Informatik II, Prüfungen von Informatik

Nur auf Docsity: Lade Informatik II und mehr Prüfungen als PDF für Informatik herunter!

Informatik II

Dr. Henrik Brosenne

Georg-August-Universit¨at G¨ottingen

Institut f¨ur Informatik

Sommersemester 2017

Inhalt

Schaltnetze

Literatur

Gatter und Haskell

Multiplexer

Dekodierer

Komparator

Komparator und Haskell

Schieber

Addierer

Multiplikation

Schaltwerke

Schaltnetze

Schaltnetze sind kombinatorische Schaltelemente mit folgenen Aufgaben.

Signalauswahl

Multiplexer

Demultiplexer

Registerauswahl

Dekodierer

Werte vergleichen

Komparatoren

Bitmanipulation

Schieber

Rechnen

Addierer

Einfache Gatter

Gatter mit mehreren Eing¨angen

AND

A 1

An

A 2.

.. X

& Der Ausgang X ist genau dann 1,

wenn alle Eing¨ange A 1 ,... An gleich 1 sind.

OR

A 1

An

A 2.

.. X

≥ 1 Der Ausgang X ist genau dann 0,

wenn alle Eing¨ange A 1 ,... An gleich 0 sind.

NAND

A 1

An

A 2.

.. X^

Der Ausgang X ist genau dann 0,

wenn alle Eing¨ange A 1 ,... An gleich 1 sind.

NOR

A 1

An

A 2.

.. X

≥ 1 Der Ausgang X ist genau dann 1,

wenn alle Eing¨ange A 1 ,... An gleich 0 sind.

Inhalt

Schaltnetze

Literatur

Gatter und Haskell

Multiplexer

Dekodierer

Komparator

Komparator und Haskell

Schieber

Addierer

Multiplikation

Schaltwerke

Haskell

Beispiele

ghci > and [ True , False , False ] False ghci > and [ True , True , True ] True ghci > or [ True , False , False ] True ghci > or [ False , False False ] False

Haskell

Zum Testen ist es n¨utzlich eine Testfunktion definieren zu k¨onnen, die

Funktionswerte, die durch Anwendung einer Funktion auf verschiedener

Argumente berechnet werden, als Zeichenkette (String) zur¨uckliefert.

F¨ur fast alle Typen wird das durch die Funktion show realisiert, die als

Funktionswert die Zeichenkettenrepr¨asentation des Arguments als String

zur¨uckliefert.

ghci > show ( and [ False , False , False ] ) " False "

Beispiel

-- test_bool. hs testAND :: String testAND = show ( and [ False , False , False ] ) ++ " \ n " ++ show ( and [ False , False , True ] ) ++ " \ n " ++ show ( and [ False , True , False ] ) ++ " \ n " ++ show ( and [ False , True , True ] ) ++ " \ n " ++ show ( and [ True , False , False ] ) ++ " \ n " ++ show ( and [ True , False , True ] ) ++ " \ n " ++ show ( and [ True , True , False ] ) ++ " \ n " ++ show ( and [ True , True , True ] )

ghci > : l test_bool. hs ... ghci > putStrLn testAND False False False False False False False True

Haskell

Soll eine Wahrheitswertetabelle ausgegeben werden, geht das mit Haskell auch

kompakter und insbesondere ohne Code-Vervielfachung.

Zuerst eine Tabellenzeile (String) f¨ur eine beliebige Funktion ([Bool] ->

Bool), die eine Liste von Wahrheitswerte auf genau einen abbildet.

table_row :: ([ Bool ] -> Bool ) -> [ Bool ] -> String table_row f xs = show xs ++ " : " ++ show ( f xs )

ghci > table_row and [ True , False , True ] " [ True , False , True ] : False "

Haskell

Ahnlich wie mit^ ¨ where lassen sich mit let Platzhalter f¨ur Ausdr¨ucke definieren.

Haskell bietet die M¨oglichkeit Listen auf sehr viele verschiedene Arten zu

definieren, eine wird im Folgenden verwendet.

Genau erl¨autert wird diese sogenannten list comprehensions sp¨ater.

ghci > let bool_tri = [[ a ,b , c ] | a <- [ False , True ] , b <- [ False , True ] , c <- [ False , True ]] ghci > putStrLn ( table and bool_tri ) [ False , False , False ] : False [ False , False , True ] : False [ False , True , False ] : False [ False , True , True ] : False [ True , False , False ] : False [ True , False , True ] : False [ True , True , False ] : False [ True , True , True ] : True

Haskell

Haskell stellt (in jedem Modul) eine vordeklarierte Funktion main bereit, unter der

sich, z.B. in einem do-Block, eine Folge von Ausdr¨ucken zusammenfassen l¨asst.

Die Ausdr¨ucke in der Funktion main erzeugen Ausgaben (z.B. putStrLn)

(erwarten Eingaben) oder haben keine Wert (z.B. let).

main = do let bool_tri = [[ a ,b , c ] | a <- [ False , True ] , b <- [ False , True ] , c <- [ False , True ]] putStrLn ( table and bool_tri ) ghci > main [ False , False , False ] : False [ False , False , True ] : False [ False , True , False ] : False [ False , True , True ] : False [ True , False , False ] : False [ True , False , True ] : False [ True , True , False ] : False [ True , True , True ] : True

Inhalt

Schaltnetze

Literatur

Gatter und Haskell

Multiplexer

Dekodierer

Komparator

Komparator und Haskell

Schieber

Addierer

Multiplikation

Schaltwerke

Multiplexer

2 n-zu-1(-Bit) Multiplexer

2 n^ Dateneing¨ange (D 0 ,... , D 2 n − 1 )

Ein Datenausgang (F )

n Steuereing¨ange (S 0 ,... , Sn− 1 )

Die Steuereing¨ange w¨ahlen einen Dateneingang und leiten diesen zum

Datenausgang durch.

Beispiel

F := Dj j :=

n∑− 1

i=

Si · 2 i