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Art: Abiturprüfungen
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BE (^) Ph 11 – 1
1. Coulomb-Gesetz Im Unterricht soll die Kraft zwischen zwei identi- schen geladenen Metallkugeln mit Durchmesser 2,0 cm untersucht werden. Dazu werden der Ab- stand r der Kugelmittelpunkte und die Spannung U, die zum Laden der beiden Kugeln verwendet wird, verändert und mit einem Kraftsensor die Kraft F auf eine der beiden Kugeln gemessen. Es ergeben sich folgende Messwerte:
Messung 1 2 3 4 5 6 7 r in cm 4,0 6,0 8,0 10,0 15,0 15,0 15, U in kV 24 24 24 24 24 12 6, F in mN 5,92 3,30 1,91 1,23 0,55 0,14 0,
Zunächst wird bei konstanter Spannung U = 24 kV der Zusammenhang zwischen der Kraft F und dem Abstand r untersucht.
3 a) Begründen Sie mithilfe der gegebenen Messwerte, dass F und r nicht indirekt proportio- nal zueinander sind. 6 b) Um den Zusammenhang von F und r genauer zu untersuchen, ist nebenste- hendes, noch unvollständiges Dia- gramm erstellt worden. Tragen Sie die beiden fehlenden Messpunkte in das Diagramm ein. Geben Sie unter Bezugnahme auf das Diagramm den Zusammenhang an, der zwischen F und r vermutet werden kann. Ver- nachlässigen Sie dabei zunächst Mes- sung 1.
3 c) Erklären Sie für Messung 1 die Abweichung von dem in Teilaufgabe b vermuteten Zu- sammenhang zwischen F und r. 6 d) Nun wird die Abhängigkeit der Kraft F von der Spannung U bei festem Abstand unter- sucht. Leiten Sie ausgehend vom Coulomb-Gesetz den Zusammenhang zwischen F und U her. Weisen Sie nach, dass das Ergebnis im Einklang mit den gemessenen Werten steht. Mithilfe des Coulomb-Gesetzes kann aus den Messwerten ein Näherungswert ε 0 , Exp für die elektrische Feldkonstante ermittelt werden. Beide Kugeln besitzen jeweils eine Kapazität von 1,67 pF.
6 e) Berechnen Sie exemplarisch für r = 8,0 cm den Wert ε 0 , Exp und ermitteln Sie die prozen- tuale Abweichung vom Literaturwert für ε 0.
F in mN
2 2
in r m
Kraftsensor (^) Messgerät
r
F
BE (^) Ph 11 – 2
1. Interferenz von Dipolstrahlung Zwei identische gleichphasig schwingende und senkrecht zur Zei- chenebene orientierte Sendedipole D 1 und D 2 strahlen elektromagneti- sche Wellen der Wellenlänge = 3,0 cm ab. Die Sendedipole ha- ben zunächst den Abstand (^2) . Abb. 1 zeigt eine Momentaufnahme der jeweils abgestrahlten Wellen- fronten (Wellentäler gestrichelt, Wellenberge durchgezogen). Ein geeigneter Empfänger wird in der Zeichenebene auf dem Kreis k um die Dipole herumbewegt.
4 a) Geben Sie die Länge der in der Grundschwingung schwingenden Dipole an und berech- nen Sie die Frequenz der Dipolschwingung. 6 b) Kennzeichnen Sie in Abb. 1 die Orte in der Zeichenebene mit maximalem Empfang und geben Sie die Anzahl der Positionen an, an denen der Empfänger maximalen Empfang feststellt. Der Abstand der Sendedipole wird nun auf den Wert 200 vergrößert und die Sendedipole wechseln vom Dauer- zum Pulsbetrieb. Während eines Pulses senden beide Dipole gleichzei- tig und phasengleich jeweils einen Wellenzug der Länge 5,4 m aus. Der zeitliche Abstand zwischen zwei Pulsen ist nicht konstant, sondern variiert zufällig im Bereich einiger Millise- kunden.
3 c) Berechnen Sie die Dauer eines Pulses. 6 d) Begründen Sie, dass bei der Überlagerung von Wellenzügen, die zu verschiedenen Pulsen gehören, kein stabiles Interferenzmuster auftritt. Untersuchen Sie dann den Empfang während des Pulsbetriebs an einem Punkt auf der y-Achse und an einem Punkt auf der x-Achse rechts von D 2.
2. Betatron Das Betatron ist ein sehr kompakter Beschleuniger für Elektronen. Diese kreisen innerhalb einer evakuierten Ringröhre in einem Magnetfeld, das durch zwei Elektromagneten erzeugt wird. Abb. 2 zeigt den zur vertikalen Achse rotationssymmetrischen Aufbau im Querschnitt.
Abb. 1
Abb. 2
4 a) Geben Sie für das eingezeichnete Magnetfeld die Bewegungsrichtung der Elektronen in den Spulen der Elektromagneten an und bestimmen Sie die Umlaufrichtung der Elektro- nen in der Ringröhre. Die erste Funktion des Magnetfeldes ist es, Elektronen auf einer Kreisbahn mit Radius R = 16 cm zu halten. Die Elektronen treten mit der einheitlichen Geschwindigkeit v 0 = 2,7 · 107 m/s tangential in die Ringröhre ein.
6 b) Erklären Sie Aufbau und Funktionsweise eines Filters, der es ermöglicht, einen Strahl von Elektronen einheitlicher Geschwindigkeit zu erhalten. 8 c) Zeigen Sie, dass die Flussdichte BR des Magnetfelds am Ort der Elektronenbahn zum Zeitpunkt des Eintretens 0,96 mT betragen muss. Beschreiben Sie anschließend die Aus- wirkungen einer zu kleinen bzw. zu großen magnetischen Flussdichte auf die Bewegung der Elektronen. 3 d) Erklären Sie, dass bei konstantem Magnetfeld keine Veränderung der Bahngeschwindig- keit stattfindet. Die zweite Funktion des Magnetfelds ist die Erhöhung der Elektronengeschwindigkeit. Dazu wird an den Elektromagneten ein sinusförmiger Wechselstrom mit der Frequenz 1 f (^) T50 Hz angelegt. Für T 0 t 4 steigt das Magnetfeld von 0 ausgehend an, wobei durch Induktion ein elektrisches Wirbelfeld entsteht, das die Geschwindigkeit der Elektronen erhöht.
(^5) e) Geben Sie jeweils einen Grund dafür an, dass die Zeiträume T 4 tT 2 und T 2 t Tnicht für eine Erhöhung der Bahngeschwindigkeit genutzt werden können. Im Betatron werden Elektronen auf die Endgeschwindigkeit 0,99c beschleunigt und danach wieder aus dem Beschleuniger geleitet. 7 f) Zeigen Sie, dass für die Beschleunigung der Elektronen auf 97 % der Lichtgeschwindig- keit in etwa die gleiche Energie benötigt wird wie zur weiteren Beschleunigung auf die Endgeschwindigkeit. 5 g) Schätzen Sie die Anzahl der Umläufe der Elektronen im Betatron nach oben ab, indem Sie davon ausgehen, dass sie sich für eine Zeitdauer von 14 T im Betatron befinden und sich dabei stets mit 99 % der Lichtgeschwindigkeit bewegen. 3 h) Häufig ist zu lesen, dass die Energie geladener Teilchen nicht durch Magnetfelder erhöht werden kann. Nehmen Sie zu dieser Aussage kritisch Stellung.
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9 b) Für die Spannung UG zwischen Kathode und Anode einer Vakuumphotozelle, bei wel- cher der Photostrom zum Erliegen kommt, ergeben sich in Abhängigkeit von der Fre- quenz f des Lichts folgende Werte:
Erstellen Sie aus den Messwerten ein geeignetes Diagramm und bestimmen Sie daraus die Grenzfrequenz fG und die Planck-Konstante h.
f in 10^14 Hz 5,85 6,09 6,88 7, UG in V 0,15 0,23 0,56 0,
4 c) Unter Verwendung des Litera- turwerts für h lässt sich das Dia- gramm in Abb. 1 erstellen. Eine Abiturientin behauptet, dass sich daraus bei Kenntnis des Werts für die Austrittsarbeit des Katho- denmaterials die zugehörige Grenzfrequenz fG ermitteln lässt. Nehmen Sie zu dieser Behaup- tung Stellung. Eine weitere Möglichkeit, die Planck-Konstante zu ermitteln, bietet der Franck-Hertz- Versuch. Im Experiment ergibt sich für die Abhängigkeit der Stromstärke I von der Be- schleunigungsspannung UB das in Abb. 2 dargestellte Diagramm. Von der mit Quecksilber- dampf gefüllten Röhre geht Strahlung der Wellenlänge 254 nm aus.
7 d) Ermitteln Sie anhand des Diagramms einen Wert für die Naturkonstante h und erläutern Sie Ihr Vorgehen. Bestimmen Sie die prozentuale Abweichung des ermittelten Wertes vom Literaturwert. Als dritte Variante lässt sich die Planck-Konstante h bei Kenntnis der Beschleunigungsspan- nung UB der Elektronen aus der Auswertung des Spektrums einer Röntgenröhre ermitteln. 4 e) Stellen Sie eine Formel zur Bestimmung von h auf und geben Sie an, wie Sie die Werte für die in der Formel vorkommenden Größen erhalten.
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UB in V
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BE (^) Ph 12 – 2
1. Kernfusionsreaktor ITER In Südfrankreich wird seit 2007 der Kernfusionsreaktor ITER gebaut. Eine Reaktion, die dort stattfinden soll, ist die Fusion eines Deuteriumkerns 2 H+^ (md = 2,01355 3 u) mit einem Triti- umkern 3 H+^ (mt = 3,015501 u). Hierbei entsteht neben einem neuen Atomkern noch ein freies Neutron.
4 a) Bei einer Temperatur von 100 Mio. °C beträgt im Mittel die kinetische Energie eines Deuterium- bzw. Tritiumkerns etwa 13 keV. Geben Sie die Ionisierungsenergie eines Wasserstoffatoms an und begründen Sie, dass es bei Temperaturen im Reaktor von ca. 100 Mio. °C nur vollständig ionisierte Deuterium- und Tritiumatome gibt. 6 b) Geben Sie die Reaktionsgleichung für die Fusion von einem Deuterium- mit einem Triti- umkern an und bestimmen Sie den Q-Wert der Reaktion. [zur Kontrolle: Q = 17 , 6 MeV] 4 c) Schätzen Sie die Masse des jährlich für einen zukünftigen Kernfusionsreaktor benötigten Tritiums ab, wenn dieser eine Leistung von 3,0 GW haben soll. Da Tritium in der Natur sehr selten ist, soll ein zukünftiger Fusionsreaktor die in Teilauf- gabe c berechnete Menge an Tritium vollständig selbst „erbrüten“. Dazu bringt man in die Reaktorwände das Lithiumisotop 6 Li ein. Wird dieses Lithium von einem Neutron getroffen, entstehen Tritium und Helium 4 He; dabei wird pro Reaktion die Energie 4,78 MeV frei.
2 d) Bestimmen Sie den Faktor, um den sich hierdurch die Leistung des Reaktors im Idealfall erhöhen würde. 4 e) Begründen Sie, dass sowohl bei Inbetriebnahme als auch im laufenden Betrieb des Reak- tors Neutronen von außen zugeführt werden müssen, obwohl bei der Fusion Neutronen frei werden. 8 f) Die nebenstehende Abbildung zeigt qualitativ einen Ausschnitt des Verlaufs der potentiellen Energie eines Deuteriumkerns im Abstand r zu einem Tritiumkern. Erklären Sie den Verlauf der potentiellen Energie und begründen Sie, dass es zur Fusionsreaktion kommen kann, obwohl die kinetische Energie der beiden Reakti- onspartner deutlich unterhalb der Energie E* liegt.
6 g) Bewerten Sie den Einsatz eines Fusionsreaktors zur Energieversorgung, indem Sie je- weils zwei Argumente für und gegen diese Technologie abwägen.
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BE (^) Ph 12 – Astrophysik 1
1. Die Internationale Raumstation Die Internationale Raumstation (ISS) umläuft die Erde auf einer näherungsweise kreisförmigen Bahn von West nach Ost in einer mittleren Höhe von 400 km.
7 a) Zeigen Sie, dass die ISS innerhalb von 92 Minuten die Erde einmal umläuft, und bestimmen Sie, wie oft für die Astronauten an Bord der ISS während ei- nes Erdtages die Sonne aufgeht. Erklären Sie ferner, dass die ISS nach 92 Minuten nicht an derselben Stelle am Himmel beobachtet werden kann. 6 b) Berechnen Sie die Umlaufgeschwindigkeit vISS der Raumstation auf ihrer Bahn um die Erde und begründen Sie, dass bei Beobachtung im Zenit die Bewegung der ISS mit der Bewegung eines Verkehrsflugzeuges vergleichbar ist, das in etwa 10 km Höhe mit einer Geschwindigkeit von 800 km/h fliegt. Vergleichen Sie dazu zum Beispiel die Winkel, welche die Flugobjekte in einer bestimmten Zeit in Bezug auf den Beobachter überstrei- chen. [zur Kontrolle: vISS = 2,8 · 104 km/h] 4 c) Im Gegensatz zu einem Flugzeug verschwindet die ISS unvermittelt am Nachthimmel, bevor sie den Horizont erreicht hat. Erklären Sie dieses Phänomen. Nennen Sie eine wei- tere Möglichkeit zur Unterscheidung beider Objekte. Die ISS verliert täglich etwa 100 m an Höhe. Die deshalb immer wieder notwendige Bahnkor- rektur geschieht auf einer halben Ellipsenbahn.
2 d) Geben Sie einen Grund für den Höhenverlust an. 4 e) Fertigen Sie eine Skizze der Flugbahn vor, während und nach der Bahnanhebung an und erläutern Sie qualitativ die hierzu notwendigen Geschwindigkeitsänderungen der ISS. Bei optimalen Bedingungen erreicht die ISS eine scheinbare Helligkeit, bei der die Bestrah- lungsstärke etwa 25-mal so groß ist wie die von Sirius, dem hellsten Stern am nächtlichen Nordhimmel. Sirius hat die scheinbare Helligkeit – 1,44.
4 f) Geben Sie an, bis zu welcher scheinbaren Helligkeit Himmelsobjekte bei günstigen Be- dingungen mit bloßem Auge beobachtet werden können. Bestimmen Sie die scheinbare Helligkeit der ISS bei optimalen Bedingungen. 5 g) Der ISS muss permanent eine elektrische Leistung Pperm von 120 kW zur Verfügung ste- hen. Dafür ist die Raumstation mit vier Solarmodulen ausgestattet, deren Solarzellen eine Fläche von 4500 m^2 haben und deren Wirkungsgrad 14 % beträgt. Berechnen Sie die ma- ximale Leistung Pmax der Module. Erläutern Sie anhand zweier Aspekte, warum sich Pmax deutlich von Pperm unterscheiden muss. [zur Kontrolle: Pmax = 861 kW]
2. Tau Ceti f – ein belebter Exoplanet? Tau Ceti ist ein sonnenähnlicher Hauptreihenstern im Sternbild Walfisch. Seine scheinbare Helligkeit beträgt 3,50, seine Parallaxe 0,274.
8 a) Berechnen Sie die relative Leuchtkraft L^ des Sterns und zeigen Sie, dass seine Masse etwas kleiner als die Sonnenmasse ist. [zur Kontrolle: L^ = 0,453] Man geht davon aus, dass zu Tau Ceti mehrere Exoplaneten gehören, darunter Tau Ceti f. Dieser ist im Teleskop nicht sichtbar, macht sich aber durch eine periodische Bewegung des Sterns um den gemeinsamen Schwerpunkt bemerkbar. Das Zentrum des Sterns umläuft dabei den gemeinsamen Schwerpunkt in einem Zeitraum von 641 Tagen mit einer Bahngeschwin- digkeit von 0,6 m/s. Vereinfachend sollen kreisförmige Bahnen von Stern und Exoplanet an- genommen werden. Zudem soll der Einfluss der anderen Exoplaneten auf die Bewegung von Tau Ceti und von Tau Ceti f im Folgenden unberücksichtigt bleiben.
5 b) Erläutern Sie anhand einer geeigneten Skizze, wie man die Bahngeschwindigkeit des Sterns um den gemeinsamen Schwerpunkt ermitteln kann. 7 c) Genauere Messungen haben ergeben, dass die Masse von Tau Ceti 76,8 % der Sonnen- masse beträgt. Zeigen Sie, dass der mittlere Bahnradius des Exoplaneten ungefähr so groß ist wie die Entfernung der Erde von der Sonne. Erläutern Sie die Annahme, die Sie hier- bei gemacht haben. Berechnen Sie ferner den Bahnradius rS von Tau Ceti. [zur Kontrolle: rS = 5 · 106 m] 3 d) Bestimmen Sie die Masse des Exoplaneten in Vielfachen der Erdmasse. 5 e) Berechnen Sie die Bestrahlungsstärke auf Tau Ceti f und vergleichen Sie diese mit der Solarkonstante. Beurteilen Sie auf Grundlage Ihres Ergebnisses die Möglichkeit, dass auf dem Exoplaneten Leben in einer Form, wie wir es auf der Erde kennen, existieren könnte.
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5 10 15 20 25 30 35 Zeit in Tagen
scheinbare Helligkeit
Galaxie M104 Abb. 1
4 g) Unmittelbar nach der Verschmelzung zweier Neutronensterne ist die Neutronendichte in der interstellaren Wolke sehr hoch. Dadurch wird die Anlagerung zusätzlicher Neutronen an Atomkerne (Neutroneneinfang) begünstigt. Es entstehen schwere Isotope mit hohem Neutronenüberschuss; solche Isotope sind β−-Strahler. Bei einem radioaktiven β−-Zerfall wandelt sich ein Neutron unter Aussendung eines Elektrons und eines Elektron- Antineutrinos in ein Proton um: n p e e. Beschreiben Sie prinzipiell, wie in einer Kilonova aus Eisen Gold entstehen kann.
2. Die Sombrero-Galaxie In der 31 Millionen Lichtjahre entfernten Galaxie M104 im Sternbild Jungfrau wird für einen δ-Cephei-Stern die in Abb. 2 dargestellte Helligkeitskurve beobachtet. Die Oberflächen- temperatur des Sterns beträgt bei mittlerer scheinbarer Helligkeit 6,4 103 K.
9 a) Die mittlere Leuchtkraft des Sterns beträgt das 8,4 · 103 -fache der Sonnenleuchtkraft. Zeigen Sie, dass dies mit der angegebenen Helligkeitskurve im Einklang steht, und be- stimmen Sie den relativen Radius, den der Stern bei mittlerer Leuchtkraft besitzt. 3 b) Geben Sie das Entwicklungsstadium an, in dem sich der Stern befindet. Begründen Sie Ihre Antwort.
Bei spektroskopischen Untersuchungen wird die H-Linie des Wasserstoffs im äußersten Randbereich der Galaxie M104 (vgl. Abb. 1) im Bereich A bei der Wellenlänge 657,35 nm und im Bereich B bei der Wellenlänge 659,69 nm beobachtet. Die Laborwellenlänge der H-Linie beträgt 656,28 nm.
6 c) Entscheiden Sie begründet, aber ohne Rechnung, ob sich die Galaxie M104 von der Erde weg oder auf die Erde zu bewegt. Berechnen Sie den Betrag der Relativgeschwindigkeit von M104 zur Erde. Mithilfe der Hubble-Beziehung kann man die Fluchtgeschwindigkeit weit entfernter Galaxien allein aus ihrer Entfernung abschätzen. 4 d) Berechnen Sie den sich aus der Hubble-Beziehung ergebenden Wert der Fluchtgeschwin- digkeit für die Galaxie M104 und geben Sie einen möglichen Grund dafür an, dass dieser von dem in Teilaufgabe c berechneten Wert abweicht. 4 e) Beschreiben Sie Grundaussagen des Urknallmodells und deuten Sie in diesem Zusam- menhang die Hubble-Beziehung.
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Abb. 2
