Allgemeines lineares Modell (ALM)
Y = 0 + 1*X + … + k*Xk + e
oYx ist eine Zufallsvariable für jeden festen Wert für X
oe (Fehlerterm) ist eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem
Erwartungswert Null und einer Varianz
ok = Anzahl der Prädiktoren
oY = AV/Kriterium
oX = UV/Prädiktor
o0 = Intercept
ok = Regressionsgewicht (Steigung/Einfluss)
k entspricht dem Regressionsgewicht, dies legt fest, wie groß der Einfluss einer
Variablen auf die Vorhersage von Y ist (damit kann man steuern, dass z.B. der IQ
stärker gewichtet wird und das Geschlecht weniger gewichtet wird, da IQ einen
größeren Einfluss auf die Abiturnote hat als das Geschlecht)
oBei metrischen Prädiktoren entsprechen die Regressionsgewichte den
Korrelationen bzw. Semipartialkorrelationen zwischen AV & UV
oSteigung = Korrelation
oBei kategorialen Prädiktoren entsprechen die Regressionsgewichte den
Mittelwerten der AV in den verschiedenen Gruppen (Gruppen definiert
durch Faktorstufen der UV, z.B. Therapiemaßnahme A und
Therapiemaßnahme B)
odas Produkt k*X verbessert somit die Vorhersage/macht sie genauer
o1 * X1 steht z.B. für den IQ; 2*X2 steht für das Geschlecht; 3*X3 steht für das
Alter usw.
oIQ, Geschlecht, Alter, … sind die Prädiktoren
oWir können alle möglichen Prädiktoren aufnehmen, die Vorhersage würde
sich dann immer mehr verbessern
oEs werden nie alle möglichen Prädiktoren in der Praxis gefunden
oIch möchte die AV Abiturnote vorhersagen für jede Person, wenn ich nur den
IQ als Prädiktor aufnehme, dann wird dieser zwar einen Teil der Abiturnote
erklären, aber die Vorhersage ist noch recht ungenau, also nehme ich noch
Geschlecht & Alter als Prädiktoren mit auf, somit verbessert sich meine
Vorhersage, die Abiturnote ist von ganz viele Prädiktoren abhängig, aber ihr
Einfluss ist sehr gering, daher können wir diese hier vernachlässigen, nun kann
man für jede beliebige Person X die Abiturnote Y vorhersagen, jede Person
wird ihren individuellen Wert erhalten
Zusammenhang zwischen beliebig vielen Variablen auf unterschiedlichen
Skalenniveaus
Bestimmung der AV & UV
Einfluss der UVs auf AVs erfassen
UVs können durch den Versuchsleiter manipuliert werden
Es existiert für jede Person ein konkreter Messwert Y
Ziele:
oVorhersage bezüglich einer AV (z.B. Je höher dein IQ, desto besser wird dein
Abitur) -> Regressionsanalyse
