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– Na teoria dos conjuntos três noções são aceitas sem
definição: Conjunto, elemento e pertinência entre elemento e
conjunto. Isso quer dizer que não se pode definir o que é um
conjunto ou elemento, por exemplo.
– Um elemento pode ser um número, uma letra ou até
mesmo um conjunto.
A teoria dos conjuntos é a teoria matemática capaz de
agrupar elementos. Dessa forma, os elementos (que podem
ser qualquer coisa: números, pessoas, frutas) são indicados por
letra minúscula e definidos como um dos componentes do
conjunto.
Exemplo: o elemento “a” ou a pessoa “x”
Assim, enquanto os elementos do conjunto são indicados
pela letra minúscula, os conjuntos, são representados por
letras maiúsculas e, normalmente, dentro de chaves ({ }). Além
disso, os elementos são separados por vírgula ou ponto e
vírgula, por exemplo: A = {a,e,i,o,u}
No modelo de Diagrama de
Euler-Venn (Diagrama de Venn),
os conjuntos são representados
graficamente:
– Símbolos:
– Símbolos das operações:
– Descrição por uma propriedade: A = { x / x tem a
propriedade P }. Lê-se da seguinte forma: O conjunto A é
formado pelos elementos x tais que esses elementos x têm a
propriedade P.
Ex: A = { x / x é divisor inteiro de 5 } – O conjunto A é
formado pelos elementos x tais que x é divisor inteiro de 5.
Logo, o conjunto será A = { 1, -1, 5, -5 }.
*A barrinha ( / ) representa ‘tal que’*
*Números primos: são números que são divisíveis apenas por 1
e por eles mesmos*
– Conjunto unitário: Possui um único elemento.
Ex: C = { x E N / 3 < x < 5 }
C = { 4 }
– Conjunto vazio: É o conjunto que não possui elemento
algum.
Ex: V = { x / x é ímpar e divisível por 2 }
V = { }
*Pode-se escrever também V = ‘zero cortado’ ( e sem as
chaves)*
A relação de pertinência indica se o elemento pertence (e)
ou não pertence (ɇ) ao determinado conjunto, por exemplo:
D = {w,x,y,z}
Logo, w e D (w pertence ao conjunto D).
j ɇ D (j não pertence ao conjunto D).
A relação de inclusão aponta se tal conjunto está contido
(C), não está contido (Ȼ) ou se um conjunto contém o outro
(Ɔ), por exemplo: A = {a,e,i,o,u}; B = {a,e,i,o,u,m,n,o}; C =
{p,q,r,s,t}
Logo, A C B (A está contido em B, ou seja, todos os
elementos de A estão em B).
C Ȼ B (C não está contido em B, na medida em que os
elementos dos conjuntos são diferentes).
B Ɔ A (B contém A, onde os elementos de A estão em B).
– Conjuntos iguais: dois conjuntos são iguais quando possuem
os mesmos elementos
– Subconjuntos: Um conjunto A é subconjunto de um
conjunto B se todo elemento de A é também elemento de B.
Ex: A = { a, b } B = { a, b, c }
Portanto A C (está contido) B. Podemos dizer também que
A é parte de B.
– Outro exemplo: A = { 2, 3, 4 } e B = { 4, 5 }. A não está
contido em B e B não está contido em A, mas os conjuntos
possuem um elemento em comum.
