Grundwissen Physik- Handout, Skripte von Physik

Nur auf Docsity: Lade Grundwissen Physik- Handout und mehr Skripte als PDF für Physik herunter!

Grundwissen Physik

Release 0.4.4c

Aktualisiert am 24.03.

Bernhard Grotz

http://www.grund-wissen.de

Dieses Buch wird unter der Creative Commons License (Version 3.0, by-nc-sa) veröffent- licht. Alle Inhalte dürfen daher in jedem beliebigen Format vervielfältigt und/oder wei- terverarbeitet werden, sofern die Weitergabe nicht kommerziell ist, unter einer gleichen Lizenz erfolgt, und das Original als Quelle genannt wird. Siehe auch:

Erläuterung der Einschränkung by-nc-sa Leitfaden zu Creative-Commons-Lizenzen

Unabhängig von dieser Lizenz ist die Nutzung dieses Buchs für Unterricht und Forschung (§52a UrhG) sowie zum privaten Gebrauch (§53 UrhG) ausdrücklich erlaubt.

Der Autor erhebt mit dem Buch weder den Anspruch auf Vollständigkeit noch auf Feh- lerfreiheit; insbesondere kann für inhaltliche Fehler keine Haftung übernommen werden.

Die Quelldateien dieses Buchs wurden unter Linux mittels Vim und Sphinx, die enthal- tenen Graphiken mittels Inkscape erstellt. Der Quellcode sowie die Original-Graphiken können über die Projektseite heruntergeladen werden:

http://www.grund-wissen.de

Bei Fragen, Anmerkungen und Verbesserungsvorschlägen bittet der Autor um eine kurze Email an folgende Adresse:

[email protected]

Augsburg, den 24. März 2018.

Bernhard Grotz

• Einleitung
  • Teilbereiche der Physik
  • Physikalisches Experimentieren
  • Größen und Einheiten
• Mechanik
  • Körpereigenschaften
    • Masse
    • Volumen
    • Dichte
    • Aggregatzustand
  • Kinematik
    • Raumkurve und Massenpunkt
    • Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
    • Bewegungen mit konstanter Beschleunigung
    • Wurfbewegungen
    • Kreisförmige Bewegungen
  • Dynamik
    • Mechanische Kräfte
    • Zusammenwirken mehrerer Kräfte
    • Arten mechanischer Kräfte
  • Drehmoment und Gleichgewicht
    • Drehmoment
    • Gleichgewicht
    • Schwerpunkt und Auflagefläche
    • Das Trägheitsmoment
  • Kraftwandler und Getriebe
    • Hebel
    • Flaschenzüge und Rollen
    • Schiefe Ebenen
    • Zahnräder und Getriebe
  • Arbeit, Leistung und Energie
    • Mechanische Arbeit
    • Wirkungsgrad
    • Mechanische Leistung
    • Mechanische Energie
  • Impuls und Drehimpuls
    • Der Impuls
    • Der Drehimpuls
  • Mechanik der Festkörper, Flüssigkeiten und Gase
    • Mechanik der Festkörper
    • Mechanik der Flüssigkeiten
    • Mechanik der Gase
  • Schwingungen und Wellen
    • Mechanische Schwingungen
    • Mathematische Beschreibung harmonischer Schwingungen
    • Mechanische Wellen
    • Mathematische Beschreibung von Wellen
• Akustik
  • Eigenschaften von Schall
    • Schallquellen und Ausbreitung von Schall
    • Töne, Klänge und Geräusche
    • Schallintensität und Schallpegel
  • Doppler-Effekt
• Optik
  • Ausbreitung des Lichts
    • Lichtquellen
    • Die Lichtgeschwindigkeit
    • Licht- und Beleuchtungsstärke
    • Die Lichtdurchlässigkeit
    • Blenden und Schatten
  • Reflexion von Licht
    • Der ebene Spiegel
    • Direkte und diffuse Reflexion
    • Gekrümmte Spiegel
  • Lichtbrechung
    • Das Brechungsgesetz
    • Optische Linsen
  • Linsensysteme
    • Brennweite und Brechkraft eines Linsensystems
    • Linsenfehler und Abhilfen
    • Der Abbildungsmaßstab und die Linsengleichung
  • Optische Geräte
    • Das Auge
    • Das Kepler-Fernrohr
    • Das Lichtmikroskop
    • Das Galilei-Fernrohr
  • Wellenoptik
    • Lichtbeugung und Interferenz
    • Lichtdispersion
  • Photometrie
    • Die Farbwahrnehmung des Menschen
    • Lichttechnische Einheiten
    • Funktionsprinzip von Spektrometern
    • Spektralanalyse
• Wärmelehre
  • Temperatur und Wärme
    • Thermometer
    • Temperatur-Skalen
  • Wärmekapazität und Phasenübergänge
    • Wärmemenge und Wärmekapazität
    • Mischungsvorgänge
    • Phasenübergänge
  • Ausbreitung von Wärme
    • Die Wärmeleitung
    • Die Wärmeströmung
    • Die Wärmestrahlung
  • Ausdehnung bei Erwärmung
    • Ausdehnung von Festkörpern
    • Ausdehnung von Flüssigkeiten
    • Ausdehnung von Gasen
  • Die allgemeine Gasgleichung
    • Gasgemische und Partialdrücke
    • Die Van-der-Waals-Gleichung
  • Die kinetische Gastheorie
  • Die Hauptsätze der Wärmelehre
    • Erster Hauptsatz der Wärmelehre
    • Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre
    • Dritter Hauptsatz der Wärmelehre
  • Wärmekraftmaschinen
    • Kreisprozesse
    • Der Carnot-Prozess
• Elektrizität und Magnetismus
  • Elektrische Ladung
    • Ladungstrennung
    • Ladungsausgleich und Ladungsnachweis
  • Stromstärke, Spannung und Widerstand
    • Die Stromstärke
    • Die elektrische Spannung
    • Der elektrische Widerstand
  • Elektrische Arbeit, Energie und Leistung
    • Elektrische Arbeit und Energie
    • Elektrische Leistung
    • Stromerzeugung und Stromverbrauch
  • Leiter, Halbleiter und Isolatoren
    • Leiter
    • Halbleiter
    • Isolatoren
    • Exkurs: Driftgeschwindigkeit von Elektronen
  • Elektrische Felder
    • Elektrische Feldstärke
    • Elektrisches Feld eines Plattenkondensators
    • Kapazität eines Plattenkondensators
    • Das Millikan-Experiment
    • Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern
  • Magnetismus
    • Permanentmagnete
    • Das Magnetfeld
    • Elektromagnete
    • Magnetische Feldstärke und magnetische Flussdichte
    • Die Lorentz-Kraft
    • Elektromagnetische Induktion
• Atom- und Kernphysik
  • Atommodelle
    • Das Demokrit-Modell
    • Das Dalton-Modell
    • Das Thomson-Modell
    • Das Rutherford-Modell
    • Das Bohr-Modell
    • Die Sommerfeld-Erweiterung
    • Das Orbitalmodell
    • Das Schalenmodell
  • Aufbau der Materie
    • Elektronenhülle
    • Atomkern
    • Massendefekt
  • Radioaktivität
    • Stabilität von Atomkernen
    • Arten radioaktiver Strahlung
    • Nachweis radioaktiver Strahlung
    • Halbwertszeit und Aktivität
    • Ionendosis, Energiedosis und Äquivalentdosis
• Experimente, Übungsaufgaben und Lösungen
  • Experimente
    • Experimente zur Mechanik
    • Experimente zur Akustik
    • Experimente zur Optik
    • Experimente zur Wärmelehre
    • Experimente zu Elektrizität und Magnetismus
  • Übungsaufgaben
    • Aufgaben zur Mechanik
    • Aufgaben zur Optik
    • Aufgaben zur Wärmelehre
    • Aufgaben zu Elektrizität und Magnetismus
    • Aufgaben zur Atom- und Kernphysik
  • Lösungen
    • Lösungen zur Mechanik
    • Lösungen zur Optik
    • Lösungen zur Wärmelehre
    • Lösungen zu Elektrizität und Magnetismus
    • Lösungen zur Atom- und Kernphysik
• Tabellen
  • Symbole und Einheiten
  • Naturkonstanten
  • Materialabhängige Größen
  • Periodensystem der Elemente
• Links und Quellen
• Literaturverzeichnis
• Stichwortverzeichnis

Einleitung

Früher hieß „Physik“ die Lehre von der ganzen Natur (physis = griech. Natur). Heute geht es in der Physik um das Studium der unbelebten Natur ohne chemische Veränderungen – Biologie und Chemie haben sich selbst zu großen Wissenschaftsbereichen entwickelt.

Teilbereiche der Physik

Die Physik kann ihrerseits in weitere Teilbereiche untergliedert werden. Hierbei unter- scheidet man für gewöhnlich die „klassische“ Physik (Mechanik, Akustik, Optik und Wär- melehre) von der „modernen“ Physik. Letztere ist meist mit großem theoretischem und experimentellem Aufwand verbunden, so dass sie im Rahmen dieses Buchs nur knapp behandelt werden kann.

Klassische Physik Die klassische Physik ab dem 17. bis zum 19. Jahrhundert wurde stark durch Isaac Newton geprägt. Hierzu zählen unter anderem die Teilbereiche Mechanik , Akustik Optik und Wärmelehre. In diesen Bereichen sind Beobachtungen oftmals direkt mit menschlichen Sinnen möglich.

In den weiteren Teilbereichen Elektrizitätslehre und Magnetismus, die ebenfalls zur „klassischen“ Physik gezählt werden, sind viele Vorgänge trotz oft alltäglichen Er- fahrungen nicht direkt mit menschlichen Sinnen wahrnehmbar.

Moderne Physik Durch die Arbeiten von Albert Einstein (Relativitätstheorie), Erwin Schrödinger und Werner Heisenberg (Quantentheorie) und anderen wurde im 20. Jahrhundert die „moderne“ Physik begründet.

Hierzu zählen unter anderem die Atom-, Kern- und Teilchenphysik , die Quanten- theorie, die Relativitätstheorie sowie die Festkörperphysik. Direkte Beobachtungen von Vorgängen sind hierbei mit menschlichen Sinnen (meist) unmöglich; teilweise sind sehr aufwendige Experimente nötig.

Sowohl Newton als auch Einstein haben mit ihren wissenschaftlichen Arbeiten jeweils die vorherrschenden Weltbilder maßgeblich beeinflusst. Beispielsweise vertrat Newton ent- gegen der bis dahin vorherrschenden Meinung die Ansicht, dass die Erde sich um die Sonne bewege und nicht umgekehrt. Einstein wiederum vertrat die Ansicht, dass es kein absolutes Bezugsystem (keinen „Äther“) gebe, also nur die relative Bewegung von Objek- ten von Bedeutung sei; aus den daraus resultierenden Folgerungen ist unter anderem die Urknall-Theorie entstanden.

Die Darstellung physikalischer Gesetze (Ursache und Wirkung) kann qualitativ in Worten oder quantitativ in mathematischer Form erfolgen. Eine Darstellung in mathematischer Form ist oft aussagekräftiger, erfordert allerdings eine Messbarkeit der entsprechenden Größen.

Größen und Einheiten

Maßeinheiten spielen in der Physik eine wichtige Rolle:

ˆ Jede physikalische Größe entspricht einer messbaren Eigenschaft eines Objekts oder Zustands, beispielsweise Länge, Masse, Zeit, Geschwindigkeit, Energie, Temperatur usw.

ˆ Jede physikalische Größe setzt sich aus einem Zahlenwert und einer Maßeinheit zusammen:

Physikalische Größe = Zahlenwert · Einheit

Physikalische Größen werden üblicherweise mit lateinischen oder griechischen Buchstaben in kursiver Schrift bezeichnet, Einheiten hingegen sollten zur optischen Unterscheidung nicht-kursiv geschrieben werden. In der Formeldarstellung schreibt man für eine Größe 𝑎 auch folgendes:

𝑎 = {𝑎} · [𝑎]

Handelt es sich beispielsweise bei der physikalischen Größe um die Masse 𝑚 eines Objekts, so ist [𝑚] = kg, falls die Masse in der Einheit „Kilogramm“ angegeben wird. Wiegt das Objekt 5 , 0 Kilogramm, so ist für dieses Objekt {𝑚} = 5, 0 ; insgesamt kann man also in diesem Fall 𝑚 = 5, 0 kg schreiben (das Mal-Zeichen zwischen Zahlenwert und Einheit wird üblicherweise nicht explizit geschrieben).

ˆ Größen können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie in ihren Einheiten übereinstimmen. Zuerst müssen also einzelne Einheiten gegebenenfalls passend um- gerechnet werden.

ˆ Größen können stets miteinander multipliziert oder durcheinander dividiert werden. Das Ergebnis ergibt sich durch die Anwendung der Rechenvorschrift sowohl auf die Zahlenwerte als auch auf die Einheiten der einzelnen Größen.

Beispiele:

ˆ Die Addition von 1 , 0 m plus 70 cm kann man auch als 1 , 0 m + 0, 70 m schreiben; das Ergebnis ist dann 1 , 7 m.

ˆ Bewegt man sich um eine 1 , 5 m je 1 s weiter, so beträgt die Geschwindigkeit 11 ,,^50 ms = 1 , 5 ms.

ˆ Wirkt auf eine Kurbel eine Kraft von 40 N im Abstand von 0 , 3 m von der Drehachse in senkrechter Richtung ein, so bewirkt diese ein Drehmoment von 40 N · 0 , 3 m = 12 Nm.

Skalare und vektorielle Größen

Manche physikalische Größen, beispielsweise Masse und Temperatur, haben keine räumli- che Vorzugsrichtung, ihre Wirkung ist also in allen Richtungen des Raumes gleich. Durch die Angabe eines Zahlenwerts und der zugehörigen Maßeinheit werden solche so genann- ten „skalaren“ Größen hinreichend beschrieben.

Skalare Größen sind beispielsweise Masse, Temperatur, Volumen, elektrische Ladung, und andere.

Andere physikalische Größen, beispielsweise Kraft und Geschwindigkeit, besitzen stets ei- ne eindeutige Richtung im Raum. In Zeichnungen werden derartige Größen durch Pfeile (Vektoren), in physikalischen Formeln durch einen kleinen Pfeil über dem Formelsymbol dargestellt. Im dreidimensionalen Raum sind letztlich auch drei Zahlenwerte und die zuge- hörige Maßeinheit nötig, um die physikalische Wirkung dieser so genannten „vektoriellen“ Größen in die jeweiligen Raumrichtungen hinreichend zu beschreiben.^2

Vektorielle Größen sind beispielsweise Kraft, Beschleunigung, Geschwindigkeit, und an- dere.

Internationale Einheiten

Durch Verwendung von klar festgelegten Maßeinheiten lassen sich Messergebnisse auch zu einer anderen Zeit, an einem anderen Ort und/oder in einer anderen Sprache nachvoll- ziehen und vergleichen.

Im Jahr 1960 wurden auf einer Fachtagung folgende sieben Einheiten als internationales Einheitensystem festgelegt (Système international d’ unités, kurz: SI):

Tab. 1: SI-Basiseinheiten Größe Einheit Einheitsbezeichnung Länge m Meter Zeit s Sekunde Masse kg Kilogramm Temperatur K Kelvin Elektr. Stromstärke A Ampere Lichtstärke cd Candela Stoffmenge mol Mol

Aus diesen sieben „SI-Einheiten“ lassen sich die weiteren (für die Praxis ebenso relevanten) Einheiten nur mittels Multiplikation oder Division herleiten.

Eine Übersicht zu in Deutschland und international anerkannten Einheiten und ihren Umrechnungen gibt es gratis als Broschüre (PDF) von der Physikalisch-Technischen Bun- desanstalt. (^2) Bisweilen wird die Zeit als „vierte Komponente“ einer vektoriellen Größe auch der zeitliche Verlauf mit

berücksichtigt; man kann das Ergebnis dann nicht mehr als einzelnes „Bild“ in einem dreidimensionalen Koordinatensystem vorstellen, sondern vielmehr als „Film“ einer Vielzahl solcher aufeinander folgender Bilder.

Tab. 2: Zehnerpotenzen Vorsilbe Kurzzeichen Faktor Kurzschreibweise Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1 · 1018 Peta P 1 000 000 000 000 000 1 · 1015 Tera T 1 000 000 000 000 1 · 1012 Giga G 1 000 000 000 1 · 109 Mega M 1 000 000 1 · 106 Kilo k 1 000 1 · 103 Hekto h 100 1 · 102 Deka da 10 1 · 101 1 1 · 100 Dezi d 0 , 1 1 · 10 −^1 Zenti c 0 , 01 1 · 10 −^2 Milli m 0 , 001 1 · 10 −^3 Mikro 𝜇 0 , 000 001 1 · 10 −^6 Nano 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑖𝑛 0 , 000 000 001 1 · 10 −^9 Piko p 0 , 000 000 000 001 1 · 10 −^12 Femto f 0 , 000 000 000 000 001 1 · 10 −^15 Atto a 0 , 000 000 000 000 000 001 1 · 10 −^18

Ein wesentlicher Vorteil von Zehnerpotenzen liegt darin, dass sie sich aufgrund der Bezie- hung 𝑎𝑏^ · 𝑎𝑐^ = 𝑎𝑏+𝑐^ einfach miteinander verrechnen lassen. Um beispielsweise eine Längen- angabe von Dezimeter (dm = 10−^1 m) in Millimeter (mm = 10−^3 m) umzurechnen, genügt es, den jeweiligen Zahlenwert mit 10 −^1 · 103 = 10^2 zu multiplizieren. Hierfür gibt es bei vielen Taschenrechnern sogar eine eigene Taste, die mit 10 𝑥^ oder mit EXP gekennzeichnet ist, und einige Tipparbeit ersparen kann.^4 Durch die Verwendung von Zehnerpotenzen bleibt einem auch das „Komma-Schieben“ (mitsamt der möglichen Fehlerquelle, dass mal eine Null übersehen wird) erspart.

Ein weiterer Vorteil bei der Verwendung von Zehnerpotenzen besteht darin, dass wegen der Beziehung

)︀𝑐^

= 𝑎𝑏·𝑐^ auch Umrechnungen von quadratischen oder kubischen Einheiten leicht vorgenommen werden können: Man ersetzt die jeweilige Vorsilbe durch die jeweilige Zehnerpotenz, und potenziert anschließend sowohl wie Einheit wie auch den Vorfaktor.

Beispiele:

ˆ Wie viele Quadrat-Millimeter entsprechen einem Quadrat-Meter? Für die Umrechnung zwischen m und mm gilt:

1 m = 1 · 103 mm

Somit gilt für einen Quadrat-Meter:

(1 m)^2 = 1 ·

103 mm

2 = 1 ·

mm^2 = 1 · 106 mm^2 (^4) Die bisweilen anzutreffende Tasten-Bezeichnung EXP ist eine Kurzschreibweise für „· 10 ∧“. In noch kürzerer Form wird diese Schreibweise auch in Programmiersprachen verwendet; beispielsweise kann in Python die Zahl 1500 auch als 1.5e3 eingegeben werden.

Bei der Umwandlung wurd zunächst die umzurechnende Einheit in Klammern ge- setzt und die Zehner-Vorsilbe durch die entsprechende Zehnerpotenz ersetzt; an- schließend wurden sowohl die Zehnerpotenz wie auch die Einheit quadriert. ˆ Welcher Bruchteil eines Kubik-Meters ist ein Kubik-Zentimeter?

Für die Umrechnung zwischen cm und m gilt:

1 cm = 1 · 10 −^2 m

Somit gilt für einen Kubik-Meter:

(1 cm)^3 =

10 −^2 m

3 = 1 ·

10 −^2

)︀^3

m^3 = 1 · 10 −^6 m^3

Die Umrechnung in der jeweils anderen Richtung funktioniert ebenso; der „Umrechnungs- faktor“ bleibt gleich, der Exponent der Zehnerpotenz hat dann lediglich ein umgekehrtes Vorzeichen.

Messfehler

Physikalische Messungen erfolgen durch ein Vergleichen der zu messenden Größe mit einer in der entsprechenden Einheit geeichten Skala (Meterstab, Waage, Thermometer, Volt- und Amperemeter, usw). Häufig werden elektrische Messverfahren angewendet, welche die Messergebnisse mittels digitaler Anzeigen einfach ablesbar machen.

Dennoch muss stets beachtet werden, dass die ermittelten Messwerte fehlerhaft sein kön- nen. Man unterscheidet prinzipiell zwischen systematischen und zufälligen („statistischen“) Messfehlern:

ˆ Systematische Fehler ergeben sich aus einer falsch eingestellten Messapparatur. Ist beispielsweise ein Thermometer falsch kalibriert, so weicht die angezeigte Tempera- tur unweigerlich von der tatsächlichen Temperatur ab.

Systematische Fehler treten bei jeder wiederholten Messung erneut auf, oftmals sor- gen sie für eine konstante Abweichung vom tatsächlichen Wert (wenn beispielsweise die Skala eines Lineal bei 1 mm statt 0 mm beginnt). ˆ Statistische Fehler lassen sich auf Schwankungen der zu messenden Größe bei punktuellen Messungen mit Messfühlern, Messverzögerungen sowie Ablese- Ungenauigkeiten (bei nicht-digitalen Anzeigen) beziehungsweise ungenaue elektro- nische Sensoren (bei digitalen Messgeräten) zurückführen.

Für jede einzelne Messung gilt also:

Messwert = Tatsächlicher Wert ± systematische Fehler ± statistische Fehler

oder kürzer:

Messwert = Tatsächlicher Wert ± Fehler

Mechanik

Mechanik ist die Wissenschaft der physikalischen Eigenschaften von Körpern, der Bewe- gungszustände und deren Ursache – der Kräfte.

Körpereigenschaften

Alle physikalischen Körper, also räumlich begrenzte Materieformen, bestehen aus Stoffen und besitzen gemeinsame physikalische Eigenschaften. Umgangssprachlich bezeichnet man physikalische beziehungsweise geometrische Körper häufiger als „Objekte“.

Masse

Jedes physikalische Objekt besteht aus Materie; jeder Materie-Baustein wiederum „wiegt“ etwas, so dass jedes physikalische Objekt auch stets eine gewisse Masse 𝑚 als charakte- ristische Eigenschaft aufweist.

Einheit:

Die Masse eines Objekts wird meist in Kilogramm (kg) angegeben. Weitere gebräuchliche Einheiten sind die Tonne (t) und das Gramm (g).

1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g

Die Masse 𝑚 eines Objekts kann man an seiner Schwere beziehungsweise an seiner Trägheit erkennen:

ˆ Die Eigenschaft „Schwere“ gibt an, wie sehr ein Objekt in der Lage ist, sich selbst oder einen anderen Gegenstand im Gravitationsfeld eines Planeten zu beschleunigen. Als anschauliches Beispiel kann man an die „Gewichte“ einer Kuckucksuhr denken, die beim Herabsinken in der Lage sind, die Zeiger der Uhr anzutreiben.^1 (^1) „Gewicht“ und „Schwere“ sind nahezu gleichwertige Begriffe:

• Mit dem Begriff „Gewicht“ gibt man die Kraft an, die ein ruhendes, beispielsweise am Boden liegendes Objekt aufgrund seiner Masse im Gravitationsfeld eines Planeten aufweist.
• Mit dem Begriff „Schwere“ bezeichnet man die (beschleunigende) Kraft, die auf ein frei bewegliches Objekt im Gravitationsfeld eines Planeten wirkt. Die Unterscheidung zwischen „Schwere“ und „Gewicht“ ist somit vor allem allem sprachlicher Natur; beide Begriffe betonen, dass mit dem Vorhandensein von Masse stets auch Gravitationskräfte vorhanden sind.

ˆ Die Eigenschaft „Trägheit“ gibt an, wie sehr sich ein Objekt einer von außen einwir- kenden Kraft widersetzt; man kann die „Trägheit“ eines Objekts somit als „Wider- stand gegen Beschleunigung“ auffassen.

Im Rahmen seiner Relativitätstheorie konnte Albert Einstein zeigen, dass beide Eigen- schaften stets im gleichen Maß vorhanden sind; es muss somit nicht explizit zwischen schwerer und träger Masse unterschieden werden.

Volumen

Jedes Objekt besitzt ein Volumen 𝑉 , also eine räumliche Ausdehnung.

Einheit:

Das Volumen 𝑉 eines Objekts wird meist in Kubikmeter (m^3 ) angegeben. Weitere gebräuchliche Einheiten sind der Liter (1 l = 1 dm^3 ) und der Kubik- Zentimeter (cm^3 ):

1 m^3 = 10 × 10 × 10 dm^3 = 1000 l 1 l = 10 × 10 × 10 cm^3 = 1000 cm^3

Ein Liter entspricht einem Kubik-Dezimeter, also einem Würfel von 10 cm×10 cm×10 cm Kantenlänge.

Abb. 1: Ein Kubikzentimeter und ein Kubikdezimeter (Liter) im Vergleich.

Zur Bestimmung des Volumens eines Objekts können folgende Methoden angewendet werden:

ˆ Das Volumen eines festen, regelmäßig geformten Objekts kann durch geometrische Berechnung bestimmt werden. Dazu müssen die charakteristischen Längen der je- weiligen Form gemessen werden.

ˆ Das Volumen eines festen, unregelmäßig geformten Objekts kann durch Flüssigkeits- verdrängung ermittelt werden.

Die Dichte einer Flüssigkeit kann am einfachsten mit einem Aräometer gemessen werden: Je kleiner die Dichte der Flüssigkeit ist, desto weiter taucht das Aräometer in die Flüs- sigkeit ein. An der Skala des eintauchenden Aräometers kann die Dichte der Flüssigkeit somit direkt abgelesen werden.

Stoff Dichte in kg/m^3 Ethanol 790 Glycerin 1260 Leichtbenzin 700 Petroleum 810 Quecksilber 13600 Schmieröl 900 Schwefelsäure 1836 Wasser (bei 4 °C) 1000

Die Dichte von Gasen hängt stark vom Druck und von der Temperatur ab. Um die Dichten verschiedener Gase dennoch vergleichen zu können, werden die entsprechenden Werte für Normalbedingungen, also Druck 𝑝 = 1 bar und 𝑇 = 0 °C, angegeben.

Stoff (bei 0 °C) Dichte in kg/m^3 Chlor 3 , 21 Helium 0 , 18 Kohlenstoffdioxid 1 , 98 Luft 1 , 29 Methan 0 , 72 Wasserstoff 0 , 09 Xenon 5 , 90

Durchschnittliche Dichte

Besteht ein Gegenstand aus mehr als einem Material, so setzt sich seine durchschnittliche Dichte aus den jeweiligen Massen- und Volumenanteilen zusammen:

𝑚ges = 𝑚 1 + 𝑚 2 +... 𝜌ges · 𝑉ges = 𝜌 1 · 𝑉 1 + 𝜌 2 · 𝑉 2 +...

Teilt man beide Seiten der Gleichung durch 𝑉ges, so erhält man für die durchschnittliche Dichte 𝜌ges des Objekts:

𝜌ges =

𝑉ges

Da die Masse von Gasen gegenüber der von Festkörpern meist vernachlässigbar klein ist, kann die obige Formel beispielsweise genutzt werden, um den „Luftanteil“ eines porösen Gegenstands zu bestimmen.

Aggregatzustand

Da Objekte aus chemischen Stoffen bestehen und diese im festen, flüssigen und gasförmi- gen Aggregatzustand auftreten können, unterscheidet man entsprechend auch zwischen Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen.

Je nach Aggregatzustand zeigen Objekte ein unterschiedliches Volumen- und Formverhal- ten:

ˆ Im festen Zustand sind die Atome einer Substanz in Kristallgittern oder Makro- Molekülen fest an ihre Plätze gebunden und können nur Schwingungen um ihre jeweilige Position ausführen.

ˆ Im flüssigen Zustand können sich die einzelnen Atome beziehungsweise Moleküle innerhalb der Flüssigkeit frei bewegen. Der Austritt aus der Flüssigkeit wird jedoch durch zwischenmolekulare Kräfte stark erschwert.

ˆ Im gasförmigen Zustand spielen zwischenmolekulare Kräfte so gut wie keine Rolle; die Atome beziehungsweise Moleküle können sich frei bewegen.

Tab. 3: Aggregatzustände und ihre Eigenschaften Aggregatzustand Fest Flüssig Gasförmig Typisches Beispiel Metall Wasser Luft Volumen Bestimmt Bestimmt Angepasst an Gefäßvolumen Form Bestimmt Bestimmt Angepasst an Gefäßform Abstand zwischen Teil- chen

Klein Klein Sehr groß

Verschiebbarkeit der Teil- chen

Klein Groß Sehr groß

Kompressibilität Sehr gering Sehr gering Sehr groß

In welchem Aggregatzustand ein Material vorliegt, hängt vom Druck und von der Tem- peratur ab; im Abschnitt Phasenübergänge wird hierauf näher eingegangen.