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I concetti di esperimento casuale e evento casuale nella probabilità e nella statistica. Come definire eventi elementari e non-elementari, come applicare la definizione classica di probabilità e come leganli alla statistica. Vengono inoltre presentate le proprietà assiomatiche della probabilità e l'algebra di boole.
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Lancio un dado Qual è la probabilità di ottenere il numero 5?
L’esperiment o Lancio del dado La prova è un esperimento che ha due o più possibili Per evento si intende risultati uno dei possibili risultati della prova La probabilità è un numero compreso tra 0 ed 1 che misura il grado di incertezza sul verificarsi di un evento
Faccia contrassegnata dal numero 5
tutte le facce del dado L’insieme dei possibili risultati dell’esperimento casuale
La probabilità è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli all’evento e il numero dei casi possibili purché essi siano tutti ugualmente possibili.
Ci sono anche tante altre problematiche affrontate con la metodologia statistica in cui intervengono i concetti di esperimento casuale ed evento casuale e dunque alla base di queste metodologie c’è il concetto di
Il concetto di probabilità è un concetto primitivo dobbiamo renderlo operativo tramite dei postulati Algebra di Eventi Poiché formano un’algebra di Boole si possono definire le seguenti operazioni:
**1. La negazione di un evento A, ossia A
Probabilità condizionate e indipendenza P(AB)= n. dei casi favorevoli ad (A B) n. dei casi favorevoli a B ossia P(AB)=
Si definisce probabilità condizionata di A dato B il rapporto tra la probabilità dell’evento (A B) e la probabilità dell’evento B
Principio delle probabilità composte Dati 2 eventi A e B tali che P(A)>0 e P(B)>0 : P (A B) =P(A) P(B|A)= P(B)P(A|B) Due eventi si dicono indipendenti se il verificarsi di B non influenza la probabilità di A e il verificarsi di A non influenza la probabilità di B P (A|B) =P(A) P(B|A) = P(B) da cui si ricava P (A B) = P(A) P(B)
Concezioni della probabilità Frequentista Basata sul Postulato empirico del caso: In un gruppo di prove, ripetute più volte nelle stesse condizioni, ciascuno degli eventi possibili compare con una frequenza quasi eguale alla sua probabilità; generalmente l’approssimazione migliora quando il numero delle prove cresce. Soggettivista La probabilità di un evento è la misura del grado di fiducia che un individuo (il soggetto) coerente attribuisce al verificarsi dell’evento, in base alle informazioni in suo possesso n A n fr(A)
sesso Anno di iscrizione maschi femmin e totale matricola 10 11 21 2° anno 7 10 17 3° anno 15 14 29 4° anno 20 13 33 totale 52 48 100 Sulla base della seguente tabella
La Statistica descrittiva esamina i risultati di esperimenti reali, già avvenuti e definitivi, di cui studia a posteriori la distribuzione del carattere X tra le singole modalità Il Calcolo delle probabilità elenca i risultati di esperimenti ipotetici, che non necessariamente si realizzano, di cui esamina a priori le differenti probabilità dei singoli eventi
Rispetto a 5 anni fa i reati sono…. Genere Aumentat i Rimasti invariati Diminuiti Non so Totale Maschio 125 135 26 14 300 Femmin a 159 104 13 25 301 Totale 284 239 39 39 601
