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Estadística: Medidas de Tendencia Central y Dispersión, Exercises of Mathematics

Mathematics

Una introducción a las medidas de tendencia central y dispersión en estadística. Se explican conceptos básicos como media aritmética, media ponderada, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar. Se incluyen ejemplos y fórmulas para su cálculo.

Typology: Exercises

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Estadística y control de calidad
Unidad I: Estadística descriptiva
1.2 Medidas de Tendencia central y dispersión (media, moda, varianza y
desviación estándar).
Medidas de tendencia central
No existe una única medida de tendencia central; de hecho, existen varias.
Consideraremos: la media aritmética, la media ponderada, la mediana y la moda.
La media aritmética es la medida de dispersión que más se utiliza y que se publica
con mayor frecuencia, por lo cual se le considerará como parámetro para una
población y como estadístico para las muestras.
La media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y
dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo.
La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta
todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas.
Para determinar la media poblacional, aplique la siguiente fórmula:
En lugar de escribir las instrucciones completas para calcular la media poblacional
(o cualquier otra medida), resulta más conveniente utilizar símbolos matemáticos
adecuados. La media de una población con símbolos matemáticos es:
Cualquier característica medible de una población recibe el nombre de parámetro.
La media de una población es un parámetro
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Estadística y control de calidad Unidad I: Estadística descriptiva 1.2 Medidas de Tendencia central y dispersión (media, moda, varianza y desviación estándar). Medidas de tendencia central No existe una única medida de tendencia central; de hecho, existen varias. Consideraremos: la media aritmética, la media ponderada, la mediana y la moda. La media aritmética es la medida de dispersión que más se utiliza y que se publica con mayor frecuencia, por lo cual se le considerará como parámetro para una población y como estadístico para las muestras.  La media aritmética La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo. La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas. Para determinar la media poblacional , aplique la siguiente fórmula: En lugar de escribir las instrucciones completas para calcular la media poblacional (o cualquier otra medida), resulta más conveniente utilizar símbolos matemáticos adecuados. La media de una población con símbolos matemáticos es: Cualquier característica medible de una población recibe el nombre de parámetro. La media de una población es un parámetro

La media de una muestra se determina de la siguiente manera: La media de una muestra o cualquier otra medición basada en una muestra de datos recibe el nombre de estadístico.  La media ponderada La media ponderada, que constituye un caso especial de la media aritmética, se presenta cuando hay varias observaciones con el mismo valor. Para entender este tema, suponga que el Wendy’s Restaurant vende refrescos medianos, grandes y gigantes a $0.90, $1.25 y $1.50. De las 10 últimas bebidas que se vendieron 3 eran medianas, 4 grandes y 3 gigantes. Para determinar el precio promedio de las últimas 10 bebidas vendidas recurra a la fórmula. El precio promedio de venta de las últimas 10 bebidas es de $1.22. Una forma más fácil de calcular el precio promedio de venta consiste en determinar la media ponderada: multiplique cada observación por el número de veces que aparece. La media ponderada se representa como (^) w, que se lee: “X subíndice w”.

Rango La medida más simple de dispersión es el rango. Representa la diferencia entre los valoresmáximo y mínimo de un conjunto de datos. En forma de ecuación : El rango se emplea mucho en aplicaciones de control de procesos estadísticos (CPE), debido a que resulta fácil de calcular y entender.  Varianza y desviación estandar La varianza y la desviación estándar también se fundamentan en las desviaciones de la media. Sin embargo, en lugar de trabajar con el valor absoluto de las desviaciones, la varianza y la desviación estándar lo hacen con el cuadrado de las desviaciones. La varianza es no negativa y es cero sólo si todas las observaciones son las mismas. Varianza de la población : Las fórmulas de la varianza poblacional y la varianza de la muestra son ligeramente diferentes. La varianza de la población se estudia primero. (Recuerde que una población es la totalidad de las observaciones estudiadas.) La varianza de la población se determina de la siguiente manera: Observe el proceso de cálculo de la varianza:

  1. Comience por determinar la media.
  1. Calcule la diferencia entre cada observación y la media, y eleve al cuadrado dicha diferencia.
  2. Sume todas las diferencias elevadas al cuadrado.
  3. Divida la suma de las diferencias elevadas al cuadrado entre el número de elementos de la población. Desviación estándar de la población: Existe una forma de salir del problema. Si extrae la raíz cuadrada de la varianza de la población, puede convertirla a las mismas unidades de medición que emplean los datos originales. Varianza muestral: La fórmula de la varianza muestral es: Desviación estándar de la muestra: La desviación estándar de la muestra se utiliza para estimar la desviación estándar de la población. Como se hizo notar, la desviación estándar de la población es la raíz cuadrada de la varianza de la población. Asimismo, la desviación estándar de la muestra es la raíz cuadrada de la varianza de la muestra. La desviación estándar de la muestra se calcula con mayor facilidad de la siguiente manera: