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1 Elektrisches Feld
Columb’sches Gesetz:
F
i,j
4 πε 0
Q
1
· Q
2
r
2
ˆr 1 , 2
Allgemeine Berechnung der Kraft
auf eine Probeladung:
F
0
4 πε 0
N ∑
j=
q 0
· Q
j
r 0 j
2
rˆ 0 j
Elektrische Feldst¨arke:
E(x, y, z) =
F
0
q 0
4 πε 0
N ∑
j=
Q
j
r 0 j
2
ˆr 0 j
Elektrischer Fluss:
φ E
offen
E.d
A
Elektrische Erregung
(Verschiebungsflussdichte):
D =
0
E
Gauß’sches Gesetz:
E.d
A =
Q
encl
ε 0
· ε r
Linienladungsdichte:
λ =
dQ
dl
Fl¨achenladungsdichte:
σ =
dQ
dA
Volumenladungsdichte:
ρ =
dQ
dV
2 Potential & Kapazit¨at
Elektrische potentielle Energie:
E
pot
= W =
Q
1
· Q
2
4 πε 0
R
Elektrisches Potential:
ϕ =
E
pot
q 0
Q
1
4 πε 0
R
Elektrische Spannung:
U
BA
= ϕ B
− ϕ A
B
A
E.d~s
Kapazit¨at:
Q = C · U
C =
ε 0 · ε r
· A
d
Elektrische Energie:
W
e
Q
2
C
C · U
2
=
Q · U =
ε 0
· ε r
· E
2
· A · d
Energiedichte des E-Feldes:
w e
ε 0
· ε r
· E
2
Kraft zwischen zwei Kondensatorplatten:
|F | =
ε 0 · ε r
· A · E
2
U =konst.
|F | =
Q
2
·
ε 0
· A
Q=konst.
Parallelschaltung:
C
ges
N ∑
i=
C
i
Reihenschaltung:
C
ges
N ∑
i=
C
i
3 Str¨omungsfeld
Str¨omungsgeschwindigkeit :
v d
e · E
m e
· τ
Elektrischer Strom :
I = v d
· A · n · e
I =
dQ
dt
Stromdichte :
S = v d · n · e =
I
A
Spezifische elektrische Leitf¨ahigkeit :
σ =
e
2 · n · τ
m e
Spezifischer elektrischer Widerstand :
ρ =
σ
Ohmscher Widerstand :
R = ρ ·
l
A
Temperaturabh¨angige Widerst¨ande :
ρ(T ) = ρ 0
[1 + α(T − T 0
)]
Innenwiderstand :
R
i
Leerlaufspannung
Kurzschlussstrom
U
aL
I
aK
Wirkungsgrad :
η =
abgegebene Leistung
zugef¨uhrte Leistung
P
a
P
q
4 Magnetfelder
Lorentzkraft :
F = q(
E + ~v ×
B)
Kraft auf eine Ladung :
F = q(~v ×
B)
= I(
l ×
B)
Drehmoment eines Elektromotors :
M = I · b · l · B · sin(θ) · N
Gesetz von Biot-Savart :
d
B =
μ 0
4 π
I
r
2
· (d
l × rˆ)
Materialgesetz :
B = μ 0 · μ r
H
Ampere’sches Gesetz :
B.d~s = μ o
· I
encl
Magnetische Flussdichte eines langen Leiters :
B| =
μ 0
· I
2 π · R
Magnetische Flussdichte in der Mitte einer
kreisf¨ormigen Drahtschleife :
B| =
μ 0
· I
2 · R
Oerstedt’sches Gesetz :
H.d~s = I encl
Magn. Flussdichte innerhalb Zylinderspule :
B = μ 0
· μ r
N · I
l
Magnetischer Fluss :
φ B
offen
B.d
A
Gauß’sches Gesetz des Magnetismus :
B.d
A = 0
Eigeninduktivit¨at Zylinderspule :
L
11
φ 11
I
1
μ 0
· μ r
· N
2
1
· A
l
Gegeninduktivit¨at Zylinderspule :
L
21
φ 21
I
1
μ 0
· μ r
· N
1
· N
2
· A
l
Magnetisierung des Materials :
M =
μ~ i
V olumen
