Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Test Durbina-Watsona umożliwia sprawdzenie jedynie autokorelacji pierwszego rzędu. Statystyka testu DW opiera się na oszacowaniu współczynnika korelacji ...
Typologia: Publikacje
1 / 21
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Katedra Ekonomii Ilościowej
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Załóżmy: (^1) rz ( X ) = k + 1 ≤ n (^2) Zmienne xi są nielosowe, a zatem są niezależne od składnika losowego
Twierdzenie Gaussa - Markowa
Estymator β ˆ uzyskany Klasyczną Metodą Najmniejszych Kwadratów jest estyma- torem BLUE [ best linear unbiased estimator ] , tj. zgodnym, nieobciążonym i najefektywniejszy w klasie liniowych estymatorów wektora β.
nieobciążoność, czyli E( β ˆ) = β najefektywniejszy, czyli posiadający najmniejszą wariancję w swojej klasie
zgodny, czyli lim n →∞ P (| β ˆ n − β |) < δ
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Przypomnijmy estymator macierzy wariancji-kowariancji oszacowań ( β ˆ OLS^ ):
D^2 ( β ˆ OLS^ ) = E
β ˆ OLS^ − β
β ˆ OLS^ − β
Korzystając z zapisu macierzowego:
D^2 ( β ˆ OLS^ ) = E
X T^ ε
X T^ ε
X T^ εεT^ X
εεT^
Następnie korzystając z założenie o sferyczności macierzy wariancji-kowariancji składnika losowego , tj. D^2 ( ε ) = E( εεT^ ) = σ^2 I , można uprościć wzór na estyma- tor wariancji kowariancji oszacowań do:
D^2 ( β ˆ OLS^ ) = σ^2
Autokorelacja oraz heteroskedastyczność implikują obciążoność macierzy wariancji-kowariancji wektora oszacowań, a zatem spadek efektywnośći oszacowań wektora β ˆ OLS^.
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Istota autokorelacji składnika losowego Test Durbina-Watsona Test LM
Autokorelacja składnika losowego jest problemem najczęściej występującym w przypadku szeregów czasowych i polega na zależności(skorelowaniu) bieżących wartości składnika losowego od wartości przeszłych. Indeks t będzie oznaczać czas obserwacji. Zgodnie z założenia MNK:
D^2 ( ε ) =
σ^2 0_......_ 0
0
. (^) σ^2
0_......_ 0 σ^2
co jest równoznaczne: ∀ t 6 = scov ( εt , εs ) = 0
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Istota autokorelacji składnika losowego Test Durbina-Watsona Test LM
D^2 ( ε ) =
1 ρ ρ^2_... ρn_ −^1 ρ 1 ρ... ρn −^2 ρ^2 ρ 1_... ρn_ −^3 .. .
ρn −^1 ρn −^2 ρn −^3_..._ 1
0 50 100 150 200
−^
−^
0
1
2
0 50 100 150 200
−^
−^
0
2
4
6
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Istota autokorelacji składnika losowego Test Durbina-Watsona Test LM
Test Durbina-Watsona umożliwia sprawdzenie jedynie autokorelacji pierwszego rzędu. Statystyka testu DW opiera się na oszacowaniu współczynnika korelacji pomiędzy et a et − 1 :
d =
t = 2
( et − et − 1 )^2
t = 1
e^2 t − 1
(3)
Łatwo zauważyć, że d ≈ 2 ( 1 − ρ ˆ). Hipotezą zerową jest brak autokorelacji, tj.: H 0 : ρ = 0 (4) Natomiast hipoteza alternatywna testu DW zależy od wartości statystyki testo- wej: , tj. H 1 : ρ > 0 gdy d ∈ ( 0 , 2 ) (5) H 1 : ρ < 0 gdy d ∈ ( 2 , 4 ) (6)
Wartości krytyczne dU i dL są stablicowane.
H 1 : ρ > 0 H 1 : ρ < 0 Statystyka d Decyzja Statystyka d Decyzja ( 0 , dL ) są podstawy do odrzucenia H 0 na rzecz H 1 o dodatniej autokorelacji
( 4 − dL , 4 ) są podstawy do odrzucenia H 0 na rzecz H 1 o ujemnej autokorelacji ( dL , dU ) brak decyzji ( 4 − dL , 4 − dU ) brak decyzji ( dU , 2 ) nie ma podstaw do odrzu- cenia H 0
( 4 − dU , 2 ) nie ma podstaw do odrzu- cenia H 0
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Istota autokorelacji składnika losowego Test Durbina-Watsona Test LM
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Istota heteroskedastyczności składnika losowego Test White’a
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Istota heteroskedastyczności składnika losowego Test White’a
D^2 ( ε ) =
σ^21 0_..._ 0
0 σ 22
0_..._ 0 σ^2 n
2
2
2 k
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
Istota heteroskedastyczności składnika losowego Test White’a
Test White’a jest bardzo zbliżony do testu mnożnika LM zaproponowanego przez Breuscha Godfreya. W pierwszym kroku szacowane są parametry modelu:
yi = β 0 + β 1 x 1 ,i +... + βk xk,i + εi (12)
W drugim kroku, zmienną objaśnianą są kwadraty reszt z oszacowanego modelu (12). Ponadto uwzględniane są kwadraty oraz interacje zmiennych objaśniających z modelu (12), tj.:
e^2 i = β 0 + β 1 x 1 ,i +... + βk xk,i + βk + 1 x 12 ,i +... + βk + k x^2 k,i +
Hipotezą zerową jest homoskedastyczność składnika losowego:
H 0 : σ^2 i = σ^2 H 1 : σ^2 i 6 = σ^2 (13)
Statystyka testowa: LM = nR^2 (14)
posiada rozkład χ^2 z M stopniami swobody (liczba wszystkich wszystkich zmien- nych objaśniających w regresji testowej, tj. M = 2 k + s ). Są podstawy do odrzucenia H 0 , jeżeli LM jest większa od wartości krytycznej χ^2.
Autokorelacja składnika losowego Heteroskedastyczność składnika losowego Normalność rozkładu składnika losowego
