Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Pole i obwód koła, Egzaminy z Matematyka

Poznasz wzory na obliczanie pola i obwodu koła. Wykorzystasz poznane wzory do rozwiązywania zadań. Obliczysz pola i obwody figur złożonych z kół. Ocenisz swoją ...

Typologia: Egzaminy

2022/2023

Załadowany 24.02.2023

Glass_Duo
Glass_Duo 🇵🇱

4.5

(21)

240 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Pole i obwód koła i więcej Egzaminy w PDF z Matematyka tylko na Docsity! Pole i obwód koła Wprowadzenie Przeczytaj Gra edukacyjna Sprawdź się Dla nauczyciela Ile obrotów wykonuje koło rowerowe, jeżeli kolarz ma do pokonania podczas wyścigu Tour de Pologne 2020 trasę ? Którą pizzę wybrać, aby zjeść jak najwięcej, a zapłacić jak najmniej? Odpowiedzi na te pytania znajdują się właśnie w lekcji dotyczącej obliczania pola i obwodu koła oraz zastosowania poznanych wzorów do rozwiązywania zagadnień z życia codziennego. Twoje cele Poznasz wzory na obliczanie pola i obwodu koła. Wykorzystasz poznane wzory do rozwiązywania zadań. Obliczysz pola i obwody figur złożonych z kół. Ocenisz swoją wiedzę, rozwiązując zestaw ćwiczeń interaktywnych. Źródło: Ivan Torres, dostępny w internecie: www.unsplash.com. 891, 3  km Pole i obwód koła Ad a) Z zadania wynika, że . Zatem , czyli . Obliczamy pole koła: . Ad b) Z zadania wynika, że . Zatem , czyli . Obliczamy obwód koła: . Przykład 4 Obliczymy obwód „czterolistnej koniczyny” z rysunku. Zauważmy, że wystarczy obliczyć obwody dwóch kół. Z rysunku możemy odczytać, że średnica jednego koła ma długość , zatem promień ma długość . Szukany obwód wynosi: . Przykład 5 l = 30π 2π ⋅ r = 30π r = 15 P = π ⋅ 15 2 = 225π P = 144π π ⋅ r 2 = 144π r = 12 l = 2π ⋅ 12 = 24π 6 3 l = 2 ⋅ 2π ⋅ 3 = 12π Obliczymy, ile pełnych obrotów wykona koło rowerowe o średnicy cali podczas wyścigu Tour de Pologne na trasie . Do obliczeń przyjmiemy, że oraz . Z zadania wynika, że: . Zatem obwód koła wynosi: . Po zamianie długości wyścigu z kilometrów na centymetry, mamy: . Zatem liczba obrotów, jaką musi wykonać koło rowerowe, wynosi: . Na trasie wyścigu koło rowerowe wykona pełnych obrotów. Przykład 6 Wyznaczymy pole pierścienia kołowego z rysunku: Do wyznaczenia pola pierścienia kołowego wystarczy obliczyć pole koła o średnicy , a następnie odjąć od niego pole koła o promieniu , czyli . Wprowadźmy oznaczenia: oraz . 28 891, 3  km 1 cal = 2, 54  cm π = 3, 14 d = 28 cal = 28 ⋅ 2, 54 cm = 71, 12  cm l = π ⋅ 71, 12 cm = 3, 14 ⋅ 71, 12 cm = 223, 3168  cm 891, 3 km = 89130000  cm 89130000 : 223, 3168 ≈ 399120 399120 12 2 P = P 1 − P 2 r 1 = 12 2 cm = 6  cm r 2 = 2  cm Zatem: , . Pole pierścienia kołowego wynosi: . Przykład 7 Obliczymy, o ile procent zmieni się pole koła, jeżeli jego średnicę wydłużymy o  . Wprowadźmy oznaczenia: – średnica koła przed wydłużeniem, – pole koła o średnicy , – średnica koła po wydłużeniu, – pole koła o średnicy . Zatem: . Ponieważ pole stanowi pola , zatem pole koła po zwiększeniu jego średnicy o  zwiększyło się o  . Przykład 8 Który wariant zamówienia pizzy jest bardziej opłacalny? P 1 = π ⋅ 6 2 = 36π  cm 2 P 2 = π ⋅ 2 2 = 4π  cm 2 P = 36π  cm 2 − 4π  cm 2 = 32π  cm 2 20% d 1 P 1 d 1 d 2 P 2 d 2 d 2 = 120% ⋅ d 1 = 1, 2d 1 P 1 = π ⋅ ( d 1 2 ) 2 = d 1 2 4 π P 2 = π ⋅ ( d 2 2 ) 2 = π ⋅ ( 1,2d 1 2 ) 2 = π ⋅ 9 25 d 1 2 P 2 P 1 = π⋅ 9d 1 2 25 π⋅ d 1 2 4 = 36 25 = 144% P 2 144% P 1 20% 44% Polecenie 2 W kwadracie o boku umieszczono jednakowe koła, styczne do boków kwadratu, jak na poniższym rysunku. a) Oblicz pole zacieniowanej części kwadratu. b) Jaki procent całego pola kwadratu stanowi suma pól tych kół? Do obliczeń przyjmij, że . 8 4 4 π = 3, 14 Sprawdź się Pokaż ćwiczenia: 輸醙難 Ćwiczenie 1 Ile wynosi obwód koła o polu ? Zaznacz poprawną odpowiedź.24π 8π 4 √ 6π 2 √ 6π    輸 Ćwiczenie 2 Na rysunku przedstawiono pierścień kołowy. Korzystając z rysunku, wstaw w tekst odpowiednie liczby. Promień mniejszego koła jest równy . Pole mniejszego koła wynosi . Pole pierścienia kołowego jest równe . π π 64 100 36 10 6 4 Ćwiczenie 3 Połącz w pary pole koła z odpowiadającym mu obwodem. P = 1, 44π l = 1 5 π P = 1 25 π l = 10 7 π P = 25 49 π l = 2 5 π P = 0, 01π l = 12 5 π 輸 輸 Ćwiczenie 8 W pierścieniu kołowym z rysunku, cięciwa większego koła ma długość i jest styczna do mniejszego koła. Uzasadnij, że pole pierścienia można wyrazić bez użycia długości promieni wyznaczających go kół. 12 難 Dla nauczyciela Autor: Tomasz Wójtowicz Przedmiot: Matematyka Temat: Pole i obwód koła Grupa docelowa: Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony Podstawa programowa: Treści nauczania – wymagania szczegółowe: VIII. Planimetria. Zakres podstawowy. Uczeń: 6) stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu; Kształtowane kompetencje kluczowe: kompetencje cyfrowe; kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się; kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii. Cele operacyjne: Uczeń: określa wzory na obliczanie pola i obwodu koła; wykorzystuje poznane wzory do rozwiązywania zadań; oblicza pola i obwody figur złożonych z kół; stosuje różne strategie rozwiązywania zadań. Strategie nauczania: konstruktywizm; konektywizm. Metody i techniki nauczania: dyskusja; z użyciem e‐podręcznika; gra dydaktyczna; burza mózgów. Formy pracy: praca indywidualna; praca w parach; praca całego zespołu klasowego. Środki dydaktyczne: zasoby multimedialne zawarte w e‐materiale; tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda; komputery z dostępem do internetu dla uczniów. Przebieg lekcji Faza wstępna: 1. Przedstawienie tematu zajęć: „Pole i obwód koła” oraz wspólne z uczniami ustalenie kryteriów sukcesu. 2. Nauczyciel prosi o przygotowanie w parach pytań związanych z tematem. Czego się uczniowie chcą dowiedzieć? Co ich interesuje w związku z tematem lekcji? Faza realizacyjna: 1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z treścią w sekcji „Przeczytaj” i zapisują w zeszycie minimum dwa pytania. Następnie nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupy na przemian zadają przygotowane wcześniej pytania grupie przeciwnej, która udziela odpowiedzi. Nauczyciel uzupełnia wyjaśnienia. 2. Uczniowie w parach biorą udział w grze w sekcji „Gra edukacyjna”. W ten sposób utrwalają zdobyte wiadomości na temat pola i obwodu koła. 3. Uczniowie wykonują pierwsze dwa ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy omawiane są na forum klasy i komentowane przez nauczyciela. 4. Kolejne ćwiczenia, nr 3‐5 w sekcji „Sprawdź się”, uczniowie wykonują w tych samych parach. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inną parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi, zapisują problemy, które napotkali podczas rozwiązywania zadań. Faza podsumowująca: 1. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności. Praca domowa: 1. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 6‐8 z sekcji „Sprawdź się”. Materiały pomocnicze: