioni in classi più o meno ampie.
È evidente che qualcosa sembra cambiare nella distribuzione di frequenza ma fondamentalmente non troppo. La classe 72-73 alla fin fine non fa altro che raggruppare le persone che alla visita di leva pesavano 72 e 73 chili. La somma di tutte le frequenze è sempre uguale a
- Le classi però non sempre sono così piccole, spesso esiste la necessità di allargarle. Ma di quanto? E quante classi massimo o minimo è il caso di utilizzare? È prassi non utilizzare meno di 5 classi e più di 20. È di prassi fare in modo che le ampiezze delle classi siano di 3, 5, 10 o multipli di 10. Nell’esempio precedente un altro problema può porsi. Se abbiamo una misurazione di 73,4 kg, in che classe va messa? Ecco che introduciamo allora il concetto di LIMITI REALI. Essi si ottengono sottraendo 0.50 dal limite inferiore della classe ed aggiungendo 0.50 al limite superiore della casse
È importante introdurre adesso il concetto di VALORE CENTRALE: se dovessimo (e dovremo) lavorare sulle classi e fare calcoli, come possiamo farlo? Bisogna calcolare un valore centrale, cioè calcolare una sorta di punto medio nelle classi. Ad esempio prendendo la classe 74-75 avremo come valore centrale (74+75)/2=74,5. Altresì utilizzando i limiti reali il risultato non cambia e non deve cambiare (73,50+75,50)/2=74,5.
Chiudiamo momentaneamente il punto sulle frequenze con le frequenze percentuali che vengono molto semplicemente calcolate dividendo la singola frequenza per il suo totale e poi moltiplicandola per
- Riprendendo uno degli esempi precedenti: La frequenza percentuale della classe 76-77 si calcola così: (6/20)x100=0,3x100=30%
Esempio di 20 individui (prima colonna) dei quali abbiamo anche genere (maschio o femmina codificati con 1 e 2, adesso non ci interessa quale sia maschio e quale femmina) ed età. Le ultime 5 colonne sono riferite ad un differenziale semantico del quale aggiungo la seguente immagine riferita al soggetto n.3 indicato con la freccia nella tabella di sopra. se andiamo a leggere i dati riguardanti il soggetto n3, vediamo che oltre ad essere di genere 1 e di età 20, ha poi i valori 7-5-5-6-4. Ma cosa sono questi numeri? Bene indicano le sue risposte al differenziale semantico che ho aggiunto poco fa.
RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
Le distribuzioni di frequenza possono essere rappresentate graficamente in vari modo ma in prevalenza vengono usati l’istogramma ed il poligono di frequenza. Un istogramma è molto simile a un diagramma a barre ma la scala di misura dell’asse delle ascisse deve tener conto che i dati sono intrinsecamente ordinati. L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate, dove ogni barra possiede un’area proporzionale alla frequenza della classe. Distinguiamo istogramma: con ampiezze delle classi uguali (Es classi età 5-10,11-15) con ampiezze delle classi diverse (Es classi età 5 - 8, 8 - 15, 15 - 30)
