Algorithmes de tri : Introduction et exemples, Lecture notes of Data Structures and Algorithms

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Les Tris

Trier les données

• Organiser une collection d'objets selon une relation d’ordre déterminée. Exemple: - Ordre croissant, décroissant des valeurs numériques, - Ordre croissant des mots, …
• Pourquoi trier?
  • Faciliter la recherche (recherche dichotomique)
  • Faciliter la gestion en général

Tri par sélection

• Déterminer la position du plus petit élément p à partir de i
• Échanger l’élément p avec i
• Continuer à partir de i+

2, 56, 4, -7, 0, 78, -45, 10 -45, 56, 4, -7, 0, 78, 2, 10 -45, 56, 4, -7, 0, 78, 2, 10 -45, -7, 4, 56, 0, 78, 2, 10 -45, -7, 4, 56, 0, 78, 2, 10 -45, -7, 0, 4, 56, 78, 2, 10 …

Tri par sélection

Algorithme

pour i :=1 à n-1 faire

p=minimum(T, i, n) ;

si (i ≠ p) alors échanger (T[i], T[p])

fsi;

fait ;

Tri par insertion

Algorithme

Pour i2 à n faire

ji; tantque (j>1) et (T[j]<T[j-1]) faire échanger(T[j], T[j-1]); jj-1; fait; fait;

Tri à Bulles

• Comparer 2 à 2 les éléments adjacents
• Les échanger s'ils ne sont pas ordonnés

Comme les bulles, les plus grands éléments remontent en fin de liste. 2, 56, 4, -7, 0, 78, -45, 10 2, 4, -7, 0, 56, -45, 10, 78 2, -7, 0, 4, -45, 10, 56, 78 -7, 0, 2, -45, 4, 10, 56, 78 -7, 0, -45, 2, 4, 10, 56, 78 -7, -45, 0, 2, 4, 10, 56, 78 -45, -7, 0, 2, 4, 10, 56, 78

Tri à Bulles optimisé

• Problème : traitements inutiles

Exemple: 2, 56, 4, 7, 40, 78, 65, 45 2, 4, 7, 40, 56, 65, 45, 78 2, 4, 7, 40, 56, 45, 65, 78 2, 4, 7, 40, 45, 56, 65, 78 2, 4, 7, 40, 45, 56, 65, 78 2, 4, 7, 40, 45, 56, 65, 78 2, 4, 7, 40, 45, 56, 65, 78

Tri à Bulles optimisé

boolvrai; /* quand il n’y a aucun échange le tableau est trié*/ i1; Tantque (bool=vrai) faire boolfaux; Pour j :=1 à n-i faire Si (A[j]> A[j+1]) alors échanger(A[j], A[j+1]); boolvrai; Fsi ; Fait ; ii+1; Fait ;

Tri fusion et tri Rapide

MergeSort QuickSort

5 3 2 9 4 6 5 3 2 9 4 6

2 3 4 5 6 9 2 3 4 5 6 9

5 3 2 9 4 6 5

2 3 5 4 6 9

3 2 4 9 6

2 3 4 5 6 9

Tri Rapide (QuickSort)

• Principe
  • Déterminer un pivot au hasard (e.g. premier élément)
  • Séparer les données en 2 parties:
    • <= pivot

    • = pivot - Mettre ensemble: ≤pivot + (pivot) + ≥pivot

Tri Rapide (QuickSort)

Fonction partition(E/T:tableau[n] entiers, d, f : entier):entier

i, j, pivot : entier;

Début pivot  T[d]; id; jf;

Tantque (i < j) faire

Tantque (i ≤ f) et (T[i] ≤ pivot) faire ii+1; fait; Tantque (j>d) et (T[j] > pivot) faire jj-1; fait; si (i < j) alors permuter(T, i, j); ii+1; jj-1; fsi; fait; si (d≠j) alors permute(T, d, j); fsi; retourner j;

Fin;

Tri Rapide (QuickSort)

pivot  T[d]; id; jf; tantque (i < j) faire tantque (i ≤ f) et (T[i] ≤ pivot) faire ii+1; fait; tantque (j>d) et (T[j] > pivot) faire jj-1; fait; si (i < j) alors permuter(T, i, j); ii+1; jj-1; fsi; fait; si (d≠j) alors permute(T, d, j); fsi; retourner j; Fin;

Complexité des algorithmes de tri

Arbre binaire de recherche (ABR) le parcours en

infixé permet d’afficher les valeurs dans l’ordre

croissant (ou décroissant) O(nlogn).

• La construction de l’arbre ~ O(nlogn)
• L’affichage des valeurs ~ O(n)

Inconvénient : espace mémoire occupé

Tri Dénombrement

(Tri sans comparaison)