Pobierz mieczysław omyła i więcej Egzaminy w PDF z Logika tylko na Docsity!
MIECZYSŁAW OMYŁA Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Warszawa
JĘZYK NATURALNY A LOGIKA NIEFREGOWSKA
W artykule tym, napisanym dla uczczenia 75-lecia urodzin Pana Pro- fesora Witolda Mackiewicza, próbuję omówić pewne związki między językiem naturalnym a logiką niefregowską. Dlatego, że profesor Witold Mackiewicz: (1) znany jest w polskim środowisku filozoficznym przede wszyst- kim jako założyciel i redaktor naczelny „Edukacji Filozoficznej”, a w edukacji filozoficznej posługujemy się zwykle językiem na- turalnym, a nie językiem sztucznym. (2) z drugiej strony, w podręczniku akademickim autorstwa Witolda Mackiewicza Filozofia współczesna w zarysie znajduje się kilka odniesień do twórczości i filozofii Fregego. Warte jest to odno- towania dlatego, że w podręcznikach polskich z zakresu historii filozofii na ogół nie ma wzmianek o Fregem mimo, że był on największym logikiem po Arystotelesie. Frege rozpoczął bowiem nową matematyczną erę w logice. Wzmianki o Fregem znajdują się prawie że wyłącznie w podręcznikach z zakresu historii filo- zofii analitycznej. Stworzona przez Romana Suszkę logika nie- fregowska nawiązuje ściśle do Fregego i jest uogólnieniem logiki klasycznej, podobnie jak geometria absolutna jest uogólnieniem geometrii euklidesowej. W artykule tym omawiam niektóre aspekty języka naturalnego, któ- re wiążą się ściśle z logiką niefregowską, oraz te aspekty logiki nie- fregowskiej, które wskazują na możliwości oraz trudności w zastosowa- niu tej logiki do analizy języka naturalnego.
1. Język naturalny. Przez język naturalny rozumie się zwykle język etniczny, którym na co dzień posługują się swobodnie ludzie tej samej narodowości. Język
242 Mieczysław Omyła naturalny przeciwstawia się zwykle językom sztucznym czyli skon- struowanym celowo przez człowieka w ściśle określonym celu, takim jak: język matematyki, języki programistów czy języki urzędowe. Z logicznego punktu widzenia język jest określony przez słownik, gramatykę oraz reguły interpretacyjne wyrażeń danego języka. W przy- padku języka naturalnego słownik nie jest na ogół ściśle określony gdyż ciągle pojawiają się w nim nowe wyrażenia, a pewne słowa z kolei wy- chodzą z użycia. W języku naturalnym występują na ogół wyrażenia nieostre jak na przykład: młodzieniec , człowiek łysy , kocha , lubi , szanuje. Wyrażenia te nie mają jednoznacznie określonego zakresu oraz ści- śle określonej treści. Można je jednak na różne sposoby doprecyzowy- wać. Dla analizy związków między językiem naturalnym a logiką, a w szczególności logiką niefregowską ważna jest analiza zobowiązań onto- logicznych języka naturalnego, tzn. odpowiedź na pytanie, co musi ist- nieć, aby zdania oznajmujące tego języka miały określoną wartość lo- giczną, tzn. były prawdziwe bądź fałszywe. Mam tu na myśli zdania oznajmujące ściśle sprecyzowane, które stwierdzają zachodzenie pew- nego stanu rzeczy. Wittgenstein w Traktacie logiczno-filozoficznym na temat języka na- turalnego napisał między innymi (cytuję w przekładzie B. Wolniewicza): 4.002 Człowiek ma zdolność budowania języków, które pozwalają wyrazić każdy sens – nie mając przy tym pojęcia, co i jak każde słowo oznacza – Podobnie mówimy nie wiedząc, jak wytwarzane są poszczególne głoski. Język potoczny stanowi część organizmu ludzkiego i jest nie mniej niż on skom- plikowany. Wydobyć logikę języka wprost z mowy potocznej jest niepodobieństwem. I dalej pisze: 4.0031 „Zasługą Russella jest wykazanie, że pozorna forma logiczna zdania nie musi być jego formą rzeczywistą.” Na przykład prawdziwość zdania: Zbiór liczb jest nieskończony
244 Mieczysław Omyła ale i również o chorobach na przykład: Gruźlica jest zakaźną chorobą. W zdaniach mówi się również o pewnych stanach rzeczy, jak na przykład w zdaniu: W pierwszym dniu lata 2000 roku płonęło w Polsce kilka lasów , ale również stanom rzeczy, bądź zdarzeniom przypisuje się pewne wła- ściwości, na przykład: Pożar lasu jest zdarzeniem które budzi w ludziach i w zwierzętach niepokój. Cisza w kościele miała charakter mistyczny. Przytoczone tutaj przykłady wskazują, że w języku potocznym, a także w językach używanych w nauce mówi się o wielu dziedzinach przedmiotów. Zgodnie z prawem logiki: P ( a ) → x P ( x ), które stwierdza, że jeżeli o danym przedmiocie coś się orzeka, to przed- miot ten istnieje, zobowiązaniem ontologicznym języka jest aby, istniało tyle rodzajów przedmiotów, ile rodzajów nazw indywiduowych wystę- puje w języku. Swobodnie mówiąc: jeżeli w języku występują nazwy indywiduowe, to w rzeczywistości, do której dany język się odnosi, istnieją desygnaty tych nazw. Jedną z istotnych cech języka naturalnego, która utrudnia stosowanie logiki formalnej do badania języka, jest jego nieekstensjonałnść, znaczy to, miedzy innymi, że język naturalny nie stosuje się do następujących reguł logicznych: a = b ├ α(a) ↔ α(b) α ↔ β├ (α) ↔ (β) gdzie a, b dowolne nazwy indywiduowe, α, β, dowolne formuły zda- niowe, a znak ├ jest symbolem wynikania logicznego. Mówiąc swobodnie, w językach naturalnych występują nazwy, które mają ten sam desygnat, a nie są wzajemnie wymienialne we wszystkich kontekstach zdaniowych bez zmiany wartości logicznych i podobnie
Język naturalny a logika niefregowska 245 występują zdania równoważne, które nie są wzajemnie wymienialne we wszystkich kontekstach zdaniowych bez zmiany ich wartości logicz- nych.
2. Semantyka fregowska. Semantyka bada relacje między językiem a rzeczywistością. W szczególności odkrywa ogólne zasady, w jaki sposób poszczególne rodzaje wyrażeń odnoszą się do odpowiednich elementów rzeczywisto-
ści, jej fragmentów czy też aspektów. Za Wolniewiczem fragment rze-
czywistości, który jest dany za pomocą wyrażenia φ nazywamy jego korelatem semantycznym i oznaczamy przez k(φ). Zgodnie ze współczesną semantyką logiczną: nazwy indywiduowe oznaczają przedmioty, predykaty jednoargumentowe odnoszą się do zbiorów przedmiotów, a predykaty o większej liczbie argumentów odno- szą się do odpowiednich relacji miedzy przedmiotami. Bardziej skom- plikowana jest odpowiedź na pytanie, co jest korelatem semantycznym zdania w sensie logicznym. Czy myśl wyrażona w zdaniu, czy też war- tość logiczna danego zdania jest jego korelatem semantycznym i czy w ogóle zdaniom przypisywać jakiekolwiek korelaty semantyczne róż- ne od wartości logicznych. Większość logików sądzi, że zdanie nie będąc nazwą niczego nie oznacza, tylko stwierdza zachodzenie pewnego stanu rzeczy. Jeżeli dany stan rzeczy zachodzi, to zdanie opisujące ten stan rzeczy jest prawdziwe, a jeżeli nie zachodzi, to zdanie jest fałszywe. Przeto każdemu zdaniu w sensie logicznym odpowiada pewien stan rzeczy stwierdzany w tym zdaniu, a w dalszej kolejności odpowiada mu jedna z dwóch wartości logicznych: prawda albo fałsz. Dla danego zdania α oznaczamy przez v(α) jego wartość logiczną. Według Fregego, zdania są nazwami szczególnego rodzaju przed- miotów, a mianowicie są nazwami wartości logicznych. Frege formułuje to następująco (w przekładzie B. Wolniewicza): „Każde zdanie oznajmujące, w którym istotną rolę gra znaczenie wyrazów, traktu- jemy więc jako nazwę, której znaczeniem – jeżeli takie istnieje – jest Prawda lub Fałsz. Te dwa przedmioty uznaje milcząco każdy, kto żywi jakieś przekonania i uznaje coś za
Język naturalny a logika niefregowska 247 ten sam przedmiot, mianowicie fałsz. Prawdę i fałsz uważam za przed- mioty w tym samym znaczeniu jednostkowe co liczby 2 lub 4. Mamy tyle rożnych nazw jednej tylko prawdy, ile zdań prawdziwych i tyle różnych nazw jednego tylko fałszu, ile zdań fałszywych. Ontolo- gicznie prawdzie odpowiada byt, fałszowi niebyt”. Z kolei w eseju Function und Begriff Frege między innymi napisał: „Takim samym prawem jakim piszemy (i) ‘2^4 = 4.^ 4’ Możemy również pisać (ii) ‘(2^4 = 4^2 ) = (4.^ 4 = 4^2 )’ (iii) ‘(2^2 = 4) = (2 > 1)’ ” Powyższe przykłady wskazują na to, że Frege posługiwał się za- równo predykatem identyczności, przykład (i), jak i spójnikiem iden- tyczności (przykład (ii), (iii) ) oraz uważał, że korelat semantyczny zda- nia jest równy jego wartości logicznej, czyli że zachodzi równość: (*) v(α) = k(α) Podamy teraz za Suszką ogólną definicję spójnika identyczności: Definicja spójnika identyczności. Spójnik „≡” jest spójnikiem identyczności danego rachunku wtedy i tylko wtedy, gdy następujące reguły są regułami tego rachunku: R 1 ├ α ≡ α (dla dowolnego α) R 2 α ≡ β, α ├ β R 3 α ≡ β ├ [p/α] ≡ [p/β] (gdzie symbol „├” jest znakiem wynikania inferencyjnego) Zgodnie z tą definicją, w logice klasycznej spójnik równoważności „↔” jest zarazem spójnikiem identyczności, gdyż zachodzą dla niego wszystkie trzy reguły: R1- R3 a ponadto spełnia on dodatkowo warunek: (α → β) → [(β → α) → (α ↔ β)]. Widzimy, że aksjomat Fregego zrównuje nie tylko korelat seman- tyczny zdania z jego wartością logiczną, ale również spójnik równoważ- ności „↔” ze spójnikiem identyczności „=” który piszemy tak samo, jak predykat identyczności, gdyż kontekst jednoznacznie prze-
248 Mieczysław Omyła sądza, czy mamy do czynienia z predykatem identyczności, czy ze spój- nikiem identyczności. Dla absolutnej (czystej) identyczności zachodzą wzory: (a = b) ↔ (b = a) (α = β) ↔ (β = α) a dla klasycznej równoważności zachodzi dodatkowo (+) (α ↔ β) ↔ (β ↔ α), czyli, że (α = β) = (β = α) Jest tak, na podstawie (+) oraz tego, że spójnik równoważności jest zara- zem spójnikiem identyczności. Aksjomat Fregego we współczesnej logice przejawia się między innymi w następujących faktach: (1) Jakkolwiek za zmienne zdaniowe w klasycznym rachunku lo- gicznym możemy podstawiać dowolne zdania, to zmienne te przyjmują swoje wartości w dwuelementowej algebrze Boole’a wartości logicznych. (2) W każdym modelu dla języka, w którym obowiązuje klasyczny rachunek predykatów jedynymi wartościami semantycznymi zdań są ich wartości logiczne: prawda i fałsz. (3) W językach formalnych w których formalizujemy wiedzę o świecie pozajęzykowym występują na ogół wyłącznie zmienne o charakterze nazwowym (nie zdaniowym) które, przyjmują swoje wartości w różno-rodnych zbiorach przedmiotów. Jeżeli w języku nie ma innych spójników niż prawdziwościowe, to korelatów semantycznych zdań o tej samej wartości logicznej nie jeste- śmy w stanie odróżnić za pomocą żadnych kryteriów wewnątrzjęzyko- wych. Aksjomat Fregego jest bardzo silnym założeniem semantycznym stwierdzającym, że uniwersum korelatów semantycznych zdań jest dwuelementowe.
3. Logika niefregowska Roman Suszko (1919-1979) zakwestionował pogląd Fregego, że zdania są nazwami swoich wartości logicznych i przyjmował, że zdania
250 Mieczysław Omyła (ii) Spójnik i predykat identyczności: „=”. Kontekst jednoznacznie przesą- dza, czy mamy do czynienia ze spójnikiem czy predykatem iden- tyczności. (iii) Kwantyfikatory wiążące zarówno zmienne zdaniowe jak i nazwowe: (kwantyfikator ogólny), (kwantyfikator egzystencjalny). (iv) Znaki pomocnicze: (, ). W językach tych, zwanych również W-językami, (W- for Wittgen- stein) może występować dowolnie wiele symboli pozalogicznych, mogą to być stałe zdaniowe, stałe nazwowe, predykaty i symbole funkcyjne. Dla spójnika identyczności Suszko przyjmował między innymi tzw. specjalny aksjomat identyczności : (1) (p = q) → (p ↔ q) który stwierdza, że jeżeli dwie sytuacje są identyczne, to obie równo- cześnie zachodzą, bądź też obie równocześnie nie zachodzą. Odwrócenie formuły (8) czyli formuła: (AF) (p ↔ q) → (p = q) jest aksjomatem Fregego. Jest to tzw. ontologiczna wersja aksjomatu Fregego. Innymi sformułowaniami aksjomatu Fregego są pozornie sil- niejsze od (AF) formuły: (2) (p = q) = (p ↔ q) (3) (p = q) ↔ (p ↔ q) (4) (p = q) (p = r) (q = r) Formuły (2) (3) zrównują całkowicie spójnik identyczności ze spój- nikiem równoważności, a formuła (4) stwierdza, że spośród trzech do- wolnych sytuacji co najmniej dwie są identyczne. Logika niefregowska ma między innymi następujące własności:
- Jest logicznie dwuwartościowa, dlatego, że zawiera wszystkie te- zy logiki klasycznej, a więc w szczególności tezy stwierdzające jej dwuwartościowość logiczną, którymi są formuły: (p p), (p p), (p ↔ q) (p ↔ r) (q ↔ r)
Język naturalny a logika niefregowska 251
- Logika ta jest ekstensjonalna tzn. reguła α = β ├ [p/α] = [p/β] jest regułą wyprowadzania twierdzeń w tej logice, a tym samym w logice tej obowiązuje również reguła α = β ├ [p/α] ↔ [p/β] czyli jeżeli dwa zdania przedstawiają tę samą sytuację, to zdania te są wzajemnie wymienialne we wszystkich kontekstach bez zmiany ich wartości logicznych.
- Logika niefregowska jest uogólnieniem, a tym samym osłabieniem lo- giki klasycznej, gdyż reguła: α↔β ├ [p/α] ↔ [p/β] obowiązująca w logice klasycznej, nie jest reguła logiki niefregow- skiej. 4. Uwagi o relacjach między językiem potocznym a logiką niefre- gowską. Założenia Fregego, że zdania są nazwami oraz, że wszystkie zdania równoważne mają ten sam korelat semantyczny i jest nim wartość lo- giczna: Prawda lub Fałsz są niezgodne z intuicją potoczną. Zdania nie są nazwami i niczego nie oznaczają tylko stwierdzają, że jest tak a tak. In- tuicja potoczna, mówi nam, że nie wszystkie zdania mające tę samą war- tość logiczną opisują tę samą sytuację. W podobnej kwestii A. Nowaczyk w [5] napisał: „[…] jako użytkownicy języków naturalnych wszyscy jesteśmy prze- konani, że sytuacje istnieją, nawet, jeśli niechętnie się do tego przyzna- jemy. Mówimy na przykład: (1) Jaś przemoczył buty, skutkiem czego zachorował. Występujący tu spójnik „skutkiem czego” nie jest spójnikiem prawdziwościowym, zatem nie oznacza operacji na wartościach logicznych zdań składowych”. Zdaniem profesora Nowaczyka zdania opisują sytuacje, ale nie zmu- sza nas to do porzucenia logiki klasycznej, wystarczy do języka wpro- wadzić nazwy opisujące sytuacje i przykładowo zdanie (1) Nowaczyk przekształca w zdanie:
Język naturalny a logika niefregowska 253 jest tezą logki niefegowskiej, a nie jest schematem zdań anali-tycznych języka potocznego. W języku potocznym istnieją bowiem zdania p i q , które przedsta- wiają tę samą sytuację (tylko z różnych stron ją oświetlają) i dlatego pewna osoba x wierzy, że p , a nie wierzy, że q. Powstaje pytanie, czy potrzebujemy przypisywać zdaniom korelaty semantyczne różne od ich wartości logicznych. Z punktu widzenia współczesnej logiki na pytanie to możemy odpowiedzieć w następujący sposób: (1) Jeżeli świat ujmujemy jako zbiór przedmiotów (korelatów semantycznych nazw) posiadających własności i pozostają- cych między sobą w pewnych relacjach, a ponadto i świat opisujemy w języku, którego jedynymi spójnikami są spójni- ki prawdziwościowe czyli klasyczne, to nie ma potrzeby przyjmować, że istnieją korelaty semantyczne zdań różne od ich wartości logicznych. Tak właśnie jest w klasycznej teorii modeli. (2) Jeżeli jednak dla pełniejszego obrazu świata przyjmujemy, że oprócz przedmiotów w świecie istnieją pewne stany rzeczy czyli pewne konfiguracje przedmiotów, które opisujemy w zdaniach, bądź, oprócz spójników prawdziwościowych wy- stępują w języku spójniki nieprawdziwościowe, tak jak na przykład , dlatego, że (zdałem egzamin dlatego, że się nau- czyłem) to, aby nie zniekształcać intuicji znaczeniowych związanych ze zdaniami musimy zdaniom przypisywać ich korelaty semantyczne różne od ich wartości logicznych. Fakt, że język logiki niefregowskiej jest rozszerzeniem języka stan- dardowego języka rachunku predykatów w którym oprócz zmiennych nazwowych występują zmienne zdaniowe oraz obok spójnika równo- ważności „↔” spójnik identyczności „=” znacznie zwiększa moc eks- presyjną tego języka.
254 Mieczysław Omyła Literatura:
- G. Frege: Funkcja i pojęcie. Pisma semantyczne. PWN 1970, tłum. B. Wolniewicz.
- G. Frege: Sens i znaczenie. Pisma semantyczne, PWN 1970, tłum. B. Wolniewicz. 3. J. Łukasiewicz: Logika dwuwartościowa „Przegląd Filozoficzny” 1921, rocz. 23, s. 189-205.
- W. Mackiewicz: Filozofia współczesna w zarysie. Warszawa 2008.
- A. Nowaczyk: Do tablicy!, [w: Widnokrąg analityczny], red. R. Kleszcz. Łódź 2009.
- M. Omyła: Non-Fregean Semantics for Sentences, [w: Philosophical Logic in Poland], red. J. Woleński. Kluwer Academic Publishers,1994.
- R. Suszko: Ontologia w Traktacie L. Wittgensteina. „ Studia Filozo- ficzne” nr1, 1968, 97-121. Wersja angielska a Ontology In the ‘Trac- tastus’ L. Wittgenstein. “Notre Dame Journal of Formal Logic” 9 (1968), 7-33.
- R. Suszko: Non-Fregean Logic and Theories. ”Analele Universitati Bucuresti, Acta Logica” 9, 105-125.
- L. Wittgenstein: Tractatus Logico-Philosophicus, tłum. B. Wolniewicz. Warszawa 1978.
- B. Wolniewicz: Sytuacje jako korelaty semantyczne zdań. „Studia Filo- zoficzne” 2, 1978, s. 27-41.
