Aksijalno Naprezanje: Osnovni Pojmovi i Primena u Tehničkoj Mehanici, Ispiti od Tehnička mehanika

Preuzmite Aksijalno Naprezanje: Osnovni Pojmovi i Primena u Tehničkoj Mehanici i više Ispiti u PDF od Tehnička mehanika samo na Docsity!

UNIVERZITET U NIŠU

FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU

TEHNIČKA MEHANIKA

• PREZENTACIJA PREDAVANJA -

Dr Darko Mihajlov, doc.

• 10. PREDAVANJE -

1. ČAS

AKSIJALNO NAPREZANJE:

Osnovni pojmovi i pretpostavke u slučaju aksijalno napregnutog štapa ; Određivanje unutrašnjih sila aksijalno napregnutog štapa ; Napon u poprečnom preseku aksijalno napregnutog štapa ; Naponi u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa ; Deformacija aksijalno napregnutog štapa ; Veze između napona i deformacije u slučaju aksijalno napregnutog štapa ; Hukov zakon u slučaju aksijalno napregnutog štapa ;

Aksijalno naprezanje je slučaj naprezanja kada na oba kraja štapa dejstvuju sistemi spoljašnjih sila, od kojih se svaki svodi na rezultantu koja dejstvuje u pravcu ose štapa.

AKSIJALNO NAPREZANJE

Osnovni pojmovi i pretpostavke

U zavisnosi od smera ovih sila, štap je zategnut ili pritisnut:

Sile koje dejstvuju na krajevima štapa moraju da budu u ravnoteži :  F^^ ,^ F ^ ^0

U slučaju aksijalnog naprezanja, u poprečnom preseku štapa je normalna sila različita od nule, a ostale komponente unutrašnjih sila su jednake nuli:

N  0 ; T  M 0.

AKSIJALNO NAPREZANJE

Određivanje unutrašnjih sila aksijalno napregnutog štapa (1/2)

Aksijalno napregnut štap se prese če na delove I i II nekom ravni α - α koja je upravna na osu štapa :

Ukloni se deo II i njegov uticaj na odsečeni deo I se zameni silom N :

I

AKSIJALNO NAPREZANJE

Napon u poprečnom preseku (1/2)

Po Aksiomi ( A 6 ) o jednakosti dejstva i protivdejstva, unutrašnje sile u preseku α - α dela I jednake su unutrašnjim silama u preseku α - α dela II.

Normalni napon u poprečnom preseku aksijalno napregnutog štapa se određuje primenom Metode preseka.

dN   dA

I

Na beskonačno malu površinu dA dejstvuje elementarna unutrašnja sila :

AKSIJALNO NAPREZANJE

Napon u poprečnom preseku (2/2)

Ukupna unutrašnja sila N jednaka je integralu po površini poprečnog preseka štapa elementarne unutrašne sile :

 A ^  A 

N  (^)   dA   (^)  dA  A

σ = const. prema Bernulijevoj hipotezi.

2

N = Pa A m

N F (^) N F N A A

 

 (^)  (^)    ^ ^     (^)   

AKSIJALNO NAPREZANJE

Naponi u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa (2/2)

 N  0  (^) n dA  xdA coscos  0  n  x cos^2   T  0  (^) n dA  xdA cossin  0  n  x sincos

Naponsko stanje u bilo kojoj tački štapa za različite pravce koji su određeni uglom α.

(^2)  

cos 1 cos 2 1 cos 2

      n  ^ x  

sin2 2sin cos sin 2

      n ^ ^ x 

n x

n

F

A

   

n n

^   

n^ x

n x

^     

AKSIJALNO NAPREZANJE

Deformacija aksijalno napregnutog štapa (1/4)

Apsolutna promena dužine

Apsolutna promena dimenzije poprečnog preseka

Apsolutna promena dužine štapa jednaka je razlici dužine štapa posle deformacije i prvobitne dužine štapa. M ože da bude pozitivna ili negativna u zavisnosti od smera dejstva spoljašnjih sila:

 l  l 1  l

AKSIJALNO NAPREZANJE

Deformacija aksijalno napregnutog štapa (3/4)

Poprečna dilatacija predstavlja relativnu promenu karakteristične dimenzije poprečnog preseka štapa i jednaka je količniku apsolutne promene karakteristične dimenzije poprečnog preseka štapa i prvobitne karakteristične dimenzije:

Apsolutna promena dužine

Apsolutna promena dimenzije poprečnog preseka

a

a a

a

a

p    ^1 

AKSIJALNO NAPREZANJE

Deformacija aksijalno napregnutog štapa (4/4)

P odužnu i poprečnu dilataciju povezuje Poasonov zakon :

Apsolutna promena dužine

Apsolutna promena dimenzije poprečnog preseka

 (^) p 

P odužn a i poprečn a dilatacija su uvek različitog znaka, proporcionalne su, a koeficijent proporcionalnosti μ zavisi od vrste materijala i određuje se eksperimentalno.

Poasonov koeficijent, 0 < μ < 1/

AKSIJALNO NAPREZANJE

Veze između napona i deformacije (2/13)

Projektovanje konstrukcija tako da budu trajne i adekvatno funkcionišu ,

zahteva poznavanje ponašanja materijala od koga su napravljene.

Jedini način da se odredi kako se materijal ponaša pod dejstvom

opterećenja je izvođenje eksperimenta u laboratoriji.

Uobičajen postupak je da se mali element od nekog materijala postavi u

odgovarajuću mašinu, nanese opterećenje i zatim mere deformacije, kao

što su na primer promena dužine i promena prečnika.

Najznačajnije je ispitivanje na zatezanje ili pritisak. Mada se iz ovakvog

ispitivanja mogu odrediti mnoge važne mehaničke karakteristike materijala,

ono se prvenstveno koristi za određivanje veze između normalnog napona i

dilatacije kod mnogih materijala kao što su metali, keramika, polimeri i

kompoziti.

AKSIJALNO NAPREZANJE

Veze između napona i deformacije (3/13)

Test istezanja štapa

Eksperiment koji daje osnovne podatke o ponašanju materijala je

test istezanja štapa , tj. epruvete specijalnog oblika koja se isteže u

mašini za istezanje (kidalici).

AKSIJALNO NAPREZANJE

Veze između napona i deformacije (5/13)

Dijagram sila – izduženje (deformacija) za meki čelik

Dijagram sila – izduženje (deformacija) za razne materijale

Test istezanja štapa

k

AKSIJALNO NAPREZANJE

Veze između napona i deformacije (6/13)

Dijagram napon – dilatacija za meki čelik

Test istezanja štapa