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204 D. D YNAMISCHE I NVESTITIONSRECHNUNGEN ZUR BEURTEILUNG VON S ACHINVESTITIONEN
- Die Zurechenbarkeit der Zahlungsreihen , die vielfach nicht ohne Weiteres möglich ist, wenn das Investitionsobjekt nicht im Rahmen eines isolierten einstufigen Produkti- onsprozesses genutzt wird.
- Die Ungewissheit der Zahlungsreihen , die nach ihrer Höhe und ihrem zeitlichen An- fall prognostiziert werden müssen, was aber in der betrieblichen Praxis – trotz korrigie- render und analysierender Hilfsverfahren – Schwierigkeiten bereitet.
- Sie trifft nur ungenaue Aussagen zur tatsächlichen Rentabilität einer Investition. Es wird lediglich bekannt, ob ein vorgegebener Zinssatz erreicht wurde oder ob dies nicht der Fall war.
3. INTERNE ZINSFUSS-M ETHODE
Die Interne Zinsfuß-Methode ist ein Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung, bei dem der interne Zinsfuß als Maßstab der Vorteilhaftigkeit von Investitionen dient. Der in- terne Zinsfuß ist der Zinssatz, der beim Diskontieren der Einzahlungsreihe und Auszah- lungsreihe zu einem Kapitalwert von Null führt:
C (^) o =
e 1 – a 1
e 2 – a (^2)
en – a (^) n
wobei
C (^) o = 0
und
q = (1 + i)
ergibt
e 1 – a (^1)
e 2 – a (^2)
e (^) n – a (^) n
- ao (1 + i) (^1) (1 + i) 2 (1 + i)^ n
Co = Kapitalwert (€) e = Einzahlungen (€/Jahr) a = Auszahlungen (€/Jahr) a (^) o = Anschaffungswert (€) i = Kalkulationszinssatz (%)
Ein Liquidationserlös des Investitionsobjektes wird abgezinst und den Überschüssen aus dem Investitionsobjekt zugerechnet.
3. INTERNE ZINSFUSS-METHODE 205
Der interne Zinsfuß lässt sich auf zweifache Weise ermitteln:
- Es werden zwei unterschiedliche Zinssätze – als Versuchszinssätze – frei gewählt, für welche die Kapitalwerte der Investition(en) tabellarisch ermittelt werden. Die Feststel- lung des internen Zinsfußes erfolgt dann durch eine grafi sche Darstellung , wobei die beiden Kapitalwerte durch eine Gerade miteinander verbunden werden. Der Schnitt- punkt der Geraden mit der Ordinate zeigt den internen Zinsfuß.
%
20 % Versuchszinssatz
10 % Versuchszinssatz
Interner Zinsfuß
Kapitalwert
Kapitalwert
Beispiel:
In diesem Beispiel ergab der Versuchszinsfuß von 20 % einen negativen Kapitalwert von – 5.000 €, der zweite Versuchszinsfuß von 10 % einen positiven Wert von 8.000 €. Daher muss die Rentabilität dieser Investition zwischen diesen beiden Versuchszins- sätzen liegen.
- Es werden – wie zuvor – zwei unterschiedliche Zinssätze als Versuchszinssätze frei ge- wählt, für welche die Kapitalwerte der Investition(en) tabellarisch ermittelt werden. Die Feststellung des internen Zinsfußes erfolgt dann rechnerisch nach der »Regula fal- si«:
r = i 1 – C (^) o1 · C (^) o2 – C (^) o
i 2 – i 1
r = Interner Zinsfuß (%) i = (Versuchs-)Zinssatz 1 bzw. 2 (%) Co = Kapitalwert bei i 1 bzw. i 2 (€)
Mithilfe der Internen Zinsfuß-Methode können beurteilt werden:
- Die Vorteilhaftigkeit eines einzelnen Investitionsobjektes. Sie ist gegeben, wenn der interne Zinsfuß der vom Unternehmen festgelegten Mindestverzinsung entspricht oder über ihr liegt:
r > i (^) min
3. INTERNE ZINSFUSS-METHODE^207
Rechnerisch ergibt sich der interne Zinsfuß aus der »Regula falsi«:
r = i 1 – Co1 · C (^) o2 – Co
i 2 – i (^1)
r = 0,08 – 5.255 ·
Grafi sch kann der interne Zinsfuß ermittelt werden:
i, r
Die Anschaffung des Investitionsobjektes ist vorteilhaft, weil der interne Zinsfuß um ein Prozent über der geforderten Mindestverzinsung liegt. Die Interne Zinsfuß-Methode nach der »Regula falsi« ist allerdings hinsichtlich der Genauigkeit ihrer Aussage noch weitergehend zu untersuchen.
Beispiel: Ein Unternehmen investiert 200.000 € und erhofft sich in den nächsten sechs Jah- ren jeweils einen Überschuss von 45.000 €. Errechnen Sie den internen Zinsfuß unter der Ver- wendung folgender Versuchszinssätze:
(1) i 1 = 5 % und i 2 = 15 % (2) i 1 = 8 % und i 2 = 12 % (3) i 1 = 9 % und i 2 = 10 %
(1) C 01 bei 5 % = 28.406 € C 02 bei 15 % = – 29.698 €
r = i 1 – C 01 ·
i 2 – i 1 C 02 – C 01
Es ergibt sich ein interner Zinsfuß von 9,88 %.
208 D. D YNAMISCHE I NVESTITIONSRECHNUNGEN ZUR BEURTEILUNG VON S ACHINVESTITIONEN
(2) C 01 bei 8 % = 8.030 € C 02 bei 12 % = – 14.987 €
r = i 1 – C 01 ·
i 2 – i 1 C 02 – C 01
Es ergibt sich ein interner Zinsfuß von 9,40 %.
(3) C 01 bei 9 % = 1.866 € C 02 bei 10 % = – 4.013 €
r = i 1 – C 01 ·
i 2 – i 1 C 02 – C (^01)
Es ergibt sich ein interner Zinsfuß von 9,32 %.
Wie zu sehen ist, differieren bei der Verwendung der »Regula falsi« die Ergebnisse je nach dem Auseinanderliegen der Versuchszinsfüße. Festzuhalten ist, dass ein umso genaueres Ergebnis gefunden wird, je näher die Versuchszinsfüße an der tatsächlichen internen Verzinsung des Investitionsobjektes liegen.
Däumler (Grundlagen, S. 93) rät hinsichtlich durchzuführender Sachinvestitionen die Verwendung von Versuchszinsfüßen, von denen einer nicht weiter als zwei Prozent- punkte von der tatsächlichen Rendite entfernt sein sollte. Im Falle von Finanzinvesti- tionen sollte aufgrund der gebotenen höheren Genauigkeit einer der beiden Versuchs- zinsfüße oder im Idealfalle beide nicht weiter als ein Prozentpunkt von der tatsächlichen Rendite entfernt liegen, um eine bis in die zweite Kommastelle genaue Lösung zu er- halten.
Hierdurch können mehrere Kapitalwertrechnungen mit unterschiedlichen Zinsfüßen notwendig werden.
Verwiesen sei hier noch einmal auf die Errechnung des internen Zinsfußes mittels der Kalkulationsprogramme der Softwarehersteller (S. 192 f.).
- Bei zeitlich begrenzter Nutzung des Investitionsobjektes und gleichbleibenden jähr- lichen Überschüssen lässt sich der interne Zinsfuß auf vereinfachte Weise über die fi- nanzmathematischen Tabellen im Anhang ermitteln ( Däumler , Grundlagen, S. 98 ff.). Es gilt – ohne Berücksichtigung eines Liquidationserlöses – die Gleichung
0 = ü ·
(1 + i) n^ – 1 i (1 + i)n^
ü = Überschuss (€/Jahr) ao = Anschaffungswert (€) (1 + i) n^ – 1 = Barwertfaktor i (1 + i)n
210 D. D YNAMISCHE I NVESTITIONSRECHNUNGEN ZUR BEURTEILUNG VON S ACHINVESTITIONEN
r = 12.000 = 0,
Der interne Zinsfuß weist einen um 2 % höheren Wert auf als die geforderte Mindestverzin- sung. Das Investitionsobjekt ist vorteilhaft.
- Der so genannte Zwei-Zahlungs-Fall ( Däumler , Grundlagen, S. 100 ff.), bei dem der Anschaffungswert als Auszahlungsgröße bekannt ist und der Wert der Investition am Investitionsende. Solche Zahlungsgrößen, die eine bekannte Anzahl von Jahren aus- einander liegen, können anfallen bei z. B. Grundstücken, Kunstwerken, Edelmetallen, aber auch z. B. bei Zerobonds. Entsprechend kann als Formel entwickelt werden:
Dies ergibt:
C 0 = En · (1 + i)n
(^1) – a 0 oder^ En ·^ qn
(^1) – a 0
0 = En · qn
(^1) – a 0 umgeformt^ a^0 = En ·^ qn
En = qn a 0
oder q =
En a (^0)
n
a 0 = Anschaffungswert (€) E (^) n = Endwert (€) der Investition im Jahre n r = q – 1
Beispiel: Ein Investor hat vor 8 Jahren ein Grundstück für 200.000 € gekauft und kann es nun für 500.000 € wieder verkaufen. Errechnen Sie die Rendite.
q = (^) =
E (^) n a 0
n 500.
r = 0,
Die Rendite dieses Grundstückkaufes beträgt 12,14 %.
3.2 AUSWAHLPROBLEM
Häufi ger als die Beurteilung einer Einzelinvestition ist in der betrieblichen Praxis die Not- wendigkeit, unter mehreren alternativen Investitionsobjekten das günstigere bzw. das günstigste auszuwählen. Dabei ist dasjenige Investitionsobjekt das vorteilhaftere bzw. vorteilhafteste, das den höheren bzw. höchsten internen Zinsfuß aufweist.
Es soll zunächst davon ausgegangen werden, dass die alternativen Investitionsobjek- te den gleichen Anschaffungswert und die gleiche Nutzungsdauer haben. Die Be-
3. INTERNE ZINSFUSS-METHODE^211
rechnung des internen Zinsfußes erfolgt in gleicher Weise, wie bei der Einzelinvestition dargestellt. Es werden lediglich mehrere Investitionsobjekte vergleichend nebeneinan- der gestellt.
Beispiel: Zwei alternative Investitionsobjekte sind zu vergleichen. Ihre Anschaffungswerte lie- gen bei 95.000 €, sie sind 5 Jahre nutzbar, Liquidationserlöse sind nicht gegeben. Die geforder- te Mindestverzinsung beträgt 10 %. Die jährlichen Überschüsse können der Tabelle entnom- men werden.
Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II
Jahr Über- schuss
i = 0,06 i = 0, Über- schuss
i = 0,06 i = 0, Abzin- sungs- faktor
Barwert Abzin- sungs- faktor
Barwert Abzin- sungs- faktor
Barwert Abzin- sungs- faktor
Barwert
1 2 3 4 5
0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0,
15,
0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0,
= Kapitalwert 16.745 – 5.995 10.531 – 8.
r = i 1 – Co C (^) o2 – Co
i 2 – i 1
rI = 0,06 – 16.745 · =^ 0,
r (^) II = 0,06 – 10.531 · (^) – 8.825 – 10.531 =^ 0,
II
I
Das Investitionsobjekt I ist mit einem internen Zinsfuß von 11,9 % dem Investitionsobjekt II vor- zuziehen.
3. INTERNE ZINSFUSS-METHODE^213
3.3 ERSATZPROBLEM
Die Lösung des Ersatzproblems mithilfe der Internen Zinsfuß-Methode ist grundsätzlich möglich. Sie wirft aber zwei Probleme auf:
- Wie bei der Kapitalwertmethode ist das Auseinanderfallen der Restnutzungsdauer des alten Investitionsobjektes und der Nutzungsdauer des neuen Investitionsobjektes auch durch den Ansatz von Differenzinvestitionen nicht zu überbrücken. Die zeitliche Differenz kann durch die Annahme, das neue Investitionsobjekt werde nach Ablauf sei- ner Nutzungsdauer jeweils identisch ersetzt, in ihrer Bedeutung gemindert werden.
- Der Rechenaufwand zur Lösung des Ersatzproblems mithilfe der Internen Zinsfuß- Methode ist sehr groß.
Insbesondere wegen des hohen Rechenaufwandes wird in der Praxis, aber auch in der Literatur meistens darauf verzichtet, das Ersatzproblem unter Verwendung der Internen Zinsfuß-Methode zu lösen. Die Kapitalwertmethode und vor allem die Annuitätenmetho- de fi nden stattdessen entsprechende Anwendung.
3.4 EIGNUNG
Die Interne Zinsfuß-Methode ist ebenso wie die Kapitalwertmethode ein in der betriebli- chen Praxis sehr häufig verwendetes Verfahren der Investitionsrechnungen, um einzelne oder alternative Investitionsobjekte im Hinblick auf ihre Vorteilhaftigkeit zu beurteilen. So empfi ehlt der ZVEI – Zentralverband der Elektrotechnischen Industrie – die Anwendung der Internen Zinsfuß-Methode wegen der »Anschaulichkeit dieser Methode«.
Die meisten Großunternehmen setzen die Interne Zinsfuß-Methode nach den oben an- geführten Untersuchungen im Rahmen ihrer Investitionsplanung ein.
Gegenüber den statischen Investitionsrechnungen weist die Interne Zinsfuß-Methode er- hebliche Vorteile auf, die insbesondere in der Möglichkeit liegen, Zeitreihen zeitlich und betragsmäßig differenziert erfassen zu können. Ob diese Möglichkeit allerdings in ent- sprechender Weise genutzt werden kann, ist unter Beachtung der Nachteile zu hinter- fragen.
Nachteile der Internen Zinsfuß-Methode sind:
- Die Zurechenbarkeit der Zahlungsreihen , die vielfach nicht ohne Weiteres möglich ist, wenn das Investitionsobjekt nicht im Rahmen eines isolierten einstufigen Produkti- onsprozesses genutzt wird.
- Die Ungewissheit der Zahlungsreihen , die nach ihrer Höhe und ihrem zeitlichen An- fall genau prognostiziert werden müssen, was aber in der betrieblichen Praxis – trotz korrigierender und analysierender Hilfsverfahren – Schwierigkeiten bereitet.
214 D. D YNAMISCHE I NVESTITIONSRECHNUNGEN ZUR BEURTEILUNG VON S ACHINVESTITIONEN
- Die Vergleichbarkeit der Investitionen , die unterschiedliche Anschaffungswerte oder/ und unterschiedliche Nutzungsdauern haben können, wobei in diesen Fällen grund- sätzlich versucht wird, eine Vergleichbarkeit durch den Ansatz realer oder fiktiver Dif- ferenzinvestitionen herbeizuführen, die aber umso problematischer ist, je höher die Dif- ferenzinvestition angesetzt werden muss.
- Die Eindeutigkeit der Ergebnisse , die nur dann gegeben ist, wenn die Investitions- objekte über ihre gesamte Nutzungsdauer hinweg (positive) Überschüsse erwirtschaf- ten, was nicht immer unterstellt werden kann, beispielsweise in der Anlaufphase oder gegen Ende der Nutzungsdauer.
4. ANNUITÄTENMETHODE
Die Annuitätenmethode ist ein Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung, bei dem die Annuität von Investitionen als Maßstab der Vorteilhaftigkeit dient. Sie ist eng mit der Kapitalwertmethode verwandt, im Grunde genommen ist sie eine Umkehrung der Kapi- talwertmethode. Beide Investitionsrechnungen unterscheiden sich in der Ermittlung des Erfolges:
- Die Kapitalwertmethode zeigt den Totalerfolg von Investitionsobjekten auf.
- Die Annuitätenmethode bezieht sich auf den Periodenerfolg , indem sie die durch- schnittlichen jährlichen Einzahlungen den durchschnittlichen jährlichen Auszahlungen gegenüberstellt.
Die Einzahlungen und Auszahlungen aus Investitionsobjekten werden in zwei äquivalente und uniforme Reihen umgerechnet, wobei – wie bei der Kapitalwertmethode – eine Dis- kontierung auf den Bezugszeitpunkt vorgenommen wird. Die auf diese Weise ermittelten Barwerte werden danach in gleiche jährliche Überschüsse - die Annuitäten - aufgeteilt, indem sie mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor multipliziert werden:
d = Co ·
q n^ (q – 1) qn^ – 1
d = Annuität (€/Jahr)
Co = Kapitalwert (€)
q n^ (q – 1) = Kapitalwiedergewinnungsfaktor qn^ – 1
Mithilfe der Annuitätenmethode können beurteilt werden:
- Die Vorteilhaftigkeit eines einzelnen Investitionsobjektes. Sie ist gegeben, wenn sei- ne Annuität größer oder gleich Null ist:
d > 0
216 D. D YNAMISCHE I NVESTITIONSRECHNUNGEN ZUR BEURTEILUNG VON S ACHINVESTITIONEN
d = Co · q
n (^) (q – 1) q n^ – 1 d = 17.442. 0,263797 = 4.601 €/Jahr
Das Investitionsobjekt erscheint vorteilhaft, da es zu einer positiven Annuität führt.
Zur Probe und auch zur Veranschaulichung der Zahlungsströme kann folgende Tabel- le dienen:
Jahr Kapital Zinsen Tilgung Annuität Über- schüsse 1 80.000 8.000 12.399 4.601 25. 2 67.601 6.760 18.639 4.601 30. 3 48.962 4.896 30.503 4.601 40. 4 18.459 1.845 13.553 4.601 20. 5 4.905 490 4.909 4.601 10.
Aus diesem Zahlungsplan ist zu ersehen, dass die Investition neben der periodischen Gewinngröße auch die Zinsen und das eingesetzte Kapital trägt bzw. zurückzahlt.
Im ersten Jahr sind von den Überschüssen 8.000 € Zinsen sowie die Annuität in Höhe von 4.601 € abzuziehen, sodass noch 12.399 € zur Tilgung den anfängichen Kapital- stocks von 80.000 € übrigt bleibt. Im fünften Jahr – abgesehen von Rundungsdifferen- zen – ist die Investition annuitätentypisch gesamthaft zurückgezahlt.
- Im weniger praxisbedeutsamen Fall eines zeitlich begrenzt nutzbaren Investitions- objektes mit jährlich gleichbleibenden Überschüssen kann, wie bei der Kapitalwert- methode bereits gezeigt wurde, auf eine differenzierte tabellarische Ermittlung des Kapitalwertes verzichtet werden und eine Berechnung auf der Grundlage des Kapital- wiedergewinnungsfaktors erfolgen.
Ohne Berücksichtigung eines Liquidationserlöses gilt die Gleichung:
d = ü – ao ·
qn^ (q – 1) q n^ – 1
Ein Liquidationserlös des Investitionsobjektes wird abgezinst und vom Anschaffungs- wert des Investitionsobjektes abgezogen:
d = ü – (ao – L · qn
q n^ (q – 1) qn^ – 1
d = Annuität (€/Jahr) ü = Überschuss (€/Jahr) ao = Anschaffungswert (€)
qn^ (q – 1) = Kapitalwiedergewinnungsfaktor q n^ – 1 L = Liquidationserlös (€) (^1) = Abzinsungsfaktor qn
4. ANNUITÄTENMETHODE 217
Beispiel: Ein Investitionsobjekt ist 8 Jahre nutzbar und erbringt jährliche Überschüsse von 8.000 €. Der Anschaffungswert beträgt 40.000 € und der Kalkulationszinssatz 10 %. Ein Liqui- dationserlös fällt nicht an.
d = ü – a (^) o · q^
n (^) (q – 1) q n^ – 1 d = 8.000 – 40.000 · 0,187444 = 502 €/Jahr
Das Investitionsobjekt erscheint vorteilhaft, da es eine positive Annuität erwirtschaftet.
- Größere praktische Bedeutung hat die Ermittlung der Annuitäten bei zeitlich unbe- grenzt nutzbaren Investitionsobjekten mit jährlich gleichbleibenden Überschüssen , beispielsweise bei Grundstücken und Gebäuden.
Die Gleichung vereinfacht sich weiter:
d = ü – ao · i
d = Annuität (€/Jahr) ü = Überschuss (€/Jahr) ao = Anschaffungswert (€) i = Kalkulationszinssatz (%)
Beispiel: Ein Investitionsobjekt mit einem Anschaffungswert von 20.000 € führt zu einem jähr- lichen, unbegrenzten Überschuss von 1.900 €. Der Kalkulationszins beträgt 10 %.
d = ü – a (^) o · i d = 1.900 – 20.000 · 0,10 = – 100 €/Jahr
Das Investitionsobjekt ist nicht vorteilhaft, weil die von ihm erwirtschaftete Annuität negativ ist.
4.2 AUSWAHLPROBLEM
Häufi ger als die Beurteilung einer Einzelinvestition ist in der betrieblichen Praxis die Not- wendigkeit, unter mehreren alternativen Investitionsobjekten das günstigere bzw. das günstigste auszuwählen. Dabei ist dasjenige Investitionsobjekt das vorteilhaftere bzw. vorteilhafteste, das die höhere bzw. höchste Annuität aufweist.
Bei der Annuitätenmethode kann auf den Ansatz von Differenzinvestitionen verzichtet werden, wenn die Anschaffungswerte alternativer Investitionsobjekte voneinander ab- weichen. Unterschiedliche Nutzungsdauern alternativer Investitionsobjekte sind aller- dings zur Gewinnung aussagekräftiger Ergebnisse der Annuitätenmethoden anzuglei- chen.
Beispiel: Zwei alternative Investitionsobjekte stehen zur Auswahl. Investitionsobjekt I hat einen Anschaffungswert von 62.000 €, Investitionsobjekt II von 70.000 €. Beide Investitionsobjekte sind 4 Jahre nutzbar, ein Liquidationserlös fällt nicht an. Der Kalkulationszinssatz beträgt 10 %. Die Überschüsse sind der Tabelle zu entnehmen.
4. ANNUITÄTENMETHODE 219
- Annuität des neuen Investitionsobjektes
- Bei jährlich unterschiedlich hohen Überschüssen
dN = C (^) oN ·
q n^ (q – 1) q n^ – 1
dN = Annuität des neuen Investitionsobjektes (€/Jahr) CoN = Kapitalwert des neuen Investitionsobjektes (€)
- Bei jährlich gleich hohen Überschüssen
qn^ (q – 1) q n^ – 1
dN = üN – a (^) oN ·
Ein Liquidationserlös des neuen Investitionsobjektes wird abgezinst und vom An- schaffungswert des Investitionsobjektes abgezogen:
dN = üN – (aoN – L · qn
q n^ (q – 1) q n^ – 1
dN = Annuität des neuen Investitionsobjektes (€/Jahr) üN = Überschüsse des neuen Investitionsobjektes (€/Jahr) aoN = Anschaffungswert des neuen Investitionsobjektes (€) qn^ (q – 1) = Kapitalwiedergewinnungsfaktor qn^ – 1 L = Liquidationserlös (€) (^1) = Abzinsungsfaktor qn
- Annuität des alten Investitionsobjektes
d (^) A = ü (^) A – L (^) A to^ · i – (LAt o^ – LA t^1 )
dA = Annuität des alten Investitionsobjektes (€/Jahr) ü (^) A = Überschüsse des alten Investitionsobjektes (€/Jahr) L (^) Ato^ = Liquidationserlös des alten Investitionsobjektes im Zeitpunkt t (^) o i = Kalkulationszinssatz (%) L (^) At^1 = Liquidationserlös des alten Investitionsobjektes im Zeitpunkt t (^1)
220 D. D YNAMISCHE I NVESTITIONSRECHNUNGEN ZUR BEURTEILUNG VON S ACHINVESTITIONEN
Das Produkt LAt^ o^ · i gibt die Zinsen an, die dadurch entstehen, dass das alte Investiti- onsobjekt eine Periode länger genutzt und der ansonsten in to erzielbare Liquidations- erlös noch eine Periode länger gebunden wird.
Die Differenz LAt^ o^ – L (^) At^1 ergibt den Betrag, um den der Liquidationserlös des alten Investitionsobjektes entwertet wird, wenn es eine Periode länger genutzt wird.
Beispiel: Ein in Betrieb befindliches Investitionsobjekt hat einen Anschaffungswert von 150.000 € und erbringt jährliche Überschüsse von 20.000 €. Bei sofortigem Ersatz beträgt der Liquidationserlös 8.000 €, bei Ersatz in der nächsten Periode 5.000 €. Ein neues Inves- titionsobjekt mit einem Anschaffungswert von 165.000 € würde jährliche Überschüsse von 30.000 € erbringen können. Als Liquidationserlös werden nach einer Nutzungsdauer von 8 Jahren 3.000 € erwartet. Der Kalkulationszinssatz ist 8 %.
dN = üN – (aoN – L ·
d (^) N = 30.000 – (165.000 –
) · 0,174015 = 1.570 €/Jahr
dA = üA – LA to^ · i – (LA to^ – LA t^1 )
q n
qn^ (q – 1) qn^ – 1
dA = 20.000 – 8.000 · 0,08 – (8.000 – 5.000) = 16.360 €/Jahr
Es ist vorteilhafter, das alte Investitionsobjekt in der jetzigen Periode weiterzunutzen, da es eine höhere Annuität aufweist als das neu einzusetzende Investitionsobjekt.
Wie bei der Kapitalwertmethode gelten für die Ermittlung der Vorteilhaftigkeit einer Er- satzinvestition mithilfe der Annuitätenmethode folgende Voraussetzungen :
- Die jährlichen Überschüsse und Restwerte des alten Investitionsobjektes nehmen im Zeitablauf ab.
- Das neue Investitionsobjekt wird nach Ablauf seiner Nutzungsdauer unendlich oft iden- tisch wiederholt.
- Die Identität zwischen altem und neuem Investitionsobjekt lässt technischen Fort- schritt unberücksichtigt.
Seite 394
4.4 EIGNUNG
Die Annuitätenmethode ist ein in der betrieblichen Praxis weniger oft verwendetes Ver- fahren der dynamischen Investitionsrechnung, um die Vorteilhaftigkeit von Investitionen zu bestimmen. Nur wenige Unternehmen – vor allem Großunternehmen – setzen die An- nuitätenmethode ein.
01:01: Eigen-/Fremdkapital/Anlage-/Eigen-/Fremdkapital/Anlage-/
- UmlaufvermögenUmlaufvermögen....................................................
- 02:02: BegriffspaareBegriffspaare
- 03:03: Arten der InvestitionArten der Investition
- 04:04: Arten der FinanzierungArten der Finanzierung
- 05:05: ZahlungsverkehrZahlungsverkehr
- 06:06: MessungMessung derder statischenstatischen LiquiditätLiquidität
- 07:07: RentabilitätRentabilität
- 08:08: ZielkonfliktZielkonflikt
- 09:09: Planung einer InvestitionPlanung einer Investition
- 10:10: Gewichteter KapitalzinsGewichteter Kapitalzins
- (Break-even-Rechnung)(Break-even-Rechnung) 11:11: Kritische Werte-RechnungKritische Werte-Rechnung
- 12:12: ProblemeProbleme derder InvestitionsplanungInvestitionsplanung
- ZinsfußZinsfuß 13:13: Kapitalwertrate und InternerKapitalwertrate und Interner
- 14:14: Kapitalbedarf IKapitalbedarf I............................................................
- 15:15: Kapitalbedarf IIKapitalbedarf II
- 16:16: Kapitalbedarf IIIKapitalbedarf III
- 17:17: Kapitalbedarf IVKapitalbedarf IV
- 18:18: Kapitalbedarf VKapitalbedarf V
- 19:19: KapitalkostenKapitalkosten
- 20:20: Kostenvergleichsrechnung IKostenvergleichsrechnung I..................
- 21:21: Kostenvergleichsrechnung IIKostenvergleichsrechnung II
- 22:22: Kostenvergleichsrechnung IIIKostenvergleichsrechnung III
- 23:23: Kostenvergleichsrechnung IVKostenvergleichsrechnung IV
- 24:24: Kostenvergleichsrechnung VKostenvergleichsrechnung V
- 25:25: Kostenvergleichsrechnung VIKostenvergleichsrechnung VI
- 26:26: Gewinnvergleichsrechnung IGewinnvergleichsrechnung I
- 27:27: Gewinnvergleichsrechnung IIGewinnvergleichsrechnung II
- 28:28: Gewinnvergleichsrechnung IIIGewinnvergleichsrechnung III
- rechnung Irechnung I 29:29: Rentabilitätsvergleichs-Rentabilitätsvergleichs-
- rechnung IIrechnung II 30:30: Rentabilitätsvergleichs-Rentabilitätsvergleichs-
- rechnung IIIrechnung III 31:31: Rentabilitätsvergleichs-Rentabilitätsvergleichs-
- rechnung Irechnung I 32:32: Amortisationsvergleichs-Amortisationsvergleichs-
- rechnung IIrechnung II 33:33: Amortisationsvergleichs-Amortisationsvergleichs-
- rechnung IIIrechnung III 34:34: Amortisationsvergleichs-Amortisationsvergleichs-
- 35:35: Barwert IBarwert I..............................................................................
- 36:36: Barwert IIBarwert II............................................................................
- 37:37: Barwert IIIBarwert III
- 38:38: Barwert IVBarwert IV - 39:39: Endwert IEndwert I - 40:40: Endwert IIEndwert II - 41:41: Jahreswert IJahreswert I - 42:42: Jahreswert IIJahreswert II.................................................................. - 43:43: Kapitalwertmethode IKapitalwertmethode I - 44:44: Kapitalwertmethode IIKapitalwertmethode II - 45:45: Kapitalwertmethode IIIKapitalwertmethode III - 46:46: Kapitalwertmethode IVKapitalwertmethode IV.................................. - 47:47: Kapitalwertmethode VKapitalwertmethode V - 48:48: Kapitalwertmethode VIKapitalwertmethode VI.................................. - 49:49: Interne Zinsfuß-Methode IInterne Zinsfuß-Methode I - 50:50: Interne Zinsfuß-Methode IIInterne Zinsfuß-Methode II - 51:51: Interne Zinsfuß-Methode IIIInterne Zinsfuß-Methode III - 52:52: Annuitätenmethode IAnnuitätenmethode I........................................ - 53:53: Annuitätenmethode IIAnnuitätenmethode II - 54:54: Annuitätenmethode IIIAnnuitätenmethode III - 55:55: Annuitätenmethode IVAnnuitätenmethode IV - 56:56: UnternehmensbewertungUnternehmensbewertung - 57:57: SubstanzwertSubstanzwert - nehmensbewertungnehmensbewertung 58:58: Begriffsgrößen der Unter-Begriffsgrößen der Unter- - 59:59: Ertragswert-Verfahren IErtragswert-Verfahren I - 60:60: Ertragswert-Verfahren IIErtragswert-Verfahren II - 61:61: Substanzwert-VerfahrenSubstanzwert-Verfahren - 62:62: ZukunftsorientierterZukunftsorientierter SubstanzwertSubstanzwert - 63:63: Mittelwert-VerfahrenMittelwert-Verfahren.......................................... - 64:64: Übergewinn-VerfahrenÜbergewinn-Verfahren - MethodeMethode 65:65: Kurs-Gewinn-Verhältnis-Kurs-Gewinn-Verhältnis- - 66:66: Interfinanz-MethodeInterfinanz-Methode.......................................... - 67:67: EBDIT-MethodeEBDIT-Methode........................................................ - 68:68: Discounted Cashflow-MethodeDiscounted Cashflow-Methode - 69:69: Shareholder Value-MethodeShareholder Value-Methode - zusätzezusätze 70:70: Meistausführungsprinzip/Kurs-Meistausführungsprinzip/Kurs- - 71:71: Fundamentalanalyse IFundamentalanalyse I - 72:72: Fundamentalanalyse IIFundamentalanalyse II - 73:73: Fundamentalanalyse IIIFundamentalanalyse III - 74:74: Darlehens-VerzinsungDarlehens-Verzinsung - 75:75: Wertpapier-VerzinsungWertpapier-Verzinsung - licher Anleihen und Zerobondslicher Anleihen und Zerobonds 76:76: Effektivverzinsung festverzins-Effektivverzinsung festverzins- - 77:77: Qualitative BewertungskriterienQualitative Bewertungskriterien - kriterienkriterien 78:78: Gewichtung der Bewertungs-Gewichtung der Bewertungs- - 79:79: NutzenbestimmungNutzenbestimmung - 80:80: Finanzwirtschaftliche AnalyseFinanzwirtschaftliche Analyse
1: Eigen-/Fremdkapital/1: Eigen-/Fremdkapital/
Anlage-/UmlaufvermögenAnlage-/Umlaufvermögen
Ordnen Sie die folgenden Positionen dem bilanziellen Eigenkapital, Fremdkapital, Anlagevermö- gen oder Umlaufvermögen zu:
Eigen- kapital
Fremd- kapital
Anlage- vermögen
Umlauf- vermögen a Kapitalrücklage b Forderungen c Schecks d Sachanlagen e Geschäftsanteile f Rückstellungen g Vorräte h Jahresüberschuss i Emittierte Wertpapiere j Kassenbestand k Finanzanlagen l Verbindlichkeiten m Gewinnrücklagen n Erworbene Wertpapiere o Gewinnvortrag
2: Begriffspaare2: Begriffspaare
Zeigen Sie praktische Beispiele für die Begriffspaare Invesititon und Desinvestition sowie Einzah- lung/Auszahlung und Einnahme/Ausgabe auf:
(1) Was ist eine Investition, die gleichzeitig eine Auszahlung und eine Ausgabe bewirkt?
(2) Was ist eine Desinvestition, die eine sofortige Einnahme, aber keine sofortige Einzahlung nach sich zieht?
(3) Was ist eine Investition, für die eine Ausgabe zu tätigen ist, bei der aber keine sofortige Aus- zahlung erfolgt?
(4) Was ist eine in der Zukunft liegende Desinvestition, die eine gegenwärtige Einzahlung nach sich zieht, aber keine sofortige Einnahme bewirkt?
