Preuzmite Statisticko posmatranje i više Završni radovi u PDF od Statika samo na Docsity!
UVOD………………………………………………………………………………
1. ISTORIJAT STATISTIKE……………………………………………………
1.1. Predmet i značaj statistike………………………………………………….. 6
1.2. ŠTA PRETHODI STATISTIČKOM ISTRAŽIVANJU? ……………….. 7
2. GRUPISANJE PODATAKA…………………………………………………
2.1. Grupisanje prema pojmovnom ili atributivnom obilježju………………. 10
2.2. GRAFICKO PRIKAZIVANJE PODATAKA…………………………….
3. STATISTIČKO PRIKUPLJANJE PODATAKA…………………………..
4. STATISTIČKO POSMATRANJE…………………………….…………… 19
5. ZAKLJUČAK…………………………………………………………………
6. LITERATURA………………………………………………………………. 26
UVOD
Statistika je nauka koja brojčanim metodama na naučni način istražuje društvene, ekonomske i prirodne pojave. Pod statistikom se danas podrazumeva trostruki sadržaj. Pored statistike u užem smislu ili deskriptivne statistike, ona obuhvata statističku analizu i statističku teoriju. Statistika je nauka koja se bavi pitanjima prikupljanja, analize i interpretacije podataka. Predmet statističkog istraživanja su masovne pojave, koje su po svojoj prirodi varijabilne, pa ih treba posmatrati na velikom broju slučajeva i na osnovu tih posmatranja doneti zaključke. Statistička metodologija se sastoji:
- Posmatranja,
- Prikupljanja,
- Sređivanja,
- Grupisanja,
- Objavljivanja brojčanih podataka o masovnim pojavama i procesima Pojave su masovne kada ih čini veliki broj elemenata koji se javljaju u vremenu i prostoru, tj. kada pokazuju veliku varijabilnost od slučaja do slučaja svoga ispoljavanja. Rezultati statističkih istraživanja pomenutih pojava objavljuju se u statističkim publikacijama kao što su na primer, statistički godišnjaci, mesečni statistički pregledi, statistički bilteni, saopštenja I druge publikacije.
popisivano stanovništvo i imovina. Zapisan je i način na koji je persijski car Darije I u vremenu od
- do
- godine pre naše ere popisivao vojnike. Prolazili su pored svojih starešina i na gomilu ostavljali kamen ili koplje. Značajna statistička akcija starog veka bio je “Rimski cenzus”. To je popis stanovništva i imovine rimskog carstva. Obavljao se svakih pet godina između 550. godine pre naše ere i 70. godine naše ere. U srednjem veku popisi imovine postaju sve značajniji. Uostalom, sedamnaesti i osamnaesti vek su vekovi omasovljavanja privrednih kretanja u evropi. U tom vremenu javljaju se potrebe za brojnim informacijama. Zato je ovo vreme imalo naglašeno zanimanje za statističkim posmatranjem stanovništva, proizvodnje i državnih finansija. Statistika je tada prvi put uvedena u univerzitetsku nastavu. To se dogodilo u nemačkom gradu Helmštatu (Helmstadt). Predmet se zvao državopis (Staatenkunde). Ime predmeta ima poreklo u latinskoj reči “status” ili u italijanskoj reči “stato” što znači država. Prvi profesor je bio Herman Konring (Herman Conring (1606-1671), a državopis je shvatio kao skup znanja potrebnih za vođenje državne politike. Pokušao je da ta znanja poveže u jedan system i izloži metode za osiguranje tih znanja. Konringovo učenje poznato je i kao deskriptivna škola. Dok se u Nemačkoj obrađivao državopis, u Engleskoj se pojavila politička aritmetika.Ograničavala se na ispitivanju prirodnog kretanja stanovništva s težnjom da se u tom kretanju otkriju zakonitosti. To je bio put koji je vodio ka modernim metodama statističke analize i zato se vreme osnivača političke aritmetike Džona Graunta (John Graunt 1620-1674) i Edmonda Haleja (Edmund Halley 1656-1742) smatra vremenom začetka demografije. Moderna teorija statistike vezana je za primenu računa verovatnode, pa se pretečama ove teorije mogu smatrati svi matematičari koji su svojim radom stvarali temelje računu verovatnode. To su Pjer Simon de Laplas (1623-1662), Žan Baptist Žozef Furije (1768-1830) i Pjer de Ferma (1601-1665). Ideju za uključivanje računa verovatnosti u statističku metodologiju dao je belgiski matematičar, astronom i statističar Adolf Ketle (Adolph Quetelet 1796-1874) i njemu se pripisuje najznačajniji korak u razvoju statistike XIX veka. Ketleovom zaslugom 1853. godine došlo je do prvog međunarodnog kongresa statističara. Međutim, Ketleovom “zaslugom” je njegova sopstvena ideja za uključivanje računa verovatnode u statističku metodologiju morala da čeka na primenu sve do vremena Galtona i Pirsona. Društvena kretanja krajem XIX i početkom XX veka uslovljavaju potrebu za statističkim podacima. To je vreme
stvaranja brojnih statističkih društava koja okupljaju statističke stručnjake, to je vreme štampanja velikog broja statističkih studija i priručnika. Učestalu su međunarodni statistički kongresi. Svaki od njih doneo je nešto novo, a statistika je na univerzitetima učvrstila svoje mesto. S obzirom da je velikom broju ljudi bliže i razumljivije izražavanje crtežima nego brojevima (Kinezi čak kažu da jedan crtež govori više od deset hiljada reči), veoma rano se pojavila želja da se i statistički rezultati prikažu grafički. Pronalazačem statističke grafike smatra se Vilijem Plejfer (William Playfir 1759-1825). Školske 1913/1914. prvi put se na jednom fakultetu u SAD pojavila statistička grafika kao samostalan predmet. Danas se rezultati statističkih istraživanja, prikazani grafički i tabelarno, primenjuju u gotovo svim oblastima naučnih istraživanja i u različitim oblicima javnog informisanja.
1.1. Predmet i značaj statistike
Statistika je metodologija istraživanja masovnih pojava brojčanim načinom izražavanja. U definiciji statistike pominju se masovne pojave, za koje mogu da se koriste i slededi termini:
- statistička masa
- statistički skup
- osnovni skup ili
- populacija Masovne pojave su one koje se sastoje od velikog broja elemenata. To su statistički skupovi s istovrsnim, a istovremeno, po nekim obeležjima, varijabilnim elementima. Istovrsnost ne znači jednakost. To je podređenost nekom pojmu višeg reda. Na primer, studenti Skole modernog biznisa školske 2011/2012 godine čine jedan statistički skup. Pojam višeg reda, po kojem su elementi ovog skupa istovrsni jeste student Skole modernog biznisa posmatrane godine. To je obeležje
- prostorno
- vremenski Pojmovno definisati statistički skup znači odrediti obeležja koja nužno mora da ima element da bi postao članom određenog skupa. Da bi pripadao skupu studenata Skole modernog biznisa skolske 2011/2012. godine, student mora da bude te školske godine upisan na neku od godina ove skole. Prostorno definisati skup znači ograničiti prostor na kojem želimo da istražujemo. U primeru studenata Univerziteta «Brada Karid» prostor su fakulteti ovog univerziteta. Ako želimo da istražujemo neki statistički skup kroz vreme, mora da posvetimo posebnu pažnju prostornom definisanju kroz to vreme. Obim i kvalitet statističkog skupa neuporedivi su u neuporedivim prostorima. Vremenski definisati statistički skup znači utvrditi trenutak ili period koji de da omogudi obuhvat svih elemenata statističkog skupa koji su predmet statističkog istraživanja. S obzirom na vremensko definisanje statistički skupovi se dele na: a) skupove koji mogu da se definišu u jednom trenutku b) skupove koji mogu da se definišu u određenom vremenskom razdoblju. U prvu grupu statističkih skupovaubrajaju se skupovi unutar kojih elementi istovremeno nastaju i nestaju, odnosno unutar kojih postoji dvosmerno kretanje. Primer ovakvog skupa je stanovništvo jedne zamlje ili jednog grada, koje se istovremeno rađa i umire. Zato se popisi stanovništva vežu uz određeni trenutak koji se u statistici zove «kritični čas». Drugu grupu statističkih skupova čine skupovi unutar kojih se odvija jednosmerno kretanje.Primer takvog statističkog skupa je proizvodnja ili prodaja jednog proizvoda, koja može da se definiše u određenom razdoblju (od-do). Podaci prikupljeni u dva kritična časa nemaju karakteristiku kumulativnosti, ne smemo da ih saberemo. Besmislen je zbir broja stanovnika po popisu iz 1991. i po popisu iz 2002. godine. Nije besmislen, međutim, zbir proizvoda proizveden u nekoj fabrici u intervalu od 1. I 1993 do 31. XII te iste godine, s brojem proizvoda proizvedenim u istoj fabrici u godini koja ovoj prethodi, ili onoj koja nakon nje sledi. Predmet statističkog posmatranja može da bude mnogo šta: individue
- odgovarajudi ljudski proizvodi – materijalni i nematerijalni kao ideje, norme,
vrednosti
- kolektivi ili grupe – od malih prolaznih do organizovanih velikih kolektiva uključujudi cela društva Statistički skupovi imaju veliki broj elemenata. Upoznajemo ih upoznavajudi elemente. Izbor elemenata određen je svrhom i predmetom istraživanja. Razlikujemo jedinicu posmatranja odelemenata statističkog skupa. Na primer, posmatranjem domadinstava kao jedinica posmatranja upoznajemo skupove odraslih ljudi, dece, automobila u privatnom vlasništvu i još mnogo šta, na određenom području i u određenom vremenu.Elemente statističkog skupa upoznajemo posmatranjem njihovih obeležja. Šta su to statistička obeležja? To su opšte karakteristike elemenata statističkog skupa po kojima jedni drugima nalikuju i po kojima se jedni od drugih razlikuju – variraju. Zahvaljujudi tom variranju obeležja se često nazivaju varijablama.Zavisno od podataka koji ih definišu, karakteristike elemenata statističkog skupa ili obeležja se dele na pojmovna, prostorna, numericka i vremenska: U literaturi koja statistička obeležja naziva varijablama može da se sretne i podela slededeg oblika: Varijable:
- kvalitativne
- kvantitativne Kvantitativne varijable:
- kontinuirane
- diskretne Ova podela nije u suprotnosti s prethodnom s tim da pojmovna i prostorna statistička obeležja mogu da se poistovete s kvalitativnim varijablama, a numerička i delimično vremenska s kvantitativnim varijablama. Ako vrednost numeričkog obeležja može da se izrazi samo celim brojem kao što je, na primer, broj dece u domadinstvu ili broj telefonskih priključaka u jednoj zgradi, onda se takvo numeričko obeležje zove diskretno ili diskontinuirano – kvantitativna varijabla je tada diskretna ili diskontinuirana. Ako se vrednost numeričkog obeležja može izraziti i celim i decimalnim brojem, kao na primer, starost, težina,visina itd., tada je numeričko obeležje kontinuirano – kvantitativna varijabla je kontinuirana. U literaturi može da se sretne i konstatacija da su statistička obeležja individualna i zajednička, istorijska i socijalana.
(može da ima samo tri vrednosti). Grupisanje de da izgleda ovako: Broj smena Broj firmi 1 10 2 15 3 12 U slučajevima kada numeričko obeležje može da poprimi veliki broj različitih numeričkih vrednosti, treba susedne vrednosti numeričkog obeležja sjediniti u zajedničku grupu, koja se zove razred,interval ili klasa. Tabela :. Živorođeni u SRJ 1998. godine prema starosti majke Starost majke Broj živorođenih -15 59 15-19 10251 20-24 42803 25-29 41005 30-34 22489 35-39 8811 40-44 1767 45-49 158 50- 30 Izvor: SGJ 2000. godine, str. 63.
Grupisanje prema vremenskom obeležju
Ako se statistički skup rasčlani prema vremenskom obeležju, dobiju se vremenske serije. Vremenska serija je definisana jednim vremenskim razdobljem ili intervalom. Najčešde je to kalendarsko vremensko razdoblje: godina, polugodište, tromesečje, mesec, dekada, sedmica ili dan. Zavisno od istraživanja, za vremensku seriju mogu da se uzmu i neka druga vremenska razdoblja, kao na primer, turistička sezona, školska godina i slično. Tabela. Zaključeni brakovi u SRJ Godina Zaključivanje brakova 1995 68 205 1965 74 025 1975 77 047 1985 70 140 1994 59 803 1995 60 325 1996 56 719 1997 56 203 1998 54 822 Izvor: SGJ 2000, str. 72
Zadaci za vezbanje:
- Dati su podaci o školskoj spremi 20 radnika jednog preduzeda: Niža Srednja Niža Viša Visoka Niža Niža Srednja Visoka Visoka Srednja Srednja Niža Niža Viša Viša Visoka Viša Visoka Srednja Grupisati i tabelarno prikazati date podatke. Rešenje: Školska sprema Broj radnika Niža 6 Srednja 5 Viša 4 Visoka 5 Σ 20 Dati su podaci o bračnom stanju 15 žena posetilaca jednog kozmetičkog salona: Udata Neudata Razvedena Udata Udata Udovica Neudata Razvedena Udovica Neudata Udata Neudata Razvedena Neudata Udata Grupisati i tabelarno prikazati date podatke. Dati su podaci o broju članova 18 domadinstava jedne zgrade: 1 3 6 4 4 2 4 3 2 4 1 3 2 4 1 3 4 1 Grupisati podatke. Rešenje: Anketiranjem 30 studenata dobijeni su slededi podaci o oceni koju su dobili na ispitu iz statistike 6 6 7 8 9 10 6 6 6 7 8 7 7 7 8 9 8 10 7 7 6 7 8 9 6 7 8 10 7 8 Broj članova Broj domacinstava 1 4 2 3 3 4 4 I vise 7 Σ 18
Grupisati studente prema visini i broju položenih ispita Rešenje: Visina(u cm) Broj studenata 157-162.9 6 163-168.9 7 169-174.9 7 175-180.9 3 181-186.9 8 187-193 4 Σ 35 Broj polozenih ispita Broj studenata 5 7 6 6 7 10 8 7 9 5 Σ 35
2.2. GRAFICKO PRIKAZIVANJE PODATAKA
1. Broj motela u Srbiji u 1998. God Podrucje Broj motela Centralna Srbija 50 Vojvodina 11 Kosovo I Metohija 10 Izvor: SGS 2000; str. 297 Graficki prikazati date podatke pomocu: a) grafikona sa stubicima; b) pite.
Kosovo I metohija 15,49% Vojvodina 14,09% Centralna Srbija 70, Rešenje: a) b) Podrucje Broj motela Učešde Centralna Srbija 50 70, Vojvodina 11 15,49% Kosovo I Metohija 10 14,09% Σ 71 100% 2.Broj redovnih studenata po godini studija u Vojvodini u 1999/
b)
Kako bi se primijenila neka od statističkih tehnika/procedura, potrebno je prvo postaviti adekvatnu hipotezu/e. Hipoteze mogu biti nulte (gdje se ne pretpostavlja razlika između dvije ili više grupa ispitanika ili se ne pretpostavlja da će korelacija između nekoliko varijabli biti statistički značajna). Također, postoje i afirmativne hipoteze, kojima se pretpostavlja neka statistički značajna razlika ili povezanost.
4. STATISTIČKO POSMATRANJE
Osnovni razlog postojanja statistike je varijabilitet pojava koje su predmet proučavanja. Kada bi se sve pojave posmatranog fenomena ponašale identično i uvek na isti način, tada bi posmatranje jedne pojave bilo dovoljno da se donese siguran zaključak o datom fenomenu. Pošto to nije slučaj, neophodno je posmatrati više pojava, pa se zato statistika bavi masovnim pojavama, pokušavajući da uoči sile koje konstantno deluju na posmatrani fenomen i na taj način čine njegovo ponašanje u određenoj meri zakonitim. Sile koje nemaju konstantno delovanje izazivaju razlike u ponašanju pojedinačnih pojava. Statističko zaključivanje je vrsta induktivnog zaključivanja bazirano na teoriji verovatnoće. Danas je to najpopularniji način primene matematike u problemima induktivnog zaključivanja. Postoje dva pristupa definisanju induktivnog zaključivanja: tradicionalni i moderni. Po tradicionalnom shvatanju, induktivno zaključivanje je zaključivanje od pojedinačnog i posebnog ka opštem. Prema modernom tumačenju, induktivno zaključivanje je "zaključivanje sa verovatnoćom". Prihvatanje ovog pristupa pozicionira statistiku kao važnu alatku induktivnog zaključivanja. Koncept i problemi induktivnog zaključivanja sa javljaju još u staroj Grčkoj a prvi se ovim problemom bavio Aristotel. Primenu matematike u induktivnom zaključivanju nagovestio je Lajbnic u 18. veku, a smatra se da je Bernuli prvi matematičar koji se konkretno bavio ovim problemom. Za statističko zaključivanje je značajna podela induktivnog zaključivanja na: potpunu indukciju i
nepotpunu indukciju. Kod potpune indukcije zaključak se donosi na osnovu ispitivanja i poznavanja svih članova nekog skupa, tj. populacije. Nepotpuna indukcija znači da se ispituju samo izabrani elementi osnovnog skupa, pa se na osnovu znanja o njima zaključuje o celom skupu. Statističko zaključivanje na osnovu uzorka spada u ovu vrstu induktivnog zaključivanja. Ljudi svakodnevno donose brojne odluke tako što biraju između alternativnih akcija koje su im u tom trenutku poznate. Svaka alternativna akcija može imati niz različitih posledica, a koja će od njih nastupiti zavisi od neizvesnog stanja koje sledi. Neizvesnost u odlučivanju karakteriše odsustvo znanja o svim alternativama i nepoznavanje posledica akcija koje se preduzimaju. Smatra se da se pojavljivanju određenog stanja koje nastaje pri izboru alternative može dodeliti subjektivna ili objektivna verovatnoća. Statističko zaključivanje se koristi za formalizaciju ovog procesa, bez kojeg bi bilo skoro nemoguće doneti racionalnu odluku, baziranu na kvantifikaciji postojećih informacija i stepena pouzdanosti u tu odluku. Iako induktivni zaključak ne sledi sa logičkom nužnošću iz datih pretpostavki, induktivno zaključivanje ima veliki značaj u saznavanju sveta koji nas okružuje. Mnogi autori se slažu da induktivni metod ima prednost u odnosu na deduktivni u pogledu stvaranja novog znanja. Informativni sadržaj induktivnog zaključka nadmašuje informativni sadržaj skupa pretpostavki na osnovu kojih je zaključak donet. Razlika između dva informativna sadržaja predstavlja skok od nepoznatog ka poznatom i naziva se induktivni skok. Induktivno zaključivanje, međutim, ima i velike nedostatke, koji se ogledaju u mogućnosti da se na osnovu istinitih premisa i ispravnog zaključivanja dođe do lažnog zaključka. To je moguće, jer nedostajuće premise mogu sadržati informacije koje bi, da su bile poznate, dovele do drugačijeg zaključka. Stoga neistinitost zaključka ništa ne govori o istinitosnoj vrednosti premisa. Statističko zaključivanje, kao vrsta induktivnog zaključivanja, pokušava da reši ovaj problem tako što kvantifikuje stepen pouzdanosti zaključka. Na ovaj način se ublažava osnovna mana induktivnog zaključivanja kao metoda i doprinosi boljem kvalitetu odluke koja se bazira na donetom zaključku.
