Download cours sur les mayhématiques and more Assignments Mathematics in PDF only on Docsity!
ﺑﺘﻮاز( OIJ )ﻮىاﻟﻤﺴﺘ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﻘﻄﻬﺎ P واﻟﻔﻀﺎءﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ M واﻷوﺟﻪ رﺑﺎﻋﻲ OIJK ﻜﻦﻟﻴ ﻧﺸﺎط
و ( OI ) ﻣﻊ ﺑﺘﻮاز( OJ )ﻋﻠﻰ P ﻣﺴﻘﻂ Q ' و( OJ ) ﻣﻊ ﺑﺘﻮاز( OI ) ﻋﻠﻰ P ﻣﺴﻘﻂ Q و( OK ) ﻣﻊ
( OIJ ) ﻣﻊ^ ﺑﺘﻮاز ( OK ) ﻋﻠﻰ M ﻣﺴﻘﻂ Q^ ''
أﻓﺼﻮل z و ( O J ; )ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ Q ' أﻓﺼﻮل y و ( O I ; )ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ Q أﻓﺼﻮل x ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر - 2
( O K ; ) ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ^ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ Q^ ''
OM أآﺘﺐ
JJJJG
OI و y و x ﺑﺪﻻﻟﺔ
JJG
OJ و
JJJG
OK و
JJJG
OM ﻧﻜﺘﺐ- 2
JJJJG
OI و y و x ﺑﺪﻻﻟﺔ
JJG
OJ و
JJJG
OK و
JJJG
( OJ ) ﻣﻊ^ ﺑﺘﻮاز ( OI ) ﻋﻠﻰ P ﻣﺴﻘﻂ Q^ ﻟﺪﻳﻨﺎ
( OI ) ﻣﻊ^ ﺑﺘﻮاز( OJ )ﻋﻠﻰ P ﻣﺴﻘﻂ Q '^ و
OP = OQ + OQ ' ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ و اﻷﺿﻼع ﻣﺘﻮازي( OQPQ ') وﻣﻨﻪ
JJJG JJJG JJJJG
( O I ; )ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ^ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ Q أﻓﺼﻮل x^ ﺣﻴﺚ^ و
( O J ; ) ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ^ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ Q ' أﻓﺼﻮل y^ و
OQ = xOI ﻓﺎن
JJJG JJG
OQ '= yOJ و
JJJJG JJJG
OP = xOI + yOJ وﻣﻨﻪ
JJJG JJG JJJG
( OIJ ) ﻣﻊ^ ﺑﺘﻮاز( OK ) ﻋﻠﻰ M ﻣﺴﻘﻂ Q ''^ ﻟﺪﻳﻨﺎ
( OK ) ﻣﻊ^ ﺑﺘﻮاز ( OIJ ) اﻟﻤﺴﺘﻮى^ ﻋﻠﻰ^ ﻣﺴﻘﻄﻬﺎ P^ و
OM = OP + OQ ''وﻣﻨﻪاﻷﺿﻼعﻣﺘﻮازي ( OPMQ '') وﻣﻨﻪ
JJJJG JJJG JJJJG
OQ ''= zOK ﻓﺎن( O K ; ) ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ Q ''أﻓﺼﻮل z أن ﺣﻴﺚ و
JJJJG JJJG
OM = xOI + yOJ + zOK إذن
JJJJG JJG JJJG JJJG
ﺘﻮاﺋﻴﺔﻣﺴ ﻏﻴﺮ O و K و J و I ﻓﺎن اﻷوﺟﻪ رﺑﺎﻋﻲ OIJK أن ﺑﻤﺎ و
( O OI OJ OK ;^ ;^ ; ) ﻠﻤﻌﻠﻢﻟﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ M إﺣﺪاﺛﻴﺎت(^ x ;^^ y z ; ) اﻟﻤﺜﻠﻮثإن^ ﻧﻘﻮل
JJG JJJG JJJG
M ( x y z ; ; ) ﻧﻜﺘﺐ
i آﺎﻧﺖ إذا
G
j و
G
k و
G
.اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ O و ﻣﺴﺘﻮاﺋﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺠﻬﺎت ﺛﻼث
( i^ ;^ j k ; ) اﻟﻤﺜﻠﻮثإن^ ﻧﻘﻮل
G G^ G
( O i ; ;^^ j k ; )اﻟﻤﺮﺑﻮع^ أن^ و^ ء،^ ﻟﻠﻔﻀﺎ^ أﺳﺎس
G G^ G
( OA OB OC ;^ ; ) ﻣﺜﻼ^ أﺳﺎﺳﺎ^ ﺗﺤﺪدا C و B و A و O^ ﻣﺴﺘﻮاﺋﻴﺔ^ ﻏﻴﺮ^ ﻧﻘﻂ^ أرﺑﻊ
JJJG JJJG JJJG
( O OA OB OC ;^ ;^ ; )^ ﻣﺜﻼ^ ﻟﻠﻔﻀﺎء^ ﻣﻌﻠﻤﺎ^ و
JJJG JJJG JJJG
( O i ; ;^^ j k ; )^ ﻟﻴﻜﻦ
G G^ G
OM = x i. + y j. + z k. ﺣﻴﺚ z و y و x وﺣﻴﺪةﺣﻘﻴﻘﻴﺔأﻋﺪادﺛﻼﺛﺔ ﺗﻮﺟﺪ اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻦ M ﻧﻘﻄﺔ ﻟﻜﻞ
JJJJG G G G
( O i ; ;^^ j k ; )ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ^ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ M إﺣﺪاﺛﻴﺎت^ ﻳﺴﻤﻰ (^ x ;^^ y z ; )^ اﻟﻤﺜﻠﻮث
G G^ G
M ( x y z ; ; ) ﻧﻜﺘﺐ
u = x i. + y j. + z k. ﺣﻴﺚ z و y و x وﺣﻴﺪة ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ أﻋﺪاد ﺛﻼﺛﺔ ﺪ ﺗﻮﺟ اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻦ u^ G ﻣﺘﺠﻬﺔ ﻟﻜﻞ
G G^ G G
( i^ ;^ j k ; )ﻟﻸﺳﺎس^ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ u^ G إﺣﺪاﺛﻴﺎت^ ﻳﺴﻤﻰ (^ x ;^^ y z ; )^ اﻟﻤﺜﻠﻮث
G G^ G
u^ G ( x y z ; ; ) ﻧﻜﺘﺐ
AB و λ u G و u^ G^ + v G اﺛﻴﺎتﺪإﺣ/ب
JJJG
( i^ ;^ j k ; ) اﻷﺳﺎسإﻟﻰﻟﻤﻨﺴﻮب^ ا^ اﻟﻔﻀﺎء^ ﻣﻦ^ ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ v^ G^ (^ x^ ';^ y^ ';^ z ')^ و u^ G^ (^ x y z ;^ ; )^ ﻟﺘﻜﻦ
G G^ G
z = z ' و y = y ' و x = x ' آﺎن إذا وﻓﻘﻂ إذا u^ G^ = v G *
u^ G^ + v G ( x + x '; y + y '; z + z ') *
λ u^ G ( λ x ; λ y ;λ z ) *
( O i ; ;^^ j k ; )ﻟﻤﻌﻠﻢ^ إﻟﻰ^ اﻟﻤﻨﺴﻮب^ اﻟﻔﻀﺎء^ ﻣﻦ^ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ B^ (^ xB^ ;^ y^ B ; zB ) و A x (^ A^ ;^ y^ A ; zA )^ ﻟﺘﻜﻦ
G G^ G
I و
[ AB ]^ اﻟﻘﻄﻌﺔ^ ﻣﻨﺘﺼﻒ
AB ﺛﻴﺎتإﺣﺪا ﻣﺜﻠﻮث *
JJJG
( xB^ −^ xA^ ;^ yB^ −^ y^ A ; zB^ − zB )^ هﻮ
; ; هﻮ I إﺣﺪاﺛﻴﺎت ﻣﺜﻠﻮث *
x A^ +^ x^ B y^ A +^ yB^ z^ A + zB ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ﻻﺳﺘﻘﺎﻣﻴﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻲ اﻟﺸﺮط- 2 ﻧﺸﺎط
اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻦ ﺠﻬﺘﻴﻦ ﻣﺘ v^ G ( a '; b '; c ') و u a b c^ G( ; ; ) ﻟﺘﻜﻦ
u آﺎنإذاأﻧﻪ ﺑﻴﻦ/ أ G v و G ac ' − a c ' = 0 و bc ' − b c ' = 0 و ab ' − a b ' = 0 ﻓﺎن ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺘﻴﻦ u ﻓﺎن ac ' − a c ' = 0 و bc ' − b c ' = 0 و ab ' − a b ' = 0 آﺎن إذا أﻧﻪ ﺑﻴﻦ/ ب G v و G نﺎ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺘ ﻣﺒﺮهﻨﺔ
اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻦ ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ v^ G ( a '; b '; c ') و u a b c^ G( ; ; ) ﻟﺘﻜﻦ
u ﺗﻜﻮن * G v و G آﺎن إذا ﻓﻘﻂ و إذا ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺘﻴﻦ
a a b b
b b c c
a a c c
u ﺗﻜﻮن * G v و G آﺎن إذا ﻓﻘﻂ و إذا ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺘﻴﻦ ﻏﻴﺮ
a a b b
b b c c
a a c c
b b c c
a a c c
a a b b u ﻟﻠﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﺨﺮﺟﺔ اﻟﻤﺤﺪدات ﺗﺴﻤﻰ G v و G
ﻣﻼﺣﻈﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺑﺎﻟﺘﻘﻨﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺮﺟﺔ اﻟﻤﺤﺪدات ﻋﻠﻰ ﻧﺤﺼﻞ أن ﻳﻤﻜﻦ
1
a a b b (^) d b b c c c c
= ← ^
2
a a a a (^) d b b c c c c
= ← ^
3
a a a a (^) d b b b b c c
= ← ^
( i^ ;^ j k ; )^ أﺳﺎس^ إﻟﻰ^ ﻣﻨﺴﻮب^ اﻟﻔﻀﺎء^ ﻣﻦ^ ﻣﺘﺠﻬﺎت w a^ G(^^ ";^ b^ ";^ c ")^ و v^ G^ (^ a^ ';^ b^ ';^ c ')^ و u a b c^ G(^ ; ; )^ ﻟﺘﻜﻦ
G G^ G
. ﻣﺴﺘﻮاﺋﻴﺔ w^ G و v^ G و u^ Gأن ﻧﻔﺘﺮض- 1
ﺣﻴﺚ ^2 ﻣﻦ( x ; y )زوج ﺪﻳﻮﺟ أﻧﻪ ﺑﻴﻦ/ أ
a x a y a b x b y b c x c y c
^ =^ ⋅^ +^ ⋅
b b a a a a
c c c c b b
a − b + c =
. ﻣﺴﺘﻮاﺋﻴﺔ w^ G( 3;1;3) و v^ G( 2;0;1) و u^ G( 1; 2;3) اﻟﻤﺘﺠﻬﺎت هﻞ
( O i ; ;^^ j k ; ) ﻣﻌﻠﻢإﻟﻰ^ ﻣﻨﺴﻮب^ اﻟﻔﻀﺎء
G G^ G
ﻣﺘﺠﻬﺔ u^ G( α β; ;λ)و اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ A (^) ( x 0 (^) ; y 0 (^) ; z 0 ) ﻟﺘﻜﻦ. ﻣﻨﻌﺪﻣﺔ ﻏﻴﺮ
اﻟﻨﻈﻤﺔ
0 0 0
x x t y y t t z z t
=^ +
A x ( 0 (^) ; y 0 (^) ; z 0 )ﻣﻦ اﻟﻤﺎر ( D ) ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﺎراﻣﺘﺮﻳﺎ ﺗﻤﺜﻴﻼ ﻰﺗﺴﻤ \
u^ G( α ; β λ; ) ﺑﺎﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ﻣﻮﺟﻪ و
x t
y t t
z t
^ = − −
u^ G (^) ( −2;3;1)ب ﻣﻮﺟﻪ و A (^) ( 1;5; − (^2) ) ﻣﻦ اﻟﻤﺎر( D ) ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﺎراﻣﺘﺮيﺗﻤﺜﻴﻞ \
ﻟﻪ ﻣﻮﺟﻬﺔ ﻣﺘﺠﻬﺔ u a b c^ G( ; ; ) و A (^) ( x 0 (^) ; y 0 (^) ; z 0 )اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﻣﺎرا( D ) ﻟﻴﻜﻦ
ﻟﻔﻀﺎءا ﻣﻦ M ( x y z ; ; ) ﻟﺘﻜﻦ
AM ﺗﻜﺎﻓﺊ M ∈ ( D )
JJJJG
ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺘﻴﻦ u^ G و AM ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﺨﺮﺟﺔ اﻟﻤﺤﺪد ﺟﻤﻴﻊ ﺗﻜﺎﻓﺊ
JJJJG
ﻣﻨﻌﺪﻣﺔ u^ G و
c ( y − y 0 ) − b z ( − z 0 )= 0 و c x ( − x 0 ) − a z ( − z 0 )= 0 و b x ( − x 0 ) − a ( y − y 0 )= 0 ﺗﻜﺎﻓﺊ
ﻣﻨﻌﺪﻣﺔ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﺴﺖﻴﻟ c و b و a اﻷﻋﺪاد
c ≠ 0 و b ≠ 0 و a ≠ 0 أن ﻟﻨﻔﺮض
(^0 0 0) ﺗﻜﺎﻓﺊ M ∈ ( D ) x x y y z z a b c
c ≠ 0 و b ≠ 0 و a = 0 ﻣﺜﻼ ﻣﻨﻌﺪﻣﺎ أﺣﺪهﻤﺎ أن ﻟﻨﻔﺮض
(^0 0) ﺗﻜﺎﻓﺊ M ∈ ( D ) y y z z b c
و^ −^ = −
x − x 0 = 0
c ≠ 0 و b = 0 و a = 0 ﻣﺜﻼ ﻣﻨﻌﺪﻣﻴﻦ ﻣﻨﻬﻤﺎ اﺛﻨﻴﻦ أن ﻟﻨﻔﺮض
x − x 0 = 0 و y − y 0 = 0 ﺗﻜﺎﻓﺊ M ∈ ( D ) ﻣﺮهﻨﺔ ( O i ; ;^^ j k ; )^ ﻣﻌﻠﻢ^ إﻟﻰ^ ﻣﻨﺴﻮب^ اﻟﻔﻀﺎء
G G^ G
: اﻟﻨﻈﻤﺔ ﻓﺎن ﻟﻪ ﻣﻮﺟﻬﺔ ﻣﺘﺠﻬﺔ u a b c^ G( ; ; ) و A x ( 0 (^) ; y 0 (^) ; z 0 ) اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﻣﺎرا( D ) ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ آﺎن إذا x x 0 (^) y y 0 (^) z z 0 a b c
ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ دﻳﻜﺎرﺗﻴﻴﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ ﻧﻈﻤﺔ ﺗﺴﻤﻰ^ −^ = −^ = −
b ≠ 0 و a ≠ 0 آﺎن إذا ( D ) .أﻳﻀﺎ ﻣﻨﻌﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن ﺑﻪ اﻟﻤﺮﺗﺒﻂ اﻟﺒﺴﻂ ﻓﺎن ﻣﻨﻌﺪﻣﺎ اﻟﻤﻌﺎﻣﻼت أﺣﺪ آﺎن ذاإ أﻣﺎ c ≠ 0 و أﻣﺜﻠﺔ u^ G (^) ( −2;3;1)ب ﻣﻮﺟﻪ و A (^) ( 1;5; − (^2) ) ﻣﻦ اﻟﻤﺎر( D ) اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ * (^1 5 ) 2 3
x − (^) = y − = z + − ( D ) ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢﺎن^ دﻳﻜﺎرﺗﻴ^ ﻣﻌﺎدﻟﺘﺎن u^ G '( −3;0; 2)ب ﻣﻮﺟﻪ و B (^) ( 1; −2; 2) ﻣﻦ اﻟﻤﺎر( D ') ﺴﺘﻘﻴﻢاﻟﻤ * 1 2 3 2
x − (^) = z − − ( D ') ﻢﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴ^ ﺎندﻳﻜﺎرﺗﻴ^ ﻣﻌﺎدﻟﺘﺎن y^ +^2 =^0 و u^ G '' (^) ( −3;0;0)ب ﻣﻮﺟﻪ و C (^) ( 3; 2; − (^5) ) ﻣﻦ اﻟﻤﺎر( D '') ﺴﺘﻘﻴﻢاﻟﻤ * ( D '') ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ^ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺎن^ ﻣﻌﺎدﻟﺘﺎن z^ +^5 =^0 و y^ −^2 =^0
( O i ; ;^^ j k ; ) ﻣﻌﻠﻢإﻟﻰﻣﻨﺴﻮب^ اﻟﻔﻀﺎء^ ﻓﻲ
G G^ G
A ( x 0 ; y 0 ; z 0 )اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺎراﻟﻤﺴﺘﻮى ( P ) ﻧﻌﺘﺒﺮ.
u^ G' ( α '; β '; λ') و u^ G( α β; ;λ)ﺑﺎﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ﻮﺟﻪ اﻟﻤ و
اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻦ M ( x y z ; ; ) ﻟﺘﻜﻦ
∃ ( t t ; ' ) ∈ 2 / AM = t u ⋅ + t ' ⋅ u ' ﺗﻜﺎﻓﺊ M ∈ ( P )
JJJJG G G
\
( )^ ﺗﻜﺎﻓﺊ
0 0 2 0
x x t t y y t t t t z z t t
=^ +^ +
\
( O i ; ;^^ j k ; ) ﻣﻌﻠﻢإﻟﻰ^ ﻣﻨﺴﻮب^ اﻟﻔﻀﺎء
G G^ G
u^ G( α β; ;λ)و اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) ﻟﺘﻜﻦ.
ﺘﻴﻦﻣﻨﻌﺪﻣ ﻏﻴﺮﺘﻴﻦ ﻣﺘﺠﻬ u^ G' ( α '; β '; λ') و
( )^ اﻟﻨﻈﻤﺔ
0 2 0 0
x x t t y y t t t t z z t t
=^ +^ +
ﻣﻦ اﻟﻤﺎر( P )ﻮىﻟﻠﻤﺴﺘ ﺑﺎراﻣﺘﺮﻳﺎ ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺗﺴﻤﻰ \
u ( α ; β λ; ) ﺑﺎﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ﻣﻮﺟﻪ و A ( x 0 ; y 0 ; z 0 )
و^ G
u '( α '; β '; λ')
G
u^ G'( α '; β '; λ') و u^ G( α β; ;λ) ﺑﺎﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ﻣﻮﺟﻪو A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) ﻣﻦ اﻟﻤﺎر اﻟﻤﺴﺘﻮى( P ) ﻟﻴﻜﻦ
0 0 0
; , det ; ; 0
M x y z P AM u v
x x
M x y z P y y
z z
α α β β λ λ
JJJJG G G
M x y z P x x y y z z
β β α α α α λ λ λ λ β β
M ( x y z ; , ) ∈ ( P ) ⇔ a x ( − x 0 ) + b ( y − y 0 ) + c z ( − z 0 )= 0
اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺘﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﺨﺮﺟﺔ اﻟﻤﺤﺪدات d 3 و d 2 و d 1 ﺣﻴﺚ c = d 3 ; b = − d 2 ; a = d 1 ﺑﻮﺿﻊ
u^ G'( α '; β '; λ') و u^ G( α ; β λ; ) ﺑﺎﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ
d = − ( ax 0 + by 0 + cz 0 ) ﻧﻀﻊ
M ∈ ( P ) ⇔ ax + by + cz + d = 0
( O i ; ;^^ j k ; ) ﻣﻌﻠﻢ^ إﻟﻰ^ ﻣﻨﺴﻮب^ ﺎء^ اﻟﻔﻀ
G G^ G
u^ G' ( α '; β '; λ') و u^ G( α β; ;λ) ﺑﺎﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ واﻟﻤﻮﺟﻪ A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) ﻣﻦ اﻟﻤﺎر ( P ) ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى
( a b c ; ;^^ ) ≠( 0;0;0) ﺣﻴﺚ ax^ +^ by^ +^ cz^ +^ d =^0 ﺷﻜﻞ^ ﻣﻦ^ ﻣﻌﺎدﻟﺔ
،( a b c ; ; ) ≠( 0;0;0)ﺣﻴﺚ ax + by + cz + d = 0 اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺘﻲ اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻦ M ( x y z ; , ) اﻟﻨﻘﻂ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ
( P ) ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى^ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ^ ﻣﻌﺎدﻟﺔ^ ﺗﺴﻤﻰ ax^ +^ by^ +^ cz^ +^ d =^0
v^ G ( −2; −1, 0) و u^ G( 0;3; 2) ﺑـﺎﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ اﻟﻤﻮﺟﻪ و A ( 1; −1;0)ﻣﻦ اﻟﻤﺎر( P ) ﻤﺴﺘﻮى اﻟ ﻧﻌﺘﺒﺮ
( P )^ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى^ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ^ ﻣﻌﺎدﻟﺔ^ ﻧﺤﺪد
ﻗﻄﻌﺎ( P ) ﻳﻮازي( D )ﻓﺎن B ∉( P ) آﺎن إذا-
ﺗﻤﺮﻳﻦ ( O i ; ;^^ j k ; ) ﻣﻌﻠﻢ^ إﻟﻰ^ ﻣﻨﺴﻮب^ ﻓﻀﺎء^ ﻓﻲ
G G^ G
. C ( 1; 2; 2)و B ( 1;0; 2) و A ( 2;1; 2) اﻟﻨﻘﻂ ﻧﻌﺘﺒﺮ
ﻣﻌﺎدﻟﺘﻪﻟﺬيا اﻟﻤﺴﺘﻮى( P ) و u^ G( 1;0; 2)ﺑﺎﻟﻤﺘﺠﻬﺔ اﻟﻤﻮﺟﻪ و A ﻣﻦ اﻟﻤﺎر اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ( D ) ﻟﻴﻜﻦ
x + 2 y − z + 3 = 0 اﻟﺪﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ
( D ) ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ^ ﺑﺎراﻣﺘﺮﻳﺎ^ ﺗﻤﺜﻴﻼ^ ﺣﺪد -^1 ( D ) ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ^ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺘﻴﻦ^ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ^ ﺣﺪد -^2 ( ABC ) ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى^ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ^ ﻣﻌﺎدﻟﺔ^ ﺣﺪد^ ﺛﻢ^ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ^ ﻏﻴﺮ C و B و A اﻟﻨﻘﻂ^ أن^ ﺗﺄآﺪ -^3 ( P )ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى^ ﺑﺎرﻣﺘﺮﻳﺎ^ ﺗﻤﺜﻴﻼ^ ﺣﺪد -^4 ( P )و( D ) ﺗﻘﺎﻃﻊ^ ﺣﺪد -^5 x + y − 2 z + 1 = 0 اﻟﺪﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮف( P ') اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻧﻌﺘﺒﺮ - 6 ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎن( P ') و( P )أن ﺗﺄآﺪ - أ
( ∆)ﻟـ^ ﻣﻮﺟﻬﺔ^ ﻣﺘﺠﻬﺔ^ إﻋﻄﺎء^ ﻣﻊ( P ') و( P )ﺗﻘﺎﻃﻊ( ∆) ﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢﻟﺎﺑﺎراﻣﺘﺮﻳ^ ﺗﻤﺜﻴﻞﺣﺪد -^ ب ﺗﻤﺮﻳﻦ ( O i ; ;^^ j k ; ) ﻣﻌﻠﻢ^ إﻟﻰ^ ﻣﻨﺴﻮب^ ﻓﻀﺎء^ ﻓﻲ
G G^ G
:اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﻴﻦ ﻧﻌﺘﺒﺮ
P m x y mz P x y z
( )^ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ^ و
x t D y t t z t
^ =^ +
\
ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺑﺎراﻣﺘﺮي m ﺣﻴﺚ
( P ) و( Pm ) ﻟﻠﻤﺴﺘﻮﻳﻴﻦ^ اﻟﻨﺴﺒﻲ^ اﻟﻮﺿﻊ m^ ﻗﻴﻢ^ ﺣﺴﺐ^ أدرس
( D ) اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ^ و( Pm )ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى^ اﻟﻨﺴﺒﻲ^ اﻟﻮﺿﻊ m^ ﻗﻴﻢ^ ﺣﺴﺐ^ أدرس
