Programmation des DSP : Implémentation des Filtres Numériques - Cours 1, Slides of Microprocessors

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Plan 228

Dr Ihsen Benhnia Digital Signal Processor

Chapitre VI :

Programmation des DSP:

implémentation des filtres numériques

Opérations classiques en T.N.S/

traitement numérique du signal

Algorithme Equation

Filtres à réponse impulsionnelle finie

Filtres à réponse impulsionnelle infinie

Convolution

Transformée de Fourier discrète (TFD)

Transformée en cosinus discrète

0

y n a x n k

M

k

 (^)  k  

0 1

y n a x n k b y n k

N

k

k

M

k

 (^)  (^) k      

0

y n x k h n k

N

k



( ) ( ).exp[ ( 2 / ) ]

1

0

X k x n j N nk

N

k





( 2 1 )]

( ) ( ). ( ).cos[

1

0





u x N

F u c u f x

N

k

Exemple Algorithme d’un Filtre FIR

Plan 231

Implémentations d’un Filtre FIR (courtesy of Texas Instruments)

Architecture d’un DSP (doc. Texas Instruments)

Architecture d’un DSP (TI)

Plan 234

implémentation des filtres numériques

Concepts des systèmes

Rappels

Echantillonnage

On considère un signal analogique xa : t → xa(t).

L’échantillonnage de ce dernier au rythme d’une période

d’échantillonnage Te revient à ne disposer des valeurs de xa qu’aux

instants multiples de Te.

Le signal ( ou suite ) numériques : x(n)= xa(nTe).

Concepts des systèmes

Rappels

Concepts des systèmes

Transformée en Z

Définition

La transformée en Z est un outil mathématique de traitement du signal, qui

est « l'équivalent discret » de la transformée de Laplace.

La transformation en Z est une application qui transforme une suite s

(définie sur les entiers) en une fonction S d’une variable complexe nommée

Z , telle que:

Concepts des systèmes

Quelques propriétés de la Transformée en Z

 Linéarité :

soit x(n) = a x 1 (n) + b x 2 (n) alors X(z) = a X 1 (z) + b X 2 (z)

 Décalage d'un signal

si y(n) = x (n – no) alors Y(z) = z –^ no^ X(z)

Le produit d'un transformée en z par z-^1 correspond à un retard unité no = 1.

 Convolution de deux signaux discret

Z{x(n) * y(n) } = X( z) Y(z)

Concepts des systèmes

systèmes discret linéaires et invariants dans le temps (SLDIT)

Rppels

Un système est discret si à la suite discrète x(n) correspond une suite de

sortie y(n).

 Un système est linéaire si à la suite x 1 (n)+a.x 2 (n) correspond la suite

y 1 (n)+a.y 2 (n).

 Un système est invariant dans le temps si à la suite x(n−m) correspond

y(n−m)****.

Concepts des systèmes

Systèmes discret linéaires et invariants dans le temps (SLDIT)

Exemple : Considérons un signal numérique avec une équation d’E/S :

Appliquons δ(n) à l’entrée du système,

la sortie :

δ(n)

Concepts des systèmes

Systèmes discret linéaires et invariants dans le temps (SLDIT)

Exemple (suite)

La réponse impulsionelle du système est {b0, b1, b2, 0, 0,...}.

L’équation d’E/S peut être généralisée avec L coefficients :

Considérations pour l’implémentation

Représentation des systèmes numériques par un Bloc - diagramme

Soit deux signaux x 1 (n) et x 2 (n) , la somme de ces signaux:

y(n)=x 1 (n) + x 2 (n),

Bloc-diagramme d’un sommateur (adder)

Considérations pour l’implémentation

Représentation des systèmes numériques par un Bloc - diagramme

Un signal x (n) peut être multiplier par un scalaire a

y(n)=a. x (n)

Bloc-diagramme d’un multiplieur (multiplier)