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➢ Le solide est composé d’un matériau homogène et isotrope,
➢ Sa ligne moyenne est rectiligne,
➢ La section droite est constante sur toute la longueur,
➢ Le solide a un plan de symétrie vertical,
➢ Les actions extérieures sont modélisables en A et B, situés dans le plan de
symétrie, par deux résultantes verticales, directement opposées, situées
dans le plan de cisaillement (P) perpendiculaire à la ligne moyenne.
I. HYPOTHÈSES
CHAPITRE 6 : CISAILLEMENT SIMPLE
Une poutre est sollicitée au cisaillement simple si les forces de
cohésion n’ont qu’une composante tangentielle (effort tranchant).
N=0, M
t
=M
fy
=M
fz
De plus, dans les cas que nous étudierons, T z
Exemples:
II. DÉFINITION
CHAPITRE 6 : CISAILLEMENT SIMPLE
100
101
III. CONTRAINTES DANS UNE SECTION DROITE
S
T
Chaque élément de surface S supporte un effort
de cisaillement f contenu dans le plan (S).
On considère qu’il y a répartition uniforme des
contraintes dans la section droite. D’où :
: contrainte de cisaillement en MPa ou en N/mm
2
T : effort tranchant en N
S : aire de la section droite cisaillée en mm 2
S
f
f
f
Remarque : S représente l’aire totale soumise au cisaillement. Cela
signifie que s’il y a plusieurs plan de cisaillement, il faut considérer
l’aire de la section droite, multipliée par le nombre de plans de
cisaillement.
CHAPITRE 6 : CISAILLEMENT SIMPLE
Essai de cisaillement
Le diagramme de l’essai de cisaillement à la même allure que celui de l’essai de traction.
Pour l’essai de cisaillement, l’abscisse représente l’angle de glissement (en radians) de la
section S par rapport à la section S 0 et l’ordonnée la contrainte de cisaillement.
IV. ETUDE DES DÉFORMATIONS
e
max
N/mm²
102
103
IV. ETUDE DES DÉFORMATIONS
CHAPITRE 6 : CISAILLEMENT SIMPLE
V. Condition de résistance
Le dimensionnement des solides soumis au cisaillement se fera en limitant la
valeur de la contrainte tangentielle à une valeur notée R pg (résistance pratique
au glissement = contrainte tangentielle admissible adm ) définie par :
s
R
pg
e
On obtient ainsi l’inéquation (d’équarrissage) suivante: pg S
T
R
Limite élastique au
cisaillement
Coefficient de sécurité
CHAPITRE 6 : CISAILLEMENT SIMPLE
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107
CHAPITRE 6 : CISAILLEMENT SIMPLE
t=50 mm
t
CHAPITRE 6 : CISAILLEMENT SIMPLE
t
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