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Collège Regina Assumpta Notes de cours complémentaires
Mathématique SN5 Coniques - Page 61
Document préparé par S. Mathieu 2022 - 2023
Exemples dirigés
1. y =
− x
ou x + y – =
2. a) droite oblique
b) droite parallèle à l’axe
des abscisses
c) droite parallèle à l’axe des
ordonnées
y =
− x
ou x + y – =
4. (5, 0) ; (-5, 0) ; (0, 5) ; (0, - 5) ; (3, 4) (autres réponses possibles.)
Exemples dirigés
1. C(0, 0) et r = 7 unités
2. a) Oui, car 5
2
2
2
b) Non, car (-7)
2
2
2
c) Oui, car 0
2
2
2
3. y = 6 (autres réponses possibles.)
4. a) A 17,38u
2
b) x
2
+ y
2
c)
2
2
81
4
Exemples dirigés
1. a) x
2
+ y
2
= 16 b) (x – 5)
2
+ (y – 5)
2
= 25 c) (x – 6)
2
+ (y – 4)
2
2. a) C(0, 0) ; r = 3u ; Non b) C(4, - 3) ; r = 5u ; Oui
c) C(-2, 4) ; r = 2 u ; Oui
a) r = unités
b) C (0, - 1) c)
d) y
1
= - 4 ; y
2
4. a) (x + 2)
2
+ (y + 1)
2
= 34 b) (x – 3)
2
+ y
2
= 100 c) (x + 1)
2
+ (y – 5)
2
5. (x – 1)
2
+ (y – 3)
2
6. 6,2 mètres
7. a) (x + 4)
2
+ y
2
= 16 b) x
2
+ (y – 2)
2
= 1 c) (x – 6)
2
+ (y + 3)
2
C(- 4 , 0) ; r = 4 u C(0, 2) ; r = 1u C( 6 , - 3 ) ; r = 5 u
2
9. (− 1 , − 1 ) et ( 8 , − 4 )
Exemples dirigés
1. a)
x
y
= 1 b)
x
y
= 1 c)
x
y
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Coniques- Page 62 Mathématique SN
2022 - 2023 Document préparé par S. Mathieu
2. a) b)
c) d)
3. a) Sommets : (15, 0) ; (-15, 0) ; (0, 9) ; (0, - 9) ; Foyers : (12, 0) ; (-12, 0) ; Grand axe : 30 unités
b) Sommets : (2, 0) ; (-2, 0) ; (0, 4) ; (0, - 4) ; Foyers : (0, 2 ) ; (0, - 2 ) ; Grand axe : 8 unités
c) Sommets : (7, 0) ; (-7, 0) ; (0, ) ; (0, - ) ; Foyers : (6, 0) ; (-6, 0) ; Grand axe : 14 unités
a) (- 4 , 0) et (4 , 0) b) (0, ) et (0, - )
5. a) C(0, 0)
b) 6 u et 6 u
c) (0, 3) et (0, - 3) d) y = ± 4
6. a)
x
y
= 1 b)
x
y
= 1 c)
x
y
(- 2 , 0) et (2 , 0)
8. 40 cm et 32 cm
9. 1 6,78 cm
10. a) 41,19 mètres b) 128 mètres
11. a) b)
Exemples dirigés
a)
x
2
y
2
= 1 b)
x
2
y
2
= - 1 c)
x
2
y
2
a) Sommets : (12, 0) ; (-12, 0) ; Foyers : (13, 0) ; (-13, 0) ; y = ±
x
b) Sommets : (2 , 0) ; (- 2 , 0) ; Foyers : (7, 0) ; (-7, 0) ; y = ±
x
c) Sommets : (0, 3) ; (0, - 3) ; Foyers : (0, 5) ; (0, - 5) ; y = ±
x
d) Sommets : (0, 4) ; (0, - 4) ; Foyers : (0, 2 ) ; (0, - 2 ) ; y = ± x
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7. a) b)
Exemples dirigés
1
(≈ − 2 , 187 ; ≈ − 4 , 187 ) et 𝑃
2
1
(≈ − 4 , 584 ; ≈ − 2 , 798 ) et 𝑃
2
3
(≈ − 9 , 384 ; ≈ 10 , 61 ) et 𝑃
4
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À Vos Maths… Série 1
1. ( x + )
+ ( y – )
= 5. a) C(3, 1) ; r = 3 u
b) C(4, - 2) ; r = 4 u
( x + )
+ ( y – )
c) C(- 3 , 1) ; r = 2 u
3. ( x − )
+ ( y + )
= 6. ( x + )
+ ( y – )
a) ( x + )
+ ( y + )
x + 2y + 6 = 0
b) ( x − )
+ ( y – )
(0, 5) et
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Corrigé – La parabole
- a)
- y
= − x
b)
- x
= y
c)
- x
= − y
y = 0
x = 0
x =
a) y
2
= 2 x b)
x
y
c) x
= − y
a) 1) y = b) 1) x = c) 1) x =
x =
y =
- y =
d) 1) y = e) 1) x =
- x =
- y =
- a) 1) c = 1 b)
- c =
c)
c = 2
( y + )
= ( x – ) 2) ( x + )
= −( y – ) 2) ( x − )
= ( y + )
- a) ( y – )
= −( x + ) b) ( x – )
= ( y + ) c) ( x – )
= −( y – )
d)
( y – )
= ( x + )
e)
y
x –
a)
b) 1) (−5, 2) c)
- y = 2) x = − 2) x =
x = 4) y =
y =
d) 1) (0, −3) e) 1) (2, −) f) 1) (3, −2)
- y = − 2) x = 2) y = −
- x =
- y =
- x =
7. a) ( x – )
= y b) ( y + )
= −( x – ) c) ( y – )
= ( x + )
, ; (0, −1) et (0, 5)
; (−1, 5) et (7, 5)
a) x
y b) ( y – )
( x + ) c) ( y – )
≥ −( x – )
11. a) ( x – )
= −( y – ) b) (7, −1) extérieur ; (5, 2) intérieur ;
(0, 4) sur la parabole ; (2, −3) intérieur ;
(−4, −4) sur la parabole ; (−2, 2) extérieur.
a)
m = 43,3 m
b)
x
( y – )
( y – )
−( x − 1 )
- 0,625 m
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15. a)
( x – )
( y – )
b) 2, 53 m
Hauteur : = 2,8 m
Largeur : 8,4 m
- 4,06 cm
- 4,1 m
- 9 cm
- 13,25 m
- 48 cm
- 18 cm
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Corrigé – L’hyperbole
- a)
- (5, 0) ; (−5, 0)
b)
c)
- y =
x et y =
x 2) y =
x
et y =
− x
- y =
x et y =
x
2. a)
y =
x et y =
x
b) y =
x et y =
x c) y =
x et y =
x
3. a)
x
y
b)
y
x
a) 1) (0, 2 ) et (0, − 2 ) b)
c)
- (0, 2 ) et (0, − 2 )
- y =
2
x et y =
−
x 3) y =
x et y =
x 3) y =
x et y =
−
x
x
y
y
x
- 16,9 cm
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Corrigé – Les coniques - – Série 1
x
y
= 1 ou
x
y
x
y
x
y
< 1 ou
x
y
x
y
= 1 ou
x
y
( autres réponses possibles )
( x + )
( y – )
- ( x + )
( x + )
( y – )
