Preuzmite LINEARNA ALGEBRA-MATRICE i više Esej u PDF od Matematika samo na Docsity!
VISOKA ŠKOLA
˝˝CEPS-Centar za poslovne studije˝
Kiseljak
SEMINARSKI RAD
NAZIV SEMINARSKOG RADA:
„ LINEARNA ALGEBRA-MATRICE "
Predmet: Matematika
Profesor:
Student:
Kiseljak, 2018
Sadržaj
Uvod............................................................................................................................................
1. Pojam i osnovna svojstva matrica....................................................................................... 4
1.1 Jednakost matrica..............................................................................................................
1.2 Operacije sa matricama.....................................................................................................
1.2.1Sabiranje i oduzimanje matrica...................................................................................
1.2.2Množenje matrica skalarom........................................................................................
1.2.3 Množenje matrice matricom...................................................................................... 6
2. Kvadratne matrice, determinante i inverzne matrice.......................................................... 8
3. Primjena matrica na rješavanjematričnih jednačinai sistema linearnih jednačina............
Zaključak.................................................................................................................................. 23
Literatura...................................................................................................................................
Uvod
Tema ovog seminarskog rada je „Matrice“.Kao što znamo još u dalekom četvrtom vijeku prije nove ere Babilonci su se koristili tabelama i njihovim karakteristikama koje liče na ono što danas nazivamo matricama. Međutim, pradomovinom matrica smatra se Kina. U II vijeku prije nove ere Han Dynasty je predstavio rješenje problema prinosa riže i to upravo matričnom metodom. To je bio klasičan način rješavanja sistema linearnih jednačina ali se zbog zapisa dovodi u vezu sa matricama.
Ipak matrice postaju pravi dio matematike tek u XIX vijeku. Cantor i Lebeg su teorijom kvanta došli do matrica, koje u matematiku uvodi Arthur Cayley 1857. godine. Kako je matematika u potpunosti apstraktna nauka, njen razvoj je velikim dijelom uslovljen njenim primjenama. Što se tiče matrica, pored primamljivih i nikada potpuno dokučivih puteva matematike, možemo zahvaliti i drugim naukama koje su svoje probleme svele na matrice. Problem prinosa riže iz stare ere danas
- Ako su elementi matrice realni brojevi tada je matrica realna, a ukoliko sadrži
kompleksne elemente matrica je kompleksna.
- Matrica čiji su svi elementi nule naziva se nula matrica.
1.1 Jednakost matrica
Za dvije matrice A = (a (^) ij )mxn i B = (bij ) (^) mxnkažemo da su jednka onda i samo onda ako su istog tipa i ako su im odgovarajući elementi jednaki.
A = B∀( i,j )(aij = bij , i =1, 2, ..., m ; j =1, 2, ..., n )
Iz denicije jednakosti dvije matrice i svojstva jednakosti brojeva slijedi da jejednakost matrice tipa mxn :
- Reeksivna ako je A=A
- Simetrična ako iz A=B → B=A
- Tranzitivna ako iz A=B i B=C → A=C
