Opisivanje fizickih pojava i celokupna, Beleške od Fizika

Preuzmite Opisivanje fizickih pojava i celokupna i više Beleške u PDF od Fizika samo na Docsity!

ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ

КРАГУЈЕВАЦ

ВЛАДИМИР ПЕЈЧЕВ

ФИЗИКА ЗА СТУДЕНТЕ ХЕМИЈЕ И БИОЛОГИЈЕ

(Механика и молекуларна физика)

КРАГУЈЕВАЦ, 1994.

ii

УВОД

1. Предмет и подела физике

Назив физика потиче од грчке речи »физис«, што значи природа. Историјски гледано, у почетку развоја научног начина мишљења, предмет изучавања физике биле су све појаве у природи. Данас, физика је једна у низу природних наука и бави се проучавањем структуре материје у целини, а посебно проучава појаве, процесе и својства неживе природе. Поред физике, неживу природу проучавају и друге науке (хемија, астрономија, метеорологија, геологија, итд.), међутим, физика се бави про- учавањем основних закона материјалног света. Прецизније, можемо рећи да су пре- дмет проучавања физике основни, најопштији и најједноставнији облици кретања материје. Под појмом материја подразумева се објективна реалност која нас окружује, а њено присуство није везано за својства наших чула. Другим речима, материја је све оно што постоји. Кретање је особина материје при чему су појмови материје и кретања узајамно повезани. За кретање се каже да представља облик постојања материје, и да се де- шава у простору и времену. Кретање материје у филозофском смислу јесте свака промена материје, односно сваки процес који се дешава у природи. Материја се манифестује у два основна облика: супстанција и физичко поље. Супстанција представља сконцентрисани облик материје у облику тела или њихо- вих делића, различитих хемијских елемената, једињења, агрегатних стања и сл. Фи- зичко поље јесте облик материје повезан са својствима тела која то поље изазивају. Тако, на пример, разликујемо гравитационо поље, електрично поље, електромаг- нетно поље, итд. Облици кретања материје могу бити веома различити, па се физика према об- лицима које проучава дели на механику, молекуларну физику, електромагнетизам, оптику, атомску и нуклеарну физику, итд.

ФИЗИКА за студенте хемије

ii

2. Физичке величине

Физичке величине су сва она својства физичких тела, појава и процеса која се могу квантитативно одредити, односно непосредно или посредно измерити. Такве величине су: дужина, маса, време, брзина, убрзање, сила, густина, температура, ја- чина електричне струје, итд. Физичке величине називају се хомогене ( једнородне ) ако изражавају исто свој- ство материје, а међусобно се разликују по величини и могу се упоређивати. За упоређивање хомогених физичких величина треба сваку од њих измерити, односно одредити колико се пута у свакој од њих садржи физичка величина која је усвојена као јединица ( јединична мера ). Дакле, мерење је операција свођења једне физичке величине на њену јединицу. Резултат мерења садржи увек два податка: мерни број ( бројну вредност ) и јединицу. За мерење физичких величина установљене су одговарајуће јединице физичких величина, а за њихово прецизно репродуковање користе се стандарди ( еталони ). Под стандардом (еталоном) подразумева се јединична мера или јединични мерни уређај који служи за репродукцију одређене јединице са највећом могућом тачно- шћу. Мерење физичких величина може бити непосредно ( директно ) или посредно ( индиректно ). Код непосредног мерења, физичке величине се помоћу мера или мерних инструмената непосредно пореде са одговарајућом јединицом. Код посред- ног мерења ради одређивања дате физичке величине непосредно се мере друге фи- зичке величине од којих посматрана физичка величина зависи. На пример, при ме- рењу брзине тела при равномерном праволинијском кретању мора се претходно директно измерити дужина пређеног пута s и време t за које је он преваљен, па се онда на основу релације за брзину код равномерног праволинијског кретања

v s = (^) t (i)

добија вредност брзине v.

ФИЗИКА за студенте хемије

iv

Ради прикладнијег изражавања интензитета физичких величина уведене су њи- хове мање и веће јединице, које су делови или множитељи еталонираних јединица по децималном систему. У табели II дати су префикси и ознаке децималних дело- ва и множитеља. На основу Закона о мерним јединицама и мерилима од 1998. године, на те- риторији Србије може се користити само SI систем.

2.2. Димензије изведених физичких величина

Димензију неке изведене физичке величине карактерише њена математичка зависност од основних физичких величина. На пример, у механици се изведена физичка величина, рецимо A , карактерише следећом математичком зависношћу од димензија L , M и T основних физичких величина дужине l , масе m и времена t

[^ A^ ] =^ L M T p^ q^ r ,^ (ii)

при чему експоненти p , q и r могу бити било који реални бројеви. Симболична једначина (ii) назива се димензиона једначина изведене физичке величине A и мо- ра задовољавати законе алгебре.

Табела II Назив Ознака Вредност екса E 1018 пета P 1015 тера T 1012 гига G 109 мега M 106 кило k 103 хекто h 102 центи c 10 −^2 мили m 10 −^3 микро μ^10 −^6 нано n 10 −^9 пико p 10 −^12 фемто f 10 −^15 ато a 10 −^18

УВОД

v

На пример. ако је брзина тела код равномерног, праволинијског кретања дата релацијом (ii), онда димензиона формула брзине гласи (^11) [ ] v = ^^ st  = [ ] [ ] st = (^) TL 1 =L T^ −. (iii) Ако физичка величина не зависи од основних физичких величина, каже се да је

таква физичка величина нулте димензије. Таква је нпр. физичка величина угао θ

која је дефинисана као однос дужине лука s и дужине полупречника круга r , одно-

сно θ = s r , па је димензиона формула угла онда

(^10) 1

[ ] [ ]^ L L

[ ] L

s s

θ r r

= ^ = = =

 .^ (iv) Ако се зна димензиона формула неке изведене физичке величине, може се лако израчунати и њена јединица у одговарајућем систему јединица. Нпр. на основу димензионе формуле за брзину (iii), јединица за брзину у SI систему је m s−^1 (или m s ). Познавање димензија изведених физичких величина значајно је и ради про- веравања појединих физичких формула или добијених резултата, пошто се могу изједначавати само физичке величине истих димензија.

2.3. Скаларне и векторске физичке величине

Скаларне физичке величине ( скалари ) јесу оне физичке величине које су потпу- но одређене својом бројном вредношћу и одговарајућом јединицом, какве су, нпр. маса m , време t , рад A , енергија E , температура T , итд. Векторске физичке величине ( вектори ) су оне физичке величине које су потпу- но одређене својим интензитетом, правцем и смером. Такве су нпр. брзина v^
^ , убр- зање a^
^ , сила F^
^ , итд. Вектор се графички представља помоћу оријентисане ду- жи, чија дужина у некој сразмери представља интензитет ( бројну вредност ) вектора, правац дужи представља правац Слика i

УВОД

vii

h^
^ = f
^ + g
^ ; (v)

на основу косинусне теореме, интензитет вектора h^
^ биће одређен формулом

h^2 = f^2 + g^2 + 2 f g cos α, (vi)

где је α угао између вектора f^
^ и g^
^.

Већи број вектора од два (нпр. i^
^ ,
j^ , k^
^ , l^
^ и m^
^ , као на слици v ) сабира се на основу правила полигона (правило тро- угла, уопштено на више вектора). На основу поменутог пра- вила, вектори се сабирају тако што се други вектор
j^ пара- лелно помера док му се почетак не поклопи са крајем првог вектора i^
^ ; потом се паралелно помера трећи вектор k^
^ све до поклапања његовог краја са почетком другог вектора
j^ , итд. Поступак паралелног померања окончан је онда када се сви вектори настављају један на други, а тада се поставља вектор чији се почетак поклапа са почетком првог вектора i^
^ , а крај са крајем последњег вектора m^
^. Такав вектор назива се резул- танта R^
^ , при чему важи да је R
^ = i
^ +
j^ + k^
^ + l
+ m
^. (vii) Операција одузимања два вектора своди се на опера- цију сабирања првог вектора, рецимо n^
^ , са супротним век- тором другог вектора, рецимо o^

p^
^ = n
^ − o
^ = n
^ + − ( o
^ ). (viii)

видети слику vi. Операција разлагања вектора на компоненте обрнута је операцији сабирања вектора, и тада се један вектор раз- лаже на две или више компоненти. Разлагање вектора на компоненте у равни своди се на конструкцију парале-

Слика v

Слика vi

Слика vii

ФИЗИКА за студенте хемије

viii

лограма чија је дијагонала позната. Пошто се може конструисати бесконачно много паралелограма са истом дијагоналом, да би решење било једнозначно потребно је задати још два правца дуж којих ће вектор бити разложен. Тако, на пример, вектор s^
^ на слици vii разложен је на компоненте s^
1 и s^
2 дуж оса e^
1 и e^
^2. У том случају важи формула

s^
^ = s
1^ + s
2. (ix) Ако желимо да вектор s^
^ разложимо на компо- ненте дуж x − осе и y − осе правоуглог координатног система, онда је, према слици viii

s^
^ = s
x^ + s
y^ , (x)

док за интензитете одговарајућих вектора важи израз

s^2^ = s x^2^ + sy^2. (xi) Пројекција вектора s^
^ на осу n^
^ ( слика ix ) је скалар sn , који је једнак sn = s cos α, (xii)

где је α угао између осе n^
^ и вектора s^
^.

Положај тачке A у простору ( слика x ) јед- нозначно је одређен вектором положаја r^
^ чији се почетак налази у координатном почетку картезијанског правоуглог координатног систе- ма. Пројекције вектора положаја на координатним осама су x , y , z , (xiii)

и називају се координатама тачке A , и за њих важи следећа формула

r^2 = x^2^ + y^2 + z^2. (xiv)

Слика viii

Слика ix

ФИЗИКА за студенте хемије

x

c = a e cos α, (xix)

где је α угао између вектора a^
^ и e^
^.

На основу тога што је косинус у дефиницији (xix) парна функција, следи да је a e^

⋅^ = e a
^ ⋅
^ , (xx) што значи да је скаларни производ комутативан. Скаларни производ одређеног вектора a^
^ са сумом више вектора e^
1^ + e
2 +…, једнак је суми скаларних производа тог вектора са сваким појединачним вектором из суме

a^
^ ⋅ ( e
1^ + e
2^ + …) = a e

⋅ 1^ + a e

⋅ 2 +… , (xxi)

што значи да је скаларни производ дистрибутиван у односу на сабирање вектора.

Векторски производ вектора a^
^ и b^
( слика xiii ) једнак је вектору c
^ = a
^ × b
, (xxii) чији је интензитет једнак површини пара- лелограма који је одређен векторима a^
^ и e^

| a
^ × b^
| = c = a b sin α. (xxiii)

Правац вектора c^
^ нормалан је на раван одређену векторима a^
^ и b^
^ , док му се смер одређује правилом десног завртња (ако се први вектор a^
^ у векторском производу ротира најкраћим путем до другог вектора b^
^ , смер кретања десног завртња једнак је смеру кретања вектора c^
^ ). Како је синус непарна функција, из формуле (xxiii) следи да векторски производ није комутативан

a
^ × b^
^ = − b
× a
^. (xxiv) Векторски производ вектора a^
^ са сумом више вектора e^
1^ + e
2 +…, једнак је a^
^ × ( e
1^ + e
2^ + …) = a
^ × e
1^ + a
^ × e
2 +… (xxv)

Слика xiii

I МЕХАНИКА

Механика је део физике који се бави проучавањем најједноставнијих облика кретања материје. Под механичким кретањем подразумева се промена положаја да- тог тела у односу на координатни систем везан за друго тело који се узима као референтни систем. Под референтним системом подразумева се тело (или група тела) у односу на које се посматра кретање. Како у природи не постоји тело које апсолутно мирује, референтни систем такође се креће, што значи да се може гово- рити само о релативном кретању , односно релативном мировању. Тако нпр. за особу која се налази у аутомобилу који се креће, неко ко седи по- ред ње у истом аутомобилу налази се у стању релативног мировања. Међутим, та иста особа налази се у стању релативног кретања за неког ко стоји ван аутомобила. Механичко кретање представља најједноставнији облик кретања материје зато што се код овог кретања не узима у обзир унутрашња структура тела, као ни зако- нитости интеракције тих структура које припадају вишим облицима кретања мате- рије, те су као такве предмет проучавања других области физике. Када се облик и димензије тела које врши механичко кретање могу занемарити у односу на димензије посматраног система, такво тело може се представити гео- метријском тачком у којој је сконцентрисана сва маса тела, која се стога назива материјална тачка. Управо је такав случај са планетама Сунчевог система, које се у свом кретању око Сунца могу сматрати материјалним тачкама. Механика се дели на кинематику и динамику. Кинематика се бави проуча- вањем облика кретања тела у простору и времену не водећи рачуна о узроцима који их изазивају. Динамика се бави проучавањем облика кретања тела под деј- ством сила као узрока који изазивају та кретања. Посебна дисциплина динамике је статика која проучава услове мировања тела.

МЕХАНИКА

Током временског интервала ∆ t материјална тачка прелази елементарни пут ∆ s , након чега се налази у положају A' , који је одређен вектором положаја r^
^ + ∆ r
^. Овде је ∆ r
^ прираштај вектора положаја током временског интервала ∆ t , и назива се елементарни померај тачке. Вектор ∆ r
^ функција је временског интервала ∆ t. Количник елементарног помераја ∆ r
^ и временског интервала ∆ t у коме је до њега дошло назива се средња брзина

v sr = ∆∆^ rt

и вектор је који има исти правац и смер као и вектор ∆ r
^ , а од њега се разликује само по интензитету. Смањивањем временског интервала ∆ t положај A' приближаваће се положају A , односно смањиваће се елементарни пут ∆ s и елементарни померај ∆ r
^ , док ће средња брзина v^
sr^ истовремено мењати и интензитет и правац. Гранична вредност количника ∆ r
^ ∆ t када ∆ → t 0 назива се тренутна брзина материјалне тачке (у тренутку t ) lim t 0 v r^ dr r ∆ → t dt

^

Према формули (1.3) тренутна брзина једнака је првом изводу вектора положаја материјалне тачке по времену, и има правац тангенте у датој тачки путање, а ори- јентисана је у смеру кретања материјалне тачке. Интензитет вектора тренутне брзи- не, на основу израза (1.3), гласи

0 0 | | lim |^ | lim t t v v r^ s^ ds s ∆ → (^) t ∆ → t dt

= = ∆^ = ∆ = =

што значи да је интензитет тренутне брзине једнак првом изводу пута по времену.

Слика 1.

ФИЗИКА за студенте хемије

Ако је позната брзина v као функција времена t , могуће је одредити пут s који материјална тачка пређе од тренутка t 1 до тренутка t 2 , интеграцијом формуле (1.4) 2 2 0 1 1

s^ t^ t t t v t ds ds v t dt ds v t dt s v t dt

= dt ⇔ = ⇒ ∫ = ∫ ⇒ =∫. (1.5)

Овде ће бити опет наведена формула (iii), димензиона формула брзине [ ] [ ] L T^1 [ ] v s t

као и њена јединица у SI систему, метар по секунди , m s.

1.3. Убрзање материјалне тачке

Нека се материјална тачка креће по кри- волинијској путањи у картезијанском коор- динатном систему. Нека v^
^ буде њена брзи- на у тренутку t у положају A , а нека v^
^ + ∆ v
буде њена брзина у тренутку t + ∆ t у поло- жају A' , слика 1.3. Вектор ∆ v
^ представља прираштај брзине током временског интер- вала ∆ t. Однос прираштаја брзине ∆ v
^ и времен- ског интервала ∆ t током кога је тај прираштај настао, назива се средње убрзање

a sr = ∆∆^ vt

и вектор је који има исти правац и смер као и вектор ∆ v
^ , а од њега се разликује само по интензитету. Гранична вредност количника ∆ v
^ ∆ t када ∆ → t 0 назива се тренутно убрзање материјалне тачке (у тренутку t )

lim t 0 a v^ dv v ∆ → t dt

^

Слика 1.