classical mechanics - goldstein chapter 5, Lecture notes of Classical Mechanics

classical mechanics - goldstein chapter 5 classical mechanics - goldstein chapter 5

Typology: Lecture notes

2018/2019

Uploaded on 05/30/2019

meysam-xy
meysam-xy 🇮🇷

4.5

(2)

8 documents

1 / 17

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
همجرت : کیزیف یرتکد یوجشناد رابدرب نامژپ[email protected]
1
لصف5 - يتكرح تلاماعم رد بلص مسج
ذيدشگ ِئاسا تلك نؼج تكشح ثحث سد صبيً دسَه يـجٌج يبّساضثا يهبوت سبْچ للفسد . ِػَوجه شليٍا يبياٍص سد
تػا ُذؿ فيشؼت ىسبمتهبً تسَك ِث ِك دساد دَجٍ تبلتخه ِػ صا يا . ىاٌَػ ِث ُدبفتػا سَظٌه ِث ِكًآ لبح
سد ُذؿ ُداد نيوؼت تبلتخهيه تػبٌه تلك نؼج يبّ يگظيٍ فيكَتذؿبث . يبّ لبمتًا ؽٍس ييا شث ٍُلاػ
،ىآ ِث طَثشه يشجج غيشتبه ٍ يدَوػ تلك نؼج تكشح يبّ يگظيٍ يػسشث سد اس ًِبٌيث ضيت ٍ ذٌه تسذل ؽٍس
ذيبوً يه ِئاسا . ِلدبؼه يشيگ كتـه سد ؽٍس ييا يبّدشثسبك صا يكي ىٌَكبت(86-4) ِغثاس ،تػا ُذؿ ِضشػ ىبيه
شظً دسَه دشثسبك فشؼه يثَخ ِث يوجح نتؼيػٍ ذؿ ُذيد ييبضف نتؼيػ سد ِچًآ ِثبـه سادشث كي شييغت يبْتلبح
تػا . ييشتًبػآ ِث تلك نؼج دسَه سد شليٍا يكيهبٌيد يتكشح تلادبؼه يشيگ ِجيتً سَظٌه ِث ىٌَكبت يساضثا ييٌچ
تػا ُدبفتػا لثبل يكوه ؽٍس .
يتكشح تلادبؼه ييا كوك بثذؿ ذّاَخ ثحث لثبل تلك نؼج تكشح ُسبثسد ُدبػ بها نْه سبيؼث لئبؼه يخشث ،.
5-1- هطقن كي هرابرد يشبنج يژرنا و يا هيواز رواتشگ
تػا ِئاسا لثبل ؾخشچ كي ٍ لبمتًا كي كيشع صا تلك نؼج كي يلك ييبج ِثبج ًَِگ شّ لصبچ ِيضل شثبٌث . شث
ج تكشح ِلئؼه نيؼمت ىبكها ِيضل ييا عبػادَث ذّاَخ شؼيه قخـه ًلاهبك عَضَه ٍد ِث تلك نػ . ييا صا يكي
يه يػسشث اس شظً دسَه نؼج يتكشح لبمتًا ذٌيآشف ًاشلحٌه بّ عَضَه ىآ يـخشچ تكشح ِث شگيد عَضَه ٍ ذٌٌك
يهدصادشپ .د ِك اشچ تػا سبكؿآ ًلاهبك يكيكفت ييٌچ ،دَؿ مشف تثبث نؼج ييا صا ِغمً كي ِك يتسَك سد ،ِتجلا س
ِلدبؼه صا ُدبفتػا بث يـخشچ تكشح كي بٌْت بجٌيا(1-31 )، يطشًا عَوجه دسَه سد ِثبـه يذٌث نيؼمت كي
يـجٌجT تؿًَ شيص تسَك ِث اشًآ ىاَت يه ِك تػا ِئاسا لثبل.
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff

Partial preview of the text

Download classical mechanics - goldstein chapter 5 and more Lecture notes Classical Mechanics in PDF only on Docsity!

.لبثل اسائ ِ اػت ك ِ هي تَاى آًشا ث ِ كَست صيش ًَؿت T جٌجـي

ٍك ِ ثشسٍي گـتبٍسّبي د ) B ( ايٌك ِ اگش ًيشٍي ٍاسد ُ ثش يك جشم ث ِ دليل يك هيذاى هغٌبعيؼي يكٌَاخت ثبؿذ

تؼييي هي ؿَد ك ِ تٌْب ٍيظگي M. B آًگب ُ هيضاى اًشطي پتبًؼيل ث ِ ًؼجت ،) M ( لغجي هغٌبعيؼي آى اثش هي گزاسد

تفكيك هي ؿَد يكي اص ايي لؼوت ّب تٌْب هختلبت اًتمبلي ٍ لؼوت ديگش ث ِ د ٍ لؼوت L=T-Vالگشاًظ. ؿَد

ٍّشگ ًَِ تفبضل دس ثشداسّبي ػشػت صاٍي ِ اي دس د (𝜔 1 - 𝜔 2 )× 𝑹 = 0 دك ُِهمبيؼ ِ ايي د ٍ هؼبدل ِ ًـبى هي د

ام ًؼجت ث ِ ًمغ ِ هَسد i ُث ِ تشتيت ثشداسّبي ؿؼبع ٍ ػشػت رس 𝑉𝑖 ٍ 𝑟𝑖)ثب اػتفبد ُ اص لشاس داد هجوَع يبثي داسين ( Viّبي فضبيي يك ثشداس ثبثت ًؼجت ث ِ جشم هَسد ًظش اػت ثبتَج ِ ث ِ هجوَػ ِ هحَس r (^) i ِاص آًجب ك. ًظش ّؼتٌذ ثٌبثشايي ثب. تٌْب ثب اػتفبد ُ اص حشكت چشخـي جؼن كلت حَل ًمغ ِ ثبثت هَسد ًظش لبثل همبيؼ ِ خَاّذ ثَد :داسينV (^) iدس هَسد )4.86(ِاػتفبد ُ اص هؼبدل

.ؿَداص گـتبٍس صاٍي ِ اي هَسد ًظش ث ِ كَست صيش ًَؿت ِ هي x ثبس ديگش ثب ثؼظ هجذد ػجبست فَق، جض

ثٌبثشايي، ّش يك اص اجضاي گـتبٍس صاٍي ِ اي .ؿذ ُ اػت ُاػتفبد L دس ايٌجب اص هؼبدالت هـبث ِ دس هَسد ديگش اجضاي

.سا ث ِ كَست صيش ثٌَيؼين L𝑥هي تَاًين )4.12(لبل خغي اًت

:داسينLZٍ Ly ث ِ كَست هـبث ِ دس هَسد

ٍاػت )5.5( ٍ ُهؼشف ػولگشي اػت ك ِ ػٌبكش هبتشيغ آى ّوبى ضشايت ايٌشػي هغشح ؿذ I ك ِ دس آى ػالهت

سجَع ( ثبتَج ِ ث ِ د ٍ ًَع تفؼيش هَجَد اص ػولگش هَسد ًظش دس يك اًتمبل خغي .هبتشيؼْبي ػتًَي ّؼتٌذ L ,𝜔

ٍ ثب ايي ٍجَد ثش ػيؼتن .تأثيش گزاس اػت𝜔ثش ثشداس I ايٌجب ث ِ ساحتي هي تَاى دسيبفت ك ِ دس )4.2 ؿَد ث ِ ثخؾ

.د ٍ ثشداس فيضيكي هتفبٍت ّؼتٌذ ك ِ اص اثؼبد هختلفي ثشخَسد داسًذ 𝜔 ,L ثشداسّبي. هختلبتي هَسد ًظش تأثيشي ًذاسد

ٍ ث ِ ػبدگي ًوي تَاى آًشا ثب اػتفبد ُ اص )هجزٍس حجن، صهبى ٍ عَل ( اص اثؼبد هختلفي ثشخَسداس اػت I چشخؾ،

𝜔 دس ًظش گشفت ك ِ ثش ثش ثشداس I تَاى ث ِ ػٌَاى ػولگش سا هي )5.9 ( ِهؼبدل. ؿشايظ تؼبهذي هحذٍد ًوَد

.سا ث ِ ٍجَد هي آٍسد L يذ تأثيش گزاس اػت ٍ دس ًتيج ِ ثشداس فيضيكي جذ

.سا ًتيج ِ دّذ L ٍدس ًظش گشفت ِ ؿَد 𝜔 ,I دس حبكل𝜔 ,L هوكي اػت ث ِ ػٌَاى هؼشف خبسج لؼوت I كويت

ًَػي كويت جذيذ I هـخق لبثل تؼشيف ًيؼت ايي هفَْم لبثل هـَْس اػت ٍ اكال ً جبي تؼجت ًيؼت ك ِ ثذاًين

3 𝑁 ث ِ ػٌَاى يك كويت ؿبهل ام هي تَاًذ هغبثك ّذف هب Nِدسج T دس يك فضبي ػ ِ ثؼذي كبستضيي ، تبًؼَس

ٍ A ث ِ كَستي ك ِ تحت يك فشايٌذ اًتمبل ػوَدي هختلبتْب ، هٌتمل گشدد )N ثب اًذيغ(تؼشيف ؿَد 𝑇𝑖𝑗𝑘 جضء

ٍ هجزٍس هبتشيغ تـكيل ؿذ ُ اص اجضاء آى تويض T ُ دٍم تَاى گفت ك ِ حتوب ً ثبيذ هيبى يك تبًؼَس دسج ث ِ جشأت هي

.داسينP ػولگش

ِسا ث T ثبؿٌذ ٍ تبًؼَس Bi, Aiثشداسّبيي ثب اجضاي A,B فشم كٌيذ .گيشًذهَسد اػتفبد ُ لشاس هي T تبًؼَس دسج ِ دٍم

. ٍجَد آٍسًذ دس ايي كَست داسين

.ثبؿٌذ خَاّين داؿت ّش د ٍ ثشداسّبي د ٍ ثؼذي A,B ث ِ ػٌَاى هثبل اگش

ِثبتَج ِ ث ِ هؼبدل Tؿَد، ّش جضء اص آًجب ك ِ ّش ثشداس هٌفشد ث ِ ػٌَاى يك ثشداس تحت يك اًتمبل كبستضيٌي هٌتمل هي

.يك تبًؼَس اػت T ٍ ثٌبثشايي

ٍ دس غيش i=jِدس كَستي ك 𝛿𝑖𝑗 = 1 .هي ثبؿذ)ك ِ ث ِ آى دلتبي كشًٍيكب گفت ِ هي ؿَد (تبثغ دلتب𝛿𝑖𝑗 ك ِ دس آى ث ِ كَست صيش ٍ ثب ػٌَاى C ثب يك ثشداس T عشف ساػت تبًؼَس حبكلضشة ًمغ ِ اي. ايٌلَست ثشاثش كفش خَاّذ ثَد .لبثل تؼشيف خَاّذ ثَد D ثشداس

.كٌينپشاًتض ثشاي ػٌؼَسّب اػتفبد ُ هي )( ٍثشاي هبتشيغ ّب [ ]ثشاكت

.هَسد ًظش اص عشيك صيش تؼشيف هي ؿَد E ث ِ ػٌَاى ثشداس F ٍ حبكلضشة ًمغ ِ اي دسػوت چپ ثب يك ثشداس

.ثب اػتفبد ُ اص د ٍ حبكلضشة ًمغ ِ اي ػبخت ِ هي ؿَد S اػكبلش

ًظش دس ًظش گشفت ِ هي ؿَد ٍدس ًتيج ِ اًشطي ث ِ ػٌَاى گـتبٍس صاٍي ِ اي جؼن حَل هجذأ هَسد i كويت هجوَع

. جٌجـي هَسدًظش ث ِ كَست صيش لبثل هحبػج ِ اػت

، ثٌبثشايي ؿكل هحبػج ِ جبيگضيي ثشاي 𝜔;𝜔n ِؿذ ث ِ كَستي ك ثب𝜔 يك ثشداس ٍاحذ دس جْت n فشم كٌين

. اًشطي جٌجـي ث ِ كَست صيش خَاّذ ثَد

.ؿَديك اػكبلش اػت ٍ ث ِ كَست صيش تؼشيف هي I ك ِ دس آى

𝒓𝒊 × 𝒏 فبكل ِ ػوَدي ثشاثش اػت ثب ثضسگي ثشداس .ػبصگبس اػت) 5 - 18 ( تؼشيفي ثب ػجبست هَجَد دس هؼبدل

.ث ِ كَست صيش ًَؿت ِ خَاّذ ؿذ Iِدس ًتيج ِ تؼشيف اٍلي )5.2 سجَع ؿَد ث ِ ؿكل )

.ث ِ كَست صيش ًيض لبثل ًَؿتي اػت I ايي تؼشيف ،𝜔^2 پغ اص فشايٌذ ضشة ٍتمؼين ثش

.يكؼبى ثبؿذ)5.19(ِحتوب ً ثبيذ ثب اػكبلش تؼشيف ؿذ ُ دس هؼبدل I ِاػت ٍ دس ًتيج )5.17( ك ِ كبهال ً هـبث ِ هؼبدل

ِثشاثش اػت ثب فبكل )اػت n , R صاٍي ِ ثيي 𝜃ك ِ دس آى (ثشخَسداس اػت R sin𝜃ك ِ اص همذاس اسصؽ R × 𝒏 ثضسگي دس ًتيج ِ گـتبٍس ايٌشػي حَل يك هحَس هـخق ثشاثش اػت ثب گـتبٍس ايٌشػي .O ػوَدي هشكض جشم گزسًذ ُ اص ِالجت(ٍسد ًظش ثب تَج ِ ث ِ هحَس اكلي حَل يك هحَس هَاصي گزسًذ ُ اص هشكض حجن ث ِ اضبف ِ گـتبٍس ايٌشػي جؼن م ) دس كَستي ك ِ ثش هشكض جشم هتوشكض ثبؿٌذ ِث ِ كَست كلي تبًؼَس ايٌشػي ث ِ كَست اًشطي جٌجـي چشخؾ حَل يك هحَس تؼشيف هي ؿَد ٍ هي تَاى آًشا ث كَست صيش ًَؿت

اص يك ؿكل د ٍ خغي دس T𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ِاص آًجب ك .ام اػتi ُام جبيگب ُ رس αجضء𝑟𝑖𝛼 ٍهَسد ًظش هحبػج ِ هي گشدد .ثشخَسداس اػت هي تَاى آًشا ث ِ كَست صيش ًَؿت 𝜔 اجضاي