Aufgabensammlung Physik, Mitschriften von Physik

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Aufgabensammlung Physik

Commission Nationale de l’Enseignement Général – Physique, 2018

Autoren: Alain DONDELINGER, Jean-Marc FRANTZ, Jean-Paul GEDGEN, Marco GOFFINET, Stéphane SCHLOESSER, Jacques WEYDERT

Herausgeber: Roland ETIENNE

Layout und Satz: Alain DONDELINGER

1. Auflage – Version 20180830

Inhaltsverzeichnis

• 1 Kreisförmige Bewegung
• 2 Impuls und Impulserhaltung
• 3 Gravitation
• 4 Rotation starrer Körper
• 5 Mechanische Schwingungen
  • 5.1 Federpendel
  • 5.2 Fadenpendel (mathematisches Pendel)
• 6 Wellen
• 7 Überlagerung von Wellen – Interferenzen
• Fallbeschleunigungen

1 Kreisförmige Bewegung

Aufgabe 1.1 ??

Eine punktförmige Masse m = 200 g wird in einer gleichförmigen Kreisbewegung an einem Faden der Länge l = 40 cm in einer vertikalen Ebene geschleudert. Die Geschwindigkeit der Masse an ihrem oberen Bahnpunkt beträgt v = 2,0 m/s, am unteren Bahnpunkt v′^ = 4,44 m/s. Berechne den Wert der zentripetalen Zugkräfte F und F′^ welche der Faden am oberen Bahnpunkt bzw. am unteren Bahnpunkt auf die Masse ausübt. F = 0,038 N; F′^ = 11,8 N

Aufgabe 1.2 ??

Eine punktförmige Masse m = 500 g wird in einer gleichförmigen Kreisbewegung an einem 100 cm langen Faden in einer vertikalen Ebene geschleudert. Der Faden reißt bei einer Belastung von 25 N. Welche maximale Bahngeschwindigkeit darf die Masse haben? vmax = 6,34 m/s

Aufgabe 1.3?

Berechne die zulässige Höchstgeschwindigkeit eines Autos (m = 1000 kg), welches durch eine kreisförmige Kurve (Radius R = 120 m) fährt und dabei eine maximale Zentripetalkraft von 300 N entwickeln darf. vmax = 21,6 km/h

Aufgabe 1.4?

Berechne die Drehzahl N eines Dreharms (Länge l = 15 m) an dessen Ende eine Zentri- petalbeschleunigung im Wert der 10-fachen Fallbeschleunigung herrscht. N = 24,4 min−^1

2GIG

Aufgabe 1.

Eine Waschmaschinentrommel hat einen Durchmesser von 50 cm und dreht mit einer maximalen Schleuderdrehzahl von 1600 Umdrehungen pro Minute.

a) Mit welcher Geschwindigkeit läuft die Trommelwand um? v = 41,9 m/s b) Berechne die Radialbeschleunigung an den Trommelwänden bei. Vergleiche mit der Fallbeschleunigung. aZ = 7011 m/s^2 = 715 · g c) Mit welcher Kraft müsste ein Wassertropfen (m = 1 g) vom Stoffgewebe an der Trommelwand mindestens festgehalten werden, um haften zu bleiben? F = 7,0 N

Aufgabe 1.

Die Erde benötigt für eine Umdrehung um ihre eigene Achse 23 h 56 min Stunden.

a) Wie schnell bewegt sich ein Punkt am Äquator (R = 6370 km)? v = 463 m/s b) Berechne die Winkelgeschwindigkeit dieses Punktes! ω = 7,29 · 10 −^5 rad/s c) Welche Zentripetalkraft wird benötigt, um am Äquator eine Masse von 1 kg fest- zuhalten? F = 0,03 N

Aufgabe 1.

Berechne die Winkelgeschwindigkeit, mit der die Erde rotieren müsste, damit am Äqua- tor die Körper abgeschleudert werden. Wie lange würde dann ein Tag dauern? ω = 1,24 · 10 −^3 rad/s; T = 5063 s = 1,406 h

Aufgabe 1.

Eine Weltraumstation soll die Form eines riesigen, hohlen Rades erhalten. In der Radnabe sollen Anlegestellen und Kontrollraum untergebracht werden, die Wohnräume für die Besatzung sollen sich in der »Felge« befinden. Um dort Gravitation vorzutäuschen, wird die Station in Rotation versetzt.

a) Berechne die Geschwindigkeit v sowie die Winkelgeschwindigkeit ω die die Sta- tion haben muss, wenn ihr Radius 90 m beträgt und die Bahnbeschleunigung 10 m/s^2 betragen soll. v = 30 m/s, ω = 0,33 rad/s

2GIG

Aufgabe 1.

Ein Radfahrer (m = 100 kg, einschließlich Fahrrad) durchfährt mit einer Geschwindig- keit v = 27 km/h eine Kurve, deren Krümmungsradius r = 15 m beträgt.

Berechne:

a) den Betrag der Zentripetalkraft; b) den Winkel, um den er sich nach innen neigen muss; c) die erforderliche Haftreibungskraft zwischen Reifen und Straße.

2 Impuls und Impulserhaltung

Aufgabe 2.1?

Berechne den Impuls einer abgefeuerten Gewehrkugel (m = 30 g) welche den Gewehr- lauf mit der Geschwindigkeit v = 500 m/s verlässt. Wie groß wäre die vom Rückstoß des Schusses produzierte Geschwindigkeit des Gewehres (m = 5 kg), wenn dieses frei beweglich gelagert wäre? V = 3 m/s

Aufgabe 2.

Welche Kraft übt eine Kugel (m = 5 g) auf eine Zielscheibe aus, wenn sie mit v = 400 m/s auf die Scheibe auftrifft und dort in 2 · 10 −^4 s vollständig abgebremst wird? F = 10 kN

Aufgabe 2.

Ein leerer Wagen der Masse m = 50 kg bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v = 0,4 m/s auf einer reibungsfreien, horizontalen Bahn. Zu einem gegebenen Zeitpunkt wird der Wagen mit einem Erz geladen. Das Erz der Masse M = 150 kg fällt vertikal in den Wagen. Berechne die Geschwindigkeit des beladenen Wagens. v′^ = 0,1 m/s

v

m

M

2 Impuls und Impulserhaltung

b) Ein Neutron der Masse mn stößt mit der Geschwindigkeit v = 1,0 · 106 m/s mit einem ruhenden Heliumkern (Masse m α ) zusammen. Der Heliumkern wird in Rich- tung der Geschwindigkeit ~v weggeschleudert, seine Geschwindigkeit beträgt dann v 1 = 4,0 · 105 m/s. Das Neutron prallt zurück und fliegt mit einer Geschwindigkeit v 2 = 6,0 · 105 m/s in die Richtung, aus der er gekommen ist. Welche Beziehung kann man zwischen den Massen mn und m α aufstellen?

Aufgabe 2.8 ??

Ein Mann (mM = 75 kg) hält einen Stein (mS = 2,0 kg) und sitzt auf einem Wagen (mW = 50 kg) der sich mit der Geschwindigkeit v = 0,5 m/s in positive Richtung bewegt. Nun wirft er den Stein mit einer Geschwindigkeit v′ S = −6,0 m/s relativ zur Fahrbahn, entgegen der Fahrtrichtung, ab. Alle Reibungskräfte sind zu vernachlässigen.

a) Berechne die Geschwindigkeit V′^ des Wagens nach dem Wurf. V′^ = 0,604 m/s

b) Berechne die Geschwindigkeit V S′/W des Steines relativ zum Wagen nach dem Wurf. V S′/W = −6,604 m/s

c) Wieso kann man diese Aufgabe nicht mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes der Mechanik lösen? Die Muskelkraft des Mannes verrichtet eine zusätzliche (aber unbekannte) Arbeit.

Aufgabe 2.9 ??

Ein Junge gleitet mit seinem Schlitten einen 5 m hohen Hang hinab. Durch Reibung gehen 20% seiner potentiellen Energie verloren. Die Gesamtmasse von Schlitten und Junge beträgt beträgt m 1 = 50 kg. Am Ende des Hanges stößt der Schlitten gegen einen zweiten Schlitten, der in Fahrtrichtung des ersten steht. Die Gesamtmasse des zweiten Schlitten, samt zweitem Kind das auf ihm sitzt, beträgt m 2 = 30 kg. Beim Zusammenstoß verkeilen sich beide Schlitten miteinander und bewegen sich gemeinsam fort.

Berechne die gemeinsame Geschwindigkeit V beider Schlitten gleich nach dem Zusam- menstoß. V = 5,54 m/s

2GIG

Aufgabe 2.10 ??

Aus einer Höhe von h = 1,5 m fallen pro Sekunde 25 Stahlkugeln auf eine horizontale Fläche einer Waagschale. Die Masse jeder Kugel beträgt m = 0,1 g. Nach dem Aufprall springen die Kugeln elastisch, also ohne Verlust von Bewegungsenergie, von der Schale ab.

Welche durchschnittliche Kraft F zeigt die Waage an? F = 0,0271 N

Aufgabe 2.11???

Auf einer reibungsfreien, geradlinigen Eisenbahnstrecke steht eine (anfangs bewegungs- lose) M = 100 t schwere Lokomotive. Ein erster Waggon der Masse m = 20 t stößt mit der Geschwindigkeit v = 33,0 km/h mit der Lokomotive zusammen.

a) Berechne die Geschwindigkeit v 1 dieses Gespanns. v 1 = 5,5 km/h

b) Berechne die Geschwindigkeit v 2 , wenn ein weiterer Waggon (gleiche Masse m, gleiche Geschwindigkeit v) mit dem System zusammenstößt. v 2 = 9,43 km/h

c) Berechne die Geschwindigkeit vn des Systems, das durch n angehängte Waggons entsteht. Welche maximale Geschwindigkeit kann dieses System erreichen? vn = v∞ = 33 km/h

Aufgabe 2.12???

Ein Sandsack der Masse m 2 = 500 g hängt ruhend an zwei Fäden und kann pendelartig um eine horizontale Achse schwingen. Sein Abstand zur Achse beträgt 75 cm. Eine Kugel der Masse m 1 = 0,5 g) wird horizontal mit einem Gewehr in den Sack geschos- sen und bringt den Sack dazu mit einem Winkel von α = 4,0° aus seiner Ruhelage auszuschwenken.

a) Welche Geschwindigkeit v 1 hatte das Geschoss? v 1 = 190 m/s

b) Welcher Prozentsatz η der mechanischen Energie bleibt als mechanische Energie bei dem Zusammenprall von Kugel und Sandsack erhalten? η ≈ 0,

2GIG

Aufgabe 2.16 ??

Ein Wasserstoffmolekül mit der Masse m 1 = 3,34 · 10 −^27 kg prallt mit einer Geschwindig- keit u 1 = 2000 m/s senkrecht und elastisch gegen die Wand des Gefäßes in dem es sich befindet. Man betrachtet die Masse m 2 der Gefäßwand unendlich mal größer als die des

Moleküls, so dass m 1 m 2

= 0 ergibt. Selbstverständlich nehmen wir die Geschwindigkeit

der Gefäßwand als u 2 = 0 m/s an.

a) Bestimme die Impulsmenge ∆p die das Molekül während des Stoßes an die Wand abgibt. ∆p = 1,34 · 10 −^23 kg m/s

b) Welche Energiemenge ∆E gibt es an die Wand ab? ∆E = 0 J

Aufgabe 2.

Zwei gleichartige Moleküle stoßen zentral und elastisch mit den Geschwindigkeiten u 1 und u 2 zusammen und bewegen sich danach mit v 1 bzw. v 2 weiter.

Zeige, dass v 1 = u 2 und v 2 = u 1 ist.

Aufgabe 2.

Wagen 1 (m 1 = 4,0 kg) bewegt sich mit u 1 = 2,0 m/s auf einer horizontalen, geradlinigen Bahn und stößt elastisch gegen einen sich in dieselbe Richtung bewegenden Wagen 2 (m 2 = 10 kg), dabei bleibt Wagen 1 stehen.

a) Bestimme die Geschwindigkeit u 2 von Wagen 2 vor dem Zusammenstoß. b) Bestimme die Geschwindigkeit v 2 von Wagen 2 nach dem Zusammenstoß.

Aufgabe 2.19 ??

Berechne die Geschwindigkeit nach einem unelastischen Frontalzusammenstoß von zwei Autos gleicher Masse (m = 1000 kg) und gleichem Absolutwert der Anfangsge- schwindigkeiten (v = 72 km/h). vend = 0 m/s

Welche Energie wird bei diesem Zusammenprall zur Verformung der Fahrzeuge umge- wandelt? ∆E = 4 · 105 J

2 Impuls und Impulserhaltung

Aufgabe 2.

Ein Hammer der Masse m = 200 g trifft mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s auf einen Nagel der in einem Holzblock eingeschlagen werden soll. Um den Nagel in den Block zu treiben ist eine durchschnittliche Kraft von 2500 N notwendig.

Wie lange dauert der Vortrieb des Nagels in das Holz? ∆t = 4 · 10 −^4 s

Aufgabe 2.21 Auffahrunfall

Ein Mann der Masse m = 80 kg wartet in seinem Wagen an der roten Ampel. Plötzlich wird der Wagen (mit dem Mann) durch ein auffahrendes Fahrzeug auf eine Geschwin- digkeit von 5,0 m/s beschleunigt. Angenommen, der Aufprall dauert ∆t = 0,3 s:

a) Berechne die Impulsänderung ∆p des Mannes; b) Berechne die mittlere Kraft, die auf den Mann wirkt.

Aufgabe 2.

Ein 3,0 kg schwerer Körper rutscht über eine reibungsfreie, horizontale Ebene. Zu Beginn bewegt er sich mit der Geschwindigkeit v 1 = 50 m/s nach links. Er stößt dann mit einer Feder zusammen, komprimiert diese und bleibt kurzzeitig bewegungslos. Durch die Kraft der komprimierten Feder wird der Körper wieder nach rechts beschleunigt. Der Körper verlässt die Feder mit einer nach rechts gerichteten Geschwindigkeit v 2 = 40 m/s. Der Kontakt zwischen Körper und Feder dauert ∆t = 0,020 s. a) Berechne die Impulsänderung ∆p des Körpers.

b) Berechne die mittlere Kraft, die auf den Körper wirkt.

Aufgabe 2.23 Golfball

Ein Golfball der Masse m = 51 g verlässt den Schläger mit einer Geschwindigkeit von 80 m/s. Der Kontakt zwischen Golfschläger und Ball dauert ∆t = 0,006 s. Berechne:

a) den Impuls des Balls nach dem Abschlag; b) die mittlere Kraft, die auf den Ball gewirkt hat.

3 Gravitation

Für alle Aufgaben dieses Kapitels gilt die universelle Gravitationskonstante: γ = 6,67 · 10 −^11 N m^2 /kg^2.

Aufgabe 3.1?

Wie groß ist die Gravitationskraft zwischen zwei Schiffen, von denen jedes eine Masse von 20 000 t hat, und deren Schwerpunkte d = 100 m auseinander liegen? F = 2,67 N

Aufgabe 3.2?

Zwei Männer von je 80 kg stehen 1 m voneinander entfernt. Berechne die Gravitations- kraft, mit der sie einander anziehen.

Aufgabe 3.3 ??

Die Masse eines Mannes beträgt m = 80 kg. Berechne die Gewichtskraft des Mannes. Leite daraus die Masse der Erde mithilfe des Gravitationsgesetzes ab.

Aufgabe 3.4 ??

Welche Masse M und mittlere Dichte ρ der Erde kann man aus der universalen Gravita- tionsformel errechnen, wenn man als Erdradius R = 6370 km einsetzt? ME = 5,97 · 1024 kg; ρ = 5,51 g/cm^3

2GIG

Aufgabe 3.5 ??

Betrachten wir die Erde als Kugel deren Radius R = 6370 km beträgt. Wie hoch müssen wir uns über die Erdoberfläche begeben, damit die Schwerkraft nur noch 99% ihres Wertes am Erdboden hat? z = 32,1 km

Aufgabe 3.6 ??

Ein Satellit umkreist die Erde in der Ebene des Äquators in der gleichen Zeit, die die Erde für eine Umdrehung um ihre eigene Achse braucht. Drücke die gravitationelle Anziehungskraft FG der Erde auf den Satelliten als Funktion der Satellitenmasse m, Erd- beschleunigung g, Erdradius RE und der Entfernung r zwischen Satellit und Erdzentrum aus: FG = FG (m, g, RE, r).

Berechne den Radius r der Satellitenkreisbahn ohne dafür die universale Gravitations- konstante zu benutzen. r = 42 100 km

Aufgabe 3.7 ??

Man gibt

MErde MMond = 81 und

RErde RMond

a) Wissend, dass gErde = 9,81 m/s^2 ist berechne gMond. gMond = 1,63 m/s^2

b) Wie groß wäre die Gewichtskraft eines Körpers auf dem Mond, dessen Gewichts- kraft auf der Erde 1000 N beträgt? FG,Mond = 166 N

Aufgabe 3.8 ??

Berechne die Bahngeschwindigkeit v und die Umlaufzeit T eines Satelliten, der sich in der Höhe z = 10 000 km auf einer Kreisbahn um die Erde bewegt. Man gibt: ME = 5,97 · 1024 kg und RE = 6370 km.