Preuzmite skripta iz teorije cena i više Rezime u PDF od Ekonomija samo na Docsity!
1.Budžetski skup:svojstva,dejstvo poreza,subvencija i racionisanje .............................................. 4
- Pretpostavke o preferencijama potrošača; normalne preferencije .............................................. 5
- Karakteristike krivih indiferentnosti : komplementarna dobra,savršeni supstituti,neželjena
dobra,neutralna dobra i nedeljiva dobra; ........................................................................................ 7
- Korisnost – kardinalna i ordinalna;konstruisanje i primeri funkcija korisnosti (Kob-
Daglasova,Kvazilinearna,Savršeni supstituti,Savršeni komplementi).......................................... 10
- Granična korisnost i granična stopa supstitucije: pojam,matematičko definisanje,Kob- Daglasove preferencije.................................................................................................................. 11
- Optimalan izbor potrošača i f-je tražnje: savršeni supstituti,komplementi,nedeljiva
dobra,dejstvo poreza na dohodak i količinskog poreza; Lagranžova funkcija u slučaju Kob-
Daglasovih preferencija ................................................................................................................ 14
- Dohodno-potrošna kriva i Engelove funkcije tražnje: normalna i inferiorna dobra,savršeni
supstituti,komplementi,homotetičke i kvazilinearne preferencije ................................................ 19
- Cenovno-potrošna kriva kod običnih i Gifenovih dobara,savršeni supstituti i komplementi... 21
- Rezervaciona cena i optimalni izbor potrošača sa kvazilinearnom funkcijom korisnosti (Lagranžov postupak) ................................................................................................................... 23
*10. Pojam i princip otkrivene preferencije,slabi aksiom,negativnost efekta supstitucije i nulti
stepen homogenosti funkcija tražnje ............................................................................................. 25
- Jaki aksiom otkrivene preferencije,indeksi cena i količina,rekonstrukcija krive indiferentnosti
i indeksiranje socijalne zaštite ...................................................................................................... 27
- Jednačina Sluckog – razdvajanje efekta supstitucije i dohodnog efekta, analiza stope
promene, zakon tražnje, primeri dohodnog i efekta supstitucije .................................................. 30
- Hiksov efekat supstitucije, kompenzirana kriva tražnje i matematičko izvođenje jednačine Sluckog ......................................................................................................................................... 32
- Početno raspoloživa sredstva potrošača (neto i bruto tražnja), cenovno potrošne krive tražnje,
jednačina sluckog (matematičko izvođenje) ................................................................................. 34
- Ravnotežna ponuda rada potrošača;komparativna statika i funkcija ponude rada ................. 38
16.Intertemporalni izbor: ograničenja budžeta,preferencije potrošnje,komparativna statistika i
jednačina Sluckog ......................................................................................................................... 39
- Intertemporalni izbor : upotreba sadašnje vrednosti i vrednovanje tokova isplata,obračun realne kamatne stope,sadašnja vrednost obveznica (obične i konsole) ........................................ 42
*18. Aksiomi odlučivanja u uslovima neizvesnosti i funkcija očekivane korisnosti ................... 44
*19. Odnos prema riziku: Džensenova nejednakost,utvrđivanje premije osiguranja i Erou-Pratov
koeficijent ..................................................................................................................................... 46
20.Neizvesnost i uslovna potrošnja............................................................................................... 47
21.Potrošačev višak:bruto i neto tumačenja potrošačevog viška, slučaj više potrošača, nedeljivo
dobro, kvazilinearne funkcije korisnosti ....................................................................................... 49
- Kompenzujuća i ekvivalentna varijacija ................................................................................. 50
Primer za kvazilinearne preferencije ............................................................................................ 50
- Proizvođačev višak,analiza troškova i korisnosti ................................................................... 52
- Tržišna tražnja,inverzna funkcija tražnje,cenovna i dohodna elastičnost tražnje,elastičnost
linearne funkcije tražnje ................................................................................................................ 53
- Elastičnost tražnje i prihod,krive graničnog prihoda,konstantna elastičnost tražnje .............. 55
- Ravnoteža ponude i tražnje na parcijalnom tržištu; komparativna statika; dejstvo poreza na
tržišnu ravnotežu i blagostanje; Paretova efikasnost .................................................................... 57
- Proizvodna funkcija i svojstva tehnologije; granični proizvod, stopa tehničke supstitucije
(STS), opadajući granični proizvod, opadajuća STS .................................................................... 60
- Proizvodna funkcija u dugom roku. Prinosi na obim i značaj nultih profita ......................... 62
- Maksimiziranje profita na kratak rok (izoprofitne linije), komparativna statika .................... 63
- Maksimiziranje profita na dugi rok,ekonomija obima i značaj nultih profita ........................ 65
- Otkrivena profitabilnost .......................................................................................................... 66
- Dugoročna funkcija ponude preduzeća na osnovu Kob-Daglasove proizvodne funkcije ...... 67
- Minimiziranje troškova za dati nivo proizvodnje i slučaj Kob-Daglasove proizvodne funkcije ....................................................................................................................................................... 68
- Otkriveno minimiziranje troškova .......................................................................................... 70
- Prinos na obim i funkcija prosečnog troška.Dugoročni i kratkoročni,fiksni i kvazi-
fiksni,nepovratni troškovi ............................................................................................................. 71
- Troškovne krive u kratkom roku - prosečni i granični troškovi,odnos graničnih i varijabilnih
troškova;zbirna kriva graničnih troškova za dva postrojenja ....................................................... 72
37.Funkcija dugoročnih troškova.................................................................................................. 75
- Ponuda preduzeća ................................................................................................................... 77
- Profiti i proizvođačev višak .................................................................................................... 79
- Dugoročna kriva ponude preduzeća. Slučaj konstantnih prosečnih troškova......................... 81
- Tržišna ravnoteža u kratkom i dugom roku,dugoročna kriva ponude i dejstvo poreza u
kratkom i dugom roku ................................................................................................................... 83
- Nulti profit,ekonomska renta,utvrđivanje rente na zemlju,politika rente ............................... 85
- Monopolsko maksimiziranje profita.Uslovi prvog i drugog reda.Linearna kriva tražnje i
monopol ........................................................................................................................................ 87
- Monopolističko određivanje cene primenom koeficijenta elastičnosti ................................... 88
- Uticaj paušalnog i količinskog poreza na ravnotežu monopoliste .......................................... 89
- Neefikasnost monopola.Čist gubitak blagostanja usled monopola......................................... 89
- Prirodni monopol.Minimalno efikasan obim proizvodnje ...................................................... 91
- Diskriminacija cena.Prvostepena i drugostepena diskriminacija cena. .................................. 93
- Trećestepena diskriminacija cena ........................................................................................... 94
- Povezivanje proizvodnje i potrošnje u modelu opšte ravnoteže: maksimizacija korisnosti kod
jednog pojedinca uz dati nivo korisnosti drugog i datu f-ju transformacije (Lagranž) .............. 130
- Agregacija individualnih preferencija u društvenu preferenciju.Erouova teorema
nemogućnosti .............................................................................................................................. 131
- Funkcije društvenog blagostanja i njihovo maksimiziranje (krive izoblagostanja) .............. 133
- Pravične alokacije,zavist i pravednost .................................................................................. 135
- Individualistička funkcija društvenog blagostanja i njeno maksimiziranje uz ograničenje dato funkcijom transformacije ............................................................................................................ 136
- Eksternalije u potrošnji i kvazilinearne preferencije i Kouzova teorema ............................. 137
- Proizvodne eksternalije,pojedinačni i društveni troškovi; internalizacija eksternih efekata na
primeru ribnjaka i čeličane.......................................................................................................... 138
- Piguov porez i tržište prava na zagađivanje .......................................................................... 141
- Svojinska prava i tragedija zajedničke svojine ..................................................................... 143
- Karakteristike javnog dobra; potreban i dovoljan uslov za privatnu nabavku javnog dobra (cimeri i TV ) .............................................................................................................................. 144
- Određivanje efikisne količine javnog dobra grafičkim putem i maksimiziranje korisnosti
jednog pojedinca uz dati nivo korisnosti drugog i uz dato budžetsko ograničenje (Lagranž) .... 146
1.Budžetski skup:svojstva,dejstvo poreza,subvencija i racionisanje
Budžetski skup predstavlja skup potrošačkih korpi koje potrošač može sebi da priušti po cenama ( ଵ ,ଶሻ i dohotkom (݉ ).To su one korpe dobara koje ne koštaju više od dohotka (݉ ).Zato je budžetsko ograničenje ଵݔଵ +ଶݔଶ ݉ ,gde je ଵݔଵ količina novca potrošena na dobro 1.Budžetska linija predstavlja skup korpi koje koštaju tačno ݉ ,tj. ଵݔଵ +ଶݔଶ ݉= ili ݔଶ ݉= ⁄ (^) ଶሺ −ଵ ⁄^ ଶݔሻଵ
݉ ⁄ (^) ଵ– horizontalni odsečak koliko bi se moglo kupiti dobra 1 ili 2 ako bi potrošač sav svoj݉ ݉ ⁄ (^) ଶ– vertikalni odsečak trošio na dobro 1 ili 2. −ଵ ⁄ (^) ଶ– nagib budžetske linije : stopa po kojoj je tržište spremno da zameni dobro 1 dobrim 2. To je i oportunitetni trošak konzumiranja dobra 1 (da bi trošili više dobra 1,moramo da se odreknemo dela potrošnje dobra 2).
Svojstva : kako se menja budžetski skup i budžetska linija kada se promene cene dobara i dohodak?
- promena dohotka : povećanje vertikalnog i horizontalnog odsečka,bez promene nagiba budžetske linije Ō paralelno pomeranje naviše (za rast ݉ ) ili naniže (za smanjenje ݉ ) budžetske linije
- promena cene dobara 1,pri nepromenjenoj ceni dobra 2 : horizontalni odsečak se smanjuje u budžetska linija postaje strmija,jer ݉ ⁄ (^) ଵopada,a −ଵ ⁄^ ଶraste,jer se ଵ povećava
- promena cena i jednog i drugog dobra (rast 2 puta) : ଵݔଵ +ଶݔଶ ݉= ⇒ ݐଵݔଵ ݐ +ଶݔଶ ݉= ⇔ ଵݔଵ +ଶݔଶ ݐ/ ݉= ՜ Množenje obe cene istim brojem je isto što i deljenje ݉ tim brojem.To znači da ako se cene oba dobra udvostruče,i horizontalni i vertikalni odsečak se pomeraju ka koordinatnom početku sa faktorom 0,5,pa se i budžetska linija pomera ka unutra.
- istovremena promena cene i dohotka (smanjenje ݉ ,cene oba dobra rastu) : To implicira da se horizontalni i vertikalni odsečak (݉ ⁄ (^) ଵi ݉ ⁄ (^) ଶ) moraju smanjiti,pa se budžetska linija pomera ka koordinatnom početku.Njen nagib se takođe menja u zavisnosti od odnosa ଵ i ଶ.Ako se ଶ poveća više od ଵ (−ଵ ⁄ ଶse smanjuje) onda je nagib blaži.Ako se ଵ poveća više od ଶ (−ଵ ⁄ (^) ଶse povećava) i nagib budžetske linije postaje strmiji.
Porezi,subvencije i racionisanje : S gledišta potrošača,porez je isto što i viša cena dobra. Količinski porez – porez na svaku kupljenu jedinicu određenog dobra (sa ଵ na ଵ ݐ +) Porez prema vrednosti (ad valorem) – porez na vrednost,tj. cenu nekog dobra (sa ଵ na (1+𝜏)ଵ) Količinske subvencije – država daje izvesnu sumu (ݏ) potrošaču,koja zavisi od količine kupljenog dobra.Cena za potrošača tada postaje ଵ ݏ −.
Prvi aksiom (potpunost rangiranja) – je sporan sa aspekta vrste izbora.Reći da se bilo koje dve korpe dobara mogu uporediti znači da je potrošač spreman da napravi izbor između života i smrti,gde bi rangiranje alternativa moglo biti teško,ali ovakve situacije su van domena ekonomske analize. Drugi aksiom (refleksivnost rangiranja) – je trivijalan.Bilo koja korpa je sigurno dobra barem toliko koliko je dobra ista takva korpa dobara. Treći aksiom (tranzitivnost rangiranja) – više je problematičan.Nije jasno da je tranzitivnost preferencija neophodno svojstvo koje bi one trebalo da imaju.Kada preferencije ne bi bile tranzitivne,tada bi verovatno postojao skup korpi dobara za koje ne postoji najbolji izbor.
KARAKTERISTIČNA OBELEŽJA NORMALNIH PREFERENCIJA
1)Pretpostavimo da više znači i bolje tako da ako imamo 2 korpe dobra X i Y,tako da Y korpa ima istu količinu jednog dobra i veću količinu drugog dobra nego korpa X,onda će Y>X.To je monotonost preferencija .Ovo ukazuje na to da krive indiferentnosti imaju negativan nagib.
Ako se krećemo nadole i ulevo idemo ka lošijoj poziciji.Ako se krećemo nagore i udesno idemo ka preferiranijoj poziciji.Ako se krećemo ka jednoj indiferentnoj poziciji moramo da se krećemo ili levo i gore ili desno i dole.Zato kriva indiferentnosti mora imati negativan nagib. 2)Pretpostavka da su prosečne vrednosti preferirane u odnosu na ekstremne vrednosti – Ako imamo 2 korpe dobara na istoj krivi indiferentnosti X i Y,i ako uzmemo ponderisanu sredinu ove 2 korpe,onda će prosečna korpa dobara biti u najmanju ruku ili dobra ili striktno preferirana u odnosu na bilo koju od 2 ekstremne korpe dobara.Korpa sa ponderisanom sredinom ima prosečnu količinu dobara 1 i 2 koja je prisutna u obe korpe.Zato se ona nalazi na sredini prave linije između X i Y.To znači da je skup korpi slabo preferiranih u odnosu na X konveksan skup .Konveksan skup ima obeležje da bilo koje 2 tačke tog skupa međusobno povezane,daju segment koji se potpuno nalazi u skupu.
Preferencije koje nisu konveksne – volim sladoled i masline,ali ne volim da ih trošim u isto vreme!Pretpostavljamo da su normalne preferencije konveksne,zato što se dobra najčešće zajedno troše. Striktna konveksnost – ponderisana sredina dve indiferentne korpe dobara je striktno preferirana u odnosu na dve ekstremne korpe dobara.Konveksne preferencije mogu imati ravne delove,dok striktno konveksne preferencije moraju imati krive indiferentnosti koje su „zaobljene“.
3. Karakteristike krivih indiferentnosti : komplementarna dobra,savršeni
supstituti,neželjena dobra,neutralna dobra i nedeljiva dobra;
Krive indiferentnosti predstavljaju pogodan grafički način da se opišu preferencije pojedinca.Ove krive prikazuju skup svih korpi dobara prema kojima je potrošač indiferentan u poređenju sa izabranom korpom dobara.Polje iznad krive indiferentnosti je slabo preferiran skup
- skup svih korpi dobara koje su dobre barem kao i korpa dobara X.
Jedna do najvažnijih karakteristika krvih indiferentnosti jeste: krive indiferentnosti koje predstavljaju različite nivoe preferencije ne mogu da se seku !Ova situacija nije moguća: X striktno preferirana u odnosu na Y; X~Z i Z~Y iz aksioma tranzitivnosti sledi da je i X ~ Y,što je u suprotnosti sa XظY.
PRIMERI PREFERENCIJA
Savršeni supstituti
Neutralna dobra
Neutralna dobra su dobra za koje potrošač nije zainteresovan na ovaj ili onaj način,krive indiferentnosti su vertikalne linije.Potrošač je zainteresovan samo za željeno dobro i želi da ga ima što više.Njega uopšte ne interesuje koliko ima neutralnog dobra.Smer povećane preferencije je udesno.
Nedeljiva dobra
Nedeljiva dobra su dobra koja su raspoloživa samo u količinama izraženim celim brojevima.(ݔଵ je nedeljivo dobro,ݔଶ je suma novca koja se troši na druga dobra).Krive indiferentnosti su isprekidane linije,povezuju zajedno korpe dobara koje su indiferentne.Slabo preferiran skup su vertikalne linije koje predstavljaju korpe dobara koje su barem toliko dobre kao i data korpa dobara.
PRIMER ZASIĆENJA :
Zasićenje – kada postoji neka sveukupna najbolja korpa dobara za potrošača,i što je on “bliži” toj najboljoj korpi u toliko je u boljem položaju što se tiče svojih preferencija.Tačka (ݔଵ,ݔଶ) je tačka zasićenja ili blaženstva.Što je potrošač dalji od nje u gorem je položaju.Krive indiferentnosti imaju negativan nagib kada potrošač ima ”jako malo” ili “jako mnogo” obe vrste dobara ,a imaju pozitivan nagib kada potrošač ima “previše” jednog dobra.Kada ima previše jednog dobra ono postaje neželjeno dobro i smanjenje njegove potrošnje približava potrošača tački blaženstva.A ako ima previše od oba dobra,oba ta dobra su neželjena,pa smanjivanje njihove potrošnje približava ga njegovoj tački blaženstva.Primeri: kolač i sladoled-postoji neka optimalna količina kolača i sladoleda koju želim nedeljno da pojedem.Bilo koja količina manja od ove bila bi za mene nepovoljna,ali isto tako bilo koja veća količina od željene takođe bi bila za mene nepovoljna.
4. Korisnost – kardinalna i ordinalna;konstruisanje i primeri funkcija
korisnosti (Kob-Daglasova,Kvazilinearna,Savršeni supstituti,Savršeni
komplementi)
Korisnost se smatra samo načinom da se opišu preferencije potrošača.Funkcija korisnosti je način da se svakoj mogućoj potrošačkoj korpi pripiše neki broj,tako da više preferirane korpe dobijaju veće brojeve od manje preferiranih.Tzv. korpa X je preferirana u odnosu na Y,ako i samo ako je korisnost X veća od korisnosti Y,odnosno X ظ Y ako i samo ako je U(X) > U(Y). Jedino važno svojstvo pripisivanja korisnosti jeste kako ono uređuje korpe dobara.
Ordinalna korisnost kaže da je veličina funkcije korisnosti važna samo utoliko što rangira različite potrošačke korpe.Veličina razlike u korisnosti između dve korpe je nebitna. Kardinalna korisnost daje značaj veličini razlike između korisnosti dve korpe dobara.Međutim,postavlja se pitanje zašto nam je to uopšte i potrebno,tj. od kakve bi nam to koristi bilo pri opisivanju izbora potrošača.Da bismo rekli da li će biti izabrana jedna ili druga korpa potrebno je samo da znamo koja je od njih preferirana,tj. koja ima veću korisnost.Saznanje o tome koliko je ta korisnost veća ne dodaje ništa našem opisu izbora.
KONSTRUISANJE FUNKCIJE KORISNOSTI
Skoro sve vrste preferencija se mogu predstaviti f-jom korisnosti (izuzetak su netranzitivne preferencije).Međutim,ako isključimo drastične slučajeve poput netranzitivnih preferencija,ispostavlja se da ćemo po pravilu biti u stanju da nađemo f-ju korisnosti koja će predstaviti preferencije.
F-ja korisnosti predstavlja način da se označe KI tako da više KI dobijaju veće brojeve.Nacrtamo dijagonalnu liniju i označimo svaku KI njenim rastojanjem od koordinatnog početka duž linije.Ovo jeste f-ja korisnosti,jer kad su u pitanju monotone preferencije,tada dijagonalna linija mora da seče svaku KI tačno jedanput.Tako svaka korpa dobija oznaku,a ove korpe koje se nalaze na višim KI,dobijaju veće brojeve,što je u suštini samo i potrebno da znamo da bi dobili f-ju korisnosti.
࢞ሺࢁ^ ࢞∆ + ࢞, ሻ − ࢁሺ࢞ ࢞, ሻ
Ona meri stopu promene korisnosti,za malu promenu u količini ࢞ .Odatle je = ܷ∆ ܭܩଵݔ∆ଵ, tj. promena u korisnosti jednaka proizvodu GK dobra i promene u potrošnji tog
dobra .Slično se GK može definisati i za dobro 2, pa je GK 2 = ∆ ∆௫మ^ .Važno je shvatiti da veličina GK zavisi od veličine korisnosti, tj.zavisi od konkretnog načina koji biramo za merenje korisnosti (ako bi U pomnožili sa 2, onda bi GK bila puta 2).Sama GK ne govori ništa o ponašanju.Na osnovu izbora potrošača ne možemo da izračunamo GK.Izbor samo govori o načinu na koji potrošač rangira različite korpe dobara.GK zavisi od konkretne funkcije korisnosti i njena veličina nema poseban značaj.
GK i GSS
Funkcija korisnosti ݑ(x 1 ,x 2 ) može se koristiti za merenje GSS. GSS se tumači kao stopa po kojoj je potrošač spreman da zameni malu količinu dobra 2 za dobro 1. GSS meri nagib KI. Ako se odreknemo jedne jedinice dobra 1, onda mozemo kupiti p1/p2 jedinica dobra 2.
- Razmotrimo promenu u potrošnji svakog dobra (ݔ∆ଵݔ∆ ,ଶ) koja ne menja korisnost,tj. promenu u potrošnji koja se kreće duž KI.Tada mora biti da je GK 1 ݔ∆ଵ + GK 2 ݔ∆ଶ = ∆ܷ = Ͳ .Rešavanjem po nagibu KI imamo da je:
GSS =
࢞∆ (^) ࢞∆ (^)
ࡷ𝑮 ࡷ𝑮
(gk1Δx1 + gk1 Δx2 = ΔU=0 / (Δx1/ Δx2) ... gk1 Δx2 + gk2 2 Δx2/ Δx1 = 0.. gk1 Δx2= - gk2/ Δx1 * 2 Δx2.... 2 Δx2/ Δx1 = - gk1 Δx2/gk2.. (pomnozimo sa 1/ Δx2)... Δx2/ Δx1= -gk1/gk2)
Znak ,, – “ stoji zbog toga da ako dobijemo veću količinu ݔଵ,onda moramo dobiti manju količinu ݔଶ kako bismo održali isti nivo korisnosti.GSS se može meriti posmatranjem ponašanja potrošača (tako sto nalazimo stopu raymene na kojoj je potrosac spreman da se zaustavi). Sa druge strane funkcija korisnosti,pa i funkcija GK se ne može jednostavno odrediti. Ako f-ju korisnosti pomnozimo sa 2, onda se i GK mnozi sa 2. Veličina funkcije GK zavisi od izbora funkcije korisnosti.Ona ne zavisi od samog ponašanja,već zavisi od funkcije korisnosti koju koristimo za opisivanje ponašanja. Ali, ODNOS gk nam daje uocljivu velicinu -GSS. ODNOS gk ne zavisi od transformacije f-je korisnosti. 2gk1 / 2gk2 – dvojke se potiru.
Matematičko definisanje : „granični“ se jednostavno odnosi na izvod. Pa je GK dobra 1:
GK 1 = ܕ𝐢ܔ∆࢞ ՜
௨ሺ௫భ+∆௫భ,௫మሻ−௨ሺ௫భ,௫మሻ ∆௫భ
࢛𝝏 ࢞ሺ (^) ࢞, (^) ሻ ࢞𝝏 (^)
Ovde se koristi parcijalni izvod,jer se GK 1 računa uz nepromenjenu količinu dobra 2. Možemo parafrazirati izvod GSS uz pomoć matematike.To se može učiniti na 2 načina: uz pomoć diferencijala, a zatim uz pomoć implicitnih funkcija. I metod : razmatramo promenu (dݔଵ,dݔଶ) koja ne menja korisnost;
డ௨ሺ௫భ,௫మሻ డ௫భ
డ௨ሺ௫భ,௫మሻ డ௫మ
Prvi sabirak meri povećanje ݑ za malu promenu ݀ ݔ (^) ଵ,drugi sabirak meri povećanje ݑ za malu promenu ݀ ݔ (^) ଶ.Ukupna promena korisnosti, ݀ ݑ ,treba biti jednaka nuli.Rešavanjem po ݀ ݔ (^) ଵ ⁄݀ݔ (^) ଶ dobijamo:
݀ݔ (^) ଶ ݀ݔ (^) ଵ
(što je analogno jednačini koja je navedena u gornjem delu (***)) II metod : KI tretiramo kao da je opisana funkcijom ݔଶ(ݔଵ), tj. za svaku vrednost ݔଵ,funkcija ݔଶ(ݔଵ) govori koliko ݔଶ je potrebno da bi se dobila ta konkretna KI.Tako da funkcija ݔଶ(ݔଵ) mora zadovoljiti identitet ݑ(ݔଵ, ݔଶ(ݔଵ)) = ݇ ,gde je ݇ korisnost konkretne KI.Diferenciranjem obe strane po ࢞ ,dobijamo:
Rešavanjem ove jednačine po ߲ ݔ (^) ଶݔሺଵݔ ߲ሻ⁄^ ଵdobijamo:
߲ݔ (^) ଶݔሺଵ߲ሻ ݔ (^) ଵ
- monotona transformacija u knjizi str 70. tj dole na kraju pitanja
Primer: Kob-Daglasove preferencije
GSS za K-D preferencije je lako izračunati korišćenjem gore izvedene formule.Ako se odlučimo za logaritamski izraz gde je ݑ(ݔଵݔ ,ଶ) = ܿ lnݔଵ + ݀ lnݔଶ tada imamo da je:
GSS = −
߲ ݔሺ ݑͳݔ,ʹݔ߲/ሻ (^) ͳ
߲ݔሺ ݑͳݔ,ʹݔ߲/ሻ ʹ^ = −
ܿ ݔ/ (^) ͳ
݀ݔ/ ʹ^ = −
ܿ ݔ (^) ʹ ݀ݔ (^) ͳ
U ovom slučaju GSS zavisi samo od odnosa 2 parametra i količine 2 dobra. Ako se odlučimo za eksponencijalni izraz,gde je ݑ(ݔଵݔ ,ଶ) = x 1 cx 2 d, tada imamo da je:
GSS = −
డ௨ሺ௫భ,௫మሻ/డ௫భ డ௨ሺ௫భ,௫మሻ/డ௫మ
௫భ−భ௫మ ௗ௫భ௫మ−భ^
௫మ ௗ௫భ što je isto kao i u prethodnom slučaju. Monotona transformacija ne može da promeni GSS!!!Dokaz je sledeći: Ako imamo monotonu transformaciju funkcije korisnosti ߥ(ݔଵݔ ,ଶ) = ݂ (ݑ(ݔଵݔ ,ଶ), izračunajmo GSS za ovu funkciju korisnosti.Koristeći lančano pravilo dobijamo:
GSS = −
𝝏࢜ /𝝏࢞ (^) 𝝏࢜ /𝝏࢞ (^)
𝝏𝒇/𝝏࢛ 𝝏𝒇/𝝏࢛
࢛𝝏 ࢞𝝏/ (^) ࢛𝝏 ࢞𝝏/ (^)
࢛𝝏 ࢞𝝏/ (^) ࢛𝝏 ࢞𝝏/ (^)
Izraz 𝝏𝒇 𝝏ࣇ⁄^ se u brojiocu i imeniocu potire.Ovo pokazuje da GSS ne zavisi od načina predstavljanja korisnosti.
- optimalna tačka se dostiže tamo gde je potrošnja nekog dobra jednaka nuli .Tada su nagib KI i nagib budžetske linije različiti,ali KI ipak ne seče budžetsku liniju.Tada postoji granični optimum ,dok je prva slika predstavljaja unutrašnji optimum.
Nužan uslov koji optimalni izbor mora da zadovolji: Ako optimalni izbor podrazumeva potrošnju oba dobra,tako da je to unutrašnji optimum,onda će budžetska linija nužno biti tangenta KI !!!Uslov tangentnosti je samo potreban,a ne i dovoljan uslov optimalnosti. slika
Međutim,postoji situacija u kojoj je uslov tangentnosti i potreban i dovoljan uslov – konveksne preferencije – u slučaju konveksnih preferencija, svaka tačka koja zadovoljava uslov tangentnosti mora biti optimalna tačka. Geometrijski dokaz : pošto konveksne KI moraju da se udalje od budžetske linije,one se ne mogu ponovo saviti da bi je dodirnule opet.Uopšteno uzev,može postojati više od jedne optimalne korpe koje zadovoljavaju uslov tangentnosti(slika).Međutim,opet konveksnost podrazumeva ograničenje. Ako su KI striktno konveksne (samo zaobljene delove imaju KI) onda će postojati samo jedan optimalni izbor na svakoj budžetskoj liniji. Tada GSS mora biti jednaka nagibu budžetske linije.
To znači da stopa razmene po kojoj je potrošač spreman da zameni jedno dobro drugim mora biti jednaka stopi razmene po kojoj je tržište spremno to da uradi.GSS = − 𝑃ଵ 𝑃ଶ. Kad god je GSS razlicita od odnosa cena, potrosac ne moze biti na svom optimumu. npr – p1/p2 je 1/1 a Δx2/Δx1 je ½.
FUNKCIJA TRAŽNJE
Kada se cene i dohodak menjaju,optimalni izbor potrošača će se promeniti.Funkcija tražnje je funkcija koja optimalni izbor – tražene količine – stavlja u odnos sa različitim vrednostima cene i dohotka.Funkcije tražnje se označavaju u zavisnosti od cena i od dohotka ݔଵ(ଵ,ଶ,݉ ) i ݔଶ(ଵ,ଶ,݉ ).Različite preferencije daće različite funkcije tražnje:
Supstituti : kada je p1 manje od p2 nagib budzetske linije ce biti blazi od krivih indiferentnosti. Tada je optimalna korpa tamo gde potrosac sav svoj dohodak trosi na dobro 1, i obrnuto. u slucaju da je p1=p2 funkcija tražnje za dobro 1 će biti:
x 1 = {
భ^ ܽݖ^ ଵ^ ଶ ݅ Ͳ ݑ݆݀݁݉ݖ ݅ ݆ݎ ܾ ݅݇ܽݒݏ భ^ ܽݖ^ ଵ^ =ଶ Ͳ ܽݖ ଵ ଶ
Ako su dobra savrs.supstituti optimalan izbor ce obicno biti granicni.
Komplementi : potrosac kupuje istu kolicinu dobara bez obzira na cenu. p1x+p2x=m, trazene kolicine ce uvek lezati na dijagonali jer je opt izbor tamo gd je x1=x2. optimalni izbor: x 1 = x 2 =
x = 𝑃ଵ+𝑃ଶ
Porez na dohodak : koji donosi isti prihod za državu ଵx 1 *^ + ଶx 2 ^ = ݉ - R= ݉ - ݐx 1 *. Budžetska linija sa ovim porezom je paralelna sa prvobitnom (isti nagib – p1/p2) i mora proći
kroz (x 1 *,x 2 *).Ali ova tačka nije optimalni izbor jer pri (x 1 *,x 2 *) GSS je − 𝑃ଵ+௧ 𝑃ଶ dok ovaj porez dozvoljava razmenu pri –
𝑃ଵ 𝑃ଶ. To^ znači da budžetska linija seče KI u (x^1
*,x 2 *),što znači da postoji
neka druga tačka na budžetskoj liniji koja je preferirana u odnosu na (x 1 *,x 2 *).Zaključak je da je porez na dohodak superioran u odnosu na količinski porez.Donosi isti R od potrošača, a da pritom potrošač i dalje bude u boljoj situaciji u slučaju poreza na dohodak nego u slučaju količinskog poreza. U slučaju većeg broja potrošača, jedinstveni porez na dohodak nije nužno bolji od jedinstvenog količinskog poreza. Drugo sporno pitanje je što smo pretpostavili da je porez na dohodak paušalni, tj menja sumu koju potr ima na raspolaganju, ne utičući na njegov izbor. Ali kad potr sam zaradjuje svoj dohodak mozemo da očekujemo da ce porez na dohodak obeshrabriti zaradjivanje dohotka , pa će dohodak nakon odbijenog poreza jos više opasti. Treće, izostavljena je reakcija ponude na porez koja je potrebna da bi analiza bila kompletna.
Lagranžova funkcija u slučaju K-D preferencijastr93 : ݑ(x 1 ,x 2 ) = x 1 cx 2 d; logaritam ove
funkcije je lnݑ(x 1 ,x 2 ) = clnx 1 + dlnx 2. Lagranžova funkcija u KD preferencijama ima oblik L = clnx 1 + dlnx 2 - λ( x 1 + x 2 - ).( Lagranžova funkcija : L= u(x1,x2)- λ(p1x1+p2x2 - m) λ je Lagranžaov množitelj jer množi ograničenje. Po njegovoj teroiji optimalan izbor mora da zadovolji:
߲ ߲ܮ ݔ (^) ଵ
=ଵ ௫భ∗^ + మ௫మ∗^ ݉ − = Ͳ
Diferenciranje po x 1 , x 2 , daće 3 uslova prvog reda: resavamo po λ, a zatim x1 i x
డ𝐿 డλ =ଵ ௫భ ∗ (^) + మ௫మ∗ (^) ݉ − = Ͳ (3. uslov)
7. Dohodno-potrošna kriva i Engelove funkcije tražnje: normalna i inferiorna
dobra,savršeni supstituti,komplementi,homotetičke i kvazilinearne
preferencije
Funkcija tražnje je funkcija koja optimalni izbor – tražene količine – stavlja u odnos sa različitim vrednostima cene i dohotka.Funkcije tražnje se označavaju u zavisnosti od cena i od dohotka x1=ݔଵ(ଵ,ଶ,݉ ) i x2= ݔଶ(ଵ,ଶ,݉ ) Kod promene tražnje potrošača za nekim dobrom u zavisnosti od promene dohotka razlikujemo 2 vrste dobara – normalna i inferiorna. Dobra za kojim se tražnja povećava kada se povećava i dohodak nazivaju se normalnim dobrima ,tj. količina koja se traži uvek se menja na isti način na koji se menja i dohodak (ݔ∆ଵ/∆݉ Ͳ ).Međutim postoje dobra kod kojih povećanje dohotka rezultira smanjenjem tražnje za njima.To su inferiorna dobra. Neki primeri inferiornih dobara su: zobena kaša,mortadela ili gotovo sva nisko kvalitetna dobra. slike str 96 u knjizi
Dohodno – potrošne krive i Engelove krive
Rast dohotka odgovara pomeranju budžetske linije sa spoljašnje strane u odnosu na prethodnu budžetsku liniju,pri čemu su stara i nova budžetska linija paralelne.Možemo povezati tražene korpe dobara koje dobijamo kako pomeramo budžetsku liniju sa spoljašnje strane da bismo dobili dohodno-potrošnu krivu .Ova kriva je poznata još i kao ekspanziona putanja dohotka .Ova kriva pokazuje korpe dobara za kojima postoji tražnja na različitim nivoima dohotka.(slika na str.98 u knjizi)Ako su obe vrste dobara normalna dobra,onda će ova kriva imati pozitivan nagib. Ako je funkcija tražnje za dobrom 1,ݔଵሺଵ ,ଶሻ ݉, ,možemo da vidimo kako se menja tražnja sa promenom dohotka što nam ilustruje Engelova kriva .To je dijagram tražnje za jednim od dobara kao funkcija dohotka,pri čemu su sve cene konstantne!
Savršeni supstituti :
Ako je ଵ ଶ,tako da se potrošač specijalizuje za potrošnju dobra 1,onda će se sa rastom
njegovog dohotka povećati i potrošnja dobra 1.Tražnja za dobrom 1 je ݔଵ = భ^ ,Engelova kriva će biti prava linija sa nagibom ଵ.
