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– Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos
elementos são números. Eles são formados pelos números
naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
O conjunto dos números naturais é representado por N.
Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o
zero) e é infinito. N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . . . }.
– Subconjuntos dos Números Naturais:
1 ) N* = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } ou N* = N – {0}: conjuntos dos
números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.
2 ) Np = { 0, 2, 4, 6, 8, . . . }, em que n ∈ N: conjunto dos
números naturais pares.
3 ) Ni = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . }, em que n ∈ N: conjunto dos
números naturais ímpares.
4 ) P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . }: conjunto dos números naturais
primos.
O conjunto dos números inteiros é representado por Z.
Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus
opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂
Z).
– Subconjuntos dos Números Inteiros:
1 ) Z* = { ..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, . . . } ou Z* = Z – {0}:
conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero.
2 ) Z+ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . }: conjunto dos números inteiros
e não-negativos. Note que Z+ = N.
3 ) Z*+ = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . }: conjunto dos números inteiros
positivos e sem o zero.
4 ) Z – = { . . . , –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números
inteiros não-positivos.
5 ) Z*– = { . . . , –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números
inteiros negativos e sem o zero.
O conjunto dos números racionais é representado por Q.
Reúne todos os números que podem ser escritos na forma
p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0. Q = { 0, ±1, ±1/2,
±1/3, . . . , ±2, ±2/3, ±2/5, . . . , ±3, ±3/2, ±3/4, . . . }.
Note que todo número inteiro é também número racional.
Assim, Z é um subconjunto de Q.
– Subconjuntos dos Números Racionais:
1 ) Q* = { ±1, ±1/2, ±1/3, . . . , ±2, ±2/3, ±2/5, . . . , ±3, ±3/2,
±3/4, . . . }. Subconjunto dos números racionais não-nulos,
formado pelos números racionais sem o zero.
2 ) Q+ = subconjunto dos números racionais não-negativos,
formado pelos números racionais positivos e o zero.
3 ) Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos,
formado pelos números racionais positivos, sem o zero.
4 ) Q– = subconjunto dos números racionais não-positivos,
formado pelos números racionais negativos e o zero.
5 ) Q*– = subconjunto dos números racionais negativos,
formado números racionais negativos, sem o zero.
O conjunto dos números irracionais é representado por I.
Reúne os números decimais não exatos com uma
representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592...
ou 1,203040... Importante ressaltar que as dízimas periódicas são
números racionais e não irracionais. Elas são números decimais
que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333...
O conjunto dos números reais é representado por R. Esse
conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais
( I ). Assim, temos que R = Q U I. Além disso, N, Z, Q e I são
subconjuntos de R. Mas, observe que se um número real é
racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma
maneira, se ele é irracional, não é racional.
– Subconjuntos dos Números Reais:
1 ) R*= {x ∈ R│x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos.
2 ) R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: conjunto dos números reais positivos.
3 ) R*+ = {x ∈ R│x > 0}: conjunto dos números reais
positivos (e não-nulos).
4 ) R– = {x ∈ R│x ≤ 0}: conjunto dos números reais
negativos.
5 ) R*– = {x ∈ R│x < 0}: conjunto dos números reais
negativos (e não-nulos).
