Mehanika fluida P12.pdf, Beleške od Mehanika

Preuzmite Mehanika fluida P12.pdf i više Beleške u PDF od Mehanika samo na Docsity!

PRIMENJENA MEHANIKA FLUIDAPRIMENJENA

MEHANIKA FLUIDA

Predavanje XII

j

d

r^

Živojin Stamenković docent d

r^

Živojin Stamenković, docent

Bernulijeva jednačina za realne

tečnosti

•^

Ranije je izvedena Bernulijeva jednačina za savršen

-^

Ranije

je izvedena Bernulijeva jednačina za savršen

fluid i ona glasi:

2

2

1

1

2

2

1

2

2

2

v^

p

v^

p

gz

gz















•^

Pretpostavke za koje je izvedena ova jednačina su:

-^

Fluid je savršen





Fluid

je savršen

•^

Gustina fluida je konstantna

-^

Na fluid deluje sila Zemljine teže

-^

Na fluid deluje sila Zemljine teže

-^

Kretanje je ustaljeno (stacionarno)

-^

Integraljenje se vrši duž strujnice

Bernulijeva jednačina za realne

tečnosti

O d

j^

č^

h

ičk j

iji

j^

k

•^

O

vde je reč o mehaničkoj energiji, jer ukupna fizička

energija

ostaje

prema

opštim

fizičkim

k

i^

lji

zakonima nepromenljiva.

-^

Izgubljeni deo mehaničke energije, kako se običnogovori u praksi, prelazi u energiju druge vrste, npr.u

toplotnu

energiju

koja

je

u

datom

slučaju

k

i

nekorisna.

-^

Glavni

uzrok

ovom

gubitku

energije

je

trenje

između

delića

čije

je

delovanje

zanemareno

prilikom izvođenja Bernulijeve jednačine.

Bernulijeva jednačina za realne

tečnosti

•^

U cilju korekcije jednačine polazi se od Navije‐Stoksove jednačine za viskozan nestišljiv fluid:

1

dv

F

grad p

v

dt









 



•^

Ako se zadrže sve ostale pretpostavke, koje su bile

dt



učinjene

prilikom

izvođenja

Bernulijeve

jednačine,

i ako se ponove iste računske radnje,

dobija se:

^

2

2

2

1

1

2

2

l

v^

p

v^

p

dl













^

 

^

1

1

1

2

2

1

2

,

2

2

l

p

p

gz

gz

v dl



















Bernulijeva jednačina za realne tečnostiBernulijeva

jednačina za realne tečnosti

š^

l č j

k d

b i

i^

i

•^

U opštem slučaju kada se uzmu u obzir svi usputnigubici energije, a ne samo usled viskoznosti, dobiće

ij k

j d

či

l^

fl id

blik

se energijska jednačina za realan fluid u obliku:

2

2

1

1

2

2

v^

p

v^

p

h











•^

O

vde

se

sa

h

m

označava

odnos

Rm/g

,^

gde

je

Rm

rad

1

1

2

2

1

2

2

2

m

p

p

z^

z^

h

g

g

g

g

















O

vde

se

sa

h

m

označava

odnos

Rm/g

,^

gde

je

Rm

rad

svih sila otpora na putu tečnosti (po jedinici mase)

-^

Ovaj

član

ime

dimenziju

u

metrima

te

se

često

Ovaj

član

ime

dimenziju

u

metrima

, te se često

naziva izgubljena visina.

Bernulijeva jednačina za realne tečnostiBernulijeva

jednačina za realne tečnosti

-^

Hidraulička

visina

predstavlja

zbir

brzinske,

geometrijske i pritisne visine, u jednoj tačkig

j^

p

j^

j

strujnice.

-^

Razlika između hidrauličkih visina u dvema

-^

Razlika između hidrauličkih visina u dvematačkama strujnice jednake je izgubljenoj visini,

l^

fl

usled otpora strujanju fluida.

-^

Za

srednje

verdnosti

pritiska

i

visine

uzimaju

Za

srednje

verdnosti

pritiska

i

visine

uzimaju

se vrednosti koje pripadaju težištu preseka.

Određivanje

“gubitaka” energije

Određivanje

gubitaka

energije

•^

Pod

usputnim

gubicima

podrazumeva

se

“gubljenje”

strujne

energije

na

pravolinisjkom

putu izazvano trenjem fluida o dodirne površičvrstog tela (na primer zidove cevi).

g

(^

p

•^

Lokalni gubici se odnose na energiju koja se izgubiusled nagle promene pravca kretanja ili oblikausled nagle promene pravca kretanja ili oblikastruje (proširenje, suženje, kolena, račve, ...)

“Gubici” na pravolinijskom putu

Gubici

na pravolinijskom putu

S

d k

j

j^

j^

lj

i^

i^

di

j

•^

S

ve dok je strujanje ustaljeno i izvodi se u pravoj liniji

može

se

faktor

trenja

)t

smatrati

k

t^

t^

liči

d ti

t k fl id

konstantnom veličinom za dati protok fluida.

-^

Ukoliko se sa

O

označi obim dela normalnog

preseka u kojem se nalazi fluid. Obično se ovajobim naziva okvašenim obimom preseka kanala ili

i

cevi.

-^

Usled trenja fluida o okvašenu površ javlja se sila:

-^

G

de

je

‐tangentni napon, a

L

‐dužina cevi.

w F

OL  

G

de

je

tangentni

napon,

a

L

dužina

cevi

“Gubici” na pravolinijskom putu

p

j^

p

•^

Ako se sada unese izraz za pad pritiska u kružnoj cevi:

2

1

2

2

t

l v

p^

p

p

d ^











•^

Dobija se da je:

2 d^2 l



2

m^

t

p

l v

h

g

d

g



  



Darsijev obrazac

•^

‐faktor trenja,t

v

‐srednja brzina u protočnim

presecima

-^

Faktor trenja za turbulentno strujanje zavisi odRejnoldsovog broja i od relativne hrapavosti cevi:

^



Re,

t^

t^

D



^





^

 Re

t^

t



 

Za laminarno strujanje važi:

Izrazi za koeficijent trenja

j^

j

•^

Kod laminarnog strujanja kroz prave cevi kružnogpoprečnog preseka važi:

64



•^

Za

turbulento

strujanje

kroz

prave

cevi

kružnog

Re t 



•^

Za

turbulento

strujanje

kroz

prave

cevi

kružnog

poprečnog preseka važi:

^



1

2log

Re

e d





^



 



^



^



^



Re

t^

t





^



Bordina teorema

•^

Neka tečnost struji kroz cev čiji se presek najednom mestu naglo širijednom mestu naglo širi.

-^

Strujnice se prvo odvajaju od zida, pa se neštod lj

ilj b

t j

j^

L

dalje ponovo priljube na rastojanju L.

Bordina teorema

•^

Za rešavanje zadatka koristimo zakon o količinikretanja:

^

^

^

2

1

1

2

cos

Q v

v^

p

p

A

gAL















^

^

^

2

1

1

2

cos

Q v

v^

p

p

A

gAL









^

^

^

^

^

2

1

1

2

1

2

Q v

v^

p

p

A

gA z

z















•^

Kako važi:

Q=v

A

J^

d

či

d li

•^

Jednačinu podelimo sa



g:

^

2

1

2

v^

p

p



^

2

1

2

2

1

1

2

p

p

v^

v^

z^

z

g

g

g















v^

p

p

^

2

1

2

2

1

1

2

v^

p

p

v^

v^

z^

z

g

g

g















Bordina teorema

•^

Dobijeni obrazac za gubitke se može napisati u obliku:

(^22) 2

m

v

h

g

 

^

1

2

m

v^

v

h





•^

Koristeći jednačinu kontinuiteta:

2

g

2

m^

g

A

1

1

2

2

A v

A v 

2

1

2 1 A

v^

v A





2

2

2

2

2

2

1

2

2

A

v^

v

A

g

g



^

 



^



^



1

2

2

A

g

g

^



2

2

1

A



^



^



2 1

1

A







^



^

