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Protokoll zum Ohm'schen Gesetz des Physikalischen Praktikums für Naturwissenschaftler
Art: Protokolle
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Physikalisches Blockpraktikum für Naturwissenschaftler WS 2021/
OG – Versuch
Protokoll von Sabrina Schmidt und Serena Hedrich
Praktikumsgruppe 25
Studiengang: Bachelor of Education Chemie
Betreuerin: Natasha Gerolstein
Durchgeführt am: 04.03.
Drittabgabe: 02 .0 4.
Versuchsaufbau und Versuchsziel
In diesem Versuch soll das Ohm’sche Gesetz überprüft und mit Hilfe der
Wheatstone’schen Brücke zwei unbekannte Widerstände präzise ermittelt werden.
Für den ersten Versuchsteil wird eine Stromfehlerschaltung und dann eine
Spannungsfehlerschaltung benötigt. Im Folgenden werden diese Schaltpläne
dargestellt.
In den Abbildungen beschreibt! die Länge des Messdrahtes, welcher selbst einen
Widerstand aufweist. Dies wird in der jeweiligen Auswertung ermittelt.
Im zweiten Versuchsteil wird eine Potentiometer-Schaltung geschalten:
Abbildung 1.1: Schaltkreis der
Stromfehlerschaltung basierend
auf Abbildung OG.
Abbildung 1 .2: Schaltkreis der
Spannungsfehlerschaltung
basierend auf Abbildung OG.
Abbildung 2 : Schaltkreis der
Potentiometer-Schaltung
basierend auf Abbildung OG.
Teil I: Strom-Spannungs-Kennlinie
Mit Hilfe eines Messdrahts wird in diesem Versuchsteil die Strom-Spannungs-
Kennlinie ermittelt. Dies gelingt, indem die Stromstärke & bei unterschiedlichen
Spannungen in Schritten von ' = 0 , 2 V bis zu 1 , 8 V gemessen wird. Zuerst wird eine
Stromfehlerschaltung und anschließend eine Spannungsfehlerschaltung aufgebaut.
Außerdem kann der Durchmesser des Messdrahtes aus dem gemessenen
Widerstand berechnet werden. Hier wurden 0 , 5 mm gemessen.
Auswertung
Strom-Spannungs-Kennlinie der Stromfehlerschaltung
Folgende Werte wurden gemessen:
Tabelle 1 : Messwerte der Stromfehlerschaltung
Im folgenden Diagramm ist die Kennlinie der Stromfehlerschaltung dargestellt. Es
wurden die aufgenommenen Stromstärken & gegen die Spannung ' aufgetragen.
Diagramm 1 : Strom-Spannungs-Kennlinie der Stromfehlerschaltung durch
Auftragung von Stromstärke & gegen Spannung '
0
0,
0,
0,
0,
0,
0 0,5 1 1,5 2
I
/A
U /V
Die Steigung kann mit Hilfe des RGP-Befehls in Excel bestimmt werden. Mit Hilfe der
Steigung kann der Widerstand des Drahtes berechnet werden:
Gemäß dem Ohm’schen Gesetz ist der Kehrwert der Steigung der Widerstand des
Messdrahtes. Das Ohm’sche Gesetz wird folgendermaßen definiert (OG.1):
Aus dem Kehrwert der Steigung 4 ergibt sich nun folgender Wert für den Widerstand
Mit folgender Formel kann zusätzlich die Messunsicherheit ∆" bestimmt werden
"
Aufgrund des studentischen Faktors wird für ∆ 4 das Doppelte der von Excel
angegebenen Unsicherheit für die Steigung verwendet. Deshalb ergibt sich folgender
endgültiger Wert für den Widerstand des Messdrahtes:
Berechnung des Durchmessers des Messdrahtes
Für die Berechnung wird zunächst die Oberfläche des Querschnitts des Drahtes
ermittelt, was mit Hilfe der Gleichung OG.3 möglich ist:
A = spezifischer Widerstand
! = Länge des Messdrahtes
Mit Hilfe eines Messschiebers wurde ein Durchmesser von H = 0 , 5 mm gemessen,
der berechnete Wert liegt bei H = 0 , 46 mm. Die Abweichung zwischen diesen beiden
Werten liegt bei etwa 8 %. Der gemessene Wert von H = 0 , 5 mm liegt im gegebenen
Intervall, das mit dem Gauß’schen Fehlerfortpflanzungsgesetz (GR.23) berechnet
wurde. Die Abweichung kann auf die Messmethode und deren Messungenauigkeit
mit dem Messschieber zurückgeführt werden, da dieser nur in Schritten von 0 , 05 mm
skaliert ist.
Strom-Spannungs-Kennlinie der Spannungsfehlerschaltung
Folgende Werte wurden gemessen:
Tabelle 2 : Messwerte für die Spannungsfehlerschaltung
Diese Werte werden nun in einem Diagramm dargestellt:
Diagramm 2 : Strom-Spannungs-Kennlinie der Spannungsfehlerschaltung durch
Auftragung von & gegen '
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0 0,5 1 1,5 2
I
/A
U /V
Wie bei der Stromfehlerschaltung, kann auch hier aus der Steigung der
Ausgleichsgeraden der Widerstand des Messdrahtes bestimmt werden:
Aus dem Kehrwert der Steigung wird erneut der Widerstand " bestimmt:
Auch hier wird die Messunsicherheit ∆" berechnet:
"
Für ∆ 4 wird die Unsicherheit, die mit dem RGP-Befehl ermittelt wurde, zuerst
verdoppelt und anschließend in die obige Gleichung eingesetzt:
Vertrauenswürdigkeit der Messwerte
Offensichtlich unterscheiden sich die bei der Strom- bzw. Spannungsfehlerschaltung
berechneten Werte für den Widerstand des Messdrahts. Grund hierfür sind die
namensgebenden Fehler, welche bei den beiden Schaltungen auftreten: Bedingt
durch den Aufbau einer Stromfehlerschaltung misst das Strommessgerät die
Stromstärke & 12,
3
4
, also einen um &
4
zu großen Strom. Diese Messmethode
eignet sich zur Bestimmung kleiner, nicht aber großer Widerstände. Bei einer
Spannungsfehlerschaltung misst das Spannungsmessgerät den Spannungsabfall
12,
3
5
, also eine um '
5
zu große Spannung. Mit dieser Methode lassen sich
große Widerstände sehr genau, kleine hingegen sehr ungenau bestimmen. Es ist
davon auszugehen, dass die Messwerte aus der Stromfehlerschaltung genauer sind,
da der Widerstand des Drahtes kleiner ist als der Innenwiderstand des
Spannungsmessgeräts.
Teil II: Potentiometer
In diesem Versuchsteil wird eine Potentiometer-Schaltung aufgebaut, bei der mit
Hilfe eines Schleifkontakts die Länge des Messdrahtes verändert werden kann.
Anschließend wird die Länge! in 10 cm Schritten variiert und dann die über den
Messdraht abfallende Spannung gemessen.
Auswertung
Folgende Werte wurden gemessen:
Tabelle 3 : Messwerte der Potentiometer-Schaltung
<
Diese Werte werden nun im folgenden Diagramm dargestellt:
Diagramm 3 : Spannungsabfall: Spannung ' gegen die Länge! aufgetragen
Mit Hilfe des Excel-Befehls KORREL(!; ') wird die Korrelation F der beiden Werte
berechnet:
0
0,
0,
0,
0,
1
1,
1,
1,
1,
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,
U
/V
l /m
Dieser Wert ist nahezu 1. Die minimale Abweichung ist auf einen Fehler beim
Einstellen der Länge oder dem Ablesen der Spannung zurückzuführen. Somit kann
man sagen, dass die Werte für! und ' proportional zueinander sind. Somit steigt der
Spannungsabfall mit Verlängerung des Leiters, wie in Diagramm 3 ersichtlich ist. Es
gilt: " = A ⋅
=
6
(OG.3). Da gilt ' = " ⋅ & (OG.2), erhöht sich der Spannungsabfall mit
Verlängerung des Leiters also ebenfalls. Durch das oben gezeigte Diagramm wird
diese Beziehung bestätigt.
Teil III: Wheatstone’sche Messbrücke
Unbekannte Widerstände können mit Hilfe der Wheatstone’schen Messbrücke
bestimmt werden. In diesem dritten Versuchsteil wird genau dies durchgeführt,
anhand des Widerstands "
, welcher Widerstand " 7 entspricht und dem Widerstand
, welcher Widerstand " 8 entspricht. Daraus kann anschließend aus beiden
Widerständen der Gesamtwiderstand parallel ("
-∥
) und in Reihe ("
-32:@ 2
geschaltet, berechnet und durch die Wheatstone’sche Messbrücke gemessen
werden.
Der Normalwiderstand "
A
wird in 10er-Schritten von 30 Ω bis 100 Ω eingestellt und
schließlich die Länge!
!
des Messdrahtes gemessen.!
"
lässt sich dann aus der
Summe der beiden Längen (1 m) erschließen.
Auswertung
Berechnung von W
B
Folgende Werte in Tabelle 4 ergaben sich für die Messungen von "
A
. Daraus lässt
sich nun der Widerstand "
mit folgender Gleichung berechnen (OG.10):
A
!
"
Berechnung von W
G
Für die Berechnung von "
wird analog zur vorherigen Berechnung von "
vorgegangen und man erhält folgende Messwerte:
Tabelle 5 : Messwerte der Längen für jeden Normalwiderstand und daraus
berechnetes "
C
<
D
G
Aus diesen Werten ergibt sich (nach GR.10) folgender Mittelwert für "
Für die Standardabweichung ergibt sich:
3
"
Die Messunsicherheit ∆"
wird ebenso analog zur Messunsicherheit von "
berechnet, daraus ergibt sich dann das Ergebnis für "
Berechnung von W
BG∥
Zu Beginn wird ein theoretischer Wert für den Gesamtwiderstand der
Parallelschaltung der Widerstände "
und "
aus den Werten der Messungen
berechnet. Dafür wird Gleichung OG.11 verwendet:
-∥
Daraus ergibt sich:
-∥
Die Unsicherheit für diesen Wert wird mit Hilfe des Gauß’schen
Fehlerfortpflanzungsgesetzes berechnet (folgt aus GR.23):
-∥
b
"
"
c
"
"
"
c
"
-∥
Die Unsicherheit wird mit dem endgültigen Ergebnis angegeben:
-∥
Der Gesamtwiderstand als unbekannter Widerstand wurde ebenfalls in der
Wheatstone’schen Brückenschaltung ermittelt, welcher analog dem Prinzip der
beiden Widerstände "
und "
erfolgt. Die Messwerte der Längen werden in der
nachfolgenden Tabelle aufgezeigt und schließlich der Gesamtwiderstand "
-∥
berechnet:
Damit ergibt sich der folgende theoretische Wert:
-32:@ 2
Die Unsicherheit des Wertes ergibt sich aus dem Gauß’schen
Fehlerfortpflanzungsgesetz (folgt aus GR.23):
-32:@ 2
d
"
"
-32:@ 2
Das endgültige Ergebnis für den berechneten Gesamtwiderstand lautet:
-32:@ 2
Zunächst wird hier analog zur Parallelschaltung der Gesamtwiderstand aus der
Messung in der Wheatstone’schen Brücke bestimmt:
Tabelle 7 : Messwerte der Längen für jeden Normalwiderstand und daraus
berechnetes "
-32:@ 2
C
<
D
BGHIJKI
Der Mittelwert für "
-32:@ 2
ergibt sich (aus GR.10) wie folgt:
-32L@ 2
Für die Standardabweichung ergibt sich:
3
!"$%&'%
Wird nun auch die Unsicherheit berechnet, so wird folgendes Endergebnis für den
Widerstand bestimmt:
-32:@ 2
Vergleich beider Ergebnisse für die Widerstandsmessung der Reihenschaltung
Die beiden Werte für den Widerstand von "
-32:@ 2
der unbekannten Widerstände
liegen nah beieinander und unterscheiden sich in ihren Mittelwerten um 0 , 06 Ω. Damit
liegen sie im Fehlerintervall des jeweils anderen Widerstandes und es kann gesagt
werden, dass der unbekannte Gesamtwiderstand relativ präzise bestimmt wurde.
Fazit
Strom-Spannungs-Kennlinie
In diesem Versuchsteil konnte das Ohm’sche Gesetz über den linearen
Zusammenhang der Stromstärke & und der Spannung ', welche auch in den
Abbildungen der jeweiligen Fehlerschaltungen ersichtlich sind, nachgewiesen
werden.
Potentiometer
Auch in diesem Versuchsteil konnte anhand der Potentiometer-Schaltung die
Proportionalität zwischen der Spannung ' und der Länge! und somit auch dem
Widerstand " verdeutlicht werden.
Wheatstone’sche Messbrücke
Mit der Wheatstone’schen Messbrücke konnte ein unbekannter Widerstand (allein, in
Reihen- und in Parallelschaltung) sowohl experimentell als auch rechnerisch präzise
bestimmt werden.
Allgemein lassen sich die Abweichungen durch Messungenauigkeiten, zum Beispiel
beim Ablesen der Längen, zurückführen.
