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Kurzfassung
In dieser Arbeit ist die Programmierung und Regelung eines Balles im Luftstrom beschrieben. Zuerst erfolgt die Beschreibung der verwendeten Komponenten, danach die Identifikation des Übertragungsverhaltens der Regelstrecken. Anschließend werden klassische Regler nach der Pol-/Nullstellenkompensation entworfen und mit empiri- schen Einstellregeln verglichen. Zusätzlich erfolgt ein Vergleich zwischen stetiger und unstetiger Regler. Zur Verbesserung des Regelverhaltens wird eine Kaskadenregel- struktur aufgebaut. Außerdem wird die Programmierung deren mit einer nicht echtzeit- fähigen PCI-6221 Datenerfassungskarte und dem Programm LabVIEW von National Instruments beschrieben. Als Ergebnis wird gezeigt, dass eine Regelung trotz auftre- tender Probleme realisiert werden kann.
Inhaltsverzeichnis I
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis .......................................................................................................... I Abbildungsverzeichnis ..................................................................................................III
Abbildungsverzeichnis III
- 1 Einleitung Abkürzungsverzeichnis V
- 2 Versuchsaufbau
- 2.1 Lüfter..............................................................................................................
- 2.2 Ultraschallsensor............................................................................................
- 2.3 NI PCI-6221 (37 Pin)
- 2.4 Platine ...........................................................................................................
- 2.5 Optimierung ..................................................................................................
- 3 Theoretische Grundlagen .....................................................................................
- 3.1 PWM-Signal
- 3.2 Regelungstechnik..........................................................................................
- 3.2.1 Steuerung ..............................................................................................
- 3.2.2 Regelung ...............................................................................................
- 3.2.3 Kaskadenregelung .................................................................................
- 3.2.4 Anregungsfunktion und Systemantwort ..................................................
- 3.2.5 Regelstrecken ........................................................................................
- 3.2.6 PT 1 -Strecke ............................................................................................
- 3.2.7 PT 2 -Strecke ............................................................................................
- 3.2.8 PID-Regler .............................................................................................
- 3.2.9 Zweipunktregler .....................................................................................
- 3.3 Echtzeit .........................................................................................................
- 3.3.1 Echtzeitbetriebssysteme ........................................................................
- 3.3.2 Allgemeines Betriebssystem ..................................................................
- 4 Identifikation der Regelstrecken ........................................................................... - 4.1.1 Regelstrecke des Lüfters........................................................................ - 4.1.2 Regelstrecke des Balles .........................................................................
- 5 Reglerentwurf .......................................................................................................
- 5.1 Reglerentwurf für die PT 1 -Strecke unter Vernachlässigung der Totzeit .........
- 5.2 Reglerentwurf für die PT 2 -Strecke .................................................................
- 5.3 Empirischer Reglerentwurf ............................................................................
- 5.4 Zweipunktregler Einstellungen ......................................................................
- 6 LabVIEW ..............................................................................................................
- 6.1 Einlesen der Drehzahl ...................................................................................
- 6.2 Einlesen des Abstandes ................................................................................
- Abbildung 1: Versuchsaufbau Abbildungsverzeichnis
- Abbildung 2: Lüfter FD1212 (Quelle: [1])
- Abbildung 3: Anschlüsse und Lüfter-Elektronik (Quelle: [2])
- Abbildung 4: Tachosignal
- Abbildung 5: Ultraschallsensor HC-SR04 (Quelle: [3])..................................................
- Abbildung 6: Funktionsprinzip vom HC-SR04
- Abbildung 7: Aufnahme mit dem Oszilloskop des Trigger-und Echo-Signals
- Abbildung 8: 37-Pin PCI-6221 Datenerfassungskarte (Quelle: [4])
- Abbildung 9: 37-Pin-Sub-D-Anschluss der PCI-6221 Karte (Quelle: [5]) ......................
- Abbildung 10: Schematische Darstellung der Platine ..................................................
- Abbildung 11: Platinen-Layout .....................................................................................
- Abbildung 12: Die verschiedenen Objekte ...................................................................
- Abbildung 13: laminare-und turbulente Luftströmung (Quelle: [6]) ...............................
- mit Tastverhältnis 0,5 .................................................................................................. Abbildung 14: Spannungszeitverlauf eines Pulsweitenmodulierten Signals
- Abbildung 15: Blockschaltbild einer Steuerkette ..........................................................
- Abbildung 16: Allgemeine Regelkreisstruktur ..............................................................
- Abbildung 17: Grundstruktur einer Kaskadenregelung ................................................
- Abbildung 18: Ein-und Ausgangsfunktionen einer Regelstrecke ..................................
- Abbildung 19: Einheitssprung ......................................................................................
- Abbildung 20: Sprungantwort einer PT 1 -Strecke..........................................................
- nichtschwingfähigen (rot) PT 2 -Regelstrecken .............................................................. Abbildung 21: Sprungantwort von schwingfähigen (grün) und
- Abbildung 22: Struktur des PID-Reglers ......................................................................
- Abbildung 23: Regelkreis mit einem Zweipunktregler ..................................................
- Abbildung 24: Funktionsdarstellung des Zweipunktreglers ..........................................
- Abbildung 25: Jitter......................................................................................................
- Abbildung 26: Sprungantwort des Lüfters ....................................................................
- Abbildung 27: Sprungantwort des Balles .....................................................................
- das Wendetangentenverfahren (Quelle: [7]) ................................................................ Abbildung 28: Kenngrößen der Sprungantwort für
- beim Wendetangentenverfahren (Quelle: [7]) .............................................................. Abbildung 29: Vorgehensweise und Entscheidungsablauf
- Abbildung 30: Tu/Tg in Abhängigkeit α = T 2 /T 1 (Quelle: [7]) ..........................................
- Abbildung 31: Tg/T 1 in Abhängigkeit vom Zeitkonstantenverhältnis α = T 2 /T
- (Quelle: [7]) .................................................................................................................
Abbildungsverzeichnis IV
Abbildung 32: Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick ................................... Abbildung 33: Frontpanel ............................................................................................ Abbildung 34: Blockdiagramm ..................................................................................... Abbildung 35: Blockdiagrammausschnitt: Einlesen der Drehzahl ................................ Abbildung 36: Blockdiagrammausschnitt: zum Einlesen des Abstandes...................... Abbildung 37: Express-VI Signal-Simulieren ............................................................... Abbildung 38: Signal-Simulieren Konfigurationsdialogfeld ........................................... Abbildung 39: PID-Regler, Blockdiagramm ................................................................. Abbildung 40: PID-Regler, Frontpanel ......................................................................... Abbildung 41: Zweipunktregler, Blockdiagramm .......................................................... Abbildung 42: Zweipunktregler, Frontpanel ................................................................. Abbildung 43: Blockdiagramm des gesamten Programms........................................... Abbildung 44: Frontpanel des gesamten Programms .................................................. Abbildung 45: Blockdiagramm: Kaskadenregelung...................................................... Abbildung 46: Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises des Lüfters (KR=0,03448; TN=0,39) .............................................................................. Abbildung 47: Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises des Lüfters (KR=0,13448; TN=0,39).............................................................................. Abbildung 48: Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises des Lüfters (KR=0,26896; TN=0,39).............................................................................. Abbildung 49: Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises des Balles mit Pol-/Nullstellenkompensation ............................................................... Abbildung 50: Einschwingvorgang der Regelgröße nach Auftreten der Störgröße mit Pol-/Nullstellenkompensation .......................................................... Abbildung 51: Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises des Balles mit Empirischen Einstellparametern ........................................................... Abbildung 52: Einschwingvorgang der Regelgröße nach Auftreten der Störgröße mit Empirischen Einstellparametern...................................................... Abbildung 53: Regelung mit Zweipunktregler .............................................................. Abbildung 54: Zeitlicher Verlauf der Stellgröße............................................................
Einleitung 1
1 Einleitung
Die Regelungstechnik gehört zu den wichtigsten Ingenieurwissenschaftsfächern, die sich mit der Regelung einzelner Prozesse sowie geschlossener Produktionsabläufen befasst. Durch die schnelle Verbreitung und vielseitige Anwendungsbereiche von Regelungssystemen ist erst eine zunehmende Automatisierung ermöglicht worden. Die wichtigsten zu regelnden Größen in technischen Systemen wie z.B. Druck, Tempera- tur, Drehzahl, Strom, Spannung, Flüssigkeits- und Höhenstand usw. können heute mit geringem Aufwand geregelt werden. Dies lässt sich durch leistungsstarke Prozess- rechner realisieren.
Komplizierte Regelsysteme, welche auch in der Industrie vorhanden sind, können anhand kleiner Versuchsaufbauten nachgestellt werden. Im Rahmen eines Projekts ist ein Versuchsaufbau zur Höhenregelung im Luftstrom entstanden. Die Idee hinter diesem Projekt ist jene, dass eine praktische Übung anhand des Versuchsaufbaus den Studenten geboten werden kann. Es soll ein Programm mit LabVIEW entwickelt werden, das die Höhlenregelung des Balles ermöglicht.
Dazu ist es notwendig sich in den bestehenden Versuchsaufbau einzuarbeiten und diesen ggf. zu optimieren. Die theoretischen Grundlagen müssen hierbei näher be- trachtet werden. Des Weiteren ist es nötig die Regelstrecke des Systems zu erfassen, einen passenden Regler dafür zu entwerfen und die Regelung mittels des Programms zu realisieren.
Die schriftliche Ausarbeitung ist in mehrere Kapitel gegliedert.
In Kapitel 2 dieser Arbeit wird der Versuchsaufbau, sowie die verwendete Komponen- ten näher erläutert. Dadurch wird ersichtlich wie diese funktionieren und welche Opti- mierungen vorgenommen werden müssen. Des Weiteren werden hier die nötigen Berechnungen dargestellt.
Durch das Kapitel 3 werden alle Grundlagen aufbereitet, welche benötigt werden, um dem weiteren Inhalt der Arbeit folgen zu können. Dazu werden allgemeine sowie in der Arbeit vorhandene Schwerpunkte näher erklärt.
In Kapitel 4 werden Identifikationsmethoden vorgestellt, die Möglichkeiten der Regel- streckenbeschreibung sowie die Identifikation der vorhandenen Regelstrecken.
Kapitel 5 erklärt den genauen Ansatz des Reglerentwurfsverfahrens. Dazu werden die vorgenommenen Berechnungen für die Reglerentwürfe beschrieben. Außerdem wird
Einleitung 2
eine experimentelle Entwurfsmethode aufgeführt und zusätzlich der Entwurf eines unstetigen Reglers.
Das Kapitel 6 zeigt und erläutert das Programm schrittweise. Es wird zuerst erklärt wie die benötigten Signale eingelesen werden. Dann wird die Erzeugung des PWM-Signals erläutert. Dazu wird auf die verwendeten Regler im Programm und deren Parametrie- rung eingegangen. Zuletzt wird das Gesamtprogramm dargestellt.
In Kapitel 7 werden alle Ergebnisse der Arbeit dargestellt und beurteilt. Dann wird auf die Ausführung mit LabVIEW auf dem allgemeinen Betriebssystem eingegangen. Zusätzlich werden die Probleme und die Entscheidungen erläutert.
Kapitel 8 stellt die zusammenfassenden Ergebnisse dar. Im Ausblick werden Verbes- serungen sowie mögliche Anknüpfpunkte beschrieben.
Versuchsaufbau 4
2.1 Lüfter
Abbildung 2: Lüfter FD1212 (Quelle: [1])
Die Abbildung 2 zeigt den verwendeten Lüfter für die Erzeugung des Luftstroms. Dem Datenblatt (s. Anhang 9.3) wurden u.a. folgende technische Daten entnommen:
Maße: 120x120x25mm Bürstenloser Gleichstrommotor Versorgungsspannung 12 V DC PWM-gesteuerter Lüfter
Die Abbildung 3 zeigt die 4 Pin-Anschlüsse des Lüfters und die Lüfter-Elektronik.
Abbildung 3: Anschlüsse und Lüfter-Elektronik (Quelle: [2])
Der Lüfter benötigt an Pin 1 und Pin 2 eine konstante Versorgungsspannung von 12 Volt DC. Die Drehzahlregelung und -steuerung des 4-Pin DC-Lüfters findet über den separaten Pin 4 statt. An diesem Pin wird das Pulsweitenmodulierte-Signal (s. Kapitel 3.1) angelegt. Das PWM-Signal dient nur noch als Stellgröße für die in dem Lüfter eingebaute Elektronik. Die Drehzahl wird über das variable Tastverhältnis eingestellt. Pin 3 liefert das integrierte Tachosignal zur kontinuierlichen Auswertung der Drehzahl. Das Tachosignal wird über einen separaten Pin ausgeführt und liefert ein drehzahlproportionales Rechtecksignal zu externen Drehzahlüberwachung des Lüfter- motors. Der interne Open-Kollektor- Ausgang in dem DC-Lüfter verhält sich wie ein
Versuchsaufbau 5
Schaltausgang, der allerdings nicht definiert ist. Zur Generierung des Signals wird ein beliebiges Spannungsniveau angelegt. Der Open-Kollektor-Ausgang wird mit einem Pull-Up-Widerstand beschaltet, damit ein Spannungspotential von z.B. + 2 V ansteht. Das angeschlossene Spannungspotential wird baubedingt mit zwei Impulsen pro Umdrehung durch den Emitter auf die Masse geschaltet (s. Abbildung 4). Zur Einstel- lung und Haltung der Soll-Drehzahl bei der späteren Regelung, wird dieses Signal zur Drehzahlerfassung eingelesen.
Abbildung 4: Tachosignal
Das Tachosignal wird mit der 37-Pin-Karte PCI-6221 eingelesen. Zur weiteren Bearbei- tung wird dieses im Programm umgerechnet. Die Drehzahl kann über die positive Pulsbreite oder über die Frequenz bestimmt werden. Letzteres wird im weiteren Verlauf der Arbeit in LabVIEW (s. Kapitel 6.1) eingelesen. Folgende Umrechnung muss durch- geführt werden, um die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute zu bekommen (siehe Gl. ( 1 )):
D [U⁄^ min ] =
f [Hz] ∙ 60 [ s⁄^ min ] 2 ( 1 )
D = berechnete Drehzahl f = gemessene Frequenz
Versuchsaufbau 7
Abbildung 6: Funktionsprinzip vom HC-SR
In Abbildung 6 ist das Messprinzip des Sensors graphisch dargestellt. Ein Messzyklus wird durch eine fallende Flanke am Trigger-Eingang gestartet. Das Trigger-Signal muss für mindestens 10 μs anstehen um den Messvorgang zu initialisieren. Daraufhin sendet das Modul nach ca. 250 μs achtmal ein 40 kHz Ultraschallsignal für die Dauer von 200 μs. Die Laufzeitdauer des Ultraschallsignals zum Ball wird genutzt, um die Entfernung zu bestimmen. Entsprechend der daraus resultierenden Entfernung des Balles wird ein High-Pegel am Echo-Pin-Ausgang gesetzt. Dieses High-Pegel-Signal mit der erzeugten Pulsbreite ist proportional zu der Entfernung des Objektes. Diese wird mit der PCI-6221 Datenerfassungskarte eingelesen und die Entfernung im Pro- gramm berechnet.
Für eine kontinuierliche Messung wird ein Rechtecksignal mit einer Frequenz ≤ 50 Hz (20 ms) am Trigger-Eingang angelegt. Bei einer Frequenz von z.B. 40 Hz beträgt das Intervall 25 ms, welches 40 Messungen in der Sekunde entspricht.
Als Ultraschall wird der Schall im Frequenzbereich zwischen 16 kHz und 1 GHz be- zeichnet. Die Schallgeschwindigkeit CLuft ist temperaturabhängig und kann näherungs- weise im Bereich von -20°C bis +40°C mit folgender Gleichung berechnet werden:
CLuft [ m⁄^ s ] ≈ (331,5+ 0,6 ∙ °C ϑ) m s ( 2 )
CLuft = berechnete Schallgeschwindigkeit 335,5 m/s = Schallgeschwindigkeit bei 0°C 0,6 = Temperaturkoeffizient ϑ = Umgebungstemperatur in °C
Versuchsaufbau 8
Bei einer Raumtemperatur von 20°C ergibt sich also eine Schallgeschwindigkeit von 343,5 m/s. Dieser Wert wird im weiteren Projekt unabhängig von der Temperaturände- rung als konstant und ohne Fehler angenommen.
Mit der Schallgeschwindigkeit und der gemessenen Pulsbreite wird nun die Entfernung mit folgender Gleichung berechnet:
s[m] = t[s]^ ∙ CLuft[^
m⁄ (^) s (^) ] 2 ( 3 )
s = berechnete Strecke t = gemessene Pulsbreite CLuft = konstante Schallgeschwindigkeit
Abbildung 7: Aufnahme mit dem Oszilloskop des Trigger-und Echo-Signals
Die Abbildung 7 stellt das zuvor theoretisch betrachtete Messprinzip mit einem Oszil- loskop graphisch dar. Das Echo-Signal ist in orange und das Trigger-Signal in grün dargestellt.
2.3 NI PCI-6221 (37 Pin)
Die Datenerfassungskarte PCI-6221 mit 37 Pins von National Instrument ist eine PC- Karte für den PCI-Steckplatz des Computers. Mit dieser ist es möglich mit elektrischen
Versuchsaufbau 10
Abbildung 9: 37-Pin-Sub-D-Anschluss der PCI-6221 Karte (Quelle: [5])
Die Abbildung 9 zeigt die Anschluss-Pin-Belegung am 37-Pin-Sub-D-Anschluss der Karte. Die Pinbelegung ist wie folgt:
AO 0: Wird verwendet, um das Trigger-Signal für das Ultraschallmodul zu er- zeugen AO 1: Wird verwendet, um das PWM-Signal für den Lüfter zu erzeugen PFI 1: Wird verwendet, um das Echo-Signal des Ultraschall-Messmodules ein- zulesen PFI 4: Wird verwendet um das Tacho-Signal des Lüfters einzulesen P1.0: Diode 0 P1.2: Diode 1 P1.3: Diode 2 P1.5: Diode 3 P1.6: Diode 4 P1.7: Diode 5
Die anderen Pin-Anschlüsse wurden in dieser Arbeit nicht verwendet.
Versuchsaufbau 11
2.4 Platine
Auf der Platine (s. Abbildung 10 ) sind die Verbindungsanschlüsse für den Ultra- schallsensor (JP1) und der Anschluss für den Lüfter (JP2) dargestellt. In der Mitte der schematischen Darstellung erkennt man die Spannungsstabilisierung mit dem linearen Festspannungsregler 7805. Die eingangsseitigen Kondensatoren C1, C3 (12 V gegen GND^4 ), sowie ausgangsseitigen C2 und C4 (5 V gegen GND) glätten allesamt die Spannung und sorgen so für eine störungsfreie, konstante Gleichspannung von 5 V. Diese Spannung versorgt den Ultraschallsensor und sorgt für das Spannungsniveau des Tachosignals. Des Weiteren sind acht LEDs zur freien Verfügung verbaut worden.
Abbildung 10: Schematische Darstellung der Platine
(^4) Als Masse (engl. chassis ground, abgekürzt GND) wird der 0 Volt Bezugspotentialpunkt bezeichnet.
Versuchsaufbau 13
rotieren, verändert es die Strömungsgeschwindigkeit um dieses Objekt im Luftstrom. Diese asymmetrische Umströmung wirkt sich negativ auf die Stabilität aus.
Abbildung 12: Die verschiedenen Objekte
Die Abbildung 12 zeigt die verschiedenen Objekte, die auf Stabilität im Luftstrom getestet wurden. Das stabilste Verhalten zeigte Objekt Nummer 3 aufgrund seiner gleichmäßigen Oberfläche und wurde für die regelungstechnische Anwendung ausge- wählt. Dieser Ball wurde mittig mit einer Schraube beschwert um eine höhere Gewicht- kraft zu erzielen. Dadurch ist eine höhere Geschwindigkeit des Luftstromes nötig, welche dazu führt, dass der Ball stabil bleibt. Der veränderte Schwerpunkt unterdrückt zusätzlich die Rotation des Balles und verhindert die asymmetrische Umströmung.
Die eingesaugte Luft wird im Gehäuse verwirbelt, so dass diese nicht turbulenzfrei und ohne konstante Strömungsgeschwindigkeit in das Rohr geleitet wird (s. Abbildung 13). Durch die sich ständig ändernde Luftströmung und die daraus resultierenden Druckun- terschiede ist eine nahezu stabile Höhe des Balles nicht zu realisieren. Zur Optimie- rung wurde ein Stoff zwischen dem Gehäuse und dem Plexiglasrohr eingebaut, um eine laminare Strömung zu erzielen. Dazu wurden verschiedene Stoffe mit unter- schiedlichen Strukturen getestet.
Versuchsaufbau 14
Abbildung 13: laminare-und turbulente Luftströmung (Quelle: [6])
Des Weiteren wurden diverse Verdrahtungsfehler sowie ein Lötfehler auf der Untersei- te der Platine beseitigt. Die Fehler führten dazu, dass die Verbindungsanschlüsse nicht genutzt werden konnten. Die Pin-Belegung wurde überarbeitet und ein Pull-Up- Widerstand hinzugefügt, so dass die Drehzahl über einen Zähler eingelesen werden konnte. Außerdem wurden die Sensorleitungen außerhalb des Rohres verlegt, damit der Luftstrom durch diese nicht beeinflusst wird. Die freien digitalen Eingänge wurden mit den bereits vorhandenen LEDs verbunden.
